第6章控制系统的设计j

1第六章第六章 控制系统的设计控制系统的设计 6.1 引言引言6.1.1 设计步骤设计步骤6.1.2 校正的概念校正的概念6.1.3 性能指标性能指标 6.1.4 校正方式校正方式 6.2 系统校正的根轨迹法系统校正的根轨迹法6.2.1 超前校正超前校正6.2.2 滞后校正滞后校正 6.3 系统校正的频率响应法系统校正的频率响应法6.3.1 串联超前校正串联超前校正6.3.2 串联滞后校正串联滞后校正6.3.3 串联滞后串联滞后 -超前校正超前校正 6.4 反馈校正反馈校正 小结小结2第一节第一节 引言引言 6.1.1 设计要求设计要求 6.1.2 校正的概念校正的概念 6.1.3 性能指标性能指标 6.1.4 校正方式校正方式3第一节第一节 引言引言已知一个自动控制系统的结构形式及其全部参数，研究其稳定已知一个自动控制系统的结构形式及其全部参数，研究其稳定性条件，以及在典型输入信号作用下，系统的稳态性能、瞬态性条件，以及在典型输入信号作用下，系统的稳态性能、瞬态性能与系统结构、参数和输入信号之间的关系问题。性能与系统结构、参数和输入信号之间的关系问题。在实际工程中，往往提出另外一个问题，即根据希望的稳态在实际工程中，往往提出另外一个问题，即根据希望的稳态和瞬态性能指标，研究如何建立满足性能要求的控制系统。和瞬态性能指标，研究如何建立满足性能要求的控制系统。 系统分析问题系统分析问题系统设计问题系统设计问题系统综合系统综合 系统校正系统校正预先给出设计指标，需要确预先给出设计指标，需要确定控制形式与满足预定指标定控制形式与满足预定指标的控制器。的控制器。给出已有基本结构的控制系给出已有基本结构的控制系统的期望性能指标，需要确统的期望性能指标，需要确定增加某种控制器，修正或定增加某种控制器，修正或校正控制系统的特性。校正控制系统的特性。46.1.1 控制系统的设计步骤控制系统的设计步骤1. 拟定性能指标拟定性能指标2. 初步设计初步设计1）根据设计任务和设计指标，初步确定比较合理的设计方案，）根据设计任务和设计指标，初步确定比较合理的设计方案，选择系统的主要元部件，拟出控制系统的原理图。选择系统的主要元部件，拟出控制系统的原理图。2）建立所选元部件的数学模型，并进行初步的稳定性分析和动态性）建立所选元部件的数学模型，并进行初步的稳定性分析和动态性能分析。一般来说，这时的系统虽然在原理上能够完成给定的任务，能分析。一般来说，这时的系统虽然在原理上能够完成给定的任务，但系统的性能一般不能满足要求的性能指标。但系统的性能一般不能满足要求的性能指标。3）对于不满足性能指标的系统，可以在其中再加一些元件，使系）对于不满足性能指标的系统，可以在其中再加一些元件，使系统达到给定的性能指标。统达到给定的性能指标。4）分析各种方案，选择最合适的方案。）分析各种方案，选择最合适的方案。 3. 原理试验原理试验4. 样机生产样机生产56.1.2 校正的概念校正的概念在已有系统中加入一些参数和结构可以调整的装置，来改善系统特性。在已有系统中加入一些参数和结构可以调整的装置，来改善系统特性。从理论上来讲这是完全可以的，因为加入了从理论上来讲这是完全可以的，因为加入了 校正校正 装置就改变了系统的传装置就改变了系统的传递函数，也就改变了系统的动态特性。递函数，也就改变了系统的动态特性。校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元件，使系统校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元件，使系统满足给定的性能指标。满足给定的性能指标。初步设计出的系统一般来说是不满足性能指标要求的。