第15章複迴歸分析與相關分析ok

第15章 複迴歸分析與相關分析A. 一般練習題15.1 下表為利用22個樣本對迴歸模型 之EXCEL 估計結ZXY果，試回答下列問題： 迴歸統計R 的倍數 0.694921R 平方 0.482916調整的 R 平方 0.431207標準誤 6.505848觀察值個數 23ANOVA自由度 SS MS F 顯著值迴歸 2 790.5838 395.2919 9.3392 0.0014 殘差 20 846.5213 42.3261 總和 22 1637.1051 係數 標準誤 t 統計 P-值 下限 95% 上限 95%截距 82.94013 29.83105 2.78033 0.01155 20.71368 145.16658 X -1.99674 1.15013 -1.73610 0.09793 -4.39586 0.40239 Z 0.00035 0.00009 3.85382 0.00099 0.00016 0.00054 試問 、 和 的樣本估計值為何？迴歸方程式 的估計式為何？ZXY試求 SSE、MSE和 。S|分別檢定 是否為0( 5%)？ 是否大於2( 5%)？ 是否大於0(5)？建立 的95%信賴區間。解 、 和 。 82.94013 .9674 0.35迴歸方程式 的估計式為ZXY . . . 、 和 。8465213SE42361MSE 6.508| MSEXZY 或 ，.2 .780 9.0 05.tt 25.valuep故 不為0。同理，或86. 1.36 1.5064 025.tSt，故 為0。2valuep或 ，. .82 .93 025.tt 025.valuep故 不為0。 的95%信賴區間為：54.,16. 019.35.09.86.20302,St15.2 某人建立一個迴歸模型進行實証研究，該迴歸模型如下： 43210 XXY已知樣本數為30，且 ， ，試回答一列問題：0.5SE.92R是否可以從 和 判斷該迴歸模型的解釋能力？請說明理由。2此一迴歸模型是否能用來預測 ？並檢定Y和 。（ ）:43210H0不:1iH%5解 可以。 很接近1，表示該迴歸模型的解釋能力很強。但因.9R為不知道 的單位為何，故無法從 判斷迴歸模型的解釋能力。YSE可以。因為本題的檢定量為，查表得臨界值92.714309.112 knRF。因為 檢定量97.92大於臨界值2.76，因此在76.05.,4F顯著水準下，拒絕 。此即表示，該迴歸模型可接受。%0H15.3 在複迴歸模型中，當我們使用 檢定統計量去檢定 和F0不:0iH時，得到檢定結果為拒絕 ，即 不全為0不:1iH :0i0，試問：此一檢定結果是否表示該迴歸模型具有最佳的解釋能力？此一檢定結果是否表示所有的自變數（X）對於依變數（ ）均具有重要的解釋能力？根據此一檢定結果，請說明你認為最適當的結論。解 否。不一定為最佳。否。由檢定結果僅可得知該迴歸模型包括了部份重要的解釋變數，但同時也可能有部分重要的解釋變數並未在該模型之中。由檢定結果可知，至少有一個解釋變數對於該模型具解釋能力。15.4 為探討台灣的道德教育，黃碩斌（2004）在”台灣道德教育問題分析以體罰作為分析指標“中，以學校體罰經驗（ ）作為指標（依變Y數），並利用家庭體罰經驗（ ）、補習與課輔經驗（ ）和國小1X2X成績好壞（ ）作為控制變數，得到部分估計結果如下：3X， ，3210 6.04.6. 9.2Y 264n0.157RSD8在 下，回答下列問題：5.請說明 的係數之涵義為何？並檢定 和 。1X:10H:10請說明 的係數之涵義為何？並檢定 和 。2 22請說明 的係數之涵義為何？並檢定 和 。3 :3:3請檢定 和 ，並明其涵義。0:3210H不:1i解 的係數表示：當補習與課輔經驗和國小成績好壞固定時，家庭1X體罰經驗 增加一單位，學校體罰經驗增加的單位數，兩者呈正向關係。此外，因為檢定量為 ，因此96.1536.1028.4025.tt在 顯著水準下，拒絕 。%5H 的係數表示：當家庭體罰經驗和國小成績好壞固定時，補習與2X課輔經驗 增加一單位，學校體罰經驗增加的單位數，兩者呈正向關係。此外，因為檢定量為 ，因此96.156.4031.025.tt在 顯著水準下，拒絕 。%50H 的係數表示：當家庭體罰經驗和補習與課輔經驗固定時，國小3X成績好壞 增加一單位，學校體罰經驗減少的單位數，兩者呈負向關係。此外，因為檢定量為 ，96.1306.7.0225.tt因此在 顯著水準下，拒 絕 。