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文档简介

线性规划研究的主要问题一类是已有一定数量的资源（人力、物质、时间等），研究如何充分合理地使用它们，才能使完成的任务量为最大。 实际上，上述两类问题是一个问题的两个不同的方面，都是求问题的最优解（ max 或 min ）。另一类是当一项任务确定以后，研究如何统筹安排，才能使完成任务所耗费的资源量为最少。第一部分 线性规划（ Linear Programming，简称 LP）第一章 线性规划基础例 1.1 某厂生产两种产品，下表给出了单位产品所需资源及单位产品利润 问：应如何安排生产计划，才能使总利润最大？ 1.1 线性规划的基本概念一、问题的提出 解：1.决策变量：设产品 I、 II的产量分别为 x1、 x22.目标函数：设总利润为 z， 则有：max z = 2 x1 + 3 x23.约束条件：x1 + 2x2 8 4x1 164x2 12x1， x20例 1.2 某厂生产三种药物，这些药物可以从四种不同的原料中提取。下表给出了单位原料可提取的药物量要求：生产 A种药物至少 160单位；B种药物恰好 200单位， C种药物不超过 180单位，且使原料总成本最小。解：1.决策变量：设四种原料的使用量分别为： x1、 x2 、 x3 、 x42.目标函数：设总成本为 z， 则有：min z = 5 x1 + 6 x2 + 7 x3 + 8 x43.约束条件： x1 + 2x2 + x3 + x4 160 2x1 +4 x3 +2 x4 200 3x1 x2 +x3 +2 x4 180 x1、 x2 、 x3 、 x40药 物原料 A B C单 位成本（元吨）甲 1 2 3 5乙 2 0 1 6丙 1 4 1 7丁 1 2 2 8二、数学模型1.决策变量： X = (x1,x2, xn)T2.目标函数： max(minz) = c1 x1 + c2 x2 + . + cnxn3.约束条件： a11x1 + a12 x2 + a 1n xn (=) b1 a21x1 + a22 x2 + a 2n xn (=) b2 am1x1 + am2 x2 + amn xn (=) bm x1,x2,x n0三、模型特点1 都用一组决策变量 X = (x1,x2, xn)T表示某一方案，且决策变量取值非负； 满足以上三个条件的数学模型称为线性规划2 都有一个要达到的目标，并且目标要求可以表示成决策变量的线性函数；3 都有一组约束条件，这些约束条件可以用决策变量的线性等式或线性不等式来表示。 标准形式线形规划的标准化1如果求
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