第五章-传热学

1第 五 章 对流换热牛顿冷却公式 : = A h( tw tf ) = Ahtm q = h( tw tf ) =h tm h 整个固体表面的平均整个固体表面的平均 表面传热系数表面传热系数 ;tw 固体表面的平均温度固体表面的平均温度; tf 流体温度，对于外部绕流， tf 取远离壁面的主流温度；对于内部流动， tf 取流体的平均温度 。 对于局部对流换热，对于局部对流换热， tm 平均换热温差。平均换热温差。2等壁温，等壁温， 对照式对照式 = A h( tw tf ) 可得可得如何确定表面传热系数的大小是对流换热计算的如何确定表面传热系数的大小是对流换热计算的核心问题，也是本章讨论的主要内容。核心问题，也是本章讨论的主要内容。3第二节 对流换热问题的数学描述对流换热的主要研究方法分析法数值法试验法比拟法理论分析、数值模拟和理论分析、数值模拟和实验研究相结合是目前被广实验研究相结合是目前被广泛采用的解决复杂对流换热泛采用的解决复杂对流换热问题的主要研究方式。问题的主要研究方式。 一、对流换热微分方程组假设：(1) 流体为连续性介质。当流体的 分子平均自由行程 与换热壁面的 特征长度 l相比非常小，一般 努森数 时，流体可近似为连续性介质。4(2) 流体的物性参数为常数，不随温度变化；流体的物性参数为常数，不随温度变化； (3) 流体为不可压缩性流体。通常流速低于四分之一流体为不可压缩性流体。通常流速低于四分之一声速的流体可以近似为不可压缩性流体；声速的流体可以近似为不可压缩性流体；(4) 流体为牛顿流体，即切向应力与应变之间的关系流体为牛顿流体，即切向应力与应变之间的关系为线性，遵循牛顿公式为线性，遵循牛顿公式 ：(5) 流体无内热源，忽略粘性流体无内热源，忽略粘性耗散产生的耗散热；耗散产生的耗散热； (6) 二维对流换热。二维对流换热。 紧靠壁面处流体静止，热量传递只能靠导热，紧靠壁面处流体静止，热量传递只能靠导热， 为 流体的导热系数1. 对流换热过程方程式5按照牛顿冷却公式按照牛顿冷却公式如果热流密度、表面传热系数、温度梯度及温差如果热流密度、表面传热系数、温度梯度及温差都取整个壁面的平均值，则有都取整个壁面的平均值，则有上面两式建立了对流换热表面传热系数与温度场上面两式建立了对流换热表面传热系数与温度场之间的关系。而流体的温度场又和速度场密切相关，之间的关系。而流体的温度场又和速度场密切相关，所以对流换热的数学模型应该包括描写速度场和温度所以对流换热的数学模型应该包括描写速度场和温度场的微分方程。场的微分方程。 qx62. 连续性微分方程 （质量守恒）dx xdyy0微元体3. 动量微分方程 （动量守恒）纳维 (N. Navier)-斯托克斯(G. G. Stokes)方程 。 y方向方向 :x方向方向 :惯性力粘性力体积力压力差74. 能量微分方程 （能量守恒）dx xdyy0单位时间由导热进入微元体单位时间由导热进入微元体的净热量和由对流进入微元体的的净热量和由对流进入微元体的净热量之和等于微元体热力学能净热量之和等于微元体热力学能的增加，的增加， 单位时间由导热进入微元体的净热量单位时间由导热进入微元体的净热量单位时间由对流进入微元体的净热量单位时间由对流进入微元体的净热量8dx xdyy0单位时间从单位时间从 x方向方向 净进入微净进入微元体的质量所携带的能量为元体的质量所携带的能量为单位时间从单位时间从 y方向方向 净进入微元体的质量所携带的能净进入微元体的质量所携带的能量为量为9单位时间内单位时间内 微元体热力学能的增加为微元体热力学能的增加为于是根据微元体的能量守恒于是根据微元体的能量守恒 可得可得 10上式为常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体对上式为常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体对流换热的能量微分方程式流换热的能量微分方程式 。若若 u = v = 0导热微分方程式导热微分方程式导热微分方程式实质上就是内部无宏观运动物体的能导热微分方程式实质上就是内部无宏观运动物体的能量微分方程式量微分方程式 。