小学数学六年级上册《圆的面积公式推导拓展》课堂实录

人教版小学数学六年级上册圆的面积公式推导拓展课堂实录一、 复 习引入(9 分钟)1、课件演示，无数个点累 积成一条线 。师：请看大屏幕，通过观察，你想到了什么？生：无数个点累积成一条线。师：对， 线是由无数个点累积而成的。课件演示，无数条线可以累积成一个面。师：继续看，又想到了什么？生：无数条线可以累积成一个面。师：对，平面 图形是由无数条线累积而成的。2、 师：今天，我们要继续研究与圆有关的知识。请大家想一下，什么是圆？生可能会说， 圆是由一条曲线围成的封闭图形。（如果学生不说时提醒学生）课件出示， 椭圆形。师：大家请看这是什么图形？（生：椭圆形。）它也是由一条曲线围成的图形啊？生发言师：到底怎样描述，才准确呢？生发言师边揉绳边说：圆是当半径绕一个端点旋转一周时，另一个端点形成的轨迹。课件演示3、 师：知道了 圆的定义我们再来想想，圆的面积指的是什么？生：圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。师：是不是就是这么大！课件演示师：同学们想一想，圆可以看做由什么样的线累积而成的呢？生发言， 师根据学生的发言，及时调整课件顺序。圆的面积，可以看做由无数条半径累积而成。圆的面积，还可以看做由无数个同心圆的周长线累积而成。包饺子用的盖垫（课件演示）二、 探究拓展（ 29 分钟）1 师：今天我们要继续研究圆面积公式的推导。大家想一想，圆的面积公式是什么？生：S=rr(板书)2 师：对！同学们，上节课我们是怎样推导出的圆面积计算公式？生：把圆转化成长方形或平行四边形。以平行四边形为例，我们把圆 16 等分，平成了平行四边形，平行四边形的底相当于圆周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径，平行四边形的面积等于底乘高，所以圆的面积等于圆周长的一半乘半径，也就是 rr=r 的平方。3 师：同学们记得真清楚，推导圆的面积公式时我们用到了一种重要的数学思想？（转化）（板书）对，也就是将新知识转化为旧知识，利用已知的来研究未知的。4、 师：同学 们想一想， 圆除了转化成长方形和平行四边形，还可以转化成学过的哪些图形？生回答，三角形、梯形。师：为什么要转化成三角形、梯形？明确，是想把曲 线图形转化成线段围成，边是直的的图形。5、 师： 这只是大家的猜想啊！你想验证一下吗？是否真的能推导出圆的面积公式啊！好，下面就和小 组同学一起剪一剪、拼一拼，按操作要求，把 圆转化成一个已学过的图形，推导圆的面积公式。谁来给大家读一下操作要求？生：操作要求：1 把圆转化成一个已学过的图形。2 找一找圆和转化后的图形，各部分之间的关系。3 验证你转化后的图形能否推导出圆的面积计算公式。6、 小组 合作，操作推导，代表 汇报师：哪个小组来展示一下你们组的研究成果。生 1：我们组把圆转化成一个近似的三角形，三角形的底相当于圆周长的四分之一，三角形的高相当于圆半径的四倍，三角形的面积等于底乘高除以 2，所以圆的面积等于，圆周长的四分之一乘 4r，除以2，也等于 r 的平方。师：你们组太厉害了，把圆转化成了三角形，也推导出了圆的面积公式。还有哪个组有不同想法。生 2：我们组把圆转化成一个近似的梯形，梯形的上底加下底的和相当于圆周长的二分之一，梯形的高相当于圆半径的 2 倍，梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以 2，所以圆的面积等于，圆周长的 2分之一乘 2r，除以 2，也等于 r 的平方。师：你们组也很棒，把圆转化成了梯形，并推导出了圆的面积公式。哪个组愿意说说你们的想法？生 3：我们组把圆转化成一个这样的近似的平行四边形，平行四边形的底相当于圆周长的四分之一，平行四边形的高相当于圆半径的 2倍，平行四边形的面积等于底乘高，所以圆的面积等于圆周长的 4 分之 1 乘半径乘 2，也推导出 S=r 的平方。师：对! 把圆转化成这样的平行四边形，也能推导出圆的面积公式。7 师：大家今天的表现太精彩了。用这么多种方法，把圆转化成了其他平面图形，再次推导出了圆的面积计算公式 S=rr。那，同学们想一想，如果把圆等分的份数越多，拼成的图形会怎么样？（生发言）我们以转化成近似的长方形为例。书上是把圆等分成 32 份拼的，那如果我们等分成 64 份，会怎样呢？（课件演示）等分 64 份，学生观察，说发现。让学生说份数，老师课件操作，128 份， 2