结构混凝土强度的超声脉冲法检测

结构混凝土强度的超声脉冲法检测吴慧敏概 述一、超声法检测混凝土强度的依据混凝土材料是弹粘塑性的复合体，合组分的比例变化、制造工艺条件不同，以及硬化混凝土结构随机性等，十分错综复杂地影响了凝聚体的性质，采用一种普通的数学模型，严密定量地描述结构混凝土强度是比较困难的。工程上，为了解燃眉之急，国内外专业人员都十分注重检测和评价结构混凝土的性能，超声波检测结构混凝土的强度便是内容之一。超声波检测混凝土的强度基本的依据是超声波传播速度与混凝土的弹性性质的密切关系。超声声速与固体介质的弹性模量之间的数学关系在第三章中已列出，在实际检测中，超声声速又通过混凝土弹性模量与其力学强度的内在联系，与混凝土抗压强度建立相关关系以推定混凝土的强度。超声测强以混凝土立方试块 28 天龄期抗压强度为基准，大体是把这种混凝土当做弹性体看待，而原材料品种规格、配合比、施工工艺等影响着超声检测参数，所以采用预先校正方法建立超声测强的经验公式。国内外采用统计方法建立专用曲线或数学表达式有如下几种：前苏联、捷克和前民主德国采用： 4vcuQf荷兰、罗马尼亚采用： BcAe法国采用 ，该公式与前苏联采用的相似（v 2E d） 。波兰采用2AEfdcu。CBfcu2国内，v 相关曲线基本采用：cuf和 两种非线性的数学表达式。BcuAvfBvce式中 动力弹性模量；Q 、A 、B、C 经验系数。2dE可见，国内外实际应用的经验公式，采用超声声速参量便是突出了超声弹性波我与混凝土弹性模量及强度的相关性。二、超声法检测混凝土强度的技术途径混凝土超声测强曲线因原材料的品种规格和含量、配合比和工艺条件的不同而有不同的试验结果，因此，建立按常用的原材料品种规格、不同的技术条件和测强范围进行试验，大量的试验数据经适当的数学拟合和效果分析，建立超声声速 v1 与混凝土抗压强度的相关关系，取参量的相关性好、统计误差小的曲线作为基准校正曲线；并经验证试验，测强误差小的经验公式作为超声测强之用。超声测强有专用校正曲线、地区曲线和统一曲线，校正曲线和地区曲线在试验设计中一般均考虑了影响因素，而校正试验的技术条件与工程检测的技术条件基本相同，曲线的使用，一般不要特殊的修正，因此，建议你使用。在没有专用或地区测强曲线的情况下，如果应用统一的曲线，则需要，按不同的技术条件提出修正系数，使推算结构混凝土的精度控制在许可的范围内。这些修正系数也可根据各种不同的影响因素分项建立，以扩大适用范围。由于超声法测强精度受许多因素的影响，测强曲线的适应范围受到较大限制。为了消除影响，扩大测强曲线的适应性，除了采用修正系数法外还可采用混泥净浆声速换算法和水混砂浆声速换算法，基本方法是把混凝土声速换算成砂浆或水泥净浆声速，再由较匀质的砂浆或是水泥净浆声速与混凝土强度建立相关关系，以便消除骨料的影响，扩大所建立的相关关系的适用范围，并提高测强精度。三、混凝土超声法测强的物点与技术稳定性（一）超声法的特点（1）检测过程无损于材料、结构的组织和使用性能；（2）直接在构筑物上检测试验并推定其实际的强度；（3）重复或复核检测方便，重复性良好；（4）超声法具有检测混凝土质地均匀性的功能，有利于测强测缺的结合，保证检测混凝土强度建立在无缺陷、均匀的基础上合理地评定混凝土的强度；（5）超声法采用单一声速参数推定混凝土强度。当有关影响因素控制不严时，精度不如多因素综合法，超声法仍有其特殊的适应性。（二）技术稳定性混凝土超声测强技术稳定性是一个综合性的技术指标。为了保证技术稳定性，除继续深入开展技术完善和评价方法的研究之外，就广泛研究证实和工程检测的经验，归纳起来有如下方面需加以控制：（1）理解超声仪器设备的工作原理，熟悉仪器设备的操作规程和使用方法；（2）正确掌握超声声速测量技术和精度误差的分析；（3）建立校正曲线务必精确，技术条件和状况尽可能与实际检测的接近；（4）从混凝土材质组分和组织构造上理解影响超声声速及测量的原因，并在实测中加以排除或作必要的修正；（5）研究和确定超声检测“坏值” （指混凝土缺陷的指标）区别处理方法，以保证在混凝土材质均匀基础上推定强度值。