2017八年级数学复习资料：算术平方根

XX 八年级数学复习资料：算术平方根算术平方根的双重非负性a 中 a02a0算术平方根产生根号的产生源于正方形的对角线长度根号二，这个根号二的发现一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。因为按当时的权威解释，世界的一切事物都可以用有理数代表。对于这个无理数根号二，最终人们选取了用根号来表示算术平方根举例9 的平方根为 9 的算术平方根为 3，正数的平方根都是前面加，算术平方根全部都是正数。算术平方根辨析算术平方根和平方根是大家学习实数接触最多的概念，两者密不可分。可对于初学者来说是对孪生杀手，很容易在解题过程中产生错误。算术平方根和平方根到底有哪些区别与联系呢?一、两者区别、定义不同：一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根。这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根。2、表示方法不同：a 的算术平方根记为 a，读作根号 a，a 叫做被开方数。a 的平方根记为 a，读作正负根号 a，其中 a 叫做被开方数。3、个数不同：从形式上看，二者的符号主体相似，但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上。这也正好说明了一个正数和零的算术平方根有且只有一个，而一个正数却有两个互为相反数的平方根。零只有一个平方根二、两者联系、前提条相同：算术平方根和平方根存在的前提条都是只有非负数才有算术平方根和平方根。2、存在包容关系：平方根包含了算术平方根，因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。3、0 的算术平方根和平方根相同，都是 0。一、知识要点、平方根：、定义：如果 x2=a，则 x 叫做 a的平方根，记作“（a 称为被开方数） 。、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是 0；负数没有平方根。、算术平方根：正数 a的正的平方根叫做 a。2、立方根：、定义：如果 x3=a，则 x 叫做 a（a 称为被开方数） 。、性质：正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方） 。二、规律总结：、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方根是其本身的数是 0 和1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3a0。4、公式：2=a（a0）a 取任何数） 。、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0例 1 求下列各数的平方根和算术平方根（1）64；（2） ；（3）1例 2 求下列各式的值（1）?81；（2）?；（3）（）44， （6）?， （7）?211；49292；（4）222（8）49例 3、求下列各数的立方根：343；?2二、巧用被开方数的非负性求值当 a0 时，a 的平方根是a，即 a 是非负数例 4、若 2?x?练习：已知?2x?2x?1?2,求 x 的值三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值当 a0 时，a 的平方根是a，而?0例、已知：一个正数的平方根是 2a-1 与 2-a，求 a 的平方的相反数的立方根练习：若 2a?3 和 a?12 是数的平方根，求的值四、巧解方程2 例 6、解方程（1） （x+1）=36（2）273=64五、巧用算术平方根的最小值求值10；072927x?2?6,求的立方根 xa?0,即 a=0 时其值最小,换句话说 a 的最小值是零例 4、已知：=a?2?,当 a、b 取不同的值时，也有不同的值当最小时,求 b 的非算术平方根?3?2?0，求 xz 的值。a已知互为相反数，求 a，b 的值。六、实数、实数：有理数和无理数统称为实数我们一般用下列两种情况将实数进行分类：按属性分类：按符号分类2关于有理数的运算法则：运算规律和运算性质，在进行实数运算时仍适用在实数范围内，不仅可以进行加减乘除乘方运算，而且正数和零总可以进行开平方运算，任何一个数都可以开立方运算3实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数可以用几何作图方法，在数轴上表示某些无理数，如、等思考：（1）a2 一定是负数吗？a 一定是正数吗？（2）我们都知道个整数之间？的整数部分为 a,小数部分为 b,则a=_,b=_实数包括_或_；下列各数：是一个无理数，那么1 在哪两，?，028，031419，01211211123，22其 7 中无理数有（）个七、实数大小比较的方法一、平方法比较二、求差法比较练习：比较下列各组数的大小：?3 和的大小 2?1 和1 的大小 242 和?；3 和 3?2；和 3；?7 和24。八、解答题（每题 4 分，共 8 分）、当 a?1 时，化简?4a?4a2?|2a?1|22、已知实数 a、b 在数轴上表示的点如上图，2 化简a?b+平方根立方根练习题一、填空题如果 x?9，那么 x_；如果 x2?9，那么x?_2如果 x 的一个平方根是 712，那么另一个平方根是_3?2 的相反数是，?1 的相反数是；4一个正数的两个平方根的和是_一个正数的两个平方根的商是_若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_；6算术平方根等于它本身的数有_，立方根等于本身的数有_7的平方根是_，4 的算术平方根是_，10?2 的算术平方根是；8若一个数的平方根是?8，则这个数的立方根是；9当_时，3?有意义；当_时，?3 有意义；0若一个正数的平方根是 2a?1 和?a?2，则 a?_，这个正数是；1已知 2a?1?2?0，则 2ab?；32a?1?2 的最小值是_，此时 a 的取值是_32x?1 的算术平方根是 2，则 x_二、选择