激光原理及应用陈家璧第一章

光波是一种电磁波，是 E和 B的振动和传播。如图（ 1-1）所示。 习惯上常把电矢量叫做光矢量 图（ 1-1）电磁波的传播1、线偏振光Ex(1)线偏振光ExyEy(2)自然光z传播方向1.1.1 光波22、光速、频率和波长三者的关系(1)波长 :振动状态在经历一个周期的时间内向前传播的距离。(2)光速(3)频率和周期： 光矢量每秒钟振动的次数(4)三者的关系在真空中 各种介质中传播时，保持其原有频率不变，而速度各不相同 1.1.1 光波33、单色平面波(1)平面波(2)单色平面波：具有单一频率的平面波波阵面或同相面：光波位相相同的空间各点所连成的面平面波：波阵面是平面准单色波 :实际上不存在完全单色的光波，总有一定的频率宽度，如 称为准单色波。理想的单色平面波（简谐波）两式统一写为：其中， U为场矢量大小，代表 或 的大小， U0为场矢量的振幅。设真空中电磁波的电矢量 在坐标原点沿 x方向作简谐振动，磁矢量 在 y方向作简谐振动，频率均为 ，且 t=0时两者的初位相均为零。则 、 的振动方程分别为 :1.1.1 光波4(2)单色平面波：具有单一频率的平面波波场中 z轴上任一点 P的振动方程， 设光波以速度 c向 z方向传播 图（ 1-1）电磁波的传播分析：(a)z一定时，则 U代表场矢量在该点作时间上的周期振动(c)z、 t同时变化时，则 U代表一个行波方程，代表两个不同时刻空间各点的振动状态。 从下式可看出，光波具有时间周期性和空间周期性。时间周期为 T，空间周期为 ；时间频率为 1/T，空间频率为 1/(b)t一定时，则 U代表场矢量随位置的不同作空间的周期变化简谐波是具有单一频率 的单色波，但通常原子发光的时间约为 10 8 s，形成的波列长度约等于 3m，因此它的波列长度有限即必然有一定的频率宽度。1.1.1 光波5(3)平面波的复数表示法 光强线偏振的单色平面波的复数表示：光强： 光强与光矢量大小的平方成正比，即 或 复振幅 :模量 代表振幅在空间的分布，辐角 (-kz)代表位相在空间的分布 (4)球面波及其复数表示法球面简谐波方程：球面波的复数表示法：1.1.1 光波6在真空中一个光子的能量为 ，动量为 ，则它们与光波频率，波长之间的关系为：式中 h是普朗克常数， h=6.6310 -34JS。1.1.2 光子71.2.1 原子能级、简并度1. 原子中电子的状态由下列四个量子数来确定： 主量子数 n， n 1， 2， 3， 代表电子运动区域的大小和它的总能量的主要部分辅量子数 , 代表轨道的形状和轨道角动量，这也同电子的能量有关。对 等的电子顺次用 s, p, d, f字母表示磁量子数（即轨道方向量子数） m=0， 1， 2， 代表轨道在空间的可能取向，即轨道角动量在某一特殊方向的分量自旋量子数（即自旋方向量子数） ms= 1/2，代表电子自旋方向的取向，也代表电子自旋角动量在某一特殊方向的分量s s sP P d例：计算每一个壳层（ ）和次壳层（ 2(2l+1)个）可以容纳的最多电子数82. 电子具有的量子数不同，表示有不同的电子运动状态电子的能级，依次用 E0， E1， E2， En表示基态：原子处于最低的能级状态激发态：能量高于基态的其它能级状态简并能级：能级有两个或两个以上的不同运动状态简并度：同一能级所对应的不同电子运动状态的数目3. 图 (1-3)为原子能级示意图E0基态E1E2En激发态例：计算 1s和 2p态的简并度1.2.1 原子能级、简并度91.2.3 波尔兹曼分布1. 现考虑由 n0个相同原子 (分子或离子 )组成的系统，在热平衡条件下，原子数按能级分布服从波尔兹曼定律：式中 Ei的简并度； k波尔兹曼常数； T热平衡时的绝对温度；ni处在 Ei能级的原子数2. 分别处于 Em和 En能级上的原子数 nm和 nn必然满足下一关系3. 为简单起见，假定讨论： 1） ，2） ，3） T0且 EmEn ， nmnn101.2.4 辐射跃迁和非辐射跃迁1. 辐射跃迁：发射或吸收光子从而使原子造成能级间跃迁的现象2. 非辐射跃迁：原子在不同能级跃迁时并不伴随光子的发射和吸收，而是把多余的能量传给了别的原子或吸收别的原子传给它的能量111.3.1 黑体热辐射1. 