超声法检测混凝土强度的主要影响因素超声法检测混凝土强度，主要是通过测量在测距内超声传播的平均声速推定混凝土的强度。可见， “测强”精度评价与超声声速读取值的准确与否是密切相关的，换句话说，正确运用超声声速推定混凝土强度和评价混凝土质量，从事检测工作的技术人员必须熟悉影响声速测量的因素，在检测中自觉地排除这些影响。超声声速可能受到混凝土性能无关的某些因素的影响，且不可避免地要受到混凝土材料组分与结构状况差异的因素的影响。根据国内外科学研究和实际检测的经验总结，这些影响大致归纳如下诸方面：一、横向尺寸效应关于试件横向尺寸的影响，在测量声速时必须注意。通常，纵波速度是指在无限大介质中测得，随着试件横向尺寸减小，纵波速度可能向杆、板的声速或表面波速度转变，即声速比无限大介质中纵波声速要小。图 4-1 表示在不同横向尺寸的试件上测得声速的变化情况。当横向最小尺寸 d2（ 为波长）时，传播速度与大块体中纵波速度值相当（图 4-1 中区） 。当 2 时，可使传播速度降低 2.53%（见区） 。当 0.2 1500 20 300二、温度和湿度的影响混凝土处于环境温度为 530情况下，因温度升高引起的速度减小值不大；当环境温度在 4060范围内，脉冲速度值约降低 5%，这可能是由于混凝土内部的微裂缝增多所致。温度在 0以下时，由于混凝土中的自由水结冰，使脉冲速度增加（自由水的v=1.45km/s，冰的 v=3.50km/s） 。当混凝土测试时的温度处于表 4-2 所列的范围内时，可以允许修正；如果混凝土遭到受过冰融循环下的冰结，则不允许修正。超声波传播速度的温度修正值 表 4-2存 放 在 空 气 中 存 放 在 水 中60 5 440 2 1.720 0 00 -0.5 -1WCWB即水灰比的影响最明显，其次是粗骨料品种。水泥品种变化所造成的偏差小于试验误差，可计入试验误差。极差分析表 表 4-7列 号 j 1 2 3 4 5 试 验 结 果试 验 号因 素A水 灰 比B水 泥 品 种C粗 骨 料 品 种D空E空Yi= (C i/Ri)(Vi/fcu )(-1 0 )1 A 1 B1 C1 D1 E1 0.522 A 1 B2 C2 D2 E1 1.273 A 2 B1 C1 D 2 E1 3.9294 A 2 B2 C2 D 1 E1 4.505 A 3 B1 C1 D1 E1 0.486 A 3 B2 C2 D 1 E1 5.817 A 4 B1 C1 D1 E1 11.78 A 4 B2 C2 D 1 E1 10.56K 1 1.79 24.29 20.18 24.44 22.61K 2 7.87 22.22 26.33 22.07 23.9K 3 14.59K 4 22.26K 1 0.895 12.145 10.09 12.22 11.31K 2 3.935 11.11 13.165 11.04 11.95K 3 7.295K 4 11.13W 10.24 1.035 3.075 1.185 0.6452.812yii2、方差分析用表 4-5 中的试验结果算出总的偏差平方和 S 总 、各因素的偏差平方和 S 因 及试验误差S 误 ，其计算公式和本例的计算结果如下：(4-7)CTynyymiininii 22122/)()(总(4-rKnrKyrS iimi iini 121112)(2)(因8)(4-空因总误 SS)(9)式中 CT修正项，CT= ；nyni/)(21n试验号，n=mr ；m水平数；r水平重复数。