初中数学七年级下册九单元精品教案

9.1.1 不等式及其解集教学目标1. 了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集2. 培养学生的数感，渗透数形结合的思想.教学重点与难点重点:不等式的解集的表示.难点:不等式解集的确定.教学设计 设计说明 一.问题探知 某班同学去植树，原计划每位同学植树 4 棵，但由于某组的 10 名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植 请 树 6 棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为 x,此时的 x 应满足怎样的关系式？依题意得 4x6(x-10)1.不等式：用“”或“0 的有哪几个数?三.不等式的解集1.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.含有一个未知数,未知数的次数是 1 的不等式,叫做一元一次不等式.分析不等关系,渗透不等式的列法学生列出不等式,教师注意纠正错误明确验证解的方法,引入不等式的解集概念解析:解集是个范围例 3 下列说法中正确的是( )A.x=3 是不是不等式 2x1 的解B.x=3 是不是不等式 2x1 的唯一解;C.x=3 不是不等式 2x1 的解;D.x=3 是不等式 2x1 的解集2.不等式解集的表示方法例 4 在数轴上表示下列不等式的解集(1)x-1;(2)x-1;(3)x3 (2)x”3 ,5+2 3+2,5-2 3-2(2)-12,65 25,6(-5) 2(-5)(4)-2”,:b,则 2a+1 2b+1;(2)若-1.25y0,则 ac+c bc+c;(4)若 a0,b26; (2)3x50; (4)-43.分析:利用不等式性质变形为最基本形 ,利用数轴表示解集练习:教材 133:1,2 题二.巩固训练根据不等式的性质,把下列不等式化为 xa 或 x2;(4)-3x+220,则 x3,这样可知火炬队在后面的比赛中至少胜 4 场.(2)如果火炬队在后面对月亮队 1 场比赛中至少胜月亮队 5 分,那么火炬队目前的战绩是 18 胜 13 负,后面还要比赛 5 场;月亮队目前的战绩为 15 胜 17 负,后面还要比赛 4场;月亮队在后面的比赛中至多胜 4 场,所以整个比赛它至多胜 15+4=19 场.设火炬队在后面的比赛中胜 x 场,为确保火炬队出线,需有 18+x19.则 x1.因此火炬队在后面的比赛中至少胜1 场就一定能出线.(3)如果月亮队在后面的比赛中 3 胜 2 负,则整个比赛它的战绩为 18 胜 18 负.由于月亮队在后面胜了火炬队,则火炬队目前的战绩为 17 胜 14 负,后面还要比赛 5 场,这样设火炬队在后面 5 场比赛中要胜 x 场才能确保出线,则x+1718,解得 x1.故火炬队在后面的比赛中至少要胜 2 场才能确保出线.(4)如果火炬队在后面的比赛中 2 胜 4 负,则它整个比赛战绩为 19 胜 17 负,由于它未能出线,则月亮队出线.设月亮队在后面的比赛中胜 x 场,为确保月亮队出线,需要 x+1519,得到 x4,因此当月亮队在后面 5 场比赛中战绩为全胜即 5 战 5 胜时,火炬队不能出线.但当月亮队在后 5 场比赛中 4 胜 1 负时,火炬队也有可能不出线.即月亮队在后面的比赛中的战绩为 4 胜 1 负(不负于火炬队或在 4 分以内负于火炬队).综上可得:如果火炬队在后面的比赛中 2 胜 4 负,未能出线,那么月亮队在后面的比赛中的战果有三种情况:5战 5 胜;4 胜 1 负,但不负于火炬队;4 胜 1 负,有一场比赛负于火炬队,但要控制比分在 4 分以内.4.想一想根据上面问题情境,如果火炬队在后面的比赛中胜 3 场,那么什么情况下它一定能出线?设月亮队在后面的比赛中胜了 x 场,则 15+x10 矛盾,故舍去,当 y=15 时,x=2,即 215xy作业：教材 157 页 10、11。9.4 课题学习 利用不等关系分析比赛(第 1 课时)教学目标一、知识与技能目标学会运用不等式及不等式组对一些体育比赛的胜负进行分析,让学生感知生活离不开数学,学数学知识是更好地为解决实际问题服务.