《二元一次不等式（组）与平面区域》学案

二元一次不等式（组）与平面区域学案【教学目标】知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；2过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；3情态与价值：通过本节的学习，体会数学与生活，提高数学学习兴趣。【教学重点】用二元一次不等式（组）表示平面区域；【教学难点】【教学过程】题导入从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型本第 82 页的“银行信贷资金分配问题”教师引导学生思考、探究，让学生经历建立线性规划模型的过程。在获得探究体验的基础上，通过交流形成共识：2 讲授新建立二元一次不等式模型把实际问题数学问题：设用于企业贷款的资金为 x 元，用于个人贷款的资金为元。（把文字语言符号语言）（资金总数为 2000000 元）（1）（预计企业贷款创收 12%，个人贷款创收 10%，共创收30000 元以上）即（2）（用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值）（3）将（1） （2） （3）合在一起，得到分配资金应满足的条：2二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的不等式叫做二元一次不等式。（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的 x 和的取值构成有序实数对（x,） ，所有这样的有序实数对（x,）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。3 探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（1）回忆、思考回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形数轴上的区间思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？（2）探究从特殊到一般：先研究具体的二元一次不等式 x-6 的解集所表示的图形。如图：在平面直角坐标系内，x-=6 表示一条直线。平面内所有的点被直线分成三类：第一类：在直线 x-=6 上的点；第二类：在直线 x-=6 左上方的区域内的点；第三类：在直线 x-=6 右下方的区域内的点。设点是直线 x-=6 上的点，选取点，使它的坐标满足不等式 x-6，请同学们完成本第 83 页的表格，横坐标 x-3-2-1023点 P 的纵坐标点 A 的纵坐标并思考：当点 A 与点 P 有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？根据此说说，直线 x-=6 左上方的坐标与不等式 x-6 有什么关系？直线 x-=6 右下方点的坐标呢？学生思考、讨论、交流，达成共识：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式 x-6 的解为坐标的点都在直线 x-=6 的左上方；反过来，直线 x-=6左上方的点的坐标都满足不等式 x-6。因此，在平面直角坐标系中，不等式 x-6 表示直线 x-=6 左上方的平面区域；如图。类似的：二元一次不等式 x-6 表示直线 x-=6 右下方的区域；如图。直线叫做这两个区域的边界由特殊例子推广到一般情况：（3）结论：二元一次不等式 Ax+B+0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+B+=0 某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）4二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线 Ax+B+=0 同一侧的所有点，把它的坐标（)代入 Ax+B+，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,0)，从 Ax0+B0+的正负即可判断 Ax+B+0 表示直线哪一侧的平面区域（特殊地，当0 时，常把原点作为此特殊点）【应用举例】例 1 画出不等式表示的平面区域。解：先画直线（画成虚线）取原点（0，0） ，代入+4-4,0+40-4=-40,原点在表示的平面区域内，不等式表示的区域如图：归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地，当时，常把原点作为此特殊点。变式 1、画出不等式所表示的平面区域。变式 2、画出不等式所表示的平面区域。例 2 用平面区域表示不等式组的解集。分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。解：不等式表示直线右下方的区域，表示直线右上方的区域，取两区域重叠的部分，如图的阴影部分就表示原不等式组的解集。归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。变式 1、画出不等式表示的平面区域。变式 2、由直线，和围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表