本例按式（4-7）（4-9）计算结果如下：; 398.27018.263/)(1yCTni9.32iS 总 =392.923-270.398=122.534SA=(1.792+7.872+14.592+22.262)/2-270.398=116.36SB=(24.292+22.222)/4-270.398=0.535SC=(20.182+26.332)/4-270.398=4.727S 误 =112.534-(116.36+0.535+4.727)=0.91按式（4-5） 、 （4-6）计算自由度 f：f 总 =n-1=8-1=7 fA=m-1-4-1-3fB=m-1=2-1=1 fc=m-1=2-1=1f 误 = f 总 -（f A + fB + fc ）=2计算各因素的方差 V 因 及统计量 F 因V 因 =S 因 /f 因 （4-10）V 误 =S 误 /f 误 （4-11）F 因 =V 因 /V 因 （4-12）本例计算结果列于表 4-8 中方差分析表 表 4-8因素 偏 差 平方 和 S 自 由度 f 方 差 V F因 临 界 值 显 著 性A 116.36 3 38.86 85.4 F 0 .0 5 (3 .3 )=9.28F0 .0 1 (1 .3 )=29.46 *B 0.535 1 0.760 1.66 F 0 .0 5 (3 .3 )=10.13F 0 .0 1 (1 .3 )=34.12C 4.727 1 4.952 10.9 F 0 .0 5 (3 .3 )=10.13F 0 .0 1 (1 .3 )=34.12 *误 0.91 2 0.455从 F 检验的临界值表上，查出相应于信度为 5和 1时的临界值。当 F 因 F0.05（f 因 ，f 误 ）时，认为该因素对试验指标有显著的影响，以 “”表示。从表 48 中可见，本例中水灰比有高度显著影响，粗骨料品种有显著影响，而水泥品种的影响不显著。从以上两种分析方法中可见，其结果是相同的。极差分析较为简单、直观，而方差分析则有比较明确的定量界限。上述方法也可用于回弹法及其他检测方法影响因素性的分析。建立超声测强曲线的方法混凝土中的超声波传播的速度 v 与混凝土的抗压强度 fcu 之间有着良好的相关性，即混凝土的强度越高，相应的超声声速也越高。一般说来，以非线性的数学模型拟合其间的相关性更能反映关系的规律。混凝土强度与超声传播声速之间相关规律是随着技术条件变化而异，即定量关系是受混凝土的组分及技术条件诸如水灰比、水泥用量、骨料粒径和用量、养护投机倒把、含水率等因素影响而异的。因此，各类混凝土没有统一的 fcu 关系曲线，即尚不能根据超声声速检测混凝土强度的规程、方法建议中都规定须以一定数量的相同技术条件的混凝土试件过去实行校正试验，预先建立 fcu 校正曲线，然后用超声声速推算混凝土的强度，这样推算的强度值才能达到比较满意的精度。一、超声测强曲线类型和适用范围根据相关曲线的制定和使用条件可分为三种：1、校准曲线校准曲线是采用与本工程、工厂的构件混凝土相同的原材料、配合比和成型养护工艺配制的混凝土试块，对于技术管理健全、混凝土质量比较稳定的工程或工厂，也可以从生产过程中随机而又均匀地直接取料（混凝土拌合物）制作混凝土试块，通过一定数量的破损与非破损试验所建立的曲线。它适用于检测与该主式块相同技术条件的混凝土制品的强度，测强精度高。由一地混凝土结构与制定曲线的混凝土试块的组成、养护条件和试验状态等基本上一致，推算混凝土强度时，不存在影响因素，故无须作修正。2、地区性曲线地区性曲线是采用本公司、本地区常用的原材料、成型养护工艺配制的混凝土试块，通过较多的破损与非破损所建立的曲线。它适用于无校准曲线时检测相同技术条件的本公司、本地区混凝土制品的强度，具有较高的测量精度。