2016年南京市XX中学中考数学三模试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2016 年江苏省南京市 学中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1下列手机软件图标中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下 列事件是必然事件的是（ ） A某射击运动员射击一次，命中靶心 B单项式加上单项式，和为多项式 C打开电视机，正在播广告 D 13 名同学中至少有两名同学的出生月份相同 3函数 y= ，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 4实数 a， b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式中正确的是（ ） A a b B a b C a b D a b 5如图，以原点为圆心的圆与反比例函数 y= 的图象交于 A、 B、 C、 D 四点，已知点 A 的横坐标为 1，则点 C 的横坐标（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 6若关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b=0 有两个不同的实数根 m， n（ m n），方程 x2+ax+b=2 有两个不同的实数根 p， q（ p q），则 m， n， p， q 的大小关系为（ ） 第 2 页（共 27 页） A p m n q B m p q n C m p n q D p m q n 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分 把答案直接填写在答题卷相应位置上） 7在函数 中，自变量 x 的取值范围是 8分解因式： x= 9把抛物线 y= 左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得抛物线的函数关系式为 10不等式组 的解集是 11如图，点 A（ 3， t）在第一象限， x 轴所夹的锐角为 ， ，则 12将三边长为 4， 5， 6 的三角形（如图 ）分别以顶点为圆心，截去三个半径均为 1 的扇形，则所得图形（如图 ）的周长为 （结果保留 ） 13如图，点 P 为反比例函数 y= 在第一象限图象上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M，则三角形 面积为 14如图， ， E 是 延长线上一点， 于点 F， 面积为 1，则 面积为 第 3 页（共 27 页） 15图 所示的正方体木块棱长为 6其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图 的几何体，一只蚂蚁沿着图 的几何体表面从顶点 A 爬行到顶点 B 的最短距离为 16如图， A、 B、 C、 D 依次为一直线上 4 个点， ， 等边三角形， O 过 A、 D、 ，且 20设 AB=x， CD=y，则 y 与 x 的函数关系式为 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17计算： （ 2） 0+2（ ） 1 18化简： 1 19如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解答下列问题： （ 1）加油过程中的常量是 ，变量是 ； （ 2）请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系 第 4 页（共 27 页） 20已知一元二次方程 2x+m=0 （ 1）若方程有两个实数根，求 m 的范围； （ 2）若方程的两个实数根为 ，求 m 的值 21为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训 练物理、化学各有 3 个不同的操作实验题目，物理用番号 、 、 代表，化学用字母 a、 b、 c 表示测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定 （ 1）小张同学对物理的 、 和化学的 b、 c 实验准备得较好请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率； （ 2）小明同学对物理的 、 、 和化学的 a 实验准备得较好他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为 22今年 N 市春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放 100 份问卷，并全部收回统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图： 请你根据以上信息，回答下列问题： （ 1）求出统计表中的 a= ，并补全统计图； （ 2）打算购买住房面积不小于 100 平方米的消费者人数占被调查人数的百分比第 5 页（共 27 页） 为 ； （ 3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？ 23如图，等腰三角形 ， C， 直 E 是 一点，延长点 F，使 H， （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）如果 证： 24在数学活动课上，为测量教学楼前的一座雕塑 高度小明在二楼 C 处，利用测角仪测得雕塑顶端 A 处的仰角为 30，底部 B 处的俯角为 45，小华在五楼 D 处，利用测角仪测得雕塑顶端 A 处的俯角为 60若 10 米，请求出雕塑 高度（结果精确到 ，参考数据 25已知在 ， 角分线，以 的一点 O 为圆心， 弦作 O （ 1）在图中作出 O（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）试判断直线 O 的位置关系，并证明你的结论； （ 3）若 ， ，求 O 的半径 第 6 页（共 27 页） 26小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了 20 分钟设两人出发 x（分钟）后，小林离小华家的距离为 y（米）， y 与 x 的函数关系如图所示 （ 1）小林的速度为 米 /分钟， a= ，小林家离图书馆的距离为 米； （ 2）已知小华的步行速度是 40 米 /分钟，设小华步行时与家的距离为 ），请在图中画出 ）与 x（分钟 ）的函数图象； （ 3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？ 