小学数学四年级上册《因数和倍数》课堂实录

1因数和倍数课堂实录教学内容：青岛版五年级上册第六单元第一信息窗的内容。教学目标：1、通过用 12 个小正方形摆长方形的操作活动，丰富学生的感性认识，建立乘法与倍数、因数的内在联系；深刻理解倍数和因数的本质内涵，能举例说明倍数和因数的意义。2、依据倍数和因数的含义，联系已有的知识、经验和方法，自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法，感受数学思考的魅力和智慧学习的理性价值。3、丰富数学课堂生活，重建数学课堂文化，在探索中，感受数学知识的内在联系，体会数学内容的奇妙，产生学习数学的浓厚兴趣。教学重点：理解因数和倍数的含义；自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。教学难点：自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法；归纳一个数的因数和倍数的特点。一、数形结合，引入课题。师：我们先一起来看一个人，知道他是谁吗？（课件出示华罗庚）他是我国著名数学家、世界数学大师华罗庚。华罗庚生前曾经说过这样一句话，“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”这句话传神地表达了数与形之间的关系，今天我们就借助形来研究数。一起看大屏幕。师：（出示 12 个小正方形）仔细数一数，有多少个小正方形？（12 个）师：如果老师让你们把这些小正方形摆成一个长方形，你会吗？生：会！师：赶快在心里想一想该怎样摆呢？谁能用一道乘法算式表达出你心里的那种摆法？学生汇报，师根据学生汇报板书并展示课件。生 1：34=12。 2师：猜猜看，他是怎么摆的？生 2：一行摆 3 个，摆了 4 行。生 3：还可以一行摆 4 个，摆 3 行。师问生 1：他们俩猜对了吗？师：（课件）大家来看这两种摆法摆出的长方形的大小一样吗？（一样）我们可以把它们看做是一种摆法。师：除了这种摆法，还可以怎样摆？生：26=12师：你是怎样摆的？生：一行摆 6 个，摆了 2 行。还可以一行摆 2 个，摆 6 行。师：（课件）是这样吗？这又是一种摆法。还有其他摆法吗？生: 112=12师：我来猜猜你是怎样摆的吧！你是摆了一横行，或者一竖行。（课件）是这样吗？师：还有其他摆法吗？（没有）师：看来要把 12 个小正方形摆成长方形，有 3 种不同的摆法。咱们来看表示这三种摆法的乘法算式，还记得乘法算式各部分的名称吗？（指名说一说）在因数和积之间就有这节课所要学习的知识：因数和倍数（板书课题）。为了方便，我们在研究因数和倍数的时候，一般不讨论 0。（板书：0 除外）。二、借助算式，建构概念。1.认识因数和倍数。师：那什么是因数和倍数呢？我们以 34=12 为例，在数学上我们可以说 3 是 12的因数，4 也是 12 的因数，12 是 3 的倍数，12 也是 4 的倍数。（生齐说一遍）师：在这两道乘法算式中，你还能说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？（指名说一说）师：你想不想自己编一道乘法算式，说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数呢？（同桌合作，每人说一个算式。）3师：谁愿意说给大家听听？（指名说）先读出算式再说。师：看到同学们说的这么好，老师也想说一个，（举例：25=10,2 是因数，10是倍数）学生评价。生 1：可以。生 2：不可以。师：咱先不管它可以不可以，老师给你打个比方，（指一生）告诉老师，你最好的朋友是谁？师：你们是朋友关系。我可不可以这么说：某某是好朋友，某某是好朋友？生：不行。师：那应该怎么说？生：谁是谁的好朋友，谁是谁的好朋友。师：因数和倍数的关系，正如人与人之间的关系一样，是相互依存的。不能单独说谁是因数，谁是倍数。那刚才老师说 2 是因数，10 是倍数对不对啊？（不对）应该怎么说？2.借助乘法算式找 12 的因数师：现在我们来借助黑板上的三道乘法算式，找一找 12 的因数都有哪些呢？生：1、12、2、6、3、4。（师板书）师：还有其他的吗。生：没有了。师：借助乘法算式我们找出了 12 的因数一共有 6 个。