选用地区性曲线推算混凝土强度时，由于试验的组成、养护条件基本相同，所以，只考虑试验状态影响因素的修正系数。3、统一曲线统一曲线是采用统一规定的标准混凝土制作试块，在标准养护条件下，通过大量的破损与非破损试验所建立的曲线。它适用于无校准和地区曲线时检测符合规定作用条件的混凝土构件的强度，测量精度稍低。选用统一曲线推算混凝土强度时，由于现场结构与标准条件（组成、养护条件和试验状态）的差异，需要建立影响因素的修正系数，以提高测量精度和曲线的适用性。比较上述三种曲线，不难看出，当运用校准曲线推算混凝土强度时，避免了多种因素的复杂影响，无须进行修正，从而测试精度高于其他两种曲线。在我国的专业技术规程中也规定优先应用地区专用测强曲线，对于不具备地区专用曲线，要事先做校正试验，以便确定修正系数借用统一曲线推算混凝土的强度。二、试验设计与方法为了建立 fcu-v 的相关曲线，并且有较宽的适用范围，要求试件强度和超声声速对应的检测值要有较大的变动范围，一般按不同原材料规格品种采用变化配合比、龄期和水灰比等方法制备一批混凝土试件，测定试件的平均声速，然后作抗压强度试验。为了使校准曲线既有代表性又有可比性，试验设计和试验方法一般可遵循如下几点拟定试验方案：（1）根据本地区或本部门工程常用的原材料品种、规格，按最佳配合比配制 C10C50 的混凝土制作试块，试块的尺寸有边第为 150mm 立方体（粗骨料最大粒径为 40mm） 、边长为 100mm 立方体（粗骨料最大粒径为 20mm）和边长为 200mm 立方体（粗骨料最大料径为 60mm）三种。（2）制作试块所用的混凝土拌合料，最好是在施工过程中随机抽取试样，也可采用符合工程的 配料和工艺条件在实验室中成型制作。（3）按 7、14、28、60、90、180、365天龄期制备试块和进行测试，每一龄期需有 3个（或 6 个）试块，每种标号试块不少于 30 块。（4）试块养护与被测的结构混凝土养护条件尽可能相同。（5）试块的超声声速值 vi 的测量应取试块的捣制侧面为测试面，测点布置采用三对（或五对） （图 4-15） ，取试块的平均声时， （扣除声时零读数）除以试块的测距计算超声声速 vi。（6）最后，将试块另一对侧面作为承压面置于压力机上，以 0.3-0.8MPa/s 的速度连续而均匀地加荷（低标号混凝土凝土取 0.3-0.5MPa/s 的加荷速度;C30 的混凝土取 0.5-0.8MPa/s 的加荷速度）计算极限破坏抗压强度 fcu。（7）以数理统计方法对试验数据 vi 以 fcu 进行回归分析，建立统计的数学模型，并确定回归的效果和误差范围。三、试块的声速试验数据分析处理按下式计算vi=l/tm10(km/s)计算精确度 0.01(km/s)。式中 l发、收换能器的测试距离，即试块的测试宽度（cm） ，计算精度 0.01m。tm测区（试块）的平均声时值（单位 s=10- 6S） ，计算精度 0.1（s） 。如果个别测点声时偏差超过试块声时平均值的5%时，则该试块应予以弃除。试块的极限抗压强度按下式计算：Fcu=F/AK(MPa)式中 F极限载荷（N） ；A试块承压面积（mm 2） ；K试块尺寸换算系数（边长为 150mm 立方体的系数为 1；边长为 100mm 立方体的系数为 0.95；边长为 200mm 立方体的系数为 1.05） 。混凝土立方体试块抗压强度计算应精确至 0.1MPa。以三个试块的算术平均值作为该组试块的抗压强度值。三个测值中的最大值或最小值中如有一个与中间值的差超过中间值的15%，则把最大值及最小值一并弃除，取中间值作为该组试块的抗压强度；如两个测试值与中间值相差均超过 15%，则此组试验结果无效。四、拟合测强曲线与效果分析混凝土超声测强曲线，受混凝土的原材料品种规格、养护方法、龄期、含水率等综合影响。