小学数学二年级下册单元教材分析全册

- -1苏教版小学数学二年级下册教材分析全册教材安排本册教材一共安排了 9 个单元。 “数与代数”领域一共安排了 5 个单元，包括“有余数的除法” “认数” “加法”“减法”和“乘法” 。“图形与几何”领域一共安排了 3 个单元，包括“分米和毫米” “认识方向”和“认识角” 。“统计与概率”领域安排了 1 个单元，即第九单元“统计” 。“综合与实践”领域一共安排了 2 次活动，包括 “测定方向”和“你能跳多远” 。各单元教材分析第一单元 有余数的除法知识梳理苏教版教材从二年级（上册）开始教学除法。本册教材相关内容编排体系如下：二年级（上册） 认识除法，口算表内除法及解决相应的实际问题.二年级（下册） 商是一位数的有余数除法及解决相应的实际问题。三年级（上册） 笔算两位数除以一位数商是两位数的除法，并验算除法。口算比较容易的两位数除以一位数，估计两位数除以一位数的商是几十多。把“和”或“剩余数”平均分的实际问题。三年级（下册） 笔算三位数除以一位数。口算比较容易的几百几十除以一位数，估计三位数除以一位数的商是几位数、商是几百多还是几十多。用除法解决的两步计算实际问题。四年级（上册） 除数是两位数的笔算以及简单的两位数除以两位数的口算。之后的小数、分数除法就不再独立成章，而是与加、减、乘合在一起了。本单元主要教学有余数除法的认识以及初步的求商方法。我们知道在除数和商是一位数的除法中，能够整除的是少数，大量的是有余数的。因此，在除法试商时，要大量用到有余数的除法。把这部分内容学好，能够比较熟练地计算有余数的除法，为以后学习多位数除法乃至小数除法的试商和计算打下扎实的基础。教材分三段安排教学内容：- -2第一段，第 12 页的例题、 “试一试”和“想想做做” ，认识余数的意义和有余数的除法；第二段，第 34 页的例题、 “试一试”和“想想做做” ，主要引导学生探索有余数除法的求商方法,发现计算有余数除法时,余数要比除数小.第三段，第 57 页的练习一。重点帮助学生进一步掌握有余数除法的计算方法。同时,通过让学生解答一些相关的简单实际问题,启发他们加深对有余数除法的理解,感受有余数除法的实际应用价值。【具体解读】我们在教学这单元知识时，要注意以下几点：1通过分组操作，认识余数和有余数的除法。教学对有余数除法的认识，可根据教材安排的活动线索，着重组织好如下几个步骤的活动。第一，让每个小组准备 10 枝铅笔或 10 根小棒，提出：10 枝铅笔，每人分2 枝，结果怎样？每人分 3 枝，结果怎样？每人分 4 枝、5 枝、6 枝呢？要求学生根据上述问题有次序地进行操作，并把操作结果填在表中。第二，引导学生观察表中的数据，把操作结果进行分类。第三，根据分类情况，即时指出：平均分后有剩余的情况也可以用除法算式表示。出示一道有余数除法的算式，介绍余数及算式的读法。第四，让学生根据上述操作中其他平均分后有剩余的情况，尝试列出不同的有余数除法的算式。2要恰当把握第 2 页“想想做做”的教学要求。第 2 页“想想做做”一共安排了三道题，重点让学生通过练习进一步巩固对有余数除法的认识。指导学生练习时，应注意三点：第一，要让学生借助学具操作或看图写算式，不应该让学生脱离直观计算有余数的除法。第二，要关注已知总数、份数，求每份数及剩余数的操作、因为这样的操作有利于学生从不同角度完善对有余数除法的认识。第三，要突出算式中单位名称的选择。可以让学生根据写出的算式，再说说具体的平均分的过程和结果，在表达过程中进一步明确认识。3借助直观和已有知识，帮助学生理解有余数除法的计算过程。学生理解有余数除法计算方法的基础主要有三条：一是把物体进行平均分的活动经验；二是用竖式计算表内除法的已有知识；三是对有余数除法的初步认识。教学时，可以先让学生借助直观理解：要求 7 个桃，每盘放 3 个，可以放几盘，还剩几个，就是求 7 里面最多有几个 3。在此基础上，引导学生观察计算 73 的竖式，分别思考：竖式中的 7 表示一共要分 7 个桃，那么竖式中的 6 呢？6 是怎样算出来的？竖式中的 1 表示什么意思？1 又是怎样算出来的？从而使学生在讨论中明确认识计算有余数除法的过- -3程。4在学生初步理解算法的基础上，要及时提升学生计算有余数除法的思考水平。学生计算有余数除法，不能仅仅停留在直观水平上，要通过引导使学生逐步掌握利用乘法口诀进行试商的方法。试商的本质是依据除法运算的意义，着眼乘除法关系进行的一种较为抽象的试验和调整。初步理解并掌握试商方法不仅是为了达成本节课的基本教学目标，也是为今后继续学习除法计算奠定基础。教学“试一试”时，一方面要启发学生联系实际情境思考 175 的结果；另一方面更要启发学生利用乘法口诀思考：因为 5 与 3 乘最接近 17 且小于 17，所以计算 175 时应商 3。从而使学生初步掌握试商的基本方法。由此，再通过相关的对比练习，使学生在比较中逐步强化这一思路。5选择合适的时机，引导学生发现“余数要比除数小” 。“余数要比除数小”是有余数除法计算中的一个规律。但严格说来， “余数要比除数小”其实是计算有余数除法的一条法则，是探索和理解试商方法的逻辑基础。因此，对这个问题的讨论有两种处理方式：一是在学生积累一定的计算有余数除法的经验后，通过对几道题的计算过程的比较，在比较中让学生发现规律；二是在学生初步理解有余数除法的计算过程后，让学生在进一步的操作和思考中理解这一规定的合理性。