小学数学二年级上册新教材单元分析稿

1苏教版小学数学二年级上册新教材单元分析稿今年暑假，我参加了江苏省的教材培训，在会上聆听了专家对二年级上册教材的具体分析，了解了教材的编排意图和调整变化的内容。下面，我结合自己的理解，与大家一起重温培训的相关内容。一、 教学内容的调整与变化（一） 教学单元的调整二年级上册教材的教学单元进行了适当的整合与调整，使得教材的结构更合理，更利于学生的数学发展。1新增“100 以内的加法和减法（三） ”教学单元。由于原二年级上册教材只涉及表内乘、除法运算，学生一个学期不接触加、减法运算，容易生疏和遗忘，不利于二年级下册万以内加减法的学习。为此，在二年级上册增设了“100 以内的加法和减法（三） ”的教学单元。这一单元的教学内容包括：（1） 100 以内的连加、连减和加减混合的两步计算式题。重点引导学生用两个竖式连写的方法进行计算，同时能根据算式的特点正确选择口算或笔算。 （2） 简单的加、减法实际问题。主要教学“通过加减法使两个数量同样多”和“求比一个数多（少）几的数是多少”的实际问题，其中“求比一个数多（少）几的数是多少”的实际问题，由原二年级下册移来。安排这一单元的意义不仅在于避免了同一册教材中运算的单一性，更凸显了两位数加减法在加减法运算教学中的重要地位。因为掌握了两位数加、减法的运算方法，就可以类推出三位数，乃至多位数加、减法的计算方法。此外，安排“通过加减法使两个数量同样多”的实际问题，既有利于学生感受解决问题方法的多样性，也有利于打破传统实际问题结构体系的封闭性。2合理整合表内乘、除法的教学单元。表内乘、除法是本册教材教学内容的重中之重。为了突出这一重点，原实验教材中这部分内容是分 5 个单元编排的，但由于单元划分过细，也给我们的教学带来了不便。本册教材把这部分内容整合为 3 个单元，以利于学生对所学知识和方法形成结构性的理解。 （1）把原来“认识乘法”和“乘法口诀（一） ”单元合并为一个单元，单元名称改为“表内乘法（一） ”，主要教学乘法的意义和 16 的乘法口诀。 （2）把原来“认识除法”和“口诀求商（一） ”单元合并为一个单元，单元名称改为“表内除法（一） ”，主要教学除法的意义和用 162的乘法口诀求商。 （3）把原来“乘法口诀和口诀求商（二） ”的单元名称改为“表内乘法和表内除法（二） ”，主要教学 79 的乘法口诀和用口诀求商。3适当后移“位置与方向” “时、分、秒” “统计与可能性”等教学单元。把原二年级上册“方向与位置”与二年级下册“认识方向”合并为一个单元，安排在二年级下册，删去用“第几排第几个”描述位置的内容。一方面，由于标准降低了第一学段认识方向的教学要求，只要求学生根据“给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向” 。没必要分两个单元教，把这部分内容合并为一个单元，能更好地突出教学重点，有利于学生从整体上认识和把握东、南、西、北、东北、西北、东南、西南这八个方向。另一方面，实验教材安排用“第几排第几个”等方式描述物体位置的内容，主要是为第二学段学习数对做准备，但由于时间跨度过大，到第二学段，学生积累起来的生活经验完全可以胜任新知的学习。所以，在第一学段不再安排用“第几排第几个”描述位置的教学内容。把“时、分、秒”单元后移到二年级下册。由于时间概念具有较强的抽象性，且学生在这方面的生活积累也不够厚实，在二年级上册教学时间单位，学生掌握起来有一定的困难。把这部分内容适当后移，更利于学生建立正确而清晰的时间观念。删去“统计与可能性”的教学单元。我们都知道，原来的教材每册都有安排，但修订后的教材一共只安排了 6 次，第一学段的统计教学内容主要安排在二年级下册和三年级下册，解决了以前教师们反映的单元太小的问题。教材为什么会作出这样大的改动？是因为课程标准对统计作出了大的调整， 标准在第一学段删去了“初步感受事件发生的不确定性和可能性”的要求，且统计教学更强调让学生经历简单的数据收集、整理和分析过程，培养数据分析观念。为此，本套教材对“统计与概率”部分的教学内容进行了重新规划和整体设计，同时第一学段不再安排可能性的教学内容。调整了“综合与实践” ，每册安排两个，保留了一些综合性、实践性、趣味性强的活动，新编了一些活动，以前综合与实践是作为单元的一个部分，现在把它单列为一块，成为独立的一个部分。三年级以后还有一个独立的部分，是探索规律，这样教材的结构更具合理性。（二）编排体例的变化在编排体例上，除继续沿用实验教材中例题、试一试、想想做做、练习和3复习等几大板块外，主要有以下两点变化：1设置思考题、 “你知道吗” “动手做”等栏目，以增强教学内容的弹性，满足不同发展水平学生（特别是学有余力的学生）的发展需要。（1） 思考题主要是结合具体的教学内容安排一些具有丰富数学内涵、有一定挑战性和趣味性的问题。重点引导学生经历解决问题的过程，初步体会解决问题的策略，不断积累探索数学规律和解决问题的经验，感悟基本数学思想，增强对数学学习的兴趣。本册教材安排的思考题，有侧重于归纳的，也有侧重于演绎的。重归纳，旨在引导学生从具体现象出发，通过观察、比较和分析，归纳出其中蕴含的简单规律，并根据所发现的规律解决问题。例如，下面是教材练习五安排的一道思考题（略） ；本问题由三个等价的序列构成。