因此，对应的大量实测混凝土强度值 fcu、超声值 vi 之间属于非确定关系。要确定这些非确定性试验数据之间的数学经验表达式，通常采用数理统一方法寻求参量之间的统计相关关系。混凝土超声测强的数学表达式有线性和非线性两种，采用非线性的拟合曲线，更精确地描述参量之间的相关性，且用声速推算混凝土强度的精确度更高些。采用超声测强的试验数据所拟合的混凝土测强曲线，包括假设数学模型、计算实验常数、拟合效果和精度的分析，以及验证等内容。声速换算法在混凝土多相复合体系中，粗细骨料所点比例甚大，它的品种、特性、含量等往往对混凝土的总声速造成极大影响，但在一定的范围内，它对混凝土的强度的贡献却远不如对声速的影响那么大。而混凝土中水泥石的强度及其与骨料的粘结能力是对混凝土强度起决定作用的。但由于它所点比例较少，对混凝土总声速的影响却很小，这就是当混凝土原材料及配比不同时，声速与强度关系发生明显变化，使强度声速曲线无法普遍应用的根本原因。基于以上认识，我们不妨设想，若能将混凝土中硬化水泥浆的声速或砂浆声速，从混凝土总声速中通过换算分离出来，建立换算的硬化水泥净浆声速或砂浆声速与混凝土强度的关系，则可消除骨料品种、含量等因素的影响。从而只要建立少数几种不同水泥品种的“硬化水泥净浆声速-混凝土强度 ”或“砂浆声速- 混凝土强度 ”关系曲线或公式，就能适应各种不同配合比的混凝土的需要。这种将原来的混凝土声速换算为相应的水泥石或水泥砂浆的声速，即所谓声速换算法，我国建筑材料科学研究院和陕西建筑科学研究院就在这方面曾作了较系统的研究。硬化水泥净浆声速换算法。假定混凝土试件为一块由粗、细集料及硬化水泥浆分段组成的试件（见图 4-16）设 l 为试件的长度，即超声穿过时的总路径，lg、l s、l c 分别为超声波的粗、细集料及硬化水泥浆中的传播路径；t 为超声穿过试件体所经历的时间；t g、t s、t c 为超声穿过粗、细集料及硬化水泥浆在混凝土中所经历的时间；V g、V s、V c 分别为为、细集料及硬化水泥在混凝土中所点的体积分数；v为混凝土的总声速；v g、v s、v c 分别为粗、细集料及硬化水泥浆的声速。假定，超声波穿过复合体时，在各组分中的传播路径 lg、l s、l c 与各级分在混凝土中所占的体积成正比，即 lg=lVg ls=lVs lc=lVc根据以上假定，可写出以下联立方程式： t=tg+ts+tcvg=lVg /tgvs=lVs /ts (4-13)vc=lVc /tcv=l/t 解（4-13）联立方程式，即可得：（4-)(sgssgcs vv14）从（4-14）式中可见，只要分别知道混凝土的配合比（体积 Vg、V s、V c） ；知道粗、细骨料的声速 vg、v s，并测出混凝土的总声速 v 即可求出硬化水泥浆的声速 vc，用 vc 与混凝土的抗压强度建立关系则可消除配合比中粗骨料因素的影响。图 4-17（a）和图 4-19（a ）即为当不同集灰比及不同粗、细集料比例时，混凝土强度与声速的关系曲线。从图中可见，一种配比对应一条曲线，彼此相差甚大，所以一条线只适用于一种配合比的混凝土的数据，根据（4-14）式算成硬化水泥浆声速后，再与混凝土强度一起绘制成的关系曲线，均可用一条曲线来反映。也就是说，我们只要制作几条不同水泥品种，不同密实程度及不同龄期的“混凝土强度硬化水泥浆换算成声速”的关系曲线，当已知混凝土配合比及粗、细集料声速后，即可用换算法解决各种不同配比的混凝土强度测量问题。关于混凝土强度与硬化水泥浆换算声速之间的关系式，应根据相应的实测曲线用回归法求出。