教学时，可以根据班级实际情况灵活进行安排。此外，还可通过一些典型错例的比较，以及类似42 这样的填空题让学生巩固认识、加深理解。6启发学生依据有余数除法的意义，解决相关的实际问题。教材第 4 页“想想做做”的第 4 题，第 57 页练习一的第 4、11、12、13、14 题是需要用有余数除法计算解决的实际问题。教学时，应联系具体情境，使学生认识到：只要是把一个整体分成几个相等的部分（平均分） ，不管是否分完，都可以用除法进行计算。此外，还要注意帮助学生认识到，有些具体的实际问题，列式计算后需要根据计算结果和题意作进一步的思考，才能确定答案。如，搭一个棱长是 2 的正方体，需要 8个同样大的小正方体，那么 27 个同样大的小正方体最多可以搭多少个？通过解答这样的问题，一方面可以加深学生对有余数除法的理解，另一方面可以提高学生灵活运用知识解决问题的能力。【学生困难分析】在这一单元的学习中，学生遇到的最大困难不是对概念及算法的理解，而是计算，是如何能准确而快捷地找到商。第 6 页第 5 题中呈现的 3 种错误，在学生最初的练习中都有可能出现，当学生出现这样的错误时，我们还是要结合具体分东西的情况，让他理解：如果余数比除数大，说明还能继续分下去，商太小了，如果余数和除数一样大，再- -4继续分正好分完，是没有余数的除法，如果部分积比被除数大，说明不够分，商太大了。为了突破这一难点，还要注意进行经常性的试商练习，这单元共 5 节课，我们在学习后面的知识时，还应坚持每节课利用三五分钟的时间训练试商，要基本达到脱口而出的程度。【精彩片段】在发现“余数要比除数小”的计算规律时，我们要着重让学生在具体丰富的操作材料中进行归纳。可以进行以下的活动设计：1. 拿出 8 根小棒，每 4 根 1 份，可以分成几份？先摆一摆，再写出相应的算式（横式和竖式）。学生操作后，指名板演。2. 拿出 9 根小棒，每 4 根 1 份，可以分成几份？先摆一摆，再写出相应的算式。学生操作后，指名板演，并要求比较上述两题的计算过程。3. 启发思考：10 根小棒，每 4 根 1 份，能全部分完吗？动手摆一摆，再写出相应的算式。学生操作后，指名板演。4. 讨论：想一想，11 根小棒，每 4 根 1 份，能全部分完吗？12 根小棒呢？讨论后要求不操作，直接写出相应的算式。5. 比较黑板上的几道竖式，提问：如果除数仍然是 4，余数可能会是几？想一想，余数会是 4 或是比 4 大的数吗？为什么？明确：如果除数是 4，余数要比 4 小。6. 启发类推：如果除数是 5，余数可能是哪些数？如果除数是 6、7 或 8 呢？引导归纳：你能用一句话说明除法计算中，余数和除数的关系吗？小结：计算除法时，余数要比除数小。对规律的发现是一个逐步演绎归纳的过程，绝不是教师的简单直接的告诉。第二单元 认数【知识体系】在此之前学生已经认识了百以内的数，初步了解了十进制计数法，在运用计数器、小棒时知道要满十进一。三年级还要在此基础上继续学习万以内的数。小学生在日常生活中接触较大数的机会比百以内数少得多，让他们联系具体素材先学习千以内的数，到三年级再学习万以内的数，有利于学生的认数学习。- -5本套教材对认识整数的编排体系如下：一上安排两次认数，分别是认识 10 以内、11-20 这些数。一下认识百以内的数。二下认识千以内的数。三上认识万以内的数。四上认识亿以内的数。全单元的内容大致分成四部分。（1）第 810 页着重教学一百、几百和一千，整百数的排列顺序和大小关系，口算整百数加、减整百数。（2）第 1113 页着重教学几百几十的数，通过一十一十地数数整理整十数的顺序，口算几百加几十和相应的减法。（3）第 1418 页着重教学几百几十几的数，通过一个一个地数数整理三位数的顺序。在练习二里综合了前三部分的知识。（4）第 1925 页着重教学比较数的大小，综合实际问题进行估计。在单元复习里整理和应用全单元的内容。【具体解读】1让学生经历由“方块表示的数算珠表示的数认、读、写”的过程，在过程中进一步体会十进制计数法的计数特点，掌握读、写方法。除小棒之外，方块（小正方体）是学生理解十进制计数法的另一种好的学具。由10 个小方块拼成一条、10 条方块拼成一板、10 板方块拼成一个大的正方体，不仅能使学生具体感知千以内数的多少，而且也直观地显示了十进制计数法“满十进一”的基本特点。算珠表示的数，则介于直观与抽象之间，说它直观，每个数位上的数看得见、摸得着；说它抽象，相同颗数的算珠在不同的数位上表示的数值是不一样的。借助这一中介，再进行相应的认、读、写的活动，学生的抽象思维便能顺利展开，对相应的千以内数的认识也就更加清晰。2重视数（sh）数在认数中的作用。教材第 8 页，在认识整百数时，让学生借助方块图（或拼成的整板正方体实物） ，一百一百地数，数到一千；教材第 11 页，在认识几百几十时，让学生借助计数器，一十一十地数，从 370 数到 430，从 890 数到 1000；教材第 14 页，在认识几百几十几时，又让学生借助计数器，一个一个地数，从 598 数到 611，从 988 数到 1000。