11常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体二维对流换热微分方程组 ：5个微分方程含有 5个未知量 (h、 u、 v、 p、 t)，方程组封闭。原则上，方程组对于满足上述假定条件 的对流的对流换热（强迫、自然、层流、紊流换热）都适用。换热（强迫、自然、层流、紊流换热）都适用。122 对流换热的单值性条件 （ 1） 几何条件 说明对流换热表面的几何形状、尺寸，壁面与流体说明对流换热表面的几何形状、尺寸，壁面与流体之间的相对位置，壁面的粗糙度等。之间的相对位置，壁面的粗糙度等。 （ 2） 物理条件 说明流体的物理性质、物性参数的数值及其变化规说明流体的物理性质、物性参数的数值及其变化规律、有无内热源以及内热源的分布规律等。律、有无内热源以及内热源的分布规律等。 （ 3） 时间条件 说明对流换热过程是稳态还是非稳态。对于非稳态说明对流换热过程是稳态还是非稳态。对于非稳态, 应给出初始条件（过程开始时的速度、温度场）。应给出初始条件（过程开始时的速度、温度场）。（ 4） 边界条件 第一类边界条件给出边界上的温度分布规律：第一类边界条件给出边界上的温度分布规律： 如果如果 tw=常数 ，则称为，则称为 等壁温边界条件 。13第二类边界条件第二类边界条件 给出边界上的热流密度分布规律给出边界上的热流密度分布规律 ： 如果 qw=常数 ，则称为 等热流边界条件 。对流换热微分方程组和单值性条件构成了对一个具对流换热微分方程组和单值性条件构成了对一个具体对流换热过程的完整的数学描述。但由于这些微分方体对流换热过程的完整的数学描述。但由于这些微分方程非常复杂，尤其是动量微分方程的高度非线性，使方程非常复杂，尤其是动量微分方程的高度非线性，使方程组的分析求解非常困难。程组的分析求解非常困难。 1904年，德国科学家 普朗特 (L. Prandtl)在大量实验观察的基础上提出了著名的 边界层概念 ，使微分方程组得以简化，使其分析求解成为可能。 紧贴壁面的流体静止，热量传递依靠导热，根据傅里叶紧贴壁面的流体静止，热量传递依靠导热，根据傅里叶定律定律 给出了边界面法线方给出了边界面法线方向流体的温度变化率向流体的温度变化率 14第三节 边界层微分方程组速度发生明显变化的流速度发生明显变化的流体薄层。体薄层。 流动边界层厚度流动边界层厚度 :一、边界层的概念空气沿平板流动边界层厚度空气沿平板流动边界层厚度 :1. 流动边界层15流场划分流场划分 : 主流区： y边界层区 :理想流体理想流体速度梯度存在、速度梯度存在、粘性力作用区。粘性力作用区。 边界层的流态：边界层的流态： 层流边界层 、过渡区 、紊流边界层 紊流核心紊流核心紊流核心缓冲层 层流底层 162. 热边界层边界层从层流开始向紊流过渡的距离边界层从层流开始向紊流过渡的距离。其大小取决于流体的物性、固体壁面的粗糙度等几。其大小取决于流体的物性、固体壁面的粗糙度等几何因素以及来流的稳定度，何因素以及来流的稳定度， 由实验确定的 临界雷诺数Rc给定。 临界距离 xc ： 对于流体外掠平板的流动对于流体外掠平板的流动 , 一般情况下，取一般情况下，取 温度变化较大的流体层温度变化较大的流体层 热边界层厚度热边界层厚度 t :边界层的传热特性：边界层的传热特性： 在层流边界层内垂直于壁面方向上的热量传递主要依靠导热。紊流边界层的主要热阻为层流底层 的导热热阻。 17局部表面传热系数的变化趋势： 流动边界层厚度 与 热边界层厚度 t的比较 ： 两种边界层厚度的相对大小取决于流体 运动粘度 （m2/s） 与 热扩散率 a （ m2/s） 的相对大小。令 普朗特数对于层流边界层对于层流边界层 :Pr1， ； Pr1， 一般液体一般液体 : Pr=0.64000；气体： Pr=0.60.8。 对于紊流边界层对于紊流边界层 : 183. 边界层的特征：1)2) 流场划分为 边界层区 和 主流区 。 流动边界层 内存在较大的 速度梯度 ，是发生动量扩散（即粘性力作用）的主要区域。主流区的流体可近似为理想流体； 热边界层 内存在较大的 温度梯度 ，是发生热量扩散的主要区域，热边界层之外温度梯度可以忽略 ； 3) 根据流动状态，边界层分为 层流边界层 和 紊流边界层 。紊流边界层分为 层流底层 、 缓冲层 与 紊流核心三层结构。