第四章折现现金流量估计

第四章折现现金流量估价*Chapter Outline 4.1 单期投资情形（ One-Period Case） 4.2 多期投资情形（ Multi-period Case） 4.3复利计息期数（ Compounding Periods） 4.4 简化公式（ Simplifications） 4.5 如何评估公司价值（ What Is a Firm Worth?） 4.6 本章小结（ Summary and Conclusions）货币时间价值（ time value of money） 货币时间价值用来描述现在的 1元钱与未来的1元钱之间的关系。 货币时间价值是纯粹利率，或者说是市场利率的一个组成部分。*4.1 单期投资情形 终值（ FV）：一笔资金经过一个时期以后的价值。FV = C0(1 + r) 现值 (PV)：一个时期后的资金在现在的价值。PV=C1/(1 + r) 净现值（ NPV） = -成本 + PV*4.2 多期投资情形 终值FV = C0(1 + r)TC0 ： 期初投 资 金 额r ： 利息率T ： 资 金投 资 所持 续 的期数单利与复利的概念Whats the FV of an initial $100 after 3 years if r = 10%?FV = ?0 1 2 310%Finding FVs (moving to the righton a time line) is called compounding.100After 1 year:FV1 = C0 + INT1 = C0 + C0 (r)= C0(1 + r)= $100(1.10) = $110.00.After 2 years:FV2 = FV1(1+r) = C0(1 + r)(1+r)= C0 (1+r)2= $100(1.10)2= $121.00.After 3 years:FV3 = FV2(1+r)= C0 (1 + r)2(1+r)= C0 (1+r)3= $100(1.10)3= $133.10.In general,FV = C0(1 + r)T复利终值系数 例：某人有资金 10000元，年利率为 10%，试计算 3年后的终值。 = 10000 1.331 = 13310（元） FV = C0(1 + r)T例：某人有资金 元，年利率为，试计算 年后的终值。4.2.2 复利的威力4.2.3 现值和贴现 如果想知道，在 9%的利率情况下，投资多少才能在两年后得到 1美元？PV (1 + 0.09)2 =1美元PV = 1美元 / 1.1881 = 0.84美元 这一计算未来现金流现值的过程就叫 贴现（discounting)。 投资的现值公式PV = CT / （ 1 + r） T=CT （ 1 + r） -TCT 是在 T期的 现 金流r是适用的利息率复利现值系数 例：某人拟在五年后获得本利和 10000元，假定利息率为 8%，他现在应一次性存入银行多少元现金？ PV = CT / （ 1 + r） T =10000 0.6806 =6806（元） 4.2.4 算术公式 一年后的 现 金流 现值 ： PV = C1 / （ 1 + r） 两年后的 现 金流 现值 ： PV = C2 / （ 1 + r） 24.3 复利计息期数思考 :如果一年中发生多次复利，如何计算？首先，年利率要转换成期利率。其次，复利次数要按倍数增加。4.3 复利计息期数 (年复利大于 1次 ) 一年期终值： r:名义年利率， m: 一年复利计息次数 实际年利率： 思考一下 ,如何得出这个公式4.3.1 名义利率与实际利率的差别 名义利率只有在给出记息间隔期的情况下才有意义。 当利息率很大时，名义利率与实际利率有很大差别。4.3.2 多年期复利* 18Effective Annual Interest Rates (continued)4.3.3 连续复利FV = C0erT C0是初始的投资， r是名义利率， T是投资所持续的年限； e是一个常数，其值约为 2.718* 20Continuous Compounding (Advanced)* 214.4 简化形式（ Simplifications） 永续年金（ Perpetuity） 永续年金 ( annuity )是一系列没有止境的现金流 比如英国政府发行的金边债券（ consols）（由英国政府 1751年开始发行的长期债券），一个购买金边债券的投资者有权永远每年都在英国政府领取利息 比如 NOBEL奖、其它奖学金等 永续增长年金（ Growing perpetuity） A stream of cash flows that grows at a constant rate forever. 比如：上市公司的高管人员在年报中经常承诺公司在未来将以 20的股利增长率向股东派现* 224.4 简化形式（ Simplifications） 年金（ Annuity） 年金是指一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付活动 A stream of constant cash flows that lasts for a fixed number of periods. 比如：人们退休后所得到的养老金经常是以年金的形式发放的。租赁费和抵押借款也通常是年金的形式 增长年金（ Growing annuity） A stream of cash flows that grows at a constant rate for a fixed number of periods.* 234.4.1 永续年金（ Perpetuity）01C2C3CThe formula for the present value of a perpetuity is:A constant stream of cash flows that lasts forever.* 24Perpetuity: Example假如有一笔永 续 年金，以后每年要付 给 投 资 者 100美元，如果相关的利率水平 为 8，那么 该 永 续 年金的 现值为 多少 ?01$1002$1003$100$1,25008.$100=PV* 254.2.2 永续增长年金（ Growing Perpetuity）上述问题显然是个关于无穷级数的计算问题。* 26永续增长年金（ Growing Perpetuity）01C2C(1+g)3C (1+g)2The formula for the present value of a growing perpetuity is:现在开始一期以后收到的现金流每期的固定增长率* 27永续增长年金（ Growing Perpetuity） 关于永续增长年金的计算公式有三点需要注意： 上述公式中的分子是现在起一期后的现金流，而不是目前的现金流 贴现率 r一定要大于固定增长率 g，这样永续增长年金公式才会有意义 假定现金流的收付是有规律的和确定的 通常的约定：假定现金流是在年末发生的 (或者说是在期末发生的 )；第 0期表示现在，第 1期表示从现在起 1年末，依次类推* 28永续增长年金房东由房屋可得的现金流（房租）的现值为* 29年金（ Annui