这样的安排至少有以下几点好处：第一，有利于学生从“数序”的角度丰富对千以内数的认识；第- -6二，有利于学生丰富对“一千”的认识，逐步形成对“一千”的良好数感；第三，有利于为进一步学习千以内数的大小比较提供思考的基础：甲数和乙数，如果按顺序数数，甲数在乙数的前面，则甲数小于乙数，反之，则甲数大于乙数。3选择丰富的认数素材，引导学生在具体情境中丰富对数的认识，体会数与生活的密切联系，不断拓宽知识视野。教材在选择认数素材时，既注意了学生熟悉的事物，也注意了学生能够理解的、感兴趣的事物；既强调联系学生的生活实际，又重视学生对未知世界的探究。把素材的趣味性、前瞻性及其数学内涵有机地融合在一起。具体来说，本单元的认数素材大体可以分为以下三类：第一，日常生活素材。如书的页码、方格纸上每页的方格数、电表上的读数、公路边的路程提示牌、门牌号码、自行车价格、身高的厘米数等。第二，环保素材。如，我国野生亚洲象的头数、世界上龟的种类数、我国人工饲养的东北虎的只数等。第三，自然奇观。如，世界上最大的圆形叶子的直径、世界上最大的花的直径、世界上最高植物的高度等。4引导学生根据对数的理解探索有关的口算方法；通过口算进一步巩固对有关数的理解。教材第 9 页，在认识整百数后，安排例题教学整百数加整百数的口算，并让学生在练习中自主探索整百数减整百数的口算方法。教材第 13 页，在认识几百几十后的“想想做做”中，先让学生借助直观和对几百几十的已有认识探索几百加几十以及相应减法的口算方法，再通过适当的练习让学生掌握口算方法。上述安排，把对数的认识和相关的口算联系起来，既有利于提高学生的口算能力，也有利于学生在探索和掌握口算方法的过程中加深对整百数和几百几十的理解。5鼓励学生利用已有的知识经验，用不同方法比较数的大小。千以内数的大小比较，其基本规则与百以数的大小比较是一样的，都是要从高位起，一位一位地比。考虑到新旧知识间的这一内在联系，教学时，主要应抓住两个环节。第一，不给出数的大小比较的法则，而是启发学生联系已有的知识经验，先用不同方法去比较，再在交流中逐步掌握比较方法。如第 19 页例题比较 312 与 285 的大小的教学，可以启发学生分别从以下几个角度进行思考：因为 312 比 300 多，285 比 300 少，所以312 大于 285；如果数数的话，312 在 285 后面，所以 312 比 285 大；如果在计数器上拨数，312 的百位拨 3，285 的百位拨 2，百位上 3 比 2 大，所以 312 大于 285；把百以内数大于比较的方法进行类推，从最高位开始比，因为百位上 3 比 2 大，所以 312 大于285 等等。第二，启发学生用不同方式描述数的大小。如教学第 20 页的第 3、4、5 题- -7时，一方面要帮助学生理解教材呈现的对数的大小的不同描述方式；另一方面，也要启发学生用自己的方式去进行有关数的大小比较。6结合认数过程，灵活安排估计。对小学生来说，估计是一种需要着力培养的意识，是一种需要逐步掌握的技能，也是一种常用的解决问题的策略。估计的过程，有时侧重对数的大小的判断，有时侧重进行以相应口算为基础的粗略计算，有时则是为满足解决问题的需要而采取的一种策略。本单元教材安排的估计大致有以下几种情况：第一，结合数的认识进行的估计。如，第17 页第 5 题估计哪几个数比较接近 600，把它们圈起来。第二，结合数的大小比较进行的估计。如第 20 页第 3 题，第 22 页第 7 题、8 题等。第三，结合简单推理进行的判断。如，第 10 页第 6 题，第 25 页第 12、13 题等。7通过解决简单实际问题，巩固对数的认识。为了使学生进一步体会所学的数的实际应用价值，并在应用中巩固对数的意义、大小、读写方法的认识，教材在“想想做做”和练习里安排了一定数量的实际问题。如第 10 页第 7 题，以学生非常熟悉的走路上学为题材，让学生根据已走的米数和还要走的米数，求从家到学校的总米数；根据总米数和已经走的米数，求还要走的米数；根据总米数和还要走的米数，求已经走的米数。学生在解决上述问题的过程中，不仅能进一步认识整百数的意义，而且还能体会数量间相依互变的函数关系。又如，第 18 页第 9题，让学生根据几种果树的棵数解决一些有关的问题，有利于学生在选择信息、组合信息的过程中，培养对数的特点及大小的直觉判断能力。【学生困难分析】1数出几百几十九后面的数，几百零九后面的数有困难。 （也就是个位、十位上是 9 的后面一个数。 ）采用同桌合作、轮流报数、抢答等多种学习方式帮助学生理解记忆。2估计能力比较难提高。结合教材中安排的内容，组织学生进行有效活动，并适当教给学生估计的方法：如估计黄豆题，可以让学生用直尺打上线，方便学生有参照地估计。第三单元 分米和毫米【知识梳理】二年级（上册）已经教学了长度单位米和厘米，也初步学会用厘米和米作单位测量或估计物体、线段的长度。二（下）认识分米和毫米。在三年级下册学生还将进一步认识长度单位千米，学习用千米作单位描述公路、铁路及河流的长度，描述常见交通工具- -8行驶的速度。可见，分米和毫米不仅是认识长度单位的基本内容之一，也是学生逐步掌握测量方法和技能过程中的重要一环。通过这部分内容的教学，一方面能使学生进一步增强从量与计量的角度观察和分析日常生活现象的意识，拓宽用数学知识和方法解决简单实际问题的范围，感受数学与现实生活的密切联系；另一方面，也能为学生进一步学习面积和体积的测量等空间与图形领域的其他内容积累经验，打好基础。