用spss进行单因素方差分析和多重比较

方差分析 方差分析可以用来检验来多个均值之间差异的显著性，可以看成是两样本 t 检验的扩展。统计学原理中涉及的方差分析主要包括单因素方差分析、两因素无交互作用的方差分析和两因素有交互作用的方差分析三种情况。虽然 Excel 可以进行这三种类型的方差分析，但对数据有一些限制条件，例如不能有缺失值，在两因素方差分析中各个处理要有相等的重复次数等；功能上也有一些不足，例如不能进行多重比较。而在方差分析方面 SPSS 的功能特别强大，很多输出结果已经超出了统计学原理的范围。用 SPSS 检验数据分布的正态性方差分析需要以下三个假设条件：（1）、在各个总体中因变量都服从正态分布；（2）、在各个总体中因变量的方差都相等；（3）、各个观测值之间是相互独立的。在 SPSS 中我们很方便地对前两个条件进行假设检验。同方差性检验一般与方差分析一起进行，这一小节我们只讨论正态性的检验问题。例 7.4 检验生兴趣对考试成绩的影响的例子中各组数据的正态性。在 SPSS 中输入数据（或打开数据文件），选择 AnalyzeDescriptive StatisticsExplore，在 Explore 对话框中将统计成绩作为因变量，兴趣作为分类变量（Fator ），单击 Plots 按钮，选中 “Histogram”复选框和“Normality plots with Test ”，单击“Continue”按钮，在单击主对话框中的“OK”，可以得到分类别的描述统计信息。从数据的茎叶图、直方图和箱线图都可以对数据分布的正态性做出判断，由于这些内容前面已经做过讲解，这里就不再进一步说明了。图 7-2 用 Expore 过程进行正态性检验top输出结果中的 Q-Q 图是观察数据分布正态性的一种常用图形。这类图形大致是这样绘制的：计算数据在样本中对应的经验分布函数值（类似于累积分布的函数值，取值在 0-1 之间）；然后计算标准正态分布（或者均值、方差相同的正态分布）对应于经验分布函数值的分位数。以实际值为横坐标，正态分布的分位数为纵坐标作散点图，如果图形中的点大致在一条直线上则说明数据服从正态分布。图 7-3 是不太喜欢统计学的学生统计成绩的 Q-Q 图，从图中可以判断数据并没有严重背离正态分布。图 7-3 Q-Q 图表 7-8 是对数据进行正态性检验的结果。SPSS 中采用的是 Kolmogorov-Smirnov 检验和 Shapiro-Wilk 检验。这两种检验方法都属于非参数统计的内容，统计量的计算方法可以参考有关书籍。我们可以根据软件给出的 p-值对数据是否服从正态分布进行检验：由于表 7-8 中的 p-值都大于 0.05，因而我们不能拒绝零假设，也就是说没有证据表明各组的数据不服从正态分布（检验中的零假设是数据服从正态分布）。表 7-8 正态性检验的结果Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk兴趣 Statistic df Sig. Statistic df Sig.1 很不喜欢 .223 4 . .948 4 .7042 不太喜欢 .194 9 .200* .924 9 .4253 无所谓 .244 7 .200* .845 7 .1104 比较喜欢 .191 8 .200* .925 8 .474统计成绩5 非常喜欢 .207 7 .200* .901 7 .335* This is a lower bound of the true significance.a Lilliefors Significance Correctiontop用 SPSS 进行单因素方差分析和多重比较SPSS 的 One-Way ANOVA 过程可以进行单因素方差分析和均值的多重比较。例 7.5 对不同兴趣的学生的统计成绩进行多重比较。单击 Analyzempare Means One-Way ANOVA，在对话框中将变量“统计成绩”选入 Dependent List 框，将变量“兴趣”移入 Factor 栏，如图 7-4。单击对话框中的“Options”按钮，在弹出的对话框中选中“Discriptive （描述统计）”、“Homogeneity of variance test（同方差检验”和“Means plot（均值的图形）”复选框（图 7-5）。单击主对话框中的“Post Hoc（事后多重比较） ”，选中“LSD （最小显著差异方法）”复选框。单击主对话框中的“OK”按钮，就可以得到相应的分析结果了。