2018小升初数学必考知识点：扶梯问题

2018 小升初数学必考知识点：扶梯问题小升初数学备考需要考生掌握很多数学知识，这样大家在考试解题的时候才能更加轻松，下面 xx 为大家带来小升初数学必考知识点【扶梯问题】 ，希望大家能够在记忆这些知识点的时候多下功夫。与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量，一种是“单位时间运动了多少米” ，一种是“单位时间走了多少级台阶” ，这两种速度看似形同，实则不等，拿流水行船问题作比较， “单位时间运动了多少米”对应的是流水行程问题中的“船只顺水速度” ，而“单位时间走了多少级台阶”对应的是“船只静水速度” ，一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度，即“单位时间走了多少级台阶” ，所以处理数量关系的时候要非常小心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得非常简单。例题 1：小偷与警察相隔 30 秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越 3 级阶梯，警察每秒可跨越 4 级阶梯。已知该自动扶梯共有 10 级阶梯，每秒运行 1 级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷?答：_。分析：全部以地板为参照物，那么小偷速度为每秒 1级阶梯，警察速度为每秒 2 级阶梯。警察跑上电梯时相距小偷 130=4 级阶梯，警察追上小偷需要 4 秒，在这 4 秒内，小偷可以跑上 14=67 级阶梯，那么追上小偷后，小偷在第 112第 113 级阶梯之间，没有超过 10，所以警察能在自动扶梯上抓住小偷。例题 2：在商场里甲开始乘自动扶梯从一楼到二楼，并在上向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层。当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了 60 级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走 80 级，那么，自动扶梯不动时从下到上要走多少级?分析：向上走速度为甲和自动扶梯的速度和，向下走速度为甲和自动扶梯的速度差。当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了 60 级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走 80 级，6080=3/4，这说明甲乙处于同一高度时，甲的高度是两层总高度的 3/4。则甲和自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是3/4：=3：1，即甲的速度与自动扶梯速度之比 2：1，甲和自动扶梯的速度差与自动扶梯的速度相等。向下走速度向上走速度的 1/3，所用时间为向上走的 3 倍，则甲向下走的台阶数就是向上走台阶数的 3 倍因此甲向上走了 80=20级台阶。甲的速度与自动扶梯速度之比 2：1，甲走 20 级台阶的同时自动扶梯向上移动了 10 级台阶，因此如果自动扶梯不动，甲从下到上要走 20+10=30 级台阶。例题 3：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了 40 级到达楼上，男孩走了 80 级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的 2 倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级?分析：因为男孩的速度是女孩的 2 倍，所以男孩走 80级到达楼下与女孩走 40 级到达楼上所用时间相同，在这段时间中，自动扶梯向上运行了2=20 所以扶梯可见部分有80-20=