矩阵分析在水箱液位控制系统中的应用

线性空间与矩阵分析文献报告报告题目 矩阵分析在水箱液位控制系统中的应用 课程名称 线性空间与矩阵分析 姓 名 学 号 专 业 控制理论与控制工程 班 级 年 月 日 2013 年 12 月 16 日 矩阵分析在水箱液位控制系统中的应用摘 要：液位是工业过程中的常见参数，针对液位控制的方法有很多。本文以双容水箱的液位控制模型为研究对象,介绍了矩阵分析在液位控制系统中的应用，对双容水箱液位控制系统建立数学模型，对动态矩阵控制和解耦控制在液位控制中的应用进行了原理性分析，结果表明，利用矩阵相关知识进行液位控制设计简单、鲁棒性强，可以提高系统的控制品质。关键词：液位控制；数学模型；动态矩阵控制；解耦控制1.引言液位控制在工业生产和日常生活中有广泛应用, 并且在不同的环境中, 稳定性、相应快速性和鲁棒性的要求也不一样, 所以液位控制的控制方法也多种多样。目前常用的液位控制方法有PID控制、故障检测与容错控制、模糊控制、人工神经网络、解耦控制和预测控制等。传统PID控制运算方法简便 , 控制过程易于操作 , 响应迅速, 但对于液位控制有非线性、时变的不确定等问题很难达到理想的效果。水箱液位系统作为一个典型的过程控制试验设备, 具有大惯性、大时滞和非线性等特点。因此，本文以双容水箱的液位控制模型为研究对象，引入动态矩阵控制（Dynamic matrix control）和基于解耦控制算法的PID控制算法，并对这两种算法性能进行原理性分析。2.双容水箱液位控制系统数学模型2.1双容水箱液位控制实验装置介绍如图1 所示，双容水箱液位控制实验装置主要由几个部分组成: 上水箱、下水箱、蓄水箱、2 个压力传感器、2 个流量传感器、2 个水泵、2 个变频器。变频器1 控制水泵1 从蓄水箱中抽水到上水箱中，上水箱底部有1 个出水口直接通到下水箱，流量传感器1 用于检测管道1 的流量，通过上水箱底部的压力传感器来检测上水箱的液位; 变频器2 控制水泵2 从蓄水箱中抽水到下水箱中，流量传感器2 用于检测管道2 的流量，通过下水箱底部的压力传感器来检测下水箱的液位。在实验中，通过相应的变频器分别控制水泵1、水泵2 实现上、下水箱液位的控制。2.2控制系统数学模型建立依据物料平衡特性可得控制系统的动态平衡方程：图 1 双容水箱液位控制实验装置原理图（1）112122BkhghuAA式中: 、 分别为上下水箱水位高度; 、 分别为加给变频器的电1h2 1u2流; 、 分别为上下水箱的截面积； 、 分别为出水管道的截面AB积; 为重力加速度; 、 分别为管道流量与加到变频器上的电流之g1k2比。对液位控制系统, 一般是在工作点附近线性化后再加以控制的。从实验装置可见，上水箱的液位对下水箱的液位有明显的影响，即二者之间存在具有非线性耦合。对式（1）在某一稳态工作点附件进行线性化处理，得到下列增量型线性方程：（2）12 2 110 2100BkghhuAA取 、 为系统的输入， 、 为系统的内部变量和系统输出，1uh2系统为双输入双输出系统。因此可得双容水箱液位控制系统的状态空间模型：（3）12 22 2 21 1 01 1 12200110BgkuAhh hAghh令：A= ； B= ；C=1012200BgAhgh120kA10则可得系统传递函数：（4）1GsCIAB上述（3）式中矩阵B和C秩为2，矩阵为满秩矩阵，则系统明显是即能控又能观测的。3双容水箱液位控制系统解耦模型3. 1 解耦原理对于双输入双输出的耦合被控对象被控变量与控制操作量之间的关系可以表示为（5）11121222YsGssU在这个系统中，只有上水箱影响下水箱，而下水箱对上水箱并无影响因此式(5) 可以化简为（6）11122220YsGsUs式(6) 简记为（7）Yss为了消除2个控制回路之间的耦合作用，在操作变量与被控变量之间串连1个解耦补偿矩阵 ，使得广义被控对象变为1个对角矩Ds阵 ，计算方法如式( 8) 所示：Gs（8）11112222200 GsGsDsGsD 因此可得:（9）1ss显然，解耦矩阵只与对象模型有关。经过这种变换，原耦合系统就被转化为若干个相互独立的单输入单输出系统，可以分别对各个回路完成控制器的设计。3.2控制系统解耦模型对于（3）式系统可最终求得：（10）11022002kBgAshGkBgAsh （11）1012102kDsBghAksBgh 4.动态矩阵控制（DMC）控制算法预测控制采用多步预测优化策略, 大大增强了算法的适用性和鲁棒性。它基于对象的阶跃响应系数建立预测模型, 建模简单而且并不需要精确的数学模型, 采用多步滚动优化与反馈校正相结合, 能直接处理带有纯滞后的对象, 有良好的跟踪性能, 对模型失配有较强的鲁棒性。动态矩阵控制(DMC)适用于渐进稳定的线性对象，对于弱非线性对象，可在工作点处先线性化。DMC算法包括三个部分: 预测模型、滚动优化、反馈校正。5.总结本文对双容水箱液位控制系统建立了数学模型，对系统的能控能观性进行了简单分析；并对液位控制系统的动态矩阵控制和解耦控制算法进行了原理分析。现代控制理论主要是应用矩阵相关知识建立系统数学模型，对系统进行能控能观性分析和状态反馈控制，实现更高精度的控制，提高系统的控制品质。矩阵知识在控制理论中的应用使一些运算更简单，也拓展了我们的研究领域。参考文献1韩彦 , 卢子广 , 郭元彭. 动态矩阵控制在水箱液位控制系统中的应用J. 自动化技术与应用.2陈家衡，谢成祥，刘雁玲. 预测函数控制及其在三容水箱中的应用J. 微计算机信息.3李宗帅，乔辉，王修岩.基于解耦算法的双容水箱液位控制J. 仪表技术与传感器.4 赵科 , 王生铁 , 张计科三容水箱的机理建模J控制工程.5蔡喜翠