小学数学六年级下册《鸽巢问题》教学设计 (2)

1人教版小学数学六年级下册鸽巢问题教学设计【教学内容】 人教版六年级下册第 68-69 页数学广角-鸽巢问题例 1、例 2。【教学目标】1经历鸽巢原理的探究过程,初步理解“鸽巢原理” ，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。3通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。4使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的“建模”思想。【教学重点】 经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理” 。【教学难点】 理解“鸽巢原理” ，并对一些简单实际问题加以“模型化” 。【教学过程】 一、 创设情境 引入课题1 “魔术”表演：规则：盒子里有同样大小的黑、白、黄三种颜色的球若干个，请 4 个同学每人摸 1 个球，摸到球后藏好，等老师来猜。猜谜：老师肯定的说：“摸到的这 4 个球中，至少有 2 个是同颜色的。老师说的准不准？请 4个同学举起手中的小球让同学们看。 ”2. 导入课题：老师能说的准哦，是因为我知道这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，这节课我们就用数学的眼光分析和探究有关至少数的问题“鸽巢问题”。（板书课题）二、 合作探究 发现规律（一）教学例 1（由枚举法引出假设法，初步“建模”平均分。 ）出示例 1 4 只鸽子飞进 3 个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进 2 只鸽子。为什么？（改变例 1 的素材，目的是顺应课题，更易于接近学生认知水平的就近思维发展区。）1. 理解题意：师：例题中的数学信息告诉我们，在什么前提下，才有什么样的结论？2板书： 总有 至少 - ， - 。 2. 理解 “总有”和“至少”的意思。3运用“枚举法”初步探究。（1）先画一画，再小组交流，看看有几种不同的情况。（ 用三角形表示鸽子，用圆形表示鸽笼。把鸽子放进鸽笼，看看有几种不同的放法？并用数字记录下来。 ）（2）组长汇总方法，并做好记录。（3）汇报展示 4 种不同的方法：（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）。（4）讲解：像这样一一列举出来的方法，在数学上叫枚举法。（板书：枚举法）4通过比较，引导“假设法”。启发：谁能想到其中的一种情况就能得到这个结论？说一说这种情况是怎样的？讲解：像这样推理的方法，在数学上叫假设法。 （板书：假设法）5. 初步“建模”- 平均分。引导：运用“假设法”先在每个笼子里分 1 只，这种均等的分法，又叫什么分？用什么方法计算？你能列式表示吗？板书： 43=1（只）1（只） 1+1=2（只）6. 概括“鸽巢原理”的一般规律。追问：（1）“5 只鸽子飞进 4 个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进 2 只鸽子。为什么？”（2）“100 只鸽子飞进 99 个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进（ ）只鸽子。为什么？”启发：“照样子，你能说一句这样的话吗？”“自然数无穷无尽，能不能说完？谁能用一句话来概括？”概括“鸽巢原理”： “ n+1 只鸽子飞进 n（n 是非 0 自然数）个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进 2 只鸽子。”7. 对比择优，体会“假设法”的优越。对比：刚才用枚举和假设两种方法进行思考，你认为哪一种方法更好呢？为什么？发现：枚举法是一一列举来验证，在数字比较大的时候有局限性，而假设法先用平均分的方法在数据大的时候也同样适用。3比如：100 只鸽子飞进 99 个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进 2 只鸽子。用枚举法一 一列举麻烦，而用假设法简单。（二）教学例 2（具体问题“数学化” ， 深入“建模”至少数=商+1）出示例 2 5 只鸽子飞进 3 个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进 2 只鸽子。为什么？（仍用“鸽子和鸽笼”为素材，一线贯穿，易于前后对比，利于发现规律，从而总结概括“鸽巢原理”）1. 学生独立完成，一生板演。2. 反馈质疑：运用“假设法”，每个鸽笼里先平均飞进 1 只，余下的两只会怎样飞呢？追问:哪种情况更符合“至少”这个结论呢？3. 优化答案：53=1（只）2（只） 1+1=2（只）4. 深入“建模”至少数=商+1启发：不管余数是几，至少数等于什么？（板书：至少数=商+1）5. 独立解决，拓展延伸（1） 11 只鸽子飞进 4 个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进 3 只鸽子。为什么?生板演：11 4 = 2（只） 3（只） 2 + 1 = 3（只）（2）12 只鸽子飞进 4 个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进 3 只鸽子。为什么?生板演：12 4 = 3（只）6. 总结概括“鸽巢原理”： 鸽子飞进鸽笼，如果平均分后有剩余，那么总有一个鸽笼里至少飞进“商+1”只鸽子；如果正好平均分完，至少数等于商。（三）了解小资料“抽屉原理” 。三、联系生活 学以致用1. 基础园-我会填空（1）把 5 苹果放进 4 个盘子里，总有一个盘子里至少放进（ ）个苹果。（2）随意找 13 位同学，他们中至少有（ ）个人的属相相同。（3）把 8 本书放进 3 个抽屉， 总有一个抽屉里至少放进（ ）书。（设计意图：把课本例 1、例 2 的原型移到填空题里解决，达到了拓展应用的目的。在理解每个问题时，通过找一找“把什么当成鸽子，把什么当成鸽笼” ，使学生充分认识到“鸽巢原理”应用的广范性和生活的趣味化。 ）2. 智趣园-我会解决盒子里有同样大小的黑、白、黄三种颜色的球若干个。4（1）从中摸出 4 个球，至少有几个是同颜色的？为什么？（2）从中摸出 20 个球，至少有几个是同颜色的？为什么？（设计意图：照应开头，体会具体问题“数学化” ， 应用“鸽巢原理”的数学思想方法解决实际问题。 ） 3. 探索园-我敢尝试(1) an=bc(an1)表示把 a 个物体放进 n 个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（ ）个物体。(2) (k + 1)k =( )( ) （k 是非 0 自然数）（设计意图：渗透符号化思想意识，深入“建模”至少数=商+1）四、课堂总结 反思提升师： 通过这节课的学习，说说自己的收获或感受吧！1.学生反思总结数学思想方法，归纳所学知识。2.师：最后，老师送同学们一句话,在学习中“只要留心观察加上细心思考，总有新的发现！”附板书设计：鸽 巢 问 题