27在平面直角坐标系中， A 点坐标是（ 0， 6）， M 点坐标是（ 8， 0） P 是射线一点， x 轴，垂足为 B设 AP=a （ 1） ； （ 2）如图，以 直径作圆，圆心为点 C若 C 与 x 轴相切，求 a 的值； （ 3） D 是 x 轴上一点，连接 探究满足条件的点D 的个数（直接写出点 D 的个数及相应 a 的取值范围，不必说明理由） 第 7 页（共 27 页） 2016 年江苏省南京市 学中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1下列手机软件图标中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选： C 2下列事件是必然事件的是（ ） A某射击运动员射击一次，命中靶心 B单项式加上单项式，和为多项式 C打开电视机，正在播广告 D 13 名同学中至少有两名同学的出生月份相同 【考点】 随机事件 【分析】 必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断 【解答】 解： A、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件； B、单项式加上单项式，和为多项式是随机事件； C、打开电视机，正在播广告是随机事件； D、 13 名同学中至少有两名同学的出生月份相同，因为一年又 12 个月，所以是第 8 页（共 27 页） 必然事件， 故选： D 3函数 y= ，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 2 0， 解得 x 2 故选： C 4实数 a， b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式中正确的是（ ） A a b B a b C a b D a b 【考点】 实数与数轴 【分析】 根据数轴判断出 a、 b 的正负情况以及绝 对值的大小，然后解答即可 【解答】 解：由图可知， b 0， a 0，且 |b| |a|， a 0， a b 故选： A 5如图，以原点为圆心的圆与反比例函数 y= 的图象交于 A、 B、 C、 D 四点，已知点 A 的横坐标为 1，则点 C 的横坐标（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 第 9 页（共 27 页） 【考点】 反比例函数图象的对称性 【分析】 因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称；而双曲线也既是 轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称，且关于 y=x 和 y= x 对称 【解答】 解：把 x=1 代入 y= ，得 y=3，故 A 点坐标为（ 1， 3）； A、 B 关于 y=x 对称，则 B 点坐标为（ 3， 1）； 又 B 和 C 关于原点对称， C 点坐标为（ 3， 1）， 点 C 的横坐标为 3 故选： B 6若关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b=0 有两个不同的实数根 m， n（ m n），方程 x2+ax+b=2 有两个不同的实数根 p， q（ p q），则 m， n， p， q 的大小关系为（ ） A p m n q B m p q n C m p n q D p m q n 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 首先画出 y=x2+ax+b 和 y=2 的图象，然后结合图象选择正确答案即可 【解答】 解：函数 y=x2+ax+b 如图所示： 结合图象可知： p m n q 故选 A 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分 把答案直接填写在答题卷相应位置上） 第 10 页（共 27 页） 7在函数 中，自变量 x 的取值范围是 x 2 【考点】 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 x+2 0，解得答案 【解答】 解：根据题意得： x+2 0， 解可得： x 2 8分解因式： x= x（ x+1）（ x 1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 本题可先提公因式 x，分解成 x（ 1），而 1 可利用平方差公式分解 【解答】 解： x， =x（ 1）， =x（ x+1）（ x 1） 故答案为： x（ x+1）（ x 1） 9把抛物线 y= 左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得抛物线的函数关系式为 y=（ x+2） 2 3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先根据顶点式得到抛物线 y= 顶点坐标为（ 0， 0），再利用点平移的规律得到点（ 0， 0）平移后所得对应点的坐标为（ 2， 3），然后根据顶点式写出新抛物线解析式 【解答】 解：抛物线 y= 顶点坐标为（ 0， 0），把点（ 0， 0）向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位所得对应点的坐标为（ 2， 3），所以所得抛物线的函数关系式 为 y=（ x+2） 2 3 故答案为 y=（ x+2） 2 3 10不等式组 的解集是 0 x 2 第 11 页（共 27 页） 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 