独立随机事件

相互独立事件及其同时发生的概率设置情境：（ 1）一个坛子里有 6个白球， 3个黑球， 1个红球，设摸到一个白球为事件 A， 摸到一个黑球为事件 B，问 A与 B是互斥事件还是对立事件？（ 2）甲坛子里有）甲坛子里有 3个白球，个白球， 2个黑球；乙坛子里有个黑球；乙坛子里有 2个白球，个白球， 2个黑球，设从甲坛子里摸出一个球，得个黑球，设从甲坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件到白球叫做事件 A， 从乙坛子里摸出一个球，得到从乙坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件白球叫做事件 B，问，问 A与与 B是互斥事件还是对立事件是互斥事件还是对立事件？还是其他关系？还是其他关系？（ 3）、在问题（ 2）中，若记事件 A与事件 B同时发生为 A B， 那么 P（ A B ）与 P（ A） 以及P（ B） 有什么关系呢？他们之间有着某种必然的规律吗？l探索研究：1、独立事件的定义事件 A（或 B） 是否发生对事件 B（或 A） 发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做独立事件。事件间的 “互斥 ”与 “相互独立 ”是两个不同的概念，两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。l 2、独立事件同时发生的概率的计算公式P（ A B ） =P（ A） P（ B）两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的乘积。事件发生的概率的乘积。推广： 一般地，如果事件 A1、 A2、 ,A n相互独立，那么这 n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的乘积。l3、例题分析：例 1、一个袋子里有两个白球。两个黑球，做一个不放回抽样实验，从袋子里连取两个球，观察球的颜色情况，记 “第一个取出的是白球 ”为事件 A， “第二个取出的是白球 ”为事件 B， 试问事件 A与B是不是相互独立事件？例例 5、已知战士甲射击的命中率为、已知战士甲射击的命中率为 60，战士乙射，战士乙射击的命中率为击的命中率为 70，甲乙两人的射击互不影响，求，甲乙两人的射击互不影响，求：（ 1）两人同时击中目标的概率；）两人同时击中目标的概率；（ 2）两人中至少有一人击中目标的概率）两人中至少有一人击中目标的概率例 6、（帕斯卡和费马回答友人的一个问题）为什么将一颗接连抛掷 4次至少出现一次 6点的可能性大于将两颗骰子接连抛掷 24次至少出现一次双6点的可能性？练习：1、 对于某数学问题，甲、乙两人独立解出该题的概率分别为 2/3、 4/5，求两人都解出该题的概率。2、 制造一种产品需要三道相互独立的工序，第一道工序出一级品的概率为 0.9，第二道工序出一级品的概率为 0.95，第三道工序出一级品的概率为 0.92，试求这种产品出一级品的概率。l小结：两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相