第2讲自动控制系统的数学模型

第二章第二章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型数学模型数学模型 : 数学表达式数学表达式微分方程微分方程 差分方程差分方程 状态方程状态方程 等等等等第一节第一节 控制系统微分方程的编写控制系统微分方程的编写一一 .线性元件的微分方程线性元件的微分方程+-+-uo(t)(t)RLC电路i(t),时间常数令Date 1自动控制原理第二章列写微分方程的一般步骤 确定元件的 input量和 output量，并引入必要的中间变量 根据物理或化学定律，列微分方程 消去中间变量，得出元件的数学模型Date 2自动控制原理第二章mF kxmkxF弹簧 -质量 -阻尼器系统Date 3自动控制原理第二章MJ机械转动系统Date 4自动控制原理第二章+-负载+-（ 1）电枢回路（ 2）反电势（ 3）电磁力矩（ 4）轴上动力学方程， ， ，电枢控制的他励直流电动机Date 5自动控制原理第二章二二 . 微分方程的增量和表示微分方程的增量和表示三三 . 非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化yAB非线性方程线非线性方程线 性性 化化非线非线 性性 系统，必须连续可导系统，必须连续可导小范围内变化，即某个领域小范围内变化，即某个领域工作点不同，线工作点不同，线 性性 比例比例 K值不同值不同不适用与严重非线不适用与严重非线 性性 场合，如继电特性场合，如继电特性Date 6自动控制原理第二章四四 . 线性系统微分方程的编写线性系统微分方程的编写功率放大运放 I 运放 II反馈联接测速发电机减速器 负载+-+ +-转速自动控制系统原理图Date 7自动控制原理第二章X 运算放 大器 I 运算放大器 II 功率放 大器 电动机测速电机+-转速控制系统方块图转速控制系统方块图Date 8自动控制原理第二章运算放大器运算放大器 I：运算放大器运算放大器 II：功率放大器：功率放大器：电动机：电动机：测速发电机：测速发电机：合并，清除中间变量：合并，清除中间变量：或或其中其中 ；（ 忽略电枢电阻，电抗）Date 9自动控制原理第二章第二节第二节 传递函数传递函数一一 . 传递函数的概念传递函数的概念i(t)G(s)+uo(t)(t)- -Date 10自动控制原理第二章线性系统（或元件）在初始条件为线性系统（或元件）在初始条件为 0时，输出量的拉氏变时，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，成为该系统（或元件）的传换与输入量的拉氏变换之比，成为该系统（或元件）的传递函数，记为递函数，记为 G(s)。y(t) - 输出量 x(t) - 输入量 传递函数：传递函数：Date 11自动控制原理第二章二二 . 用复数阻抗法求电网络的传递函数（符号法）用复数阻抗法求电网络的传递函数（符号法）例例 求如图所示的比例积分控制器的传递函数。求如图所示的比例积分控制器的传递函数。(t) (t)比例 积分控制器PI控制器Date 12自动控制原理第二章例例 (t) (t)比例 微分控制器PD控制器Date 13自动控制原理第二章例题：证明下面两图具有相同的数学模型(t)(t)C2(a)yiy0xf1f2k1k2(b)abDate 14自动控制原理第二章第一次 作业 P56 2-1 (a) (c)Date 15自动控制原理第二章只适应线性定常系统；由系统（元件）的参数、结构决定，是系统的动态数学模型；n m ,n 为系统的阶数单输入 单输出传递函数写法：三、关于传递函数的几点说明三、关于传递函数的几点说明有理分式 :零 极点形式 :时间常数形式：Date 16自动控制原理第二章四、典型环节四、典型环节典型环节：传递函数的最简单、最基本构成体典型环节：传递函数的最简单、最基本构成体。基本因子。基本因子。1.比例环节比例环节 t02.积分环节积分环节 t0Date 17自动控制原理第二章3.惯性环节惯性环节 t0 T:时间常数Date 18自动控制原理第二章举例：举例：Date 19自动控制原理第二章4.振荡环节振荡环节Date 20自动控制原理第二章y(t)y(t)x(t)txxS平面Date 21自动控制原理第二章5. 微分环节微分环节实现微分环节纯微分环节一阶微分环节二阶微分环节Date 22自动控制原理第二章6. 延迟环节延迟环节时滞环节，滞后环节，时延环节x(t)t ty(t)Date 23自动控制原理第二章第三节 控制系统的结构图及其等效变换一 .结构图的基本概念二二 .结构图的组成和建立结构图的组成和建立1.结构图的组成结构图的组成函数方块函数方块 G(s) C(s)R(s)信号线信号线分支点分支点综合点综合点 (比较点比较点 ,相加点相加点 ) R(s)R(s)-B(s)B(s)+-描述系统各组成元件之间信号传递关系的一种数学图形描述系统各组成元件之间信号传递关系的一种数学图形Date 24自动控制原理第二章步骤 :典型环节表示系统中的具体元件按信号传递顺序连接各典型环节 ,从而构成整个系统结构图2.系统结构图的建立系统结构图的建立Date 25自动控制原理第二章例例 :K1K2( s+1)K3-Km/（ TmS+1）Ku/（ TmS+1）运算放大器 运算放大器 功率放大器电动机测速电动机Ur +-UfUe U1U1 U2U2 UaMcUaUf+Date 26自动控制原理第二章K1 K2( s+1) K3 Ku/（ Tms+1）Ur(s) Ue(s) U1(s) U2(s) Ua(s)-Mc(s)Uf(s)( s)+-+Kf-Km/（ Tms+1）