二、过程与方法目标给出具体案例让学生进行分析,激发学生对体育事业的关心和爱戴,对体育成绩的优劣与国民素质关系的理解,激发学生的爱国精神和主人翁意识.三、情感态度与价值观目标体育事业的发展与否从某方面来说,代表一个国家的强盛,代表一个国家在国际上的地位和知名度,体育健儿在赛场上为国争光,我们有学习他们的精神的必要性,同时还要能利用所学不等式组,对问题进行分析、求解.一、创设情境,导入新课同学们知道射击运动吗?自 1900 年第二届奥运会后,射击运动蓬勃发展,以后成为历届奥运会、世界锦标赛、亚运会的主要竞赛项目.早期的射击比赛,是对放飞的鸽子进行射击.2004 年第 28 届雅典奥运会设了 17 个项目,共有 390个运动员参加了比赛.射击运动百年来在稳步地进步,射击比赛的技术性在不断提高.二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论射击运动员的成绩如何确定?比赛规则怎样?(组织学生上网搜集资料)(二)导入知识,解释疑难射击运动的基本常识早期射击比赛,是对放飞的鸽子进行射击.竞赛项目包括飞碟项目、手枪项目和步枪项目.主要的武器有猎枪、手枪和步枪.步枪和手枪的标准靶由 10 个靶环构成,排列是从 1 环到10 环,最外面的靶环为 1 分,靶心为 10 分.步枪射击属于慢射性质的项目,射击目标小,精度要求高,比赛时间长,比赛规则只限制射击总时间,无单发时间要求:射击时要求射手在不对称、不自然的姿势结构条件下,保持静止的协调力.探究活动（一）某射击运动员在一项比赛中前 6 次射击共中 52 环.如果他要打破 89 环(10次射击)的记录,第 7 次射击不能少于多少环?分析:由于这位运动员前 6 次射击共中了 52 环,要平记录还差 89-52=37 环,如果在第 7 次射击时成绩最差,那么第8、9、20 次射击成绩必须是满分 10 环,因此在平记录时,第七次最差成绩为 89-30-52=7 环.如果第 7 次射击成绩超过 7 环,就有可能打破记录,如果射击成绩低于 7 环,不管以后 3 次射击情况如何都不可能打破记录.解:设第 7 次射击的成绩为 x 环,由于最后三次射击最多共中 30 环,要破记录则需52+x+3089x89-52-30x7因此,第 7 次射击不能少于 8 环才有可能破记录.议一议(1)如果第 7 次射击成绩为 8 环,最后三环射击中要有几次命中 10 环才能破记录?(2)如果第 7 次射击成绩为 10 环,最后三次射击中是否必须至少有一次命中 10环才有可能破记录?点拨:(1)如果在第 7 次射击成绩为 8 环,要平记录最后三次射击要命中 89-52-8=29 环,如果要破记录,最后三次就至少要命中 30环.因此最后三次射击每次要命中 10 环.(2)如果在第 7 次射击成绩为 10 环,要平记录,最后三次必须命中 89-52-10=27 环,若每次命中 9 环,只能平记录.要打破记录,必须有一次命中 10 环.做一做2004 年 8 月 22 日,雅典奥运会的射击场上出现了最戏剧性的一幕.男子步枪 340 决赛还剩最后一枪未打,美国人埃蒙斯领先中国选手贾占波 3 环,位居第一.贾占波率先发枪 10.1 环.(1)埃蒙斯最后一枪为 0 环,谁获得了冠军;(2)埃蒙斯只要不打出低于多少环的成绩,就能将金牌收入囊中?(答案:(1)中国选手贾占波;(2)7.1 环.探究活动（二）有 A、B、C、D、E 五个队分在同一小组进行单循环赛足球比赛,争夺出线权,比赛规则规定:胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分,小组中名次在前的两个队出线,小组结束后,A 队的积分为9 分.讨论:(1)A 队的战绩是几胜几平几负?(2)如果小组中有一个队的战绩为全胜,A 队能否出线?(3)如果小组中有一个队的积分为 10 分,A 队能否出线?(4)如果小组中积分最高的队积 9 分,A 队能否出线?相关链接:()A、B、C、D、E 五个队进行单循环比赛,各队都要进行4 场比赛,并且甲对乙的比赛与乙对甲的比赛是同一场比赛,因此这个小组一共要进行 52=10 场比赛.