第2节一元线性回归效果的显着性检验

第二节1上述方法得到的模型是否具有实际意义（事实上任何一组数据代入都可以得到经验公式），需要建立一个合理的检验方法 .常用的方法有 F 检验 ,t 检验 ,R 检验方法 .不难证明，三种方法是一致的 .本节主要介绍 F 检验 .2一、平方和分解公式XY3因此有4所以记则5由于的相关关系引起的， 因此 U 称为 回归平方和 .它是通过 x 对 Y6Q 表示除去 x 对 Y 的线性影响以外的所有其他影响之和，因此 Q 称为 残差平方和 或 剩余平方和 .从图上看有两端平方后求和有总平方和（ SST） 回归平方和 （ SSR） 残差平方和 （ SSE） 7总平方和（ SST）回归平方和（ SSR）残差平方和（ SSE）1. 总平方和 (SST) 反映因变量的 n个观察值与其均值的总离差2. 回归平方和 (SSR) 即 U 反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说，是由于 x与 y之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和3. 残差平方和 (SSE) 即 Q 反映除 x以外的其他因素对 y取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和8 8影响越大，反之，则越小 . 特别地，总平方和（ SST）回归平方和（ SSR）残差平方和（ SSE）9关于 U 和 Q 的计算公式：10二、 F 检验比值 U/Q反映了 x 与 Y 之间的线性相关关系与随机因素对 Y 的影响的大小，比值越大，说明线性相关关系越强，但大到什么程度就能说明 x 与 Y 有线性相关关系呢？用假设检验的方法进行检验，通常选用作为检验量 .11可以证明，12亦即 x、 Y 之间不存在线性相关关系；说明 x 对 Y 没有线性影响，反之，若 ， x、 Y 之间存在线性相关关系 .因此提出假设可以证明，若 H0成立，则统计量因此可用 F 检验法进行检验 .13F 检验的具体步骤：即认为 x、 Y 之间存在线性相关关系；若不能否定 H0，则没有理由认为 x、 Y之间存在线性相关关系 . 14例 3 价格与供给量的观察数据见下表：x (元 ) 2 3 4 5 6 8 10 12 14 16y (吨 ) 15 20 25 30 35 45 60 80 80 110解已求得回归方程：试检验回归效果 .15即回归效果显著 .16例 4 求下表中营业税税收总额 Y 对社会商品零售总额 x 的线性回归方程，并对回归效果作显著性检验 .(单位：亿元，显著性水平序号 社会商品零售 额 x 税收 总额 Y1 142.08 3.932 177.31 5.96 3 204.68 7.854 242.88 9.825 316.24 12.516 341.99 15.557 332.69 15.798 389.29 16.399 453.41 18.4517解所以回归方程为18再检验回归效果：即回归效果显著 .19三、相关系数定义 称统计量为 相关系数 .在进行回归效果检验时，也可采用上述统计量 .20故拒绝域可取为21相关系数检验的具体步骤：22例 5 对例 4中的回归方程作 R 检验 .解经计算得即回归效果显著