解决问题时，要根据每个序列前三项之间的联系，以及三个序列之间的对应关系，找到其中蕴含的规律，再根据规律分别确定三个序列的第四项。经历这样的过程，可以帮助学生体会探索数学规律的一般过程和方法，积累探索和发现数学规律的经验，培养发现问题和提出问题的能力。重演绎，旨在引导学生从具体的问题情境出发，通过简单推理，弄清条件和问题之间的联系，找到解决问题的方法。如教材练习一安排的一道思考题（略） ；本问题，需要依据数量守恒原理展开推理。由于两车上都有一筐苹果是 26 个，可以不考虑这两筐，而只考虑如何交换另外四筐中的两筐。再根据这四筐苹果的数量，列出算式：30+22=28+24=52（个） ，找到解决问题的方法。解决这样的问题，不仅可以帮助学生进一步积累分析数量关系的经验，形成解决问题的策略，培养分析问题和解决问题的能力，还有利于学生获得良好的数感，感受数学在日常生活中的广泛应用。（2） “你知道吗”主要是提供一些数学史料和数学应用的背景材料，引导学生通过阅读，初步体会数学对人类文明发展的贡献与作用，感受数学的文化价值和应用价值。本册教材安排的 5 则“你知道吗” ，大致可以分为两类：一是以浅显而简短的文字，介绍一些数学史常识。包括乘号、除号的使用和演变过程，七巧板、乘法口诀的起源与发展历程。二是作为具体教学内容延伸和补充的阅读材料。主要是在 9 的乘法口诀教学之后，介绍借助手指记忆 9 的乘法口诀的方法（演示介绍） 。通过阅读，可以促使学生以生动、有趣的方式记忆口4诀，提高记忆效率。（3） “动手做”主要是结合相关教学内容，设计一些有趣的、富有数学内涵的操作和实践活动，引导学生在“做数学”的过程中，获得更深刻的数学理解和体验，培养发现和提出问题、分析和解决问题的能力，积累数学活动经验，感悟基本数学思想，增强初步的实践能力和创新意识，体验参与数学活动的乐趣。本册教材一共安排了 2 个（P45、P67） 。例如，教学平均分的认识时，教材安排了如下的“动手做”活动：这里教材设计了三个层次的操作活动，先让学生用 8 个相同的小正方形拼出不同的长方形，再分别用 12 个、18 个相同的小正方形拼一拼，然后联系拼长方形的过程思考拼成一个正方形最少需要多少个这样的小正方形，并通过操作加以验证。这一活动，不但可以帮助学生体会小正方形的总数与每排小正方形的个数、排数之间的关系，加深对平均分含义的理解，丰富对长方形和正方形的特征的感知，而且有利于学生感受借助直观操作展开推理和想象的过程，培养有条理地思考与表达的能力。2、安排回顾与整理、评价与反思教学环节，帮助学生初步学会整理知识的方法，逐步形成自我反思的意识。首先，适时组织学生对一个阶段的学习情况进行回顾和整理，可以促使学生对所学知识和方法进行再认和重组，沟通知识间的内在联系，构建科学、合理的认知结构。其次，通过一年多的数学学习，学生已经积累了比较丰富的数学学习经验，有能力、也有必要通过整理构建良好的认知结构，增进对数学知识、方法的理解与掌握。让学生“初步形成评价与反思的意识”是标准在总目标中提出的要求。为了落实这一要求，本套教材从二年级上册开始，在一些课中开始设置“评价与反思”环节，以帮助学生逐步形成自觉反思学习过程、评价学习表现的意识、习惯和能力。同时，在期末复习单元增设回顾和整理的教学环节，以帮助学生初步学会整理知识的方法，提高复习效率。第一，结合解决问题和“综合与实践”活动的教学，引导学生通过“回顾和反思” ，梳理解决问题、参与活动过程中获得的知识与方法、经验与体会，使其条理化、结构化。例如，教学“通过加减法使两个数量同样多”的实际问题时（P6） ，教材安排了如下环节（略） ；通过引导回顾解决问题的过程，交流各自的收获和体会，帮助学生进一步明确解决问题的思路，梳理解决问题过程中积累起来的经验，增强反思意识。5第二，在期末复习结束时（P98） ，引导学生回顾本学期的学习情况，并以给“”涂色的方式（见下图）评价自己的学习。这样的评价方式，简便易行，可操作性强，符合低年级学生的年龄特点。（三） 教学内容的增减与变化除以上提及的教学内容调整外，本册教材教学内容的增减与变化，还包括以下几个方面：1 把“乘加、乘减”调整到 5 的乘法口诀之后进行教学。实验教材结合乘法口诀的教学，安排乘加、乘减两步计算式题，主要有两点理由：一是在初步理解乘法意义的基础上，学生能够联系实际问题的事理，理解并掌握乘加、乘减两步计算的运算顺序。二是学生学会了乘加、乘减运算，就可以联系乘法的意义，解释诸如“35+5”与“45”这样的算式间的联系，进而由一句口诀推出与之相邻的另一句口诀。这对于学生理解乘法的意义，记忆乘法口诀都有着重要的促进作用。但由于是安排在 14 的乘法口诀之后教学，还是有部分学生会感到困难。此外，学生在以前的学习中已经有 5 个 5 个数数的经验，多数学生都能比较熟练地、5 个 5 个地数数，记忆 5 的乘法口诀不会感到困难。另一方面，本册教材把“乘加、乘减”调整到 5 的乘法口诀之后进行教学，既使乘加、乘减的学习有更丰富的乘法运算经验做支撑，有利于促进新知的理解，又不会影响口诀的记忆。2 删去乘法竖式和除法竖式的教学内容。虽然在表内乘、除法阶段安排乘、除法竖式的教学，可以丰富乘、除法计算的练习形式，也为以后学习两位数乘一位数和有余数的除法打下基础。但由于这个阶段都是用口诀计算，引入乘、除法竖式，既没有必要性，也没有迫切性，况且除法竖式的结构又比较特殊，学生理解起来有一定困难。