章拉伸和压缩静不定（72学时4）ppt课件

2-8 拉伸与压缩静不定问题1.静不定问题静不定问题 概念概念所有的未知力均能由静力平衡方程确定的结构称为 静定结构 。而仅仅用平衡方程不能求得所有的未知力的结构称为 静不定结构 或 超静定结构 。PPA未知力 3个；平衡方程只有 2个。例 :静 不定次数： n=未知力数 独立的方程数这个问题就是一次静不定问题。PA通过变形几何关系（变形协调方程） 补充方程P2.拉伸与压缩静不定问题的解法拉伸与压缩静不定问题的解法例：求图示桁架各杆的内力已知：解： 1、取 A点 ,分析受力：（ 1）变形协调条件得补充方程：l 1 23APPAAA4、物理方程：2、列平衡方程：一次静不定3、几何方程：物理方程代入几何方程l 1 23AP（ 1）、（ 2）联立求解：（ 1）补充方程： （ 2）若增大杆 3的拉（压）刚度 E3A3， N3必然增大， N1、 N2将减小；若增大杆 1或杆 2的拉（压）刚度 E1A1， N3必然减小， N1、 N2将增大；超静定结构的第一个特点：超静定结构中 ,各杆内力与杆的刚度有关，并且按杆刚度比分配，刚度越大的杆 ,内力越大；静不定结构的解法：1、判断静不定的次数2、选取合适的研究对象列平衡方程3、寻找结构变形协调条件列几何方程4、列物理方程5、将物理方程代入几何方程得到补充方程6、平衡方程与补充方程联立求解平衡方程几何方程物理方程 补充方程求解LLABDCLEFP已知： AE杆为刚性杆， CD杆和 BF杆的横截面面积为 A， 弹性模量为 E。求 CD杆、 BF杆的内力。平面一般力系，三个独立的方程，四个未知力LL LABCEP解： 1、取 AE杆为研究对象画 受力图一次静不定LL LABCEP 2、列 平衡方程（ 1）(2) 变形几何方程 :DABCEF(3) 物理方程 : LLABDCLEFP（ 2）（ 1）（ 1）、（ 2）联立求解aaA BDCaGPF 横梁 ABCD为刚性横梁 ,1,2杆截面积相同 ,材料相同 ,求两根杆的内力 .12 解： 1、取 AB横梁为研究对象画 受力图BDCAP平面一般力系，三个独立的方程，四个未知力 一次静不定2、列 平衡方程（ 1）aaADCaGPF1 23、变形几何方程 :BE4、物理方程 : （ 2）1， 2两式联立求解；ABPC求： A， B两端提供的约束反力。解： 1、取 AB杆为研究对象PACB两个未知力，一个独立的方程一次静不定2、列 平衡方程3、变形几何方程 :AB杆的总长保持不变4、物理方程 : 超静定结构的第二个特点： 2-9 温度应力与装配应力BA一、 温度应力温度变化引起的应力称为温度应力；制造误差引起的应力称为装配应力。超静定结构在温度变化和制造误差等变形因素的影响下会引起应力。静定结构不会产生温度应力求图示两端固定拉（压）杆在环境温度变化时的约束反力 。几何方程 :物理方程 :平衡方程 :解： 解除两端约束 ,以约束反力代替BAADEBC1 2240mm 150mm横梁 ACB为刚性横梁，AD杆：EB杆：若温度升高 30度，求两杆的轴力解： 1）取 ACB横梁为研究对象2） 几何方程3）物理方程在 温度应力的问题中，任何一根杆的变形都有两部分，一部分是由温度引起的变形，另一部分是由温度引起的变形受到了限制而引起的轴力引起的变形，两部分变形叠加后的结果才是一根杆的总变形；画变形时，一定要保证变形与引起变形的温度变化和轴力符号一致二、 装配应力l 1 23已知：（ 1）平衡方程 :解：几何方程 :物理方程 :（ 2）（ 1）、（ 2）联立求解例：图示悬吊结构 AB梁刚性，各杆 EA相同，杆 3短 求各杆装配应力a al解： 平衡方程 :N1 N2 N3变形几何方程 :物理方程 :三根材料相同，面积相同的钢杆，要装进距离为 L的两个刚性板之间，上下两根杆的长度为 L， 中间杆的名义长度也应该为 L， 但是有一个加工误差：求 各杆的装配应力；解： 1）取刚性板为研究对象，列平衡方程 :由对称性：2）变形几何方程 :3）物理方程 : 4）求内力；求应力 :A B1 3横梁 AB为刚性横梁，悬挂于三根平行杆上，1杆由黄铜制成：若温度升高 20度，求各杆的轴力解： 1）取 AB横梁为研究对象2C2， 3杆由低碳钢制成：列 平衡方程：EA B1 32） 几何方程2C3）物理方程超静定问题求解原理：(1) 解除超静定结构的多余约束，以约束反力代替，使超静定结构变成静定结构。多余约束反力的数目即为超静定次数，也是要寻找的补充方程数目；(2) 研究在外力和多余约束反力作用下的力的平衡条件。(3) 研究在外力和多余约束反力作用下的结构的几何变形关系，列 变形协调方程 ；(4) 由变形几何关系与物理方程联立得到 n 个补充方程，与平衡方程联立求解可得所有约束反力。L1 L21 2P当增大杆 2的横截面面积 A2时，则杆 1的内力将：（ 1）增大；（ 2）减小；（ 3）不变；（ 4）无法判断，需求解才能确定。例 :求