教学分米和毫米要建立 1 分米和 1 毫米的概念，知道它们有多长；要能应用分米和毫米，根据具体物体选用恰当的单位表达长度；要知道相邻长度单位间的进率，进行简单的换算。本单元内容安排：第一段，认识分米和毫米的含义，学习用分米和毫米作单位测量或描述物体、线段的长度；第二段，学习相关长度单位的简单换算，进一步把握分米、毫米与米、厘米的关系。【教材细读】结合教材编排的特点，我们在教学中要注意以下问题：1设计丰富的活动，让学生体会 1 分米和 1 毫米，逐步建立正确的概念。知道 1 分米、1 毫米是多长，单凭听讲接受是不够的，需要通过活动体会。为了帮助学生建立概念，教材中设计了许多教学活动，我们在教学时要让学生真正动起来。（1）在引出分米时，出示了一个长大约 20 厘米、宽大约 10 厘米的文具盒，告诉学生 10 厘米是 1 分米，20 厘米是 2 分米。这样引出新的单位分米，能让学生知道表示文具盒的长、宽各多少，除了用厘米作单位还能用分米作单位，同时还知道 1 分米比 1 厘米大（10 厘米才是 1 分米）。但是由于学生的文具盒大小不一，因此这里不必组织学生实际测量，可以利用直观图标出数据引出分米。在引出毫米时，用直尺量数学书的厚，发现不到 1 厘米。比 1 厘米小的长度怎样表示呢？需要更小的长度单位毫米。（2） 看直尺首次感知 1 个单位有多长。直尺是度量长度的工具，尺上的刻度比较准确。因此，通过看直尺上的 1 分米和 1 毫米能让学生准确地感知它们的实际长度。在看直尺上的 1 分米时，1 分米的长度除了可以从刻度 0 到刻度 10，也可以从刻度 1 到刻度 11，从刻度 2 到刻度 12要通过交流使学生对此有所认识。还要求学生用直尺画一条长 1 分米的线段，再次感受 1 分米的实际长度，画出 1 分米的线段后，一要让学生说说是从刻度几画到刻度几，二要让同桌交换量一量，以检查画得是否正确。在看直尺上的 1 毫米时，告诉学生“1 厘米中间的每一小格的长度是 1 毫米”，感知 1 毫米是很短的。- -9（3）找相关的物体丰富感性认识。在直尺上感知 1 分米和 1 毫米固然准确，但往往不牢固，离开了直尺或间隔了一段时间，首次感知的印象会淡忘。因此，教材让学生“说一说哪些物体的长大约是 1 分米”。通过说可以有两点收获：一是反馈、检查学生在直尺上的首次感知是否有效，可以从他们说的物体是不是大约长 1 分米看出来。二是借助学生身边的、熟悉的、自己找到的物体帮助长时记忆 1 分米是多长，以后在回忆 1分米有多长或判断其他物体的长是不是大约 1 分米时，可以把熟悉的物体的长作为参照。1 毫米是很短的，让学生寻找长 1 毫米的物体比寻找 1 分米的物体难。教材列举了一些实例，如 1 分硬币、银行卡或电话卡、10 张纸叠在一起的厚度都大约 1 毫米，让学生知道 1 毫米的物体还是比较多的。课前可以布置学生带一些这样的实物，让学生实际感受 1 毫米的长度。然后改变问题的提法，不是问学生“哪些物体的长或厚是 1 毫米”，而是问“哪些东西的长度可以用毫米作单位”。凡是比较短的、薄的，不到 1 厘米的物体的长或厚，如米尺的厚度、蚂蚁的身长都可以用毫米作单位。显然，后面的问题容易回答。（4）用手势比画 1 分米和 1 毫米。学生进行了观察直尺、寻找实物等感知长度的活动，这些感知对象的共同特点是长 1 分米或长 1 毫米。用手势比画 1 分米和 1 毫米，是建立相关概念的活动。概念是反映对象本质特征的思维形式。用手势比画，把直尺上的、物体长度上的共同特征1 分米或 1 毫米提取出来，这样的动作拉动了思维就是形成概念。学生在用手势比画时，还可以经历“比画在尺上验证修正比画再验证”的过程，使 1 分米和 1 毫米的概念逐渐做到尽可能地准确。学生掌握了用手势比画 1 分米、1 毫米后，就好像随身带了一把尺，便于他们随时进行估测。2结合测量教学单位间的换算。相邻长度单位间的进率可以应用于单位间的换算。本单元只进行比较简单的换算，只限于相邻的两个单位，而且都是单名数之间的换算。教材结合测量物体的长度教学单位间的换算，大致分两步教学。第一步孕伏换算。第 27 页第 2 题看图说出橡皮的长是多少毫米，在图上能看到橡皮的一端对齐了直尺的“0”刻度，另一端对齐着直尺上 3 厘米后面的 5 毫米刻度。因为问题是橡皮长多少毫米，于是把 3 厘米看成 30 毫米，再加上 5 毫米得到橡皮全长 35毫米。这里不是教学单位的换算，更不是把复名数改写成单名数，而是在图形直观中通过 3 厘米是 30 毫米孕伏单位的换算。3 厘米是 30 毫米不是教材告诉学生的，是他们看到和想到的。教学时要给学生机会说一说自己是怎样想的，感受教材的孕伏。- -10第二步掌握换算。第 29 页上面的一道例题，用文字语言和直尺图画同时表示了笔芯长 6 厘米，要求把这个长度改写成用毫米作单位，这道例题侧重于把高级单位的名数换算成低级单位的名数。学生在图的启发下会这样想： 1 厘米是 10 毫米，6 厘米是 6个 10 毫米，是 60 毫米。这就是单位换算时的思考，这种思考是直观情境激发出来的，是学生主动进行的。而第二道例题侧重于把低级单位的名数换算成高级单位的名数。