()每场结果分出胜负的比赛,胜队得 3 分,负队得 0 分,两队得分的和为3 分;如果每场结果为平局的比赛,则每队各得 1 分,两队得分的和为 2 分.()足球小组赛按积分多少排列名次;积分相等的两队,净胜球数多的队名次在前,积分、净胜球数都相等的两队,进球数多的队名次在前.探究过程与结果设 10 场比赛后各队积分总和为 n 分,则 n 满足210n310,即20n30.(1)设 A 队积 9 分时胜x 场,平 y 场(其中 x、y 均为比赛场数,为非负整数)则 A队胜 x 场得 3x 分,平y 场得 y 分,故 3x+y=9 ,而A 队只进行了 4 场比赛,这 4场比赛中也可能存在输的场数,因此 x+y4 .由得 y=9-3x,把 y=9-3x 代入中,得 x+9-3x4,即-2x-5,故 x 52,又 x 为非负整数且小于或等于 4,x=3或 4.当 x=3 时,y=0.当 x=4 时,y=-3(不合).因此,可以确定 x=3,y=0,故 A 队积 9 分时它胜 3 场,平0 场,但它比赛了 4 场,故有 1 场是负局,故 A 队积 9 分时,它 3 胜 0 平 1 负.(2)如果小组中有一个队的战绩为全胜,即它胜了 4 场,则这个队积分为 43=12 分,又因这个队全胜,则其它就不再有全胜的,因此这个队总分名次小组第一.为分析问题方便,不妨设这个队为 B 队,A 队能否出线取决于 C、D、E三队中是否有积分不少于 9 的队.由于 A队积 9 分,它胜 3 场,负 1 场,负的这场正好是与 B 队交锋的结果,因此 C、D、E 三队都负于 A 队和 B 队.这样 C、D、E三队积分最多的队只有积 6 分.故 A 队积 9 分时一定能出线.(3)如果小组比赛中有一队积 10 分,不妨设 B 队积 10分,则设 B 队胜 m 场,平 n 场(m、n 应为小于或等于 4 的非负整数),可得 3104由得 n=10-3m 把代入,得 m+10-3m4解得 m3当 m=3 时,则 n=1;当 m=4 时,则 n=-2(不合舍去)因此 B 队积 10 分时,它的 4 场比赛 3 胜 1 平积 10 分.由于 A 队是 3 胜 1 负,B 队 3 胜 1 平,因此 A 队是胜于C、D、E 三队,而负于 B 队;B 队是胜了 A 且胜了 C、D、E 三队中的两队,而与 C、D、E 三队中某一队打平.因此C、D、E 三队中,积分的队 2 胜 1 平 1 负积 7 分.因此,A 队稳出线.(4)当积分最高的队积 9 分时,设有 x 个队积 9 分,则9x30,x3 3,即 x 为整数,则积 9 分的队最多有 3 个队.因此当积 9 分的队有 1 个或 2 个时,A 队一定出线;当积 9 分的队有 3 个时,A 队能否出线,就要看它与其它两个积 9 分的队的净胜球数的多少.如果净胜球数位于第二,则 A 队可以出线;如果净胜数位于第三,则 A 队不能出线,假若 A 队的净胜球数与其它两个积 9 分的队净胜球数也相等,则看它们的进球数,进球最多的队名次在前,此时 A 队也不一定出线.再探究如果 A 队积 10 分,它能出线吗?当 A 队积 10 分时,它的战况是 3 胜 1 平,此时它战胜 B、C、D、E 四个队中的三个，与其中一个队战平，因此 B、C、D、E 四个队中战况最好的只有一个队 3 胜 1 平积 10 分,小组中名次在前的两个队出线,A 队一定出线.归纳总结,知识回顾本节课你得到何种收获?你有何体会?实践活动:结合你经历或从电视观看的一个小组足球赛,运用数学知识预测比赛结果,并写出简单的预测报告.92 实际问题与一元一次不等式（二）教学目标：1会解一元一次不等式.2会用不等式来表示实际问题中的不等关系.教学重点、难点：教学过程：新课：例 甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买 100 元商品后，再购买的商品按原价的 90%收费；在乙店累计购买 50元商品后，再购买的商品按原价的 95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？这个问题较复杂，从何处入后考虑它呢？甲商店优惠方案的起点为购物款达元后；乙商店优惠方案的起点为购物款过元后.