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一、连续函数的局部性质所谓连续函数局部性质就是指 :连续 (左连续或右连续 ),则可推知 f 在点 x0 的某 号性、四则运算的保连续性等性质 . 个局部邻域 (左邻域或右邻域 )内具有有界性、保故| f (x) | 的一个明确的上界 .证注意 :我们在证明有界性时,而不是用术语证注 在具体应用保号性时 ,我们经常取 于是证得此定理的证明可以直接从函数极限的四则运算得也是连续函数 .我们知道 ,常函数 与线性函数 都是 R 上 到 , 具体过程请读者自行给出 .的连续函数 , 故由四则运算性质 , 易知多项式函数 同理 ,有理函数(分母不为零 )同样是连续函数 .下面这个定理刻划了连续这个性质在复合运算下定理 3.2.3是不变的 .证 于是对这个定理我们再作一些讨论 ,以加深大家对该定请大家仿照定理 4.5 的证明 , 看看究竟哪里通不过 .理的认识 .应用定理 4.5,就得到所(*)式相应的结论仍旧是成立的 .则有改为 需要的结论 .事实上 ,只要补充定义 （ 或者重新定义）上述 (1)和 (2)究竟有什么本质的区别呢 ? 请读者作例 1
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