与上一题相比，这题在提出问题后给学生留出了更大的探索空间既没有提供直观图，也没有提示思考方法，而是通过“你是怎样想的”这个问题引导学生自主解决问题，并在交流中自主总结思考方法：因为 10 厘米是 1 分米，80 里面有 8 个十，所以 80 厘米=8 分米。两道例题之后，可以让学生进一步说说这两道题中的单位换算方法有什么不同，并在交流中进一步明确：把厘米作单位的数量找换算成毫米时，想的是“几个十是多少”，而把厘米作单位的数量换算成分米时，想的是“一个数里面有几个十”，从而为学生自主总结单位换算的基本方法提供帮助。【练习说明】第 27 页“想想做做”第 1 题，让学生用大拇指和食指分别比画出 1 分米、1 毫米大约有多长，帮助学生进一步巩固对 1 分米、1 毫米实际长度的已有认识。要让学生有深刻的感受，因为这些就像是学生带在身上的尺子，可以随时取用。这样的内容，在学生认识厘米和米时，也同样重要。第 29 页第 2 题在表示手掌宽、一步长的情境中，把厘米为单位的长度改写成毫米或分米为单位的长度，要利用相邻单位间的进率进行推理，这些内容在以前学习厘米时就已经出现过，这里再次建立起联系。第 30 页的第 6 题是一道实践操作题，我们可以在教室里养一盆蒜，选择两位小助手负责观察记录，及时向全班学生汇报蒜叶生长的长度。在认识长度单位时，学生最大的困难是不能准确选择合适的长度单位描述物体的长度。在让学生填写长度单位时，学生经常会因填错单位而闹出笑话。在进行这样的练习时，我们要尽量让学生熟悉一些常见物体的长度，如课桌高大约 8 分米、一张电话卡的厚度大约 1 毫米，并以此为参照。【精彩片段】南京师范大学附属小学 周艳 贲友林设计的分米和毫米的认识一节课中，有两处设计很新颖：第一处：先认识毫米，再认识分米，在认识分米这一环节时，这样设计：1. 引入。- -11师：我们通过指、比、找，认识了“毫米”。现在我们已经认识了几个长度单位呢?(米、毫米、厘米)如果让它们在楼梯上排排队，“毫米”站在最下面，第二层应该站谁呢?(厘米)你是怎么想的?(1 厘米=10 毫米)先出示如下楼梯图，再结合学生的回答，在楼梯图上板书：毫米、厘米。师：“米”应该站在哪个台阶上呢?学生可能会说“米”站第 3 层，也可能会说“米”站第 4 层。追问：为什么让“米”站第 4 层?学生回答第 3 层应站“分米”之后，教师先在楼梯图上板书“米”、“分米”，再指出：大家的想法和数学家想的一样，把 1 米平均分成 10 份，每份的长度就是 1 分米，也就是说 1 米里有几个 1 分米呢?(板书：1 米=10 分米)“分米”是我们今天要学习的又一个长度单位，用字母“dm”来表示。第二处：在括号里填上合适的单位。1( )1( )=9( )这是一道开放性的题目，它能帮助学生进一步理清所学的长度单位之间的联系。第四单元 加法【知识体系】在一年级（下册） ，学生已经学过和在 100 以内的加法笔算和口算，初步理解并掌握了笔算加法的基本方法。在本册教科书的第二单元，学生也已经认识了 1000 以内数的意义、读写方法和大小比较。所有这些都能为本单元内容的教学提供相应的支持和帮助。通过这部分内容的教学，一方面能使学生基本完成整数加法的学习，并相对完整的理解有关加、减法的基本数量关系。 （数学课程标准只要求学生“能计算三位数的加减法” ，所以本单元是学生在整数范围内最后一次学习加法。 ）另一方面，也能为今后- -12继续学习千以内的减法以及小数、分数的加减法打好基础。本册教材相关内容编排体系如下：一（上）学习 10 以内加减，20 以内的加法一（下）十几减几，两位数加、减一位数口算二（下）学习三位数加减三位数笔算三（上）口算两位数加、减两位数（和不超过 100） ，解决与“倍”或“差”有关的两步计算实际问题，需要进位的整百数加整百数以及相应的减法。本单元教学三位数的加法，包括加法的笔算、口算、估算、验算和解决实际问题等几方面的内容。教材分四段安排教学内容：第一段，第 3135 页的例题、 “想想做做”和练习四，不进位加，加法的验算，“求比一个数多（少）几的数是多少”的简单实际问题；第二段，第 3638 页的例题、 “试一试” 、 “想想做做”和练习五，进位加；第三段，第 3942 页的例题、 “试一试” 、 “想想做做”和练习六，连加，加法估算；第四段，第 4344 页的复习，是本单元内容的整理与练习。【教材细读】1引导学生自主探索三位数加法的笔算方法。我们知道，笔算整数加法有三条基本规则，即数位对齐，从个位加起，满十进一，而这些都是学生已经掌握的知识。因此，本单元内容很适合组织学生自主探索。那么，该怎样组织好学生的自主探索活动呢？关键是抓住以下几个教学环节。第一，让学生产生主动解决新的计算问题的愿望。如，教学第 31 页的例题，根据问题“二年级和三年级一共借书多少本”列出算式后，可以明确任务、提出期望：这是一道三位数加三位数的计算，同学们能自己计算出结果吗？想不想试一试？第二，引导学生用已有的知识解释计算过程。如，学生用竖式计算 143126 后，可以追问：你是怎样列竖式的？先把哪个数位上的数相加？你是怎么知道可以这样做的？又如，学生用竖式计算 85143 后，可以追问：加数的百位上明明是“1” ，和的百位上为什么是“2”？第三，通过分析计算错误，把学生的思维引向深入。如，教学第 31 页的不进位加后，可以提供一些计算三位数加两位数的错误竖式，让学生在分析错误的过程中，进一步明确列竖式时要把数位对齐。