我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？（1）如果累计购物不超过 50 元，则在两店购物花费有区别吗？（2）如果累计购物超过 50 元而不超过100 元，则在哪家商店购物花费小？为什么？（3）如果累计购物超过 100 元，那么在甲店购物花费小吗？练习：1某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去 A 市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”. 乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的 6 折优惠”，若全票价为 240 元.(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y 甲，乙旅行社收费为 y 乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式） ；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(3) 就学生数 x 讨论哪家旅行社更优惠.2某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20 元，茶杯每只 5 元，该商店有两种优惠办法：（1） 买一只茶壶送一只茶杯；（2） 按总价的 92%付款.现有一顾客需购买 4 只茶壶,茶杯若干只(不少于 4 只).请问:顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优惠办法购买省钱?3某人的移动电话(手机)可选择两种收费办法中的一种,甲种收费办法是,先交月租费 50 元,每通一次电话再收费 0.40 元; 乙种收费办法是,不交月租费,每通一次电话收费0.60 元.问每月通话次数在什么范围内选择甲种收费办法合适?在什么范围内时选择乙种收费办法合适?补充练习：1有一批货物,如月初售出,可获利 1000元,并可将本利之和再去投资,到月末获1.5%的利息;如月末售出这批货,可获利1200 元,但要付 50元保管费.问这批货在月初还是月末售出好.2某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水 3000 吨,计划内用水每吨收费 0.5 元,超计划用水超出部分每吨收费 0.8 元.如果单位自建水泵房抽水,每月需交 500 元管理费,另外每月一吨水再交 0.28 元,已知每抽一吨水需成本0.07 元.问该单位是用自来水公司的水合算,还是自建水泵房抽水合算.92 实际问题与一元一次不等式（一）教学目标：1会解一元一次不等式.2会用不等式来表示实际问题中的不等关系.教学重点、难点：教学过程：复习提问：解一元一次不等式的一般步骤是什么？新课：例 1 解不等式 3（1x）3这个不等式的解集在数轴上表示如下：归纳：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 x a 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 xa)的形式 .练习：P140 3 0练习 1、2例 2 2002 年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到 55%，如果到 2008 年这样的比值要超过 70%，那么 2008 年空气质量良好的天数要比 2002 年至少增加多少？讨论 2002 年北京空气质量良好的天数是多少？用 x 表示 2008 年增加的空气质量良好的天数，则 2008 年北京空气质量良好的天数是多少？与 x 有关的哪个式子的值应超过 70%？这个式子表示什么？例 3 某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分.小明得分要超过 90 分，他至少要答对多少道题？ 练习：P140 3P141 5、6作业：P141 习题 9.2 7、8、9 9.3 一元一次不等式组(2 课时)课程目标一、知识与技能目标1.