所以，本册教材删去了乘、除法竖式的教学内容，而把除法竖式安排到二年级下册“有余数除法”单元，把乘法竖式安排到三年级上册“两、三位数乘一位数”单元。3 适当安排连续两问的实际问题。两步计算实际问题历来是实际问题教学内容体系中的重点、难点和关键。多年的研究和实践表明，连续两问的实际问题在简单实际问题向两步计算实际问题过渡的过程中，起着不可替代的桥梁作用。为此，本册教材在“想想做做”和练习中，适当安排了连续两问的实际问题，目的是为未来学习两步计算实际问题提供必要的准备。根据问题的呈现方式，教材安排的连续两问的实际问题6可以分为两个层次：一是分步呈现条件和问题。例如，教材第 2 页“想想做做”第 4 题，场景图中只给出与第（1）问相对应的两个条件，而把第三个条件与第（2）问同时给出。这样，在解答第（1）问时，就不会受到第三个条件的干扰，既降低了理解数量关系的难度，又有利于学生理解“第（1）问求出的结果就是解决第（2）问所需要的条件”这一关键。二是同时呈现条件和问题。例如，教材第 79 页练习十二第 5 题，这样把条件和问题同时呈现，学生在解题时，需要根据第一问选择合适的条件，完成第一问的解答，再根据第一问求出的结果和第三个条件完成第二问的解答。这样的问题，在结构上、分析数量关系的过程上，都更接近于两步计算的实际问题，有利于学生在未来的学习中自觉实现知识和方法的迁移。4 把平行四边形的初步认识安排在四边形的初步认识之后进行教学。由于缺乏生活经验的支持，学生在一年级下册直观认识平行四边形有一定的困难。因此，教材把平行四边形的初步认识调整到四边形的初步认识之后教学，可以促使学生联系对四边形的认识，感知平行四边形的基本特征，形成正确而清晰的表象。5 精心选择“综合与实践”的教学内容。按照教材修订方案，本套教材每一册都安排两次“综合与实践”活动。适当保留一些综合性、实践性强的活动，同时新编了一些“综合与实践”的活动。本册教材安排的两次“综合与实践”活动分别是“有趣的七巧板”和“我们身体上的尺 ”。其中“有趣的七巧板”在原二年级上册教材的基础上作了适当修改。修改后的活动，更强调学生操作活动的自主性和开放性。 “我们身体上的尺 ”是新编的活动，安排在“厘米和米”单元之后进行教学。教材先引导学生认识常见的身体“尺” ，再分别组织学生在教室里、校园里选定一些物体，并根据要测量物体的特点，选择合适的身体“尺”进行测量。经历用身体“尺”量的过程，可以帮助学生初步积累测量长度的经验，感受实际测量在日常生活中的广泛应用，激发其对测量活动的兴趣。二、各单元分析【第一单元 100 以内的加法和减法啊（三） 】第一单元是在学生初步理解加、减法的含义，能够口算两位数加（减）整十数或一位数、笔算两位数加（减）两位数，以及会解答加、减法的实际问题的基础上编排。主要教学 100 以内的连加、连减和加减混合，求比一个数多7（少）几的数的实际问题。首先来说说计算教学。关于计算的新知识有以下三点：一是连加、连减、加减混合应该按“从左往右依次计算”的运算顺序进行；二是计算连加、连减、加减混合式题可以列两个连续的竖式或者把这两个竖式连写；三是计算连加、连减、加减混合应该口算与笔算相结合，提高计算的效率。这一单元，我们刚刚教完，一定有很多感慨。学生在学习过程中，遇到了不小的困难，我们教学也是心力交瘁。我想很多人肯定都没想到，看似简单的计算教学怎么会这么难教呢？我想问题主要是：1、暑假过后，学生的口算遗忘很严重。尤其是 20 以内的退位减，如 15-9，学生会算成 4。2、每课时的容量较大，几乎每节课都不能按质保量地完成任务。3、对灵活计算的要求高。学生在第一节课刚刚学会了连加连减竖式的格式，在第二课时就要求灵活选择口算或笔算的方法，对学生的要求很高。尤其是第二步能口算的（试一试） ，学生的错误更多，因为以前都是把竖式的结果直接写在等于号的后面，而这样的题目却要求把竖式的结果在脑中口算后再写出得数。原教材是在二下学习连加的竖式，介绍了三种方法，连减和加减混合的题目没有要求用竖式计算。针对学生的问题，我想我们在教学时可以这样处理：1 联系解决实际问题的步骤，体会运算顺序规定的合理性。运算顺序是为了进行混合运算而作出的规定。人们共同遵循规定就能避免混合运算时的混乱，确保计算正确、结果唯一。解决实际问题经常要列式计算，算式的运算顺序不应与解决实际问题的步骤相矛盾。例 1 和例 2 都在解决实际问题的情境中教学连加和加减混合运算，能够让学生体会运算顺序是合理的规定。学生在一年级上册“10 以内的加法和减法”单元，曾经接触过简单的连加、连减和加减混合，初步知道算式里的“加号在前先算加法，减号在前先算减法” 。也就是说，学生已经初步知道了连加、连减和加减混合的运算顺序。本单元继续教学 100 以内的连加、连减和加减混合，教学时应该注意三点：（1）教学时要先复习连加连减和加减混合的口算，让学生重温运算顺序。（2）帮助学生说清楚每一道算式的计算步骤。学生一般会说清楚第一步算8什么，如例 1 的算式 19+27+26，先算 19+27。他们也知道接着算什么，但不会照“第一步计算的结果再加 26”“第一步计算的结果减 33”这样表述。教学时，要帮助学生说清楚第二步计算的具体内容，感受这一步是前面计算的结果与算式里第三个数的运算。（3） 联系解决实际问题，体会运算顺序是合理的规定。