又如，教学第 36 页的进位加后，可以提供一些计算时忘记进位的例子，让学生找出错误原因并改正，从而强化“满十进一”的自觉意识。第四，通过组织不同计算- -13方法的交流，启发学生在交流中优化算法。用竖式计算三个数连加时，可以分着列竖式，可以连着列竖式，也可以列一道竖式。比较而言，列一道竖式计算要简便一些。但怎样才能使学生想到列一道竖式计算，并愿意自觉选择这种算法呢？有效的方法便是组织学生展示、交流，让学生在交流中相互启发，在交流中感受各种算法的特点和优劣，在交流中选择适合自己的算法。又如，在用一道竖式计算三个数连加时，可以按从上到下或从下到上的次序把每个数位上的三个数相加；也可以先把每个数位上能凑成整十数的两个数相加，再加上这个数位上的另一个数。教学时，也要通过交流使学生认识到后一种算法的简便并自觉选择这一算法。2要重视学生验算意识的培养。本单元教材首次明确要求学生在笔算加法后进行验算。常用的验算加法的方法有两种：一是根据加法的交换律，把加数交换位置后再加一次，看两次加得的结果是否相同；二是根据减法是加法逆运算的关系，把所得的和减去它的一个加数，看得到的差是否等于另一个加数。考虑到与三位数加法相应的减法还未学习，本单元主要让学生用第一种方法进行验算。教学时，着重应抓好以下两个环节。第一，要让学生感受到验算是有必要的。要利用学生关注计算结果是否正确的心理，引导学生自主地进行验算；要介绍通过验算发现错误、改正错误的典型例子，让学生体会验算的价值；要教育学生对自己所做的事负责，从而逐步养成自觉验算的习惯。第二，要允许并鼓励学生用不同的方法验算。可以按题目的要求，交换加数位置，重新列竖式计算；可以在原来的竖式上重新算一遍；也可以用估算进行粗略的验算。关键是，要让学生学会根据不同的情况灵活选择验算方法，不断增强自觉验算的意识。3要重视估算方法的指导。本单元教材主要让学生初步学会把两个加数分别看作与之接近的整百数，并估算出结果的方法。这和此前的教材相比，难度有所降低。在估算过程和结果的表达方式上，教材不要求学生把估算的过程和结果写出来，只要求学生进行口答、填空和连线，这在某种程度上也能使这部分内容的学习显得更加活泼和生动。4要充分利用学生对加、减运算意义的已有认识以及自身的生活经验，让学生通过直观操作理解“求一个数多（少）几的数”的数量关系，掌握相关简单实际问题的解法。 “求一个数多（少）几的数”本质上仍是求两个数的和（差） ，但低年级学生理解这一点难度较大。为此，教材先把摆花片的活动作为素材，引导学生通过把进行比较的两种花片排一排，直观地认识到：“求比一个数多几的数”可以用加法计算， “求比一个数少几的数”可以用减法计算。这样的处理既有利于学生利用生活经验理解算法，又体- -14现了加、减运算的意义在确定算法过程中的作用，从而避免了繁琐分析可能给学生带来的理解上的困难。教学时，要着重抓住两个环节：第一，要引导学生通过操作求得答案；第二，要通过对操作过程和方法的进一步分析，帮助学生在摆法与算法之间建立联系。【学生困难分析】1连续进位加。规范加法竖式的写法，要求写出进位的小“1” 。结合估算，自觉检查结果。2连加速度很慢，原因 20 以内进位加与退位减遗忘。在每节课前 2-3 分钟，采用看卡片口答的形式坚持训练，以提高口算速度，从而切实提高笔算的速度和正确率。第五单元：认识方向【知识梳理】本单元是在学生已经认识了东、南、西、北四个方向，并能用相关的方位词描述物体之间位置关系的基础上进行教学的。学生在日常生活中积累的关于认识方向的初步经验，同样构成了学习本单元内容的重要基础。本套教材与此相关教学内容编排体系如下：一上：教学简单的方位知识，使学生能够分辨自己的前后、上下、左右，并会应用这些方位词描述物体间的相对位置。二上：一部分是用“第几排第几个”以及类似的表达方式确定物体所在的位置，另一部分是东、南、西、北四个方向，并用这些方位词描述物体之间的位置关系。二下：认识东北、西北、东南、西南； 删除“会看简单的路线图”，相关要求放入第二学段。五下：教学用“数对”确定位置。内容安排：教材分两段安排教学内容：第一段，教学认识东南、东北、西南、西北，以及用已经掌握的八个方位词描述物体的位置关系；第二段，教学用已经掌握的方位词描述简单的行走路线。第三段，综合与实践“测定方向”。【教材细读】教材的编排有以下特点：1利用现实情境，激活学生已有的知识和经验，促进学生主动理解和运用新的知识。教学方向知识如果不和现实情境联系起来将是无意义的，如果不和学生的自觉体验和主体活动结合起来将是低效的。- -15（1） 第 45 页例题呈现了一幅有九个场所（建筑）的平面图，首先通过“学校的东、南、西、北面各是什么地方”这个问题，引导学生回忆已经学过的方向知识。然后告诉学生“超市在学校的东北面、公园在学校的西南面”引出新教学的四个方向中的两个。接着通过“体育场和人民桥各在学校的哪一面”这个问题，让学生认识另两个新教学的方向。最后是“你还能提出什么问题”，让学生应用学到的八个方向描述平面图中任意两个场所间的位置关系。（2） 第 45 页“试一试”在指南针的周围把八个方向填写完整，设计意图是引导学生整理学到的八个方向，进一步弄清这些方向间的位置关系和排列顺序。填写要让学生独立进行，不要给予太多的提示。