5H因為本題的檢定量為，查表得臨界301.426157.0312 knRF值 。因為 檢定量140.301大於臨界值2.60，因此在6.05.,63F顯著水準下，拒絕 。此即表示，該迴歸模型可接受。%0H15.5 由15組（ ）數據計算迴歸模型 之變異數分ZYX, ZXY析表，得結果如下：變 異 來 源 平 方 和 自 由 度 平 均 平 方 和 F迴 歸 10.429隨 機總 和 27.026完成上列之變異數分析表。檢定 與 是否同時為0( )？%5求 R2與 。求 的99信賴區間。解 變 異 來 源 平 方 和 自 由 度 平 均 平 方 和 F迴 歸 20.858 2 10.429 20.29隨 機 6.168 12 0.514總 和 27.026 14 ， 。H0:， 不 同 為因 ，故知 與 不同為0。F993210,. ，RST28576.RMSET21514276073./. 的99信賴區間(.,.)(.,),6812051209515.6 一公司欲知各經銷站每月所賣出的電視機數( )與業務員人數( )、YX廣告費( 十萬元 )( )之間的關係，觀察得下列之資料：ZX1 2 3 2 5 5 2 4 3 34 6 7 6 7 7 5 7 6 5Y30 38 44 38 50 52 33 50 45 40試用最小平方法求 對 與 的迴歸方程式。YXZ分別檢定 是否為0( %)？ 是否大於2( )？ 是否大於%0(5)？求 R2與 。檢定 ， 不為真( 5)。0:0H01:H解 ， ， ， ， ， ，Y4X3Z6SY748.SX3.Z14.，S15,， 。Z28190迴歸方程式之估計式： 526檢定： ， ， 不為H01:,:tt0435723650. .,. 0。檢定： ， ， 大012:,:tt367201989570.,.於2。檢定： ， ， 大於H010:,:tt26395718950.,.0。由課本公式(15.17)與(15.18)得 R2209510937.,.FRnF2 37053109513744,.檢定結果在 下，拒絕 。%H015.7 以下是十個民營銀行的總資產、稅前純益、有形資產比率的資料：稅前純益( )Y總資產( )X有形資產( )Z2700 791.8 5.921261 556.3 5.6968 518.0 5.47251 137.0 3.57748 111.1 5.14195 56.4 6,8768 35.6 5.53試利用OLS 求 對 與 的迴歸方程式。求判定係數與調整的判YXZ定係數。檢定該迴歸方程式是否可接受 ？請問 與 何(.)01XZ者對 的影響力較大？解 利用EXCEL求解迴歸方程式為： ZXY6942.38判定係數： 57.0512STR調整的判定係數： 395.0642812 nSKE 0:210H不真 1896.2571043821 0.,42 FKneyF接受 ，該迴歸方程式不被接受。0H估計的迴歸方程式： ZXY.2求Beta係數： ZYXYY SSS6942.38 071.5.398.0246由上式X與Z的 係數的大小可知，X總資產(Beta係數為0.757)對Y(稅前純益)的影響較大。15.8 張快樂利用OLS估計得迴歸方程式如下：， 210.5.26 75.18,2,3.02FnRSD (10.0) (20.0)試回答下列問題：請檢定 之迴歸係數。X1 %)(:,1:10H請檢定 之迴歸係數。2 5022請檢定 。不 為 真120:,:H解 檢定 ；1:708.2.5.05.,tt因此拒絕 ， 的迴歸係數大於1。HX檢定 ；:20:2。 因此拒絕 ， 對Y 有影響。06.5.5.,tt 0H2X檢定 ；:210不 真1:39.7.805.,F因此拒絕 ， 與 對Y有聯合影響力。HX15.9 試考慮常數項不存在的迴歸模型 ：riiiXZ試以最小平方法求出對應的標準方程式及 與 的估計式。在此情況下， 是否仍成立？ein01解 ， ，其中iiirZXY2)(YSEZrX標準方程式如下： X02 rZr解得： ，22)(XYZY 22)(XZYr ， 不一定等於 0。e)e15.10 請利用下列資料回答下列問題：建立教育年數對家長所得、區域別的迴歸方程式，並估計之。請檢定所得、區域別對教育年數是否有影響？請解釋迴歸係數之含意。