图 7-4 单因素方差分析对话框图 7-5 单因素方差分析的选项设定在 SPSS 的输出结果中，表 7-9 是对同方差性的检验。SPSS 采用的是 Levene 检验，这是一种非参数检验方法，与 F 检验类似，但不依赖于正态性假设，比 F 检验更稳健。从检验结果看，在 5%的显著性水平下不能认为个总体的方差不相等。表 7-9 同方差性检验Levene Statistic df1 df2 Sig.2.112 4 30 .104top表 7-10 是 SPSS 生成的方差分析表，与 Excel 的计算结果完全一致。表 7-11 是用LSD 法进行多重比较的结果。在表-11 中的均值差（Mean Difference）一栏中加有星号的值是在 5%的显著性水平下显著不等于零的值。例如，很不喜欢统计学的学生的考试成绩与不太喜欢的学生的平均成绩相差 19.083 分，这一差异在 5%的显著性水平下是显著的。在加有星号的行中，相应的置信区间没有包含“0”值。表 7-10 SPSS 输出的方差分析表Sum of Squares df Mean Square F Sig.Between Groups 1658.832 4 414.708 3.316 .023Within Groups 3751.911 30 125.064 Total 5410.743 34 表 7-11 LSD 法多重比较的结果(I) 兴趣 (J) 兴趣Mean Difference (I-J) Std. Error Sig.95% Confidence Interval1 很不喜欢 2 不太喜欢 -19.083* 6.720 .008 -32.81 -5.363 无所谓 -12.464 7.009 .086 -26.78 1.854 比较喜欢 -17.875* 6.848 .014 -31.86 -3.895 非常喜欢 -23.893* 7.009 .002 -38.21 -9.582 不太喜欢 1 很不喜欢 19.083* 6.720 .008 5.36 32.813 无所谓 6.619 5.636 .249 -4.89 18.134 比较喜欢 1.208 5.434 .826 -9.89 12.315 非常喜欢 -4.810 5.636 .400 -16.32 6.703 无所谓 1 很不喜欢 12.464 7.009 .086 -1.85 26.782 不太喜欢 -6.619 5.636 .249 -18.13 4.894 比较喜欢 -5.411 5.788 .357 -17.23 6.415 非常喜欢 -11.429 5.978 .065 -23.64 .784 比较喜欢 1 很不喜欢 17.875* 6.848 .014 3.89 31.862 不太喜欢 -1.208 5.434 .826 -12.31 9.893 无所谓 5.411 5.788 .357 -6.41 17.235 非常喜欢 -6.018 5.788 .307 -17.84 5.805 非常喜欢 1 很不喜欢 23.893* 7.009 .002 9.58 38.212 不太喜欢 4.810 5.636 .400 -6.70 16.323 无所谓 11.429 5.978 .065 -.78 23.644 比较喜欢 6.018 5.788 .307 -5.80 17.84* The mean difference is significant at the .05 level.图 7-6 是以因素水平为横轴，以各组平均考试成绩为纵轴绘制的散点图可看出各组均数的分布状况。从图中可以看出，总体来说学生的学习兴趣越大平均考试成绩越好，但“不太喜欢”统计学的一组是个例外。图 7-6 不同学习兴趣学生的平均考试成绩top用 SPSS 进行双因素方差分析SPSS 的 General Linear Model 中的 Univariate 过程可以用来进行单因素或多因素方差分析，检验不同因素以及因素之间的交互作用对均值的影响是否显著。例 7.6 7.1.3 小节的数据为例在 SPSS 中进行双因素无交互作用的方差分析。要用 SPSS 处理表 7-6 的数据需要先将数据整理成列表的形式（表 7-12）。在SPSS 中建立数据表以后，选择 AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate，在主对话框中将“收入”放入 Dependent Variable 矩形框，将“地区”和“险种”放入 Fixed Factor(s)矩形框中（图 7-7）。