例 1 求三个人一共折多少只小船，可以先求出图画里左边和中间这两人一共折几只小船，再求三个人一共折的只数。在算式 19+27+26 中，先算 19+27=46，再算 46+26=72，与解决实际问题的步骤完全一致。例 2 求还剩多少只小船，可以先算出一共折了多少只，再从中去掉送给幼儿园的小船只数。所以算式 38+42-33 应该先算38+42=80，再算 80-33=47。联系实际问题的解答步骤和数量关系，解释连加、加减混合算式各步计算的具体含义，学生能够体会到“从左往右依次计算”的合理性。2 教学连竖式，进一步强化运算顺序，巩固加、减法计算。本单元采用 “分竖式”或“连竖式”计算连加、连减和加减混合。 “分竖式”把两步计算列成两个独立、完整的竖式分别进行。这样的竖式学生容易掌握。 “连竖式”把两个竖式连起来写，先写出第一步计算的竖式，再把第二步计算接着前一步的得数写，把两步计算的竖式连成一体。学生以前没有用过这样的竖式，但是通过比较能够体会这样写比较简便。学习“连竖式”计算，对学生有三个好处：（1） 连竖式的两次计算是根据运算顺序进行的，写连竖式能够强化运算顺序。尤其是第二步计算接着第一步的得数写，充分体现了第二步计算是第一步计算的结果与算式里第三个数的运算。 （2） 连竖式只是把两个加、减计算的竖式连着写，但每次计算都是 100 以内的加、减法笔算，与学生已有的计算习惯和能力比较接近，他们接受连竖式不会有大的困难，还有利于巩固 100 以内的加、减法笔算。 （3） 没有括号的连加、连减和加减混合都要从左往右依次计算，都可以写连竖式计算。学生在连加里学习的连竖式，在连减和加减混合计算中继续运用，就能越来越熟练。以前教材中还有三个数一次相加的形式，但是这种写法只适合连加。因此，教材没有介绍三个数一次连加的竖式，而统一采用分两次计算的两个竖式连写的形式，以降低难度，防止竖式写法上的混淆。学生计算连加、连减和加减混合，可以自主选择采用分竖式还是采用连竖9式，教学时一方面要尊重学生对笔算形式的选择，另一方面也要适当引导他们主动使用连竖式。 教学用书中是这样表述的：着重让学生掌握用两个竖式连写的方法计算有关的连加、连减两步计算式题。3 灵活运用口算与笔算，提升计算能力。本单元的连加、连减和加减混合中，有些是两位数与一位数或整十数的加、减计算，可以口算，有些是两位数与两位数的加、减计算，需要笔算。学生通过辨认连加、连减和加减混合式题中，哪些能口算、哪些要笔算，做到能口算则口算，需笔算就笔算，他们的计算能力就得到了提升。编者的想法很好，但是通过我们的教学实践可以发现，这里正是教材的难点所在。 “在计算时，如果哪一步可以口算出结果的，就可以不写竖式”这句话，很好理解，学生却很难做到。教学时，一方面要适当加强两位数加（减）一位数或整十数的口算练习，另一方面要培养学生认真审题的习惯，看清楚题目里有哪些计算，分辨哪些可以口算、哪些应该笔算。在教学这一知识时，我是这样安排教学流程的：一、 教学例 2，学生学习用连竖式计算加减混合的题目。二、 完成“想想做做”第 1 题，及时巩固加减混合的计算。三、 口算“想想做做”第 2 题，强化加、减整十数和一位数可以口算，让学生体会笔算与口算的结合运用能使计算更加便捷。四、 教学试一试，让学生知道第二步可以口算，就不用写竖式。五、 做“想想做做”第 3 题，先让学生说一说每一题的哪一步可以直接口算出得数，再具体指导学生完成 2 小题的计算，学生再独立完成 2 小题。我自认为这样的教学已经很细致了，但是学生独立面对计算题时，仍然手足无措。不知道哪步该口算，不知道列了一个竖式后接下去怎么算，反正，作业订正的量特别大。关于学生运算能力的提升，常州教研室一直很关注，每次质量抽测也都有相关内容。学生的运算能力绝不仅仅是计算技能，不是死算，而要能够灵活地选择计算的策略和方法。那么，在处理这部分计算时，如果能口算的学生不口算，怎么处理？有什么好的措施能够提高学生灵活选择计算方法的能力？（希望大家会后可以就此问题进行思考和讨论）4 在加、减计算练习里，为以后的教学作些铺垫。到本单元为止，100 以内的加法和减法的所有内容都教学了。结合连加、10连减和加减混合，要为后面的乘、除法以及两步计算实际问题的教学作些铺垫和准备。乘法是求几个相同加数和的简便运算，让学生提前接触几个相同数的连加，是为教学乘法作出的铺垫。例 1 后的“想想做做”里，32+32+32 就是三个相同加数的连加。让学生提前接触相同加数连加，以后教学乘法就可以直接从相同加数连加切入，以相同加数连加为平台，构建乘法的含义。除法是解决平均分问题的运算，平均分可以看作连续减去相同的数。如把15 个皮球平均放到 3 个盒子里，可以理解为从 15 个皮球里每次拿出 3 个，即15 连续减 3，直至减完。又如把 15 个皮球每 5 个放一盒，可以理解为从 15 个皮球里每次拿出 5 个，即 15 连减 5，直至减完。本单元在例 1 后的“想想做做”里编排 50-25-25，在练习二里编排 42 每次减 7，连续减 5 次，让学生接触减数相同的连减法，为以后操作平均分活动和探索除法的算法作些准备。再来说说解决实际问题的教学。解答两步计算的实际问题，关键是找到中间问题，即先算什么。学生从解答一步计算的问题到解答两步计算的问题，往往在中间问题上发生很大的困难。