初步设计出的系统一般来说是不满足性能指标要求的。确定了校正方案以后，下面的问题就是如何确定校正装置的确定了校正方案以后，下面的问题就是如何确定校正装置的结构和参数。目前主要有两大类校正方法：分析法与综合法。结构和参数。目前主要有两大类校正方法：分析法与综合法。分析法又称为试探法分析法又称为试探法 。这种方法是把校正装置归结为易于实现。这种方法是把校正装置归结为易于实现的几种类型。例如，超前校正、滞后校正、滞后的几种类型。例如，超前校正、滞后校正、滞后 超前校正等，超前校正等，它们的结构是已知的，而参数可调。它们的结构是已知的，而参数可调。 综合法又称为期望特性法综合法又称为期望特性法 。它的基本思想是按照设计任务所。它的基本思想是按照设计任务所要求的性能指标，构造期望的数学模型，然后选择校正装置要求的性能指标，构造期望的数学模型，然后选择校正装置的数学模型，使系统校正后的数学模型等于期望的数学模型。的数学模型，使系统校正后的数学模型等于期望的数学模型。系统的校正可以在时域内进行，也可以在频域内进行。用频域法进行校系统的校正可以在时域内进行，也可以在频域内进行。用频域法进行校正比较简单，但频域法的设计指标是间接指标。正比较简单，但频域法的设计指标是间接指标。 66.1.3 性能指标性能指标常用的性能指标：常用的性能指标： 时域指标时域指标 ： 调节时间调节时间超调量超调量静态误差系数静态误差系数开环频域指标开环频域指标 ： 相角裕度相角裕度幅值裕度幅值裕度截止频率截止频率闭环频域指标闭环频域指标 ： 谐振峰值谐振峰值谐振频率谐振频率带宽带宽零频幅值比零频幅值比说明：说明：1.不同的控制系统不同的控制系统对动静态性能指标对动静态性能指标的要求应有不同的的要求应有不同的侧重。侧重。 2. 系统带宽的选择系统带宽的选择既要考虑信号的通既要考虑信号的通过能力，又要考虑过能力，又要考虑抗干扰能力。抗干扰能力。 3.性能指标的提出性能指标的提出，应符合实际系统，应符合实际系统的需要与可能。的需要与可能。 7在控制系统的设计中，时域指标和频域指标之间可以通过近似公式在控制系统的设计中，时域指标和频域指标之间可以通过近似公式进行互换。进行互换。(1)二阶系统频域指标与时域指标的关系：二阶系统频域指标与时域指标的关系： 谐振峰值谐振峰值 谐振频率谐振频率 带宽频率带宽频率 截止频率截止频率 6.1.3 性能指标性能指标8(2)高阶系统频域指标与时域指标的关系高阶系统频域指标与时域指标的关系 谐振峰值谐振峰值 超调量超调量 调节时间调节时间 相角裕度相角裕度 超调量超调量 调节时间调节时间 6.1.3 性能指标性能指标96.1.4 校正的作用校正的作用 在系统初步设计阶段，先选择一些元部件（如执行元件在系统初步设计阶段，先选择一些元部件（如执行元件、测量元件、放大元件）构成控制器的基本部分，一般情、测量元件、放大元件）构成控制器的基本部分，一般情况下，除了放大器的增益，其它参数不易调整。况下，除了放大器的增益，其它参数不易调整。 然而在大多数实际情况中，仅仅调整增益不能使系统满然而在大多数实际情况中，仅仅调整增益不能使系统满足给定的各项性能指标。因此，有必要在系统中引入适当足给定的各项性能指标。因此，有必要在系统中引入适当的校正装置以改变系统的结构和参数，从而满足给定的各的校正装置以改变系统的结构和参数，从而满足给定的各项性能指标要求。项性能指标要求。 引入校正装置的作用，从频域来说，可以在不同频段上引入校正装置的作用，从频域来说，可以在不同频段上对原系统开环频率特性曲线的形状进行相应的修改，使校对原系统开环频率特性曲线的形状进行相应的修改，使校正后的系统满足稳态性能和瞬态性能的要求。