绝对黑体又称黑体： 某一物体能够完全吸收任何波长的电磁辐射 。 自然界中绝对黑体是不存在的 2. 空腔辐射体是一个比较理想的绝对黑体 3. 平衡的黑体热辐射：辐射过程中始终保持温度 T不变12在量子假设的基础上，由处理大量光子的量子统计理论得到真空中 与温度 T及频率 的关系，即为普朗克黑体辐射的单色辐射能量密度公式式中 k为波尔兹曼常数。4. 辐射能量密度公式单色辐射能量密度 ：辐射场中单位体积内，频率在 附近的单位频率间隔中的辐射能量1.3.1 黑体热辐射总辐射能量密度 :13光与物质的相互作用有三种不同的基本过程：自发辐射受激辐射受激跃迁1. 自发辐射自发辐射 : 高能级的原子自发地从高能级 E2向低能级 E1跃迁，同时放出能量为 的光子。自发辐射的特点：各个原子所发的光向空间各个方向传播，是非相干光。图（ 1-6）表示自发辐射的过程。对于大量原子统计平均来说，从 E2经自发辐射跃迁到 E1具有一定的跃迁速率。式中 “ ”表示 E2能级的粒子数密度减少； n2为某时刻高能级 E2上的原子数密度（即单位体积中的原子数）； dn2表示在 dt时间间隔内由 E2自发跃迁到E1的原子数。 A21称为爱因斯坦自发辐射系数，简称自发辐射系数。1.3.2 光和物质的作用图（ 1-6）自发辐射14上式可改写为：A21的物理意义为：单位时间内，发生自发辐射的粒子数密度占处于 E2能级总粒子数密度的百分比。即每一个处于 E2能级的粒子在单位时间内发生的自发跃迁几率。上方程的解为： , 式中 n20为 t=0时处于能级 E2的原子数密度。自发辐射的平均寿命 ：原子数密度由起始值降至它的 1/e的时间设高能级 En跃迁到 Em的跃迁几率为 Anm，则激发态En的自发辐射平均寿命为：已知 A21，可求得单位体积内发出的光功率。若一个光子的能量为 ，某时刻激发态的原子数密度为 n2(t)，则该时刻自发辐射的光功率密度（ W/m3）为：1.3.2 光和物质的作用152. 受激辐射(1) 受激辐射：高能级 E2上的原子当受到外来能量 的光照射时向低能级 E1跃迁，同时发射一个与外来光子完全相同的光子，如图（ 1-8）所示。(2)受激辐射的特点：只有 当时，才能发生受激辐射 受激辐射的光子与外来光子的特性一样， 如频率、位相、偏振和传播方向式中的参数意义同自发辐射。 B21称为爱因斯坦受激辐射系数，简称受激辐射系数。(3) 同理从 E2经受激辐射跃迁到 E1具有一定的跃迁速率，在此假设外来光的光场单色能量密度为 ，则有：图（ 1-8）光的受激辐射过程1.3.2 光和物质的作用16(4) 令 ，则有：(5) 注意：自发辐射跃迁几率就是自发辐射系数本身，而受激辐射的跃迁几率决定于受激辐射系数与外来光单色能量密度的乘积。则 W21(即受激辐射的跃迁几率 )的物理意义为：单位时间内，在外来单色能量密度为 的光照下， E2能级上发生受激辐射的粒子数密度占处于 E2能级总粒子数密度的百分比。1.3.2 光和物质的作用17式中 B12称为爱因斯坦受激吸收系数(2) 同理从 E1经受激吸收跃迁到 E2具有一定的跃迁速率，在此假设外来光的光场单色能量密度为 ，且低能级 E1的粒子数密度为 n1，则有：3. 受激吸收(1) 处于低能级 E1的原子受到外来光子（能量 ）的刺激作用，完全吸收光子的能量而跃迁到高能级 E2的过程。如图（ 1-9）所示。(3) 同理令 ，则有：则 W12(即受激吸收几率 )的物理意义为：单位时间内，在外来单色能量密度 的光照下，由 E1能级跃迁到 E2能级的粒子数密度占 E1能级上总粒子数密度的百分比。图（ 1-9）光的受激吸收过程1.3.2 光和物质的作用181.3.3 自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系1. 在光和原子相互作用达到动平衡的条件下，有如下关系：由波尔兹曼分布定律可知：自发辐射光子数 受激辐射光子数 受激吸收光子数将 代入 得：由此可算得热平衡空腔的单色辐射能量密度 为：19将上式与第三节中由普朗克理论所得的黑体单色辐射能量密度公式比较可得： 式和 式就是爱因斯坦系数间的基本关系，虽然是借助空腔热平衡这一过程得出的，但它们普遍适用。