因此，小学数学教学长期研究从解答一步计算问题到解答两步计算问题的跨越，终于找到了以连续两问的问题为过渡。本单元练习里编排的都是连续两问的实际问题。这就给教学发出了两个信号：一是尽管例 2 呈现了加减两步计算的问题情境，只是为了列出加减混合的算式，并不要求学生独立解答连减或加减混合的两步计算实际问题。二是要把连续两问的实际问题作为教学内容与要求，为以后教学两步计算的实际问题打好基础。教学连续两问的实际问题，首先要引导学生理解题意，找到并整理所有的已知条件，知道有两个问题；然后要明确两个问题应该依次分别解答，即先解答前一个问题，再解答后一个问题。在解题之后，要引导学生反思两个问题的关系，体会第一问的解答对第二问的作用，感受如果不先解答第一个问题，解答第二个问题就会缺少一个条件。连续两问的实际问题，其呈现一般有两种形式。一种如“条件 1、条件 2、问题 1，条件 3、问题 2”，另一种如“条件 1、条件 2、条件 3，问题 1、问题 2”。显然，对学生而言，后一种呈现稍难理解一些。因为前一种呈现里，条件与问题已经搭配好了，只要利用条件 1 和条件 2 就能解答问题 1。后一种呈现里，学生要在三个条件中选择两个合适的条件来解答问题 1。教材在编排连续两问的习题时，注意了这一点。先出现前一种结构的连续两问，例如：上午摘了 38 个西瓜，11下午摘了 46 个西瓜，一共摘了多少个?运走 60 个，还剩多少个?再出现后一种结构的连续两问，例如：我们班栽杨树 36 棵，松树 28 棵，其中的 31 棵是男生栽的。全班一共栽树多少棵?女生栽树多少棵?5 重温“求相差数”的实际问题，为教学“求比一个数多几或少几的数”的问题作准备。相差关系的实际问题一般有三种类型：（1） 已知两个数各是多少，求它们相差多少，即求一个数比另一个数多多少（或少多少） 。 （2） 已知两个数的相差数以及较小数，求较大的数是多少，即求比一个数多几的数是多少。 （3） 已知两个数的相差数以及较大数，求较小的数，即求比一个数少几的数是多少。一年级下册已经教学了第一种类型，本单元要教学另两种类型问题的解答。教材在教学求比一个数多几或少几的数是多少的问题之前，先安排例 3 重温求相差数的实际问题，使学生对相差数有更加深入的认识。重温求相差数的问题，不是让学生再解答几道这样的问题，以引起回忆。而是创设新颖的问题情境，让学生在解决新问题的过程中，进一步体验相差数的含义。例 3 的问题情境是：芳芳穿了 12 个彩珠，小军穿了 8 个彩珠，用什么办法，让两串彩珠同样多。这个问题有两大特点，一是具有开放性，为了使两人的彩珠同样多，可以给小军增加 4 个，也可以让芳芳减少 4 个，还可以从芳芳的彩珠里拿出 2 个给小军。不同的方法，结果不同，但都能让两串彩珠同样多，都是解决问题的有效方法。二是富有可操作性，如果分别摆出（或画出）芳芳和小军的彩珠，就能通过给小军添上 4 个、把芳芳的去掉 4 个，或者从芳芳的彩珠里移动 2 个给小军等操作活动解决问题。通过这道例题，学生应该获得两点体会：第一，小军的彩珠个数（较小数）添上一些就能和芳芳的彩珠个数（较大数）同样多，芳芳的彩珠个数（较大数）去掉一些就能和小军的彩珠个数（较小数）同样多。第二，添上一些、去掉一些都可以动手操作，这是解决问题的一种可行方法。我们能够感到，这两点体会对学生学习求比一个数多几或少几的数是多少的问题，会有很大的帮助。这正是教材编排例 3 的意图。也就是说，教学例 3，不仅是得出问题的答案，还要让学生产生这两点体会。为此，例题安排了“回顾解决问题的过程，说说有什么体会”的教学活动。这也是教材的变化之一。6. 安排学生操作，体会求比一个数多几或少几的数是多少的实际问题的数量关系，在解决问题的过程中培养初步的推理能力。12教学求比一个数多几或少几的数是多少的问题，关键是让学生理解“比一个数多几” “比一个数少几”的含义。例 4 呈现儿童做花的情境，其中小英做了11 朵，小华比小英多做 3 朵，小平比小英少做 3 朵，呈现出的情境学生乐意接受、能够接受。教材鼓励学生根据图中的条件，提出问题：小华做了多少朵?小平做了多少朵?教学时应该注意到，培养学生发现并提出问题的意识和能力，是数学课程的教育目标之一。尤其是提出自己尚未认识的问题并积极探索其解决方法，是个体创新意识的体现。配合例 4 的“想想做做”第 1 题帮助学生深入体验“多几”和“少几”的含义，通过在一行的下面“画，比多 2 个”继续体会“比一个数多 2”的含义；在一行的下面“画，比少 2 个”继续体会“比一个数少 2”的含义。教学时，应该关注学生的画图活动，在画图形的过程中准确体现出“多2”与“少 2”的意思。第 2 题根据线段图列算式解答求比一个数多 8 的数是多少的问题，让学生进一步体验其中的数量关系，从而形成“求比一个数多几的数都可以用加法计算”的概括性认识。练习二第 4 题，小芳拍球 20 下，小军拍的比小芳少，小强拍的比小芳多。问题是小军最多拍了多少下?小强最少拍了多少下?学生解答这道题，需要开展推理、判断等思维活动。从“小军拍的比小芳少”得出小军拍的下数是比 20 小的数，可能是 1、2、318 或 19，其中最大的是 19，所以小军最多拍 19 下。从“小强拍的比小芳多”得出小强拍的下数是比 20 大的数，可能是21、22、23所以小强最少拍 21 下。