表 7-12 SPSS 需要的数据格式编号 险种 地区 收入 编号 险种 地区 收入1 1 1 39.3 19 2 3 40.22 1 1 37.7 20 2 3 41.13 1 1 40.6 21 2 3 40.94 1 2 41.6 22 2 4 38.95 1 2 42.7 23 2 4 38.16 1 2 38.9 24 2 4 39.27 1 3 38.8 25 3 1 40.68 1 3 37.2 26 3 1 39.89 1 3 39.1 27 3 1 41.310 1 4 42.9 28 3 2 40.311 1 4 39.3 29 3 2 38.812 1 4 40.5 30 3 2 39.613 2 1 41.5 31 3 3 37.214 2 1 39.7 32 3 3 38.415 2 1 38.4 33 3 3 3716 2 2 38.4 34 3 4 43.617 2 2 37.7 35 3 4 42.118 2 2 40.1 36 3 4 44.5图 7-7 Univariate 主对话框在主对话框中点击 Model 按钮进入 Model 对话框，选择 Custom，在效应下拉框中选择 Main effect，把“险种”和“地区”变量选入右边的模型框中，单击 Continue 返回主对话框（图 7-8）。其它选项采用默认值，单击主对话框中的“OK”按钮，可以得到无交互作用的双因素方差分析结果，分析结果见表 7-13。这一模型在 Excel 中是不能直接分析的。图 7-8 Univariate 过程的模型定义对话框top表 7-13 SPSS 输出的有重复双因素、无交互作用的方差分析表Source Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig.Corrected Model 24.002(a) 5 4.800 1.547 .205Intercept 57280.444 1 57280.444 18463.004 .000险种 3.376 2 1.688 .544 .586地区 20.627 3 6.876 2.216 .107Error 93.073 30 3.102 Total 57397.520 36 Corrected Total 117.076 35 根据表 7-13 的分析结果，在无交互作用的双因素方差分析模型中，险种和地区因素对保险销售人员的收入都没有显著影响：险种因素的 p-值等于 0.586，地区因素的 p-值等于 0.107。表中的 Corrected Total 是我们常用的“总离差平方和”，“Total”是总平方和（与 0 的离差平方和）。然而，如果地区和险种因素的交互作用对收入有显著影响，而我们在模型中忽略了二者的交互作用，我们所作的双因素方差分析就是错误的。下面我们来作有交互作用的方差分析。例 7.7 使用例 7.5 中的数据进行双因素有交互作用的方差分析。调用 Univariate 过程，变量的设置保持不变，在模型设置对话框中选择 Custom，在效应下拉框中选择 Interaction，同时选中“险种”和“地区”变量，点击中间的右箭头，右面 Model 下面的矩形框中会出现入“险种*地区”这一变量，这表示模型中包含了二者的交互作用（图 7-9）。返回主对话框，单击 Plots 按钮，在弹出的对话框中把“地区”变量指定为 Horizontal Axis，把“险种”指定为 Spearate Lines，点击下面的Add 按钮，表示我们需要做一个以地区为横轴，每个险种按险种的平均值为一条线的图形（图 7-10）。返回主对话框，在 options 对话框中选中“Homogeneity test（同方差检验）”复选框。最后单击主对话框中的“OK”按钮就可以得到有交互作用的双因素方差分析结果了。图 7-9 有交互作用的双因素模型设定图 7-10 要求 SPSS 输出均值图形的设定top表 7-14 是同方差性检验的结果，检验的 p-值等于 0.358，表明没有证据表明各个总体的方差不相等。表 7-14 同方差性的 Levene 检验 aF df1 df2 Sig.1.168 11 24 .358零假设是各组中的因变量误差的方差都相等。a Design: Intercept+险种+ 地区+险种 * 地区表 7-15 是 SPSS 输出的