正規教育年數 E 家長所得 F15 8,000都 18 11,000市 12 9,000D116 12,00013 5,000鄉 10 3,000村 11 6,000014 10,000解 設 鄉 村都 市,1D迴歸方程式為： DFE210E 15 18 12 16 13 10 11 14F 8000 11000 9000 12000 5000 3000 6000 10000D 1 1 1 1 0 0 0 05.,8,625.3,8FEn4, ,91,422DEFD06.868057)( 2221 fdfee9167.0 47.2222ff，367.82DFE DFE9167.0.367.8 549125)(2 n 16.34.8.697.0406. defe不可解釋的變異= 757)()(22 EE檢定所得對教育年數是否有影響：檢定 0:1H143.875.| FDES073. 143.720)(2221 FDESfdf51602.,5tt檢定 :210H968.2143.72068)(|22 FDESfdfS 51.53.07.1960.,tt檢定結果結論為：所得對正規教育年數無顯著的正影響，且區域別對教育年數無影響。 表示不管都市或鄉村，家長所得對平均教育年數的邊際影響。1表示都市與鄉村平均教育年數之差。215.11 令 表公寓的價格(萬)， X1表公寓的坪數， X2表屋齡， 3表與市區Y的距離(公里)， 表公寓 所 在 地區居民的年平均收入( 十萬)， X5表4該公寓所在的樓層數。今 由 25間 公 寓 的 資 料 計 算 得 對X123, 5之 迴 歸 方 程 式 如 下 ：.YXX06037486572112345各項係數之樣本標準差依次為：22.9、2.35、1.61、1.33、24.42、10.8。其他自變數固定，若房屋坪數由30坪減少為25坪，則 如何變化？Y若 與 X1234, 5之樣本標準差依次為Y120、4.8、2、8、0.64、1.5，將 X1234, 5依其對之影響力，由大排列到小。分別檢定各項係數是否為 0( )？.若欲自此迴歸模型中去掉一個自變數，應去掉哪一個？解 ，房價將減少約77.3萬元。1546302573.().令 ， ， ， ， 。 算得：*YS*0YXSiii*iiXYSi12345,*X814950324607上式係數之絕對值知，對Y影響力的大小：X14235截距：t17.6， ：t6.58， ：t-12.65 ， ：t-X1233.65， ：t3.5， ： t-2.05 ，臨界值 ，只19025,有 的係數為 0，其餘各項係數均不為 0。5由題 知，應去掉 。5B. 應用題15.12 請自光碟 Data set 3（房價與坪數等變數資料）中，利用房價與房屋坪數資料，進行房價對房房屋坪數的迴歸分析，請回答下列問題：請建立房價與坪數的迴歸模型。請利用 Excel 以OLS估計上述之迴歸模型及判定係數。請檢定增加一坪其房價至少增加25萬的假設是否成立？若你認為房子的地區亦會影響房價，且大安區，中正區，信義區與其他地區房價不同，令變數 ，代表房子在大安區、中正區1D與信義區， 代表房子在其他地區， 建立房價與坪數、地區0D別間關係的多元迴歸模型。請利用 Excel 以OLS估計上述多元迴歸模型並解釋迴歸結果。若要購買坪數40坪，地點為大安區的房子，其價格預期為何？解 ， ：房價， ：坪數。iXYYXANOVA自由度 SS MS F 顯著值迴歸 1 8548486 8548486 49.4478 4.01E-09殘差 53 9162588 172879總和 54 17711073係數 標準誤 t 統計 P-值 下限 95%截距 165.7722 175.5015 0.944563 0.349168 -186.239X 變數 1 27.89152 3.966421 7.031913 4.01E-09 19.9359XY89152.7.65，420R40 :H165.1729.096.3)587( 0.,5tt接受 ，台北的房價每坪不超過25萬元。0 irXDY：大安區中正區信義區1：萬華區迴歸統計R 的倍數 0.820839R 平方 0.673777調整的 R 平方 0.66123標準誤 333.3329觀察值個數 55ANOVA自由度 SS MS F 顯著值迴歸 2 11933310 5966655 53.70003 2.25E-13殘差 52 5777763 111110.8總和 54 17711073 係數 標準誤 t 統計 P-值截距 -675.283 207.4037 -3.25589 0.001992地區別 764.7877 138.5642 5.519374 1.09E-06坪數 32.03201 3.267135 9.804312 2.05E-13XDY0321.78.6423.75 房屋坪數與地區別均對房價有顯著正的影響。