正后的系统满足稳态性能和瞬态性能的要求。10根据稳态误差的要求，应取根据稳态误差的要求，应取 K100 ，设设 K=100，作出系统的开环频率特性，作出系统的开环频率特性曲线曲线 1，系统是不稳定的。，系统是不稳定的。 从闭环谐振峰值从闭环谐振峰值 Mr=1.25出发，可求出发，可求得得 K=1，系统不满足指标。，系统不满足指标。要求系统在斜坡函数作用下，稳态误差要求系统在斜坡函数作用下，稳态误差 ess0.01 ，且闭环谐振峰，且闭环谐振峰值值 ,试选择试选择 K。 例例 6-1 设控制系统的开环传递函数为：设控制系统的开环传递函数为： 可见，调整开环增益可见，调整开环增益 K无法同时满足无法同时满足系统稳态误差和谐振峰值的要求。系统稳态误差和谐振峰值的要求。解：解： 若引入校正装置，使系统的开环幅相若引入校正装置，使系统的开环幅相曲线如中的实线曲线如中的实线 3所示，则可同时满所示，则可同时满足系统稳态误差和谐振峰值的要求。足系统稳态误差和谐振峰值的要求。116.1.5 校正方式校正方式校正装置原有部分原有部分CR 校正装置原有部分CR校正装置原有部分CR+校正装置原有部分原有部分CR+D串联校正串联校正 反馈校正反馈校正 复合校正复合校正 按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为串联校正按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为串联校正、反馈校正、复合校正三种。其中，复合校正又分为按输入补偿的复合、反馈校正、复合校正三种。其中，复合校正又分为按输入补偿的复合校正和按扰动补偿的复合校正。校正和按扰动补偿的复合校正。 设计较简单，容易对信号进行各种必要设计较简单，容易对信号进行各种必要的变换，的变换， 但需注意负载效应的影响。但需注意负载效应的影响。可消除系统原有部分参数对系统性可消除系统原有部分参数对系统性能的影响，元件数也往往较少。能的影响，元件数也往往较少。性能指标要求较高的系统。性能指标要求较高的系统。126.1.5 校正装置的设计方法校正装置的设计方法常用的方法有根轨迹法和频域法：常用的方法有根轨迹法和频域法： 根轨迹法：根轨迹法： 根轨迹设计方法通过在系统中增加适当的开环零、极点来修改根轨迹设计方法通过在系统中增加适当的开环零、极点来修改系统原有的闭环根轨迹形状，使校正后的根轨迹能够经过希望的闭环极点系统原有的闭环根轨迹形状，使校正后的根轨迹能够经过希望的闭环极点。所需要增加的零、极点由校正装置实现。一般来说，。所需要增加的零、极点由校正装置实现。一般来说， 当性能指标以时域当性能指标以时域量给出时，量给出时， 例如给出超调量、调节时间、希望的闭环主导极点等，采用根例如给出超调量、调节时间、希望的闭环主导极点等，采用根轨迹法进行设计更为有效和方便。轨迹法进行设计更为有效和方便。频域法：频域法： 系统开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能，中频段系统开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能，中频段表征了闭环系统的动态性能，高频段表征了闭环系统的抗扰性能。表征了闭环系统的动态性能，高频段表征了闭环系统的抗扰性能。 在博德在博德图上能方便地根据系统的开环频率特性和给定的频域指标确定校正装置的图上能方便地根据系统的开环频率特性和给定的频域指标确定校正装置的参数。参数。 如果系统校正时要求满足的性能指标属频域特征量如果系统校正时要求满足的性能指标属频域特征量 ，例如相位裕量，例如相位裕量、幅值裕量、谐振峰值和带宽等，则通常采用频域设计方法。