2. 如果 ，则有在折射率为 的介质中， 式应改写为：201.3.4 自发辐射光功率与受激辐射光功率1. 某时刻自发辐射的光功率体密度同理，受激辐射的光功率体密度受激辐射光功率体密度与自发辐射光功率体密度之比为：对于平衡热辐射光源 ，则有：2. 以温度 T=3000K的热辐射光源，发射的波长为 500nm例：211.4.1 光谱线，线型和光谱线宽度1. 用分辨率极高的摄谱仪拍摄出的每一条原子发光谱线都具有有限宽度。原子发射的不是正好频率 （满足 ）的光，而是发射频率在 附近的某个范围内的光。2. 就每一条光谱线而言，在有限宽度的频率范围内，光强的相对强度也不一样。设某一条光谱线的总光强为 I0，频率 附近单位频率间隔的光强为 ，则频率 附近单位频率间隔的相对光强 为：3. 曲线如图 (1-10a)， 表示某一谱线在单位频率间隔的相对光强分布，它叫做光谱线的线型函数。图 (1-10b)为理想情况的单色光的相对光强分布图 (1-10) 光谱的线型函数225. 频率为 到 的频率间隔范围内的光强为 ，则上式即为图 (1-10)中曲线下阴影部分的面积，也是频率在 范围的光强占总光强的百分比。1.4.1 光谱线，线型和光谱线宽度6. 很显然：即相对光强之和为 1。此公式为线型函数的归一化条件。7. 光谱线宽度 ：相对光强为最大值的一半处的频率间隔，即：则23所以单位时间内，总的自发辐射原子数密度总的受激辐射原子数密度总的受激吸收原子数密度(1) 考虑光谱线线型的影响后，在单位时间内，对应于频率在 间隔，自发辐射、受激辐射、受激吸收的原子跃迁数密度公式分别为：8. 光谱线型对光与物质的作用的影响自发辐射 受激辐射受激吸收1.4.1 光谱线，线型和光谱线宽度24此时受激辐射的跃迁几率为 :同理，受激吸收跃迁几率为：其中 为外来光总辐射能量密度。这种情况表明总能量密度为 的外来光只能使频率为 附近原子造成受激辐射。当入射光的中心频率为 ，线宽为 ，但 比原子发光谱线宽度 小很多，如图 (1-11a)，则单位时间内总的受激辐射原子数密度 n等于：(2) 由于总的受激辐射 (吸收 )原子数密度与外来光的单色能量密度有关，分两种情况讨论：图 (1-11) 外来光作用下的受激原子数密度1.4.1 光谱线，线型和光谱线宽度25此时受激辐射的跃迁几率为 :同理，受激吸收跃迁几率为：如入射光的谱线宽度为 ，单色辐射能量密度为 ；原子谱线的线型函数为 ，线宽为 ，中心频率为 。如果有 ，如图 (1-11b)所示，则在单位时间内，总的受激辐射原子数密度 n等于：因此，在入射光线宽度远大于原子光谱线宽的情况下，受激跃迁与原子谱线中心频率处的外来光单色能量密度有关。1.4.1 光谱线，线型和光谱线宽度图 (1-11) 外来光作用下的受激原子数密度261.4.2 自然增宽1. 经典理论(1) 经典理论将一个原子看作是由一个负电中心和一个正电中心组成的电偶极子。当正负电中心距离 r作频率为 的简谐振动时，该原子辐射频率为 的电磁波，电磁波在空间某点的场矢量为：由光强假设 I0为 t =0时的光强，则 时的光强 I=I0/e，即振子的衰减寿命为 ，可以证明 。由于原子在振动的过程中不断地辐射能量，则上式应写为：此式表示场矢量随时间衰减的振动规律，如图 (1-12)所示。图 (1-12) 电偶极子辐射场的衰减振动27(2) 衰减振动不是简谐振动，因此原子辐射的波不是单色的，谱线具有有限宽度。由傅立叶分析可知：考虑到 t 0时 U (t)=0，所以上式可写成：1.4.2 自然增宽由于电偶极子的衰减振动可展开成频率在一定范围内连续变化的简谐波，所以光强在谱线范围内随频率有一个分布：其中 为谱线的中心频率，假定用 表示自然增宽的线型函数，则：28(3)自然增宽 : 作为电偶极子看待的原子作衰减振动而造成的谱线增宽。由线型函数归一化条件可得：当 时， ；当 和 时， 所以，原子谱线的半值宽度即自然增宽为 ，如图 (1-13)所示。图（ 1-13）洛仑兹线型函数1.4.2 自然增宽我们也可以用自然增宽来表达