初中数学八年级上册《153平方差公式》精品学案

新课标人教版初中数学八年级上册15.3 平方差公式精品学案教学目标 1经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。教学过程：活动一：自主探究：一、预习课本 151页内容并完成以下预习内容：1、如图，边长为 20厘米的大正方形中有一个边长为 8厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积：208 图（1）12图（1）的面积如何计算： 图（2）的面积如何计算： 通过上面的计算你有什么发现？2. 用多项式乘法法则计算下列各题:(1)(x+2)(x-2) (2) (m+n)(m-n) 思考：观察以上算式及其计算结果，你发现了什么规律？等号左边相乘的两个因式有什么特点？右边呢？左边： 右边： 能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？在运用这一规律时应注意什么活动二：运用新知，我学习我快乐（平方差公式的应用）试一试、你能用平方差公式直接计算下列各式结果吗？（a+b)(a-b) a（相同的项） b（互为相反数的项） a2b 2（平方差的形式）（y+3)(y-3) (a+3b)(a-3b) （-m-n）(-m+n) 1.下列各式哪些可用平方差公式计算, (x-y)(x+y) ( ) (-x+y)(x+y) ( ) (x-y)(y-x) ( )(-y-x)(x-y) ( ) (-y-x)(x-y) ( )2. 符合什么条件的式子可以用平方差公式呢？活动三：能力提升，超越自我1.运用平方差公式计算：(-2x+3)(3+2x) (3b+2a)(2a-3b) （-1-2a）(-1+2a) （a 5-b2） （a 5+b2） 思考： 如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征2.灵活运用，拓展延伸1)9112)991013)9991001巩固提高1.选择。（1）下列各式中,能用平方差公式运算的是( )A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c)（2）下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5)2.运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m) = 位置变化 2、(-x-y) (x-y) = 符号变化 3、(2a+b)(2a-b) = 系数变化4、(x 2+y2)(x2-y2)= 指数变化 错解欣赏：（1） （2a+1）(2a-1)=2 a -1,原因是 2（2） （3a+1）(3a-1)=6a -1，原因是 （3） （2a+1）(-2a-1)=4a -1，原因是 （4） （-2a+1）(-2a-1)= - 4a -1，原因是 2（5）-（2a+1）(2a-1)= - 4a -1，原因是 归纳总结，形成知识网