教学要引导学生充分展开思考过程，学会有理有据地想问题。【第二单元 平行四边形的初步认识】小学数学分两次教学平行四边形，一次在二年级，仅是直观认识，让学生初步了解平行四边形的形状；另一次在四年级，要学生较为深入地了解平行四边形的结构特点。这里的“直观认识” ，主要是学生通过观察较多的平行四边形的图形，在头脑里留下平行四边形的整体印象；凭借头脑里的印象，判断某个图形是不是平行四边形，或者利用简单的方法做出平行四边形。1 以“边”为认识图形的切入口，让学生体验平面图形可以按边的数量分类，直观认识多边形。例 1 呈现一幅我国古代建筑上的窗格图案，里面有很多三角形、四边形、五边形和六边形等不同的图形。教材要求学生在窗格图案里找出“边数相同的13图形” （这样的提示语指向性比较强，可以把学生的注意力集中到探讨边的特征上来） 。有些人会找出几个三角形，有些人找出几个四边形，有些人找出几个五边形比较每个人找出的图形，边的条数相同；比较相互找出的图形，边的条数不同。这时，教材及时指出“有 4 条边的图形是四边形” ，学生体会到“四边形”是根据图形有 4 条边命名的，由此推想，图形有 5 条边就是五边形，有6 条边就是六边形即图形有几条边就是几边形，这就初步认识了多边形。这里要说明的是，严格地说，四边形是 4 条线段围成的平面图形，由于学生还没有认识线段，对什么是平面图形的体验还很浅，所以教材暂时把四边形说成“像这样有 4 条边的图形” 。解读几道习题：第 2 题呈现了钉子板上已经围成的四边形、五边形和六边形，先要学生辨认这些图形各是什么图形，再要求他们在钉子板上围出这些多边形。学生通过例题和一些练习题，虽然初步认识了四边形、五边形、六边形，知道它们分别有 4 条边、5 条边、6 条边，但由于一般的四边形、五边形、六边形的形状各不相同，在许多学生的头脑里并没有形成这些多边形的比较稳定的表象，他们在钉子板上围多边形时，会缺乏表象的支撑。教材让学生先辨认钉子板上已经围成的多边形各是几边形，然后要求他们在钉子板上围出多边形，动手操作就有了基础，难度就降低了。第 4 题把一张四边形纸剪成两个三角形，或者剪成一个三角形与一个四边形。这题用文字叙述的形式呈现，学生在阅读题目、理解题意时，记忆中的四边形、三角形等概念被激活和提取，这就加强了对图形的认识。怎样剪是需要认真思考的，找到可行的剪法，选择一种方案实施，这些都能巩固基础知识，发展想象力，初步培养空间观念。在一张正方形纸上剪下一个三角形，剩下的部分是什么图形?答案不唯一，可能是三角形、可能是四边形、可能是五边形。剪法不同，结果就不同。要让学生画画、剪剪、试试，探索问题的答案。在交流中体会，剪下的三角形在正方形上的位置，决定剩下图形的形状。这不仅能发展学生的空间观念，还培养了创造精神。第 5 题在一个大四边形里画了两条相交的线段，把这个大四边形分成 4 块，要求学生从中寻找四边形。分成的 4 块，每一块都是一个四边形；分成的 4 块，每相邻两块拼成的图形也是四边形。加上原来的大四边形，一共能够找到 9 个四边形。学生看出分成的 4 块是 4 个四边形并不难，把相邻的两块看成一个四边形有点难度，找到 4 组由相邻两块拼成的四边形更加难些，而原来的大四边14形往往会被疏忽。这道题的要点，不在于一共能找出几个四边形，而在于能够看出几个四边形，体验两个图形可以拼成四边形。教材的问题“你能找出几个”允许学生有不同回答，既承认学生之间的差距，又尽量缩小差距。2 以“做”图形为主要活动，让学生整体感受平行四边形的形状特点。日常生活中有长方形或正方形面的物体很多，学生接触长方形、正方形的机会也多，而且长方形、正方形的特点明显，学生容易认识。有平行四边形面的物体不是经常看到，学生即使偶尔见过，一般不会留下印象。而且平行四边形的特点比较隐蔽，学生认识平行四边形，了解其形状特点比较困难。因此，教材安排了丰富的认识图形的活动，为学生提供感受平行四边形特点的许多机会。我们可以从以下几方面领会教材的编写意图。（1） 在学生比较熟悉的物体的图片里，凸显平行四边形。例 2 呈现了这些物体的图片，用比较醒目的红色线勾画出其中的平行四边形，引起学生对这类图形的关注，引出教学内容。在挂衣架、竹篱笆、楼梯扶手的上面，可以找到许多个平行四边形，以丰富对平行四边形的首次感知。（2） 用两块完全一样的三角尺拼成一个平行四边形，体会平行四边形的形状特点。用三角尺拼成的图形比较规范，给出的关于平行四边形形状特点的信息比较准确，有利于学生认识平行四边形。学生直观认识平行四边形要了解其形状特点，但不一定用语言描述其特点，而是把平行四边形的形状以图形的形式保留在记忆中。以后第二学段继续认识平行四边形，才指出它的两组对边分别互相平行，现在还没有条件揭示（描述）平行四边形的结构特征。（3） 给出平行四边形的几何图形及其名称。上述物体上的以及由三角尺拼成的图形，具有相同的形状特点，属于同一类平面图形。教材指出“像这样的四边形是平行四边形” 。给出的平行四边形图形，是具有所有平行四边形共同特征的几何图形，是学生头脑里平行四边形的表象。 “平行四边形”是一类几何图形的名称，学生把图形以及名称对应联系起来，就是他们获得的几何知识。（4） “想想做做”里安排了许多“做”平行四边形的活动，目的是让学生体会平行四边形的形状特点。