通过由学生动手操作:用各种不同长度的木棒去拼三角形,归纳出能拼出三角形的各边长之间的关系和不能拼成三角形的三边的特征,目的是归纳出同时符合几不同条件的不等式的公共范围,即不等式组的解集.2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,抽象出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集.二、过程与方法目标通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组这些概念,发展学生的类比推理能力.三、情感态度与价值观目标通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识,培养学生独立思考的习惯.教材解读本节内容是在学习了不等式的解集之后的知识内容,在此基础上提出若某数同时满足几个不等式时,如何去确定这个数的取值范围,这就是不等式组的公共解集的确定,在实际生活中同样会遇到一个数所能满足的条件不止一个的问题,这就要用到不等式去确定其解.学情分析不等式的解集已经在前一节中学习并运用其解决实际问题,若由多个不等式构成的不等式组的解集如何确定呢?不等式的解集可类比方程的解进行求解,是否不等式组的解与方程组的解也类似呢?因此学生就会进行类比,进而可得出其解集的公共部分.第 1 课时一、创设情境,导入新课冬天到了,天气渐渐变冷,同学们在上学的路上未免会感觉到寒意,尤其是骑自行车上学的同学更觉得冷,妈妈们为了他们的孩子能过得舒服一些,都会给他们的孩子准备好帽子、手套来御寒.就拿手套来说吧,贵的可达几十元钱一双,便宜的呢,只要一、二元就可买到,但其质量和保暖程度肯定不相同,便宜的可能用的时间不长,而贵的对小孩来说不善于保护,又未免太奢侈了,作为家长肯定希望所买的东西价廉又物美,假设妈妈的要求是手套的价格不能超过 6 元,而小孩又不喜欢太便宜的,他们对家长的要求是所买的手套价格不能少于 4 元,同学们,如果你是商店售货员,你会拿什么价格的手套给他们选择呢?如果商店里的手套从每双 2.5 元至 16 元的各种价格都有,且每双不同的手套之间都是按逐渐提高 0.5 元的价格进行呈列的,你能确定他们的选择有几种吗?当然可以,太简单了,要使买的手套让家长和小孩都满意可让他们从每双 4元至 6 元的这些物品中选,由于这档手套有 4 元/双,4.5 元/双,5 元/双,5.5 元/双,6 元/双共五种,故售货员只需从这五种价格的手套中取出供他们挑选,就能让母子同时满意.这里我们所用到的数学知识就是:如何确定不等式组的公共解集.今天我们就共同来探讨不等式组吧.二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论在学习不等式组之前,我们来开展小组活动吧,每个小组的同学准备五根小木棒,使它们的长度依次为3cm、10cm、6cm、9cm 和 14cm,用这些小木棒来搭三角形,要求所搭成的三角形的三边中必须有 3cm 和 10cm 这两根木棒,请大家先想想我们还有多少种不同的搭配方式,它们都能搭出三角形吗?再动手试试,验证你们的想法.搭配方式有三种:3cm、10cm、6cm;3cm、10cm、9cm;3cm、10cm、14cm.但并不是每种搭配方式都能搭成三角形.要构成三角形,必须有两条较短的边拼起来后要略比长边长,也即“任意两边之和大于第三边” ，将此不等式变形后成为“任意两边之差小于第三边” ，这样可发现只有一种搭配方式可构成三角形，通过拼图验证可得到如课本 P143 中图.137-6 -3 189630用不等式来解释,设第三边长为 xcm,则有 x10-3又 x7 与 x7 与 x5,由得 x-2,在数轴上表示为如图.52-2 -1 43 610它们的公共部分为 x5,故不等式组的解集为 x5.(2)由不等式得 xb:当 xab时,则不等式的公共解集为 xa;当 x时,不等式的公共解集为 b8x-2的解为 x-9,不等式 4(3x-1)0 的解集为 x-3,x+10 的解集为 x-1,不等式组的解集必须同时满足这四个不等式,故其公共解集为-14.(三)探究拓展6.已