坪數是 坪，地區別是 大安區，則預期房價為：40X1D7.3079.643.28.675預期平均房價為1370.71萬。15.13 請自光碟中 Data set 1，利用民國88年電腦製造業的廠商資料，估計生產力與資本設備（每人固定資產）與研究與發展支出（每人R&D支出）間關係的迴歸方程式，生產力以每人附加價值衡量。外 包 支 出 。 力 燃 料 費 用 ，中 間 原 材 料 、 物 料 ， 電生 產 額銷 售 額附 加 價 值 )(請列出估計的結果，變異數分析表，並說明各迴歸係數的檢定結果，以及迴歸方程式的解釋能力為何？解 迴歸統計R 的倍數 0.470432R 平方 0.221306調整的 R 平方 0.21198標準誤 3428.658觀察值個數 170ANOVA自由度 SS MS F 顯著值迴歸 2 5.58E+08 2.79E+08 23.73082 8.49E-10殘差 167 1.96E+09 11755697總和 169 2.52E+09 係數 標準誤 t 統計 P-值截距 1603.312 335.5683 4.777901 3.86E-06每人固定資產 0.292694 0.144178 2.030087 0.043935每人R&D 2.019209 0.310484 6.50342 8.73E-10每人固定資產額與每人研究發展支出對生產力均有正的影響力，每人固定資產額的係數為0.2927，每人R&D支出的係數為2.0192，因此，R&D 相對固定資產對生產力有較大的影響力，廠商若要提高生產力應增加R&D支出較為有效。15.14 請分別利用Data set 5 台積電與聯電的股票價格資料，估計下列模型：其中： ：分別代表台積電或聯電一個月的股票tmtRtR報酬率。報酬率是以 來衡量。 ：代表市場（大盤）的一1tPmt個月報酬率。請利用 Excel 估計上述模型並比較兩者的 係數是否不同，並請解釋之。請將台積電與聯電的資料混合起來估計下列多元迴歸模型： tmmtt DRR21其中： 為台積電， 為聯電，又 為 變數與 相1D0mtR乘的變數。請列出電腦估計結果，並說明 與 的涵義，你是否可驗證：12，1其中： 、 為 中估計台積電的結果。1解 台積電 mtt RR076.84.迴歸統計R 的倍數 0.772711R 平方 0.597083調整的 R 平方 0.584873標準誤 9.820646觀察值個數 35ANOVA自由度 SS MS F 顯著值迴歸 1 4716.426 4716.426 48.90271 5.36E-08殘差 33 3182.688 96.44509總和 34 7899.114 係數 標準誤 t 統計 P-值 下限 95%截距 0.878423 1.660855 0.528898 0.600416 -2.50061X 變數 1 1.076589 0.153951 6.993047 5.36E-08 0.763372聯電 mtt RR287.14.迴歸統計R 的倍數 0.83439R 平方 0.696207調整的 R 平方 0.687001標準誤 9.409234觀察值個數 35ANOVA自由度 SS MS F 顯著值迴歸 1 6695.491 6695.491 75.62647 4.73E-10殘差 33 2921.612 88.53369總和 34 9617.102 係數 標準誤 t 統計 P-值 下限 95%截距 1.21241 1.591277 0.76191 0.451525 -2.02507X 變數 1 1.282728 0.147502 8.696348 4.73E-10 0.982633迴歸統計R 的倍數 0.807195R 平方 0.651563調整的 R 平方 0.635725標準誤 9.61714觀察值個數 70ANOVA自由度 SS MS F 顯著值迴歸 3 11414.8 3804.932 41.13912 4.14E-15殘差 66 6104.3 92.48939總和 69 17519.1 係數 標準誤 t 統計 P-值 下限 95%截距 1.21241 1.626438 0.745439 0.458653 -2.03488市場報酬率 1.282728 0.150761 8.508348 3.26E-12 0.981724D -0.33399 2.30013 -0.1452 0.