人们如果用语言描述平行四边形的特点，其结构特征可以很清楚地揭示出来。学生还不具备理解平行四边形特点的条件（如两条线段互相平行还没有学习） ，在直观认识平行四边形阶段只能感受其特点，不能讲述其特点。学生感受平行四边形特点，需要接触大量的图形，体会一类图形的共同特征。15（5） 把长方形变成平行四边形，把平行四边形变成长方形。第 5 题用 4根木条钉一个长方形，它可以拉成平行四边形。平行四边形还能拉成长方形。3 通过图形的变换，感受图形之间的联系和区别，发展空间观念。折、分、拼、移等都是变换图形的常用手段。有些变换，改变了图形的本质特征，由一类图形变成另一类图形。有些变换，并不改变图形的本质特征，仅是图形非本质特征的变化。因此，图形变换有利于学生在动态中深刻体会。练习三设计了许多变化图形的活动。（1） 折纸改变多边形的边数。第 1 题，把一张长方形纸看成一个图形，每折一次，图形都会发生一些变化。但有时改变了图形边的条数，有时并不改变边的数量。像教材图示的那样，从四边形变成五边形，接着变成六边形，最后又变成四边形。学生在图形边数的变与不变中，能够获得关于多边形的体验。（2） 分图把多边形分成若干个三角形。第 2 题分别把一个四边形、五边形、六边形分成若干个三角形，问题是“最少各可以分成几个三角形?”把一个四边形分成若干个三角形，分法很多。如画出四边形的一条对角线，能把四边形分成 2 个三角形；在四边形内确定一个点，分别画出它与四边形各个顶点的连线，能把四边形分成 4 个三角形。把五边形、六边形分成若干个三角形也可以像这样进行。学生在这道题里应该体会到，多边形的边数越多，像这样分成三角形的个数也越多。这个经验在以后探索多边形的内角和的时候，会很有用处。（3） 拼图用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。学生在例2 中，曾经把两块完全相同的三角尺拼成一个平行四边形。第 3 题的练习，是把两个三角形拼平行四边形，和前面的拼图形很相似，其拼法和结果更具有普遍意义。教材只图示出一种拼法，要求学生想出不同拼法，比例题的要求提高了。这项活动以及相应的拼图经验，在以后探索三角形面积计算公式时将会使用。第 6 题的练习是把一个长方形和两个完全相同的直角三角形拼成平行四边形和其他图形。（4） 折、剪、拼图把长方形变成平行四边形。第 5 题把长方形变成平行四边形，图示了两种折、剪、拼的方法，学生可以照着做。这道题让学生体会长方形和平行四边形的不同，加强对平行四边形的直观认识。这里的图形变换活动“倒过来”进行，就能把平行四边形变成长方形，是以后探索平行四16边形面积计算公式时开展的活动。【表内乘法和除法（第三、四、六单元） 】前面已经提到，在关乘除法的教学内容在实验教材的基础上进行了整合。修订的主要方面包括以下 9 个方面：1、把乘加、乘减调整到 5 的乘法口决之后教学。2、删去乘、除法竖式的教学内容（以上两条前面已经介绍。 ）3、提示知识的本质内涵，促进数学理解和体验。P20 主题图，呈现了兔子和母鸡一起的图， （实验教材的主题图是将几个 2和几个 3 分开作为两个例题处理的）兔子是两只两只在一起的，母鸡是 3 只 3只在一起的。通过提问：小兔是怎样站队的？有几个 2 只？小鸡是怎样站队的？有几个 3 只？在学生列出连加算式后，可以引导学生发现算式的共同点：都是相同数连加，从而概括出两道版式都是“求几个几相加的和” ，使学生初步形成对“几个几”的认识。4、渗透乘除法关系，沟通知识的内在联系。5、整理乘法表，感受数学美。6、加强几何直观，提高分析和解决问题的能力。例 ：数轴（P30）帮助理解乘除法意义7、设置开放情境，培养发现和提出问题的能力。 （P41）8、经历探索规律的过程，发展推理能力。9、渗透画“正”字记录数据的方法，为以后学习数据的收集和整理作准备。（P34）【第五单元 厘米和米】小学数学里，图形与几何领域关于测量的教学，是从长度开始的。本单元只教学厘米和米。这是因为二年级学生的身边，许多物体的长度用厘米或米计量，他们暂时还没有能力用千米为单位计量较长的长度，或者用毫米为单位进行比较精密的测量。五个常用的长度单位中，厘米和米适合低年级学生学习。1. 与实验教材相比，本单元变化很少，变化的地方先作说明一下。变化之处：P62 例 4 画一条长 4 厘米的线段。实验教材：从尺上的刻度“0”开始画起，画到刻度“4”的地方。现行教材是这样表述的：可以从刻度“0”开始画，画到刻度“4”的地方。 “可以” 一词可以向我们传达这样的信息：量长度和画线段，一般从直尺的“0”刻度线17开始。当然，从其他刻度线开始也是可以的。教学应以前者为主，因为从“0”刻度线开始的操作最基本，适合大多数儿童运用，也要引导学生可以从其它的刻度开始。配合这样的编排意图，在“想想做做”第 6 题中出示了不从 0 开始量的情况，让学生通过观察和交流，得出：线段中有几个 1 厘米，它的长度就是几厘米。还可以在黑板上画一条线段，量出线段的长度，并通过移动直尺，使学生看到：这条线段的长度是确定的，它的长度不会因为直尺位置的改变而改变。2 练习十部分习题的编排说明。第 1 题，为一些常见物体选择适当的长度单位。如一张床长 2（） 、粉笔盒高 8（）等。解决这样的问题，需要数学知识和生活经验相结合。