三、自主探究，寻找方法。1.找 30 的因数。师：换一个数你还能找到它的因数吗？咱们来试一试：就找 30 的因数吧！先思考一下，怎样就能把 30 的因数一个不落的全找出来呢？想好了写在练习本上，比比看谁找到准确又全面。（提醒写的格式）师巡视搜集找的全面的作业。4师：我看到有的同学找到不全面，也有同学一个也没漏，相信他们一定有自己的方法。生汇报介绍：生：我先从 1 开始，发现 130=30，所以 1 和 30 是 30 的因数；然后我又看2,215 也是 30，所以 2 和 15 也是 30 的因数；然后我又找了 3，找到 10；又找了4，发现 4 不行；再就是 5,56=30，所以 5 和 6 也是 30 的因数。（师板书）师：还有补充吗？看来这位同学找到既全面又准确，对他的介绍，大家还有疑问吗？（为什么找到 5 就停了呢？）生：找了 5 之后，按理说应该找 6，但是 6 和 5 是一对，这样就重复了。师：你觉得他的方法怎么样？好在哪里？师小结：这种办法最大的好处就是从 1 开始利用乘法一对一对的找，不容易漏掉。2.找 16 的因数。师：老师再给你一个数，你就用这种办法看看能不能把它的因数找全。（一名学生到黑板上写）生:16 的因数有 1、16、2、8、4师：看来思考的有序，就会带来结果的准确和全面。3.归纳一个因数的特点师：学数学的关键是要会思考，观察一下这几个数的因数，你什么发现？（学生说）师：看看数学家的发现和你们一样吗？齐读：一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是 1，最大的因数是它本身。4.猜数游戏师：我发现这节课同学们表现的特别好，我决定奖励一下大家，给你们猜个谜语吧！听好了：它是 4 的因数；也是 6 的因数；还是 7 的因数。请你猜猜它是谁？（1）师：其实 1 不光是 4、6、7 的因数，也是所有自然数的因数，而且是所有自然数的因数中最小的一个。55.找 3 的倍数师：刚才我们通过自己的努力发现了找一个数的因数的好方法，找一个数的倍数有没有什么好方法呢？下面我们就来试着按顺序找一找 3 的倍数吧！想好了写在练习本上。（写一会儿后师喊停）师：如果老师不喊停，你能写多少个？（无数个）写到下课也写不完是吗？谁愿意把你写的说给大家听听呢？（生说师板书）师：写一个数的倍数一般从最小的开始，通常列举出四五个后，加上省略号就行了。6.找 5 的倍数师：我们再来试一个，请你写出 5 个 5 的的倍数。还用加省略号吗？师：你能不能像说一个数的因数那样说说一个数的倍数有什么特点呢？（小组内同学先说说看）师小结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的一个倍数是它本身，没有最大的倍数。四、巩固练习课件出示：1.填一填（1）18 和 9，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。（2）567=8，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。（3）一个数的最大因数是 19，这个数是（ ），它最小的因数是（ ）。2.判断对错（1）4 是因数，20 是倍数。（2）6 既是 2 的倍数，也是 3 的倍数。（3）1 的因数和倍数都只有 1 个。 （4）8 的所有因数有 2、4、8。（5）16 是 16 的因数，也是 16 的倍数。五、拓展提升61.神秘的 60。师：同学们猜猜看，50、60、70、80、90、100 中谁的因数最多？（生猜）师：60 的因数有多少个呢？师生对口令发现 60 有 12 个因数。师：如果同学们感兴趣，课后可以验证一下看看在其它这几个数字的因数个数有没有超过 12 个的。同学们回想一下我们低年级就学过的时分秒的知识，谁来说说一小时等于多少分，一分等于多少秒呢？生：一小时等于 60 分，一分等于 60 秒。师：有没有同学想过：为什么要把 1 小时定为 60 分，1 分定为 60 秒呢？一开始，老师也不明白，后来老师查阅了一些资料，发现原来这与 60 的因数个数有关系，因为60 的因数有很多，把 60 做为进率，可以使有关时间的运算变得简便。那为什么一天有 24 小时，一年有 12 个月呢？感兴趣的同学课后可以查查资料，继续