填写以后要组织学生交流，说说在填写时是怎样想的。2在平面图上辨认方向与在现实生活场景中辨认方向结合起来。在平面图上辨认方向或描述简单的行走路线，侧重于让学生掌握基本方法，而在现实生活场景中辨认方向或描述简单的行走路线，则有利于学生将知识转化为生活技能，并感受数学的实际应用价值。在教学认识东南、东北、西南、西北之后的“想想做做”，教材安排学生利用自制的方向板指出方向；在教学描述简单行走路线之后的“想想做做”中，教材要求学生利用星期天，和爸爸妈妈或同学到公园去，先确定浏览路线再游玩。3 “测定方向”的重点是体会物体间位置关系的相对性。教材还安排了综合与实践测定方向，需要说明的是课标标准（2011 版）修订的综合与实践的变化： 统一了三个学段的名称，把原来的实践与综合运用改为综合与实践，进一步明确了其目地和内涵。“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。“测定方向”活动中指导学生观察教材中的场景图时，要注意教材提供的场景图与通常平面图的不同之处。通常的平面图都是把正上方确定为正北方向，而第 50 页场景图的正北方向是左上方。教学时，可以先帮助学生明确东、西、南、北面的物体，让学生初步掌握场景图中物体间相互的位置关系后，再说说东南、东北、西南、西北面各有哪些物体。开展实际观测活动时，要组织学生在学校里的不同地点观测校园里物体所在的方向，并进行相应的记录；还要通过交流，使学生体会到观测的地点不同，对同一物体所在方向的描述也可能不同。【学生困难分析】- -16教学方向知识绝不能纸上谈兵，不能单纯地在教室里讲方向，在黑板上画方向，要到现实生活的空间里去，在学生喜欢的、常去的地方认方向。第 46 页“想想做做”第 1 题是巩固新教学的方向知识。第 2 题综合应用原有的和新教学的知识，用方向词描述果园之间的相对位置关系。教师要启发学生用不同方式描述桃园、苹果园与水库的位置关系，讨论“还能提出哪些问题”时，既要帮助学生进一步掌握描述物体间位置关系的基本方式，也要鼓励学生用不同方式进行表达。第 47 页“想想做做”第 3 题自制方向板，为学生辨认方向提供简易的工具。这道题分两步进行： 第一步照书上的样子折正方形纸，并在纸上填出八个方向，再一次整理方向之间的位置关系。第二步用方向板在教室里测定方向。教室的北面是已知的（学生在上学期就学过了），把方向板上的“北”正对着教室的北面，教室的其他七个方向就清晰可见。“会看简单的路线图”虽然课程标准（2011 版）里被删除，放入第二学段，但还没有实施。所以这部分内容还是要教学，但是行走路线经常变换方向是描述路线时的困难所在。在教学时首先让学生标出四个基本方向，然后观察下一个行走的路线是向着哪一个方向，并用“从（ ）向（ ）走到（ ），再向（ ）走到（ ）”这样相对固定的句式进行表达。参照物改变将影响学生对方向的描述，如“（ ）在（ ）的哪一面和（ ）的哪一面是（ ）”，这也是学生容易出错的地方。建议指导学生观察时，可以用手指着参照物，以此为基础进行表述。第六单元减法【知识体系】本单元是在学生已经掌握了两位数减两位数以及和在 1000 以内的三位数加三位数的计算方法的基础上进行教学的。通过本单元的学习，可以使学生基本掌握整数减法的计算方法，能正确进行相关的口算、笔算和估算，从而为进一步学习小数、分数的减法打好基础。内容安排：本单元的教学内容包括计算和解决实际问题两个方面。在计算方面以三位数的减法为重点，有笔算、估算、口算及减法的验算。解决的实际问题方面有已经教学的一步计算问题，还有少量连续两问的问题。由于三位数的减法比加法复杂，学生需要较多时间才能掌握和巩固，所以本单元教材把计算教学分四部分编排。- -17第一段，不退位的三位数减三位数的笔算；（第 52-53 页）第二段，需要退位的三位数减三位数的笔算；（第 54-57 页）第三段，需要“隔位退位”的三位数减三位数的笔算；（第 58-61 页）第四段，复习。（第 62-63 页）【教材细读】1要引导学生把笔算加法的经验迁移到减法笔算中来。如果我们把本单元的教学内容与第四单元作个比较，那么至少可以发现如下一些共同点：第一，列竖式时都要把数位对齐；第二，都要从个位算起；第三，计算后都需要认真进行验算；第四，加、减法的基本估算方法是一致的。教学时，首先要激活学生已有的计算经验，鼓励学生自主探索笔算三位数减三位数的方法；其次要启发学生用已经掌握的知识去解释减法笔算的方法；再次要通过比较，引导学生归纳三位数加、减三位数的内在一致性。2要帮助学生理解为什么可以用加法验算减法。本单元教材也是首次明确要求学生在笔算减法后进行验算。和加法验算不同之处在于：交换加数位置和不变，比较容易理解；而差与减数相加得被减数，理解的难度要大一些。适当帮助学生理解“差+减数被减数” ，有利于学生真正掌握并自觉进行减法的验算。教学时，可以在学生计算三位数减三位数后，提出：把得到的差与减数相加，你能发现什么？在学生初步发现差加减数得被减数后，进一步启发：是不是其他的减法题也有这样的规律？你能举例说明其中的道理吗？在此基础上，帮助学生概括出：在减法算式中，差加上减数等于被减数。此外，也要允许学生用不同的方法验算减法。如，可以用被减数减差，看结果是否等于减数；也可以在原来的减法竖式上再算一次，看得数是否相同等等。