层流底层内的速度梯度和温度梯度远大于紊流核心； 4) 在层流边界层与层流底层内，垂直于壁面方向上在层流边界层与层流底层内，垂直于壁面方向上的热量传递主要靠导热。紊流边界层的主要热阻在层的热量传递主要靠导热。紊流边界层的主要热阻在层流底层。流底层。 19二、二、 数量级分析与边界层微分方程对于体积力可以忽略的二维稳态强迫对流换热对于体积力可以忽略的二维稳态强迫对流换热 根据边界层的特点，采用数量级分析方法，忽略根据边界层的特点，采用数量级分析方法，忽略高阶小量，可以将高阶小量，可以将 对流换热微分方程组简化。对流换热微分方程组简化。20比较比较 x 和和 y方向的动量微分方程中各项的数量级方向的动量微分方程中各项的数量级为了进行数量级分析，先根据边界层的特点，确为了进行数量级分析，先根据边界层的特点，确定一些量的量级定一些量的量级21对流换热微分方程组简化为简化方程组只有简化方程组只有 4个个方程，但仍含有方程，但仍含有 h、 u、v、 p、 t 等等 5个未知量，个未知量，方程组不封闭。如何求方程组不封闭。如何求解？解？22由于忽略了 y方向的压力变化，使边界层内压力沿 x方向变化与主流区相同，可由主流区理想流体的 伯努利方程 确定 ：二维稳态对流换热边界层微分方程组23特征数 是由一些物理量组成的无量纲数，例如毕渥数 Bi和 付里叶数 Fo。对流换热的解也可以表示成特征数函数的形式，称为 特征数关联式 。通过对流换热微分方程的无量纲化可以导出与通过对流换热微分方程的无量纲化可以导出与对流换热有关的特征数。对流换热有关的特征数。 三、 解的函数形式 特征数关联式引进下列无量纲变量：引进下列无量纲变量： 24Nu称为 平均努塞尔数 ， 等于壁面法线方向上的平等于壁面法线方向上的平均无量纲温度梯度，大小反映平均对流换热的强弱。均无量纲温度梯度，大小反映平均对流换热的强弱。 对流换热过程方程式对流换热过程方程式 令令25对于常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体平行外对于常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体平行外掠平板稳态对流换热，掠平板稳态对流换热， du /dx=0， 方程组简化为无量纲化无量纲化 式中式中 称为称为 雷诺数 。 由无量纲方程组可以看出：由无量纲方程组可以看出： 再由再由 Nu 待定特征数 Re,Pr已定特征数 26可见，流体平行外掠平板强迫对流换热的解可可见，流体平行外掠平板强迫对流换热的解可以表示成式特征数关联式的形式，即以表示成式特征数关联式的形式，即 特征数关联式中变量个数大为减少，更突出地反映特征数关联式中变量个数大为减少，更突出地反映相关物理量之间的依赖关系及其对对流换热的综合相关物理量之间的依赖关系及其对对流换热的综合影响影响 。 对比对比 27一、 相似原理的主要内容相似原理 指导下的实验研究仍然是解决复杂对流指导下的实验研究仍然是解决复杂对流换热问题的可靠方法。换热问题的可靠方法。 相似原理 回答三个问题：回答三个问题：（ 1）如何安排实验？）如何安排实验？ （ 2）如何整理实验数据？）如何整理实验数据？ （ 3）如何推广应用实验研究结果？）如何推广应用实验研究结果？ 1.物理现象相似的定义物理现象相似的定义2.物理现象相似的性质物理现象相似的性质3.相似特征数之间的关系相似特征数之间的关系4.物理现象相似的条件物理现象相似的条件 第六节 相似理论基础281. 物理现象相似的定义如果 同类物理现象 之间所有同名物理量场都相似，即同名的物理量在所有 对应时间 、 对应地点 的数值成比例，则称物理现象相似。 同类物理现象： 具有相同性质、服从于同一自然规具有相同性质、服从于同一自然规律、用形式和内容相同的方程式来描写的物理现象。律、用形式和内容相同的方程式来描写的物理现象。 如果物理现象由如果物理现象由 等等 n个物理量来描述个物理量来描述，则彼此相似的物理现象就有，则彼此相似的物理现象就有 n个对应相似的物理量场个对应相似的物理量场，即在所有对应的时间和对应的地点，即在所有对应的时间和对应的地点，其中 分别为各物理量的 相似倍数 。如果所有的相似倍数都等于 1，则两个物理现象完全相同 。 29对应时间： 指时间坐标对应成比例的时间，也称相似时间。 式中式中 为时间坐标比