为床选择长度单位，要想到家里的床，想到床的长是指什么，想到床有多长，联系这些生活经验，才能考虑数学知识应该选择哪一个长度单位。解决这样的问题，需要关注刻画物体长度的那个数。计量床的长度，可以用“米”为单位，也可以用“厘米”为单位，使用的长度单位不同，相应的量数不同。反之，表示物体长度的量数不同，相应的长度单位应该不同。这里描述床的长度的数是“2” ，它对选择长度单位有决定性影响。解决这样的问题，需要“尝试验证” ，即如果选择“厘米”为单位，2 厘米是多长?是床的实际长度吗?如果选择“米”为单位，2 米是多长?符合床的实际长度吗?在这里可以看到，学生头脑里的 1 厘米、1 米的长度观念，对解决实际问题十分重要。第 2 题，比较两个长度的长短。如 8 米和 8 厘米、90 厘米和 1 米等。米与厘米的进率是 100，学生只认识了 100 以内的数，现在还不能进行像 3 米是多少厘米这样的单位换算。编排第 2 题，是为了巩固 1 米=100 厘米，解决这道题要紧扣住这个关系进行思考。如从 1 米比 1 厘米长，推理出 8 米比 8 厘米长；从 1 米等于 100 厘米，推理出 1 米大于 90 厘米。第 46 题，都是有关长度单位的简单计算，特别是第 6 题，借助图形直观，显示了两个长度相加是把这两个长度合并。从此以后，教材里将出现有关长度计算的实际问题。3 编排“动手做” ，让学生在测量长度的活动中有更多的收获。围绕本单元教学的主要内容线段和测量长度，教材编排了一次“动手做” ，包括两部分内容。第一个内容是测量长方形纸的四条边的长度，并把各条边的长度都记录在18教科书里。给出的那个长方形，每条边的长度都是整厘米，测量长度很容易。教材要求学生交流测量的结果，说说自己的发现。他们的发现一般可以归纳为两点：大小不同的长方形，边的长度不同，通常是长方形大，边比较长。同一个长方形，两条长边一样长，两条短边也一样长。再认线段和测量长度是这一个内容的重点。长方形的 4 条边是 4 条线段，各有多长，是学生应有的认识。正确使用直尺量长度，正确说出线段长几厘米或大约几厘米，是学生应有的技能。至于在测量结果里的一些发现，应该鼓励，不必勉强要培养从数据里发现规律的态度与习惯，而长方形的特征以后还会教学。第二个内容是折长方形纸，测量折痕的长度，体会每一条线段都有其长度，不同线段往往长度不同。在新授时，学生已经知道折纸得到的折痕可以看成线段，现在继续进行折纸和量折痕长度的活动，应该没有困难。教材要求每一名学生都折出三条折痕，量出每条折痕的长度各大约几厘米，并记录在教科书里，体会线段有长、有短，各有长度。在长方形纸上折出最长的折痕，既有趣，也有难度。学生经过独立思考与动手实践，能够解决这个问题。【第七单元 观察物体】本单元是全套教科书第一次编排“观察物体”的教学，给学生观察的是比较熟悉的场景，以及特点明显、结构简单的常见物体。教学目的主要是激发学生观察物体的兴趣，使学生初步学会观察的方法，能够指出看到的内容，为以后仔细观察几何体打下基础。全单元编排两道例题，具体安排如下：例 1 观察熟悉的场景，例 2 观察熟悉的物体。1 让学生在熟悉的场景中体会观察方法。例 1 给出两张在教室里拍摄的照片，要求学生辨认哪一张是在教室的前面拍的，另一张是在教室的哪一面拍的。教学例 1 要注意两点：一是要帮助学生理解“教室前面拍的” “教室后面拍的”等说法的含义，并让他们在教室里模拟、试验、体会，从而明白在教室前面拍照，就是站在教室前面向后面看；在教室后面拍照，就是站在教室后面向前面看。二是要帮助学生体会，观察物体应该站在适当的位置上，如物体的前面或后面，里面或外面。还要体会，站的位置不同、观察的方向不同，看到的内容不同。19“想想做做”第 1 题是配合例 1 安排的。呈现的两张照片，分别是站在同一所学校的校门里面向外拍摄和站在校门外面向里面拍摄的，可以再一次让学生感受观察到的物体与内容，和观察者站的位置以及视线的方向有关。教学应该注意到，例题和习题反映的都是学生相当熟悉的空间情境，他们作出正确判断凭借的是已有生活经验，尤其是对教室、校门口这些空间环境的长时间感性认识的积累。如果要求学生对陌生的空间情境里的内容，进行类似例题那样的判断，是不恰当的。2 让学生观察熟悉的且较简单的物体，进一步积累观察经验。例 2 呈现的情境是四个小孩在一个玩具猴的四周拍照，各人拍出的照片不同，要求学生辨别这些照片分别是谁拍的。教师要领会教材编写的三点意图。第一，观察活动用拍摄照片的形式进行，不仅能够激发学生的兴趣，而且能引导他们专注地观察玩具猴。为了拍摄猴子的照片，镜头（眼睛）要集中在猴子身上，不受其他东西的影响。第二，学生辨别各张照片分别由谁拍摄，需要亲自到各个位置上观察玩具猴，了解每个位置上看到的猴子的样子，作为选择照片的参照。教学要为所有学生都创造观察实物的条件与机会，让学生仔细地、充分地观察。不能只让他们看着教材的情境图，去体会和辨别照片的拍摄人。因为在情境图上只能清楚地看到猴子的一个面，另外三面不能完整看到，甚至一点也看不到。如果不给学生实际观察的机会，他们分辨照片就没有直观表象的支持，也失去了观察物体的教育价值。第三，猴子正面的照片是小青拍的，教材已经通过连线的方式表示了出来。余下的三张照片，要求学生判断拍摄人。其中猴子背部照片的拍摄人容易找出，两张侧面的照片似乎差不多，较难分辨。情境图把猴子的一个侧面正对着学生，降低了辨