3要帮助学生进一步理解和积累基本的数量关系。结合计算教学，教材在“想想做做”和练习中安排了很多可以用加、减法计算解决的实际问题，以帮助学生进一步理解和掌握基本的数量关系。教学时，可着重采取以下几个方面的教学措施：第一，启发学生把不同情境中的具体数量关系抽象成相似的数学表达。如，一件毛衣原价 154 元，现价 110 元，要求现在比原来便宜多少元，就是求154 与 110 相差多少元；而女宇航员把在太空生活的记录提高了多少天，也是求两个数相差多少。第二，引导学生把已有的关于加减数量关系的经验适当类化。大体说来，学生已经掌握的加减数量关系有两类：一类涉及部分数与总数的关系，一类涉及两个数的差比。可以结合具体问题使学生对上述分类有所认识。第三，要鼓励学生在开放的问题- -18情境中，提出不同的问题并解答。如第 53 页第 4 题，第 57 页第 9 题等。4要采取有效的方法帮助学生理解“隔位退位”的算理与算法。“隔位退位”是笔算减法教学中的一大难点。那么，这个难点究竟难在哪里？仔细分析，不难发现主要有两点：一是这里的算理、算法与学生已有的“退一作十”的认知经验差距较大；二是计算过程中“短时记忆”的信息量有所增加。为帮助学生突破这一难点，教学时可以采用以下一些办法：第一，借助计数器的操作，让学生直观地理解计算过程。第二，用形象的比喻分散难点。第三，用多样化的算法验证。如，计算 204-108，可以先算 199-108 得 91，再算 91+5 得 96；也可以先算208-108 得 100，再算 100-4 得 96 等。【学生困难分析】被减数是 1000 的隔位退位减法容易出错。1要求学生点对退位点，每退一次都要点一个，直到够借到为止。2为了加深学生对隔位退位的理解教学时可以用学生感兴趣的演戏形式，1000 减537，可以叫四个同学分别扮演 1000 当中的四个数，老大、老二、老三、老四，还可以用口令的形式让学生记忆：看到 0，向前走，看看哪一位上有。借到了，往后走， 0 上有点看作 9【精彩片段】 （王益琴老师课例）出示 1000-537= 学生试做。结合竖式交流时，老师边板书边提问：（1）个位上要算几减几？这 10 是怎么得到的？（2）十位上要算几减几？这 9 又是怎样得到的？（3）百位上呢？（4）观察 1000-537 这题中 1000 的三个 0 的情况，你发现了什么？被减数中的 0 有什么规律？小结：十位和百位上的 0 要借一个给后一位，所以上面点了个点，0 上有点看作 9，个位不要再借给别的数位了，所以 0 上没点看作 10。师：你还想算 1000 减多少？同桌互相给对方出一个数，算一算。做完后在同桌的作业本上验算一下，看看同桌做对了没有。强调： 0 上有点看作 9， 0 上没点看作 10。- -19第七单元 认识角【知识梳理】角属于平面图形的知识范畴，它是由射线组成的，学生的知识基础是线段。角是一种最基本的几何图形，认识角是进一步认识其他几何图形的基础。结合生活中常见的物体认识角，有助于学生从自己的生活经验出发，自主构建角的概念，同时也有助于学生进一步体会认识平面图形的一般方法。内容安排：教材分两段安排教学内容：第一段，初步认识角，感知角的大小；第二段，初步认识直角，并借助直角认识锐角和钝角。【教材细读】本单元教材的编排，具有以下特点：1借助生活经验，帮助学生初步建立角的直观认识。学生对角的已有认识主要有两点：一是动物头上长的坚硬的骨状凸起物，如牛角、羊角；二是物体的两个边沿相接的地方，如墙角、眼角。这些经验既是建立角的数学概念的基础，但如果处理不当，则也可能成为理解角的数学概念的障碍。教学时，要注意四条：第一，选取典型的物体，让学生观察。这些物体上的角要尽可能符合数学概念的本质特征。如，教材中选择的张开的剪刀、五角星、三角形纸片、钟面上时针与分针形成的夹角等。第二，及时从物体上抽象出角的平面图形，并明确指出：角是图形，角有一个顶点和两条边，边是直的。第三，利用对角的初步认识在生活情境中找角时，要指导学生从顶点起依次指明角的两条边。第四，在找角的过程中，要及时帮助学生明确数学概念与日常生活概念的区别。如，牛角不是数学上所讲的角，眼角也不是数学上所讲的角。2在动手操作中进一步体会角的基本特征。这部分内容安排的三个“试一试”都是动手操作做出一个角。开展这些活动，有利于学生更加充分地体会角的基本特征，有利于学生进一步积累认图形的个体经验，也有利于激发学生的学习兴趣。教学时，要为学生提供必要的操作材料，或给学生适当的提示。如，你能用纸折出一个角吗？你能用小棒摆出一个角吗？你能用老师给你的两根硬纸条钉成一个角吗？此外，教学时还要通过及时的交流，让学生指一指做出的角，并及时纠正学生操作中的错误。3采取有效措施突破角的大小认识上的难点。由于学生没有学过有关射线的知识，所以在比较角的大小时，不容易正确把握影- -20响角的大小的因素，进而产生一些认识上的误区。教学时，可以按以下两个步骤引导学生逐步明晰认识：第一，通过观察实物或图形，知道角是有大小的；第二，通过进一步的活动，使学生体会角的大小决定于两条边叉开的程度。如，每人分别准备两根长短不一的硬纸条，要求做一个活动角，同桌两人比一比，谁做的角大，谁做的角小；进一步要求学生想办法，使同桌两人所做的角变得一样大；最后要求同桌两人把所做的角再变一变，使边短的角