统计学——时间数列分析

1第四章第四章 时间数列分析时间数列分析 STAT本章重点提示本章重点提示1、时间数列的概念和种类；2、时间数列的水平分析与速度分析；3、时间数列的长期趋势分析；4、时间数列的季节变动分析。本章难点提示本章难点提示1、平均发展速度与平均增长速度的计算；2、序时平均数的计算。2第一节第一节 时间数列概述时间数列概述一、时间数列的概念1、概念：同一指标数值按时间顺序排列所形成的数列。（又称为时间序列、动态数列）2、时间数列的构成：（ 1）时间；（ 2）统计指标。3时期数列总量指标 时间数列 连续时点数列：以 每日时点资料排 列 。时点数列间断时点数列：以 间隔一段时间 的时点资料排列。相对指标时间数列 （计划、结构、比例、比较、动态、 强度） 静态平均数时间数列平均指标时间数列动态平均数时间数列3、作用：（ 1）反映现象的历史状况；（ 2）揭示现象的发展变化规律；（ 3）外推预测。二、时间数列的种类4三、时间数列的编制原则基本原则：可比性原则。具体表现在：1、指标的经济内容一致；2、指标的总体范围一致；3、指标的计算方法、计量单位、价格等一致；4、指标的时期长短一般来说应该一致（这有利于分析现象的发展趋势和发展规律），但为了某些特定研究目的，也可不一致。例： 我国各时期的钢产量5第四章第四章 时间数列分析时间数列分析 STAT第二节第二节 时间数列的水平分析时间数列的水平分析一、 发展水平发展水平1、概念：时间数列中各期的指标数值 at2、种类（ 1）按计算方法区分：报告期水平、基期水平（ 2）按位置区分：最初水平、中间水平 ai与最末水平an6二、 平均发展水平（序时平均数、动态平均数）平均发展水平（序时平均数、动态平均数） 平均发展水平是将不同时期的发展水平加以平均而平均发展水平是将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数。得到的平均数。 反映现象在一段时期的一般水平。动态平均数与静态平均数的异同点：共同之处：将研究现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。区别：静态平均数：将 同一时期 的标志总量与总体单位数对比求得，是 总体各单位 之间 标志值 的平均。根据 变量数列 计算。动态平均数：将 不同时期 的发展水平加以平均求得，是 各时间单位 之间 发展水平 的平均。根据 时间数列 计算。7第四章第四章 时间数列分析时间数列分析 STAT（一） 绝对数 时间数列序时平均数的计算 1、时期数列某企业 2003-2007年工业总产值资料年份 2003年 2004年 2005年 2006年 2007年工 业总产值 (万元 )67885 74463 78345 82068 894048第四章第四章 时间数列分析时间数列分析 STAT2、时点数列（ 1）间隔相等的连续的时点数列（连续、未分组的时点数列）9第四章第四章 时间数列分析时间数列分析 STAT（ 2）间隔不等的连续的时点数列（连续、已分组的时点数列）10第四章第四章 时间数列分析时间数列分析（ 3）间隔相等的间断的时点数列 （首尾折半法）间断的时点数列求序时平均数的假定条件 :1、假定现象在相邻两个时点的变化是均匀的；2、假定本期末为下期初11第四章第四章 时间数列分析时间数列分析 STAT（ 4）间隔不等的间断的时点数列12第四章第四章 时间数列分析时间数列分析 STAT计算公式 13第四章第四章 时间数列分析时间数列分析 STAT（二） 相对数 时间数列求序时平均数设： a 为相对数分子数列；b 为相对数分母数列；c 为相对数数列。代表相对数分子数列的序时平均数；代表相对数分母数列的序时平均数；代表相对数数列的序时平均数；14例：由两个时期序列对比形成的相对数时间序列求序时平均数例 某厂第二季度有关资料如下。试据此求该厂第二季度平均的 计划完成程度计划完成程度 。某厂产值资料 单位：万元公式：缺 a变形 缺 b变形15又例：由一个时期数列和一个时点数列对比形成的相对数动态数列求序时平均数某企业 2007年第一季度各月流动资金周转次数资料如下表所示：第一季度各月流动资金周转情况16第四章第四章 时间数列分析时间数列分析 STAT解：解：17第四章第四章 时间数列分析时间数列分析 STAT（三）平均数（三）平均数 时间数列求序时平均数静态平均数动态数列：动态平均数动态数列：18第四章第四章 时间数列分析时间数列分析 STAT三、 增长水平（量）和平均增长水平（量）增长水平（量）和平均增长水平（量）（一） 增长水平（ 增长量 ）2、种类：逐期增长量：各报告期水平与前一期水平之差累计增长量：各报告期水平与某一固定基期水平之差1、概念：增长量 =报告期水平 基期水平19第四章第四章 时间数列分析时间数列分析 STAT3、数量关系（ 1）累积增长量等于相应的逐期增长量之和。年 份 2002 2003 2004 2005 2006 2007符 号 a0 a1 a2 a3 a4 a5工 业总产值 （万 元） 3688 3940 4261 4730 5630 6822增 长 量（万元）逐期 252 321 469 900 1192累 积 252 573 1042 1942 3134某企业 2002-2007年工业总产值资料20第四章第四章 时间数列分析时间数列分析 STAT（ 2）相邻的累积增长水平之差等于相应的逐期增长水平。（二）平均增长量（二）平均增长量平均增长量是平均增长量是 逐期增长量的序时平均数。21第四章第四章 时间数列分析时间数列分析 STAT第三节第三节 时间数列的速度分析时间数列的速度分析一、 发展速度与增长速度发展速度与增长速度（一） 发展速度1、概念：报告期水平 /基期水平2、种类环比发展速度：各报告期水平与前一期水平之比。定基发展速度：各报告期水平与某一固定基期水平之比。222、数量关系（ 1）定基发展速度等于相应各时期环比发展速度的连乘积。（ 2）相邻的两个定基发展速度的商等于相应的环比发展速度。年 份 2004 2005 2006 2007产值 （万元） 100（ a0）120（ a1） 118（ a2）125（ a3）环 比 发 展速度 % _ 120.00 98.33 105.93定基 发 展速度 % 100.00 120.00 118.00 125.00某厂 2004-2007年产值资料23（二） 增长速度2、种类1、概念 ：2425第四章第四章 时间数列分析时间数列分析 STAT*定基增长速度不等于相应各时期环比增长速度的连乘积。即：例：某种 产品单位成本在 “十五 ”期内，计划规定的降低率依次为3.8%、 4.0%、 4.1%、 4.2%、 4.3%，求 “十五 ”期间的总降低率。总降低率：26第四章第四章 时间数列分析时间数列分析 STAT二、 平均发展速度与平均增长速度平均发展速度与平均增长速度 （一） 平均发展速度的平均发展速度的 概念平均发展速度：各个时期 环比发展速度 的序时平均数。某企业 “十五 ”期间产值资料27（二）平均发展速度的计算方法 水平法（几何平均法）水平法（几何平均法）设：设： 动态数列为：各期环比发展速度为：有：计算公式：28某厂产值资料29例：某地区 2000年粮食产量为 25 万吨（ 1）假定 “九五 ”期间（ 19962000 年）每年平均增长 4%，以后每年平均增长 4.5%，问 2010年将达到什么水平？（ 2）假定 2010年的粮食产量是 1995年的 3倍， “九五 ”期间