第3章 多元线性回归模型

第 3章 多元线性回归模型1、参数的最小二乘估计2、参数和模型的检验3、预测4、非线性模型的处理补充： 样本回归方程与总体回归方程区别 总体回归线是未知的，只有一条。样本回归线是根据样本数据拟合的，每抽取一组样本，便可以拟合一条样本回归线。 总体回归方程中的 1和 2是未知的参数，表现为常数。而样本回归函数中的 是随机变量，其具体数值随所抽取的样本观测值不同而变动。 总体回归方程中的 ut是 t与未知的总体回归线之间的纵向距离，它是不可直接观测的。而样本回归函数中的 t是 t与样本回归线之间的纵向距离，当根据样本观测值拟合出样本回归线之后，可以计算出 t的具体数值。为什么使用多元线性回归估计？1、一元线性回归模型假定所有其他影响被解释变量y的因素都与解释变量 x无关，这一假定通常与现实不符。 例如，我们考虑教育对小时工资的影响： 如果用一元线性回归，就必须将工作经历 (exper)放到误差项中，同时假定工作经历与受教育水平无关，这一假定显然不符合事实。为什么使用多元线性回归估计？2、多元回归分析允许我们明确地控制许多其他也同时影响被解释变量 y的因素。 一方面，如果在回归模型中多增加一些有助于解释 y的因素，那么， y的变动就能更多得到解释。 另一方面，多元回归模型中的回归系数是在固定其他解释变量 (即保持其他因素不变 )的情况下研究两个变量之间的关系，所得结果更加科学。 多元线性回归模型是经济学和其他社会科学进行经验分析时使用得最广泛的一个工具 。3.1 多元线性回归模型的估计3.1.1 多元线性回归模型及其矩阵表示在计量经济学中，将含有两个以上解释变量的回归模型叫做多元回归模型，相应地，在此基础上进行的回归分析就叫多元回归分析。在计量经济学中， 将含有两个以上解释变量的回归模型叫做多元回归模型 ，相应地，在此基础上进行的回归分析就叫多元回归分析。如果总体回归函数描述了一个因变量与多个解释变量之间的线性关系，由此而设定的回归模型就称为多元线性回归模型。它是解释变量的多元线性函数，称为多元线性 总体回归方程 。假定通过适当的方法可估计出未知参数的值，用参数估计值替换总体回归函数的未知参数，就得到多元线性 样本回归方程 :b0， b1 bk，是待估的参数。它代表了总体变量间的依存规律。3.1.2 多元线性回归模型的基本假定假设 6： 解释变量之间不存在多重共线性 假设 1用矩阵形式表示： ， 为什么 ？3.1.3 多元线性回归模型的估计1参数的最小二乘估计上述（ k+1）个方程称为正规方程。用矩阵表示就是： 对多元回归方程的解释 其他条件不变下的影响 我们来看含有两个解释变量的情况： 从上式可以得到： 在给定 x1和 x2的变化的情况下，能够预测 y的变化。特别是当 x2固定时，因而 x2=0时，于是， 通过将 x2包含在方程中，我们所得到的 x1的系数，可解释为在其他条件不变下的影响！例 3.1 经过研究，发现家庭书刊消费水平受家庭收入及户主受教育年数的影响。现对某地区的家庭进行抽样调查，得到样本数据如表 3.1.1所示，其中 y表示家庭书刊消费水平 (元 /年 )， x表示家庭收入 (元月 )， T 表示户主受教育年数。下面我们估计家庭书刊消费水平同家庭收入、户主受教育年数之间的线性关系。表 3.1 某地区家庭书刊消费水平及影响因素的调查数据表家庭书刊消费 y 家庭收入 x 户主受教育年数 T450.0 1027.2 8507.7 1045.2 9613.9 1225.8 12563.4 1312.2 9501.5 1316.4 7781.5 1442.4 15541.8 1641.0 9611.1 1768.8 101222.1 1981.2 18793.2 1998.6 14660.8 2196.0 10792.7 2105.4 12580.8 2147.4 8612.7 2154.0 10890.8 2231.4 141121.0 2611.8 181094.2 3143.4 161253.0 3624.6 20因变量观测值向量和解释变量观测值矩阵分别为 从而参数估计向量