不等式组 的解集是 【解答】 解： ， 解 得： x 0， 解 得： x 2 则不等式组的解集是： 0 x 2 故答案是： 0 x 2 11如图，点 A（ 3， t）在第一象限， x 轴所夹的锐角为 ， ，则 【考点】 解直角三角形；坐标与图形性质 【分析】 过点 A 作 x 轴于 B，根据正切等于对边比邻边列式求解即可 【解答】 解：过点 A 作 x 轴于 B， 点 A（ 3， t）在第一象限， AB=t， ， 又 = = ， t= 故答案为： 第 12 页（共 27 页） 12将三边长为 4， 5， 6 的三角形（如图 ）分别以顶点为圆心，截去三个半径均为 1 的扇形，则所得图形（如图 ）的周长为 9+ （结果保留 ） 【考点】 弧长的计算；三角形内角和定理 【分析】 先计算三段弧的长度，再用三角形的周长减去 6，把结果加起来即可得到答案 【解答】 解：三段弧的长度 = =， 三角形的周长 =4+5+6=15， 图 的周长 =+15 6=9+， 故答案为 9+ 13如图，点 P 为反比例函数 y= 在第一象限图象上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M，则三角形 面积为 8 【考点】 反比例 函数系数 k 的几何意义 【分析】 在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ，且保持不变，由此可得出答案 【解答】 解：根据反比例函数 k 的几何意义可得： S k=8 故答案为： 8 14如图， ， E 是 延长线上一点， 于点 F， 面积为 1，则 面积为 12 第 13 页（共 27 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 求出 出 = ， = ，根据平行四边形的性质得出 出 出 =（ ）2= ， =（ ） 2= ，求出 面积是 9， 面积是 4，得出四边形 面积是 8，即可得出平行四边形 面积 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， D， = ， = ， 四边形 平行四边形， =（ ） 2= ， =（ ） 2= ， 面积为 1， 面积是 9， 面积是 4， 四边形 面积是 9 1=8， 平行四边形 面积是 8+4=12， 故答案为： 12 15图 所示的正方体木块棱长为 6其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图 的几何体，一只蚂蚁沿着图 的几何体表面从顶点 A 爬行第 14 页（共 27 页） 到顶点 B 的最短距离为 （ 3 +3 ） 【考点】 平面展开最短路径问题；截一个几何体 【分析】 要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图 的几何体表面展开，进而根据 “两点之间线段最短 ”得出结果 【解答】 解：如图所示： 等腰直角三角 形， 等边三角形， 在 ， =6 在 ， =3 从顶点 A 爬行到顶点 B 的最短距离为（ 3 +3 ） 故答案为：（ 3 +3 ） 16如图， A、 B、 C、 D 依次为一直线上 4 个点， ， 等边三角形， O 过 A、 D、 ，且 20设 AB=x， CD=y，则 y 与 x 的函数关系式为 y= （ x 0） 第 15 页（共 27 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理 【分析】 连接 据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得 20，然后求得 据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出 x 与 y 的关系，从而不难求解 【解答】 解：连接 20， 为 240， 20， 等边三角形， 0； 0； 又 0， 20； = ， 即 =， y= （ x 0） 故答案为： y= （ x 0） 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17计算： （ 2） 0+2（ ） 1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 第 16 页（共 27 页） 【分析】 原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用负指数幂法则计算，即可得到 结果 【解答】 解：原式 =2 1+2 +4=3 +3 18化简： 1 【考点】 分式的混合运算 【分析】 原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1 =1 = 19如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解答下列问题： （ 1）加油过程中的常量是 单价 ，变量是 数量、金额 ； （ 2）请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系 【考点】 函 数关系式；常量与变量 【分析】 （ 1）根据常量和变量的定义，即可解答； （ 2）根据金额 =单价 数量，即可列出 【解答】 （ 1）加油过程中的常量是单价，变量是数量、金额； 故答案为：单价，数量、金额 （ 2）设加油数量是 x 升，金额是 y 元， 则 y= 第 17 页（共 27 页） 20已知一元二次方程 2x+m=0 （ 1）若方程有两个实数根，求 m 的范围； （ 2）若方程的两个实数根为 ，求 m 的值 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 （ 1）一元二次方程 2x+m=0 有两个实数根， 0，把系数代入可求m 的范围； （ 2）利用两根关系，已知 x1+ 结合 ，先求 求 m 【解答】 解：（ 1） 方程 2x+m=0 有两个实数根， =（ 2） 2 4m 0， 解得 m 1； （ 2）由两根关系可知， x1+， x1x2=m， 解方程组 ， 解得 ， m=x1 21为了备战初三 物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练物理、化学各有 3 