、幅值裕量、谐振峰值和带宽等，则通常采用频域设计方法。136.2 常用的串联校正装置及其特性常用的串联校正装置及其特性 串联校正系统的结构：串联校正系统的结构：串联校正一般包括串联校正一般包括 超前校正、滞后校正、滞后超前超前校正、滞后校正、滞后超前 三种三种校正方式，所采用的校正方式，所采用的 校正装置校正装置 Gc(s)是不相同的。本节介绍是不相同的。本节介绍常用的串联校正装置的电路形式、传递函数和频率特性，常用的串联校正装置的电路形式、传递函数和频率特性，以帮助理解不同形式的校正装置在系统校正时所起的作用以帮助理解不同形式的校正装置在系统校正时所起的作用。146.2.1 超前校正网络超前校正网络U1 U2R1R2C无源网络：无源网络：1.电路形式及数学模型电路形式及数学模型传递函数：传递函数：其中：其中： 1500o90o2. 频率特性：频率特性： 最大相角频率：最大相角频率：最大超前角：最大超前角：6.2.1 超前校正网络超前校正网络ReIm输出在相位上超前于输入输出在相位上超前于输入166.2.2 滞后校正网络滞后校正网络0j1.电路形式及数学模型电路形式及数学模型U1 U2R1R2C其中：其中： 无源网络：无源网络：传递函数：传递函数：1700o-90oReIm2.频率特性：频率特性： 6.2.2 滞后校正网络滞后校正网络输出在相位上滞后于输入输出在相位上滞后于输入186.2.3 滞后滞后 -超前校正网络超前校正网络 其中 ： 无源网络：且1.电路形式及数学模型电路形式及数学模型传递函数：滞后网络滞后网络 超前网络超前网络0j1900o-90o90o2.频率特性：频率特性： 6.2.3 滞后滞后 -超前校正网络超前校正网络 206.2.4 有源校正网络有源校正网络 在控制系统的实际应用中，由于采用无源网络进行在控制系统的实际应用中，由于采用无源网络进行校正时需要考虑负载效应问题，有时难以实现希望的控校正时需要考虑负载效应问题，有时难以实现希望的控制规律，此外，复杂网络的设计与调整也不方便。因此制规律，此外，复杂网络的设计与调整也不方便。因此，采用由运算放大器实现的有源校正装置更为普遍。，采用由运算放大器实现的有源校正装置更为普遍。有源校正网络有多种形式。有源校正网络有多种形式。 下面的表中给出了几种下面的表中给出了几种有源校正电路：有源校正电路：21有源校正网络有源校正网络 类类型型 电电 路路 图图 传递传递 函数函数 对对 数幅数幅 频频 特性特性超超前前网网络络滞滞后后网网络络滞滞后后超超前前网网络络0dB0dBdB022第二节第二节 串联校正：根轨迹分析法串联校正：根轨迹分析法 6.2.1 串联超前校正串联超前校正 6.2.2 串联滞后校正串联滞后校正 6.2.3 串联滞后超前校正串联滞后超前校正236.2.1 串联超前校正串联超前校正 设未校正系统的开环传递函数为设未校正系统的开环传递函数为 系统的开环增益系统的开环增益 取超前校正网络的传递函数为取超前校正网络的传递函数为 24校正后的开环传递函数为校正后的开环传递函数为 设希望的闭环复数主导极点为设希望的闭环复数主导极点为 ， 应满足根轨迹方程：应满足根轨迹方程： （幅值方程）（幅值方程）（相角方程）（相角方程）6.2.1 串联超前校正串联超前校正 25超前网络应满足的幅值条件为超前网络应满足的幅值条件为 超前网络应产生的相角为超前网络应产生的相角为 式中式中 由幅值方程和相角方程求得：由幅值方程和相角方程求得：6.2.1 串联超前校正串联超前校正 26根据稳态指标确定根轨迹增益根据稳态指标确定根轨迹增益 后，后， 和和 均为已知的，设计超前网络均为已知的，设计超前网络就是根据就是根据 和和 确定参数确定参数 a