个不同的操作实验题目，物理用番号 、 、 代表，化学用字母 a、 b、 c 表示测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定 （ 1）小张同学对物理的 、 和化学的 b、 c 实验准备得较好请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率； （ 2）小明同学对物理的 、 、 和化学的 a 实验准备得较好他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为 【考点】 列表法与树状图法 第 18 页（共 27 页） 【分析】 （ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小张同学两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，再利用概率公式即可求得答案； （ 2）首先由（ 1）中的树状图求得小明同学两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）画树状图得： 共有 9 种等可能结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有 4 种情况， 他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为： ； （ 2） 小明同学两科都抽到准备得 较好的实验题目的有 3 种情况， 他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为： = 故答案为： 22今年 N 市春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放 100 份问卷，并全部收回统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图： 请你根据以上信息，回答下列问题： （ 1）求出统计表中的 a= 30 ，并补全统计图； （ 2）打算购买住房面积不小于 100 平方米的消费者人数占被调查人数的百分比第 19 页（共 27 页） 为 48% ； （ 3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？ 【考点】 频数（率）分布直方图；加权平均数 【分析】 （ 1）根据共发放 100 份问卷，并全部收回，结合表格中数据得出 a 的值即可； （ 2）根据条形统计图得出打算购买住房面积不小于 100 平米的人数，即可得出打算购买住房面积不小于 100 平方米的消费者人数占被调查人数的百分比； （ 3）利 用（ 1）中所求结合加权平均数求法得出即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得出： 10+50+8+2+a=100， 解得： a=30； 条形图中： 100 到 120 之间的数据为： 100 4 36 12 20=28，如图所示： （ 2） 打算购买住房面积不小于 100 平米的人数为： 28+20=48（人）， 打算购买住房面积不小于 100 平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为： 100%=48%； （ 3）被调查的消费者平均每人年收入为： （ 5 10+50 6+30 10+12 8+25 2） 100=元）， 答：被调查的消费者平均每人年收入为 元 故答案为： 30； 48% 第 20 页（共 27 页） 23如图，等腰三角形 ， C， 直 E 是 一点，延长点 F，使 H， （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）如果 证： 【考点】 菱形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）根据 题意可证得 等腰三角形，由 C，从而得出四边形 菱形； （ 2）由（ 1）得 2= 3，再根据 4= 3，由 3+ 1+ 2=90，从而得出 【解答】 证明：（ 1） C， C H， 四边形 平行四边形 又 四边形 菱形 （ 2）证明： 四边形 菱形 C， 4= 3 21 页（共 27 页） 4+ 1+ 2=90 3+ 1+ 2=90 即： 24在数学活动课上，为测量教学楼前的一座雕塑 高度小明在二楼 C 处，利用测角仪测得雕塑顶端 A 处的仰角为 30，底部 B 处的俯角为 45，小华在五楼 D 处，利用测角仪测得雕塑顶端 A 处的俯角为 60若 10 米，请求出雕塑 高度（结果精确到 ，参 考数据 【考点】 解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】 利用锐角三角函数关系得出 长，进而利用等腰三角形的性质得出 长，即可得出答案 【解答】 解：过点 C 作 E D=90 60=30， 0 30=60， 0 0， 在 ， C ， C ， 第 22 页（共 27 页） 在 ， 5， E ， E+ = （ +1） ） 答：雕塑 高度约为 25已知在 ， 角分线， 以 的一点 O 为圆心， 弦作 O （ 1）在图中作出 O（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）试判断直线 O 的位置关系，并证明你的结论； （ 3）若 ， ，求 O 的半径 【考点】 切线的判定；作图 复杂作图；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）因为 弦，所以圆心 O 即在 ，也在 垂直平分线上； （ 2）因为 D 在圆上，所以只要能证明 说明 O 的切线； （ 3）根据 B 的正切值，先求出 值，再结合三 角形相似就可求出圆的半径的长度 【解答】 （ 1）解：如图， 第 23 页（共 27 页） （ 2）相切； 证明：连结 D， 角平分线，则 0， 0，即 0， 即 O 的切线 （ 3）设 O 的半径为 x， ， ， 以 又 = ，即 = ， 解得 x= ， O 的半径为 26小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小 林到达图书馆花了 20