我国建筑材料科学院研究成果表明，该关系式应采用下面函数形式，即=AvB （4-cuf15）式中 混凝土抗压强度（MPa）cufvc根据混凝土配比及声速换算的硬化水泥浆声速（km/s）A、 B均为系数根据试验结果提出了以下两个具体公式，可供参考：（1）普通硅酸盐水泥，控制拌合物坍落为 7cm 以上，混凝土强度 fccu 与混凝土中硬化水泥浆换算声速 vc 之间的关系：=0.637v 3.04 （4-cuf16）式中 用水泥净浆声速换算法推算的混凝土强度（MPa） ；cufv经换算求得的硬化水浆声速（km/s ） 。此式计算值与实测值相比的平均相对误差为 10.23%。（2）矿渣硅酸盐水泥，控制拌合物坍落度为 7cm 以上的混凝土：=0.218 v 3.64 (4-17)cuf式中 各项同上。该式计算值与实测值相比的平均相对误差为 10.35%。二、硬化水泥砂声速换算法（一）水泥砂浆声速换算法的基本原理该法的基本原理与硬化水泥浆声速换算法相近，都是用换算法来排除骨料的影响。其间的主要区别是：水泥砂浆声速换算把混凝土视为由水泥浆和粗骨料复合而成的两相复合体系。因为一般普通混凝土的强度主要取决于硬化水泥砂浆的强度及其与骨料之间的粘结强度，其中砂与水泥水化产物之间存在一种硅吸附作用，粘结强度较高，而粗骨料周围则存在着较多的空隙、侧裂缝等构造缺陷和低强度层，影响水泥砂浆与粗骨料的粘结能力。此外，在混凝土超声检测中，常用频率约为 20kHz10kHz。若混凝土中的声速以 4.0km/s 计，则其波长约为 200mm400mm 远大于细细集料粒径（5mm） 。因此，对常用超声频率而言，水泥浆可视为均质体。所以，砂浆声速换算法中，则以换算的砂浆声速与混凝土强度建立基本测强曲线，其换算公式为：vm=lm/tm （4-18）式中 vm混凝土中砂浆的声速；lm超声脉冲穿越混凝土试件时，穿越砂浆的声程，为(4-19)gmll式中 l超声波穿过混凝土试件的声程；超声波穿过混凝土所经过的石子时的声程。g（4-18）式中 tm 为超声波穿越混凝土时，在砂浆中所经历的声时即：(4-20)gmtt式中 t混凝土总声时在混凝土中穿过石子所需的声时，与石子、声速关系为g= / （4-gtlgv21）将（4-19） 、 （4-20） 、 （4-21 ）式代入（4-18 ）式得vm = vg(l- )/( t- lg) （4-22 ）l从该式可知，只要预知石子声速 vg，并算出超声波穿过混凝土试件时，在混凝土的石子中所经历的声程 ls，即可换算出混凝土中砂浆的声速 vm。然后用 vm 与相应的混凝土强度 fcu建立关系，该关系拓除了石的影响，可适用于多种配合比的混凝土。（二）混凝土中石子声程的计算砂浆声速换算法与硬化水泥浆声速换算法中的一个区别是混凝土中石子声程的计算，不再沿用混凝土中各级分的声程与各级分在混凝土中所占体积分数成正比的要领而采用了更为确切的声程计算法则。1、基本假设为了简化计算，该方法采用了以下基本假设：（1）将混凝土中的石子扯作以石子平均粒径为直径的等径圆球；（2）等径圆球在混凝土中呈最紧密的积锥形空间格点排列，其间充以砂浆，球与球之间最小砂浆厚度均匀为 2；（3）石子的声速大于砂浆声速，而仪器所接收的超声脉冲首波讯号，能过石子声程占总声程比例最大的那一条传播。2、不同传播方向上的石子声程根据以上三点假设，石子声程可按下式计算：若声波按图表-19（a）中心方向传播，则以 A 线石子所占声程最大，脉冲通过 A 线首先到达接收探头，所以 lg 为：lg=nd=ld/(d+2) （4-23）若声波按图 4-19（b）所示的方向传播，则 B 线中石子的所占声程最大，脉冲通过 B 线首先到达接收探头。所以，从图 4-19（b）中的平面几何关系不难求出 lg 为：（4-24）2243)(ddlnlg（4-23） （4-24）式中 n 为在声通路中假想石球的个数；2 为石球间砂浆厚度；d 和 l 为每个石球上的声程，其中 d 为石球的直径，也就是混凝土中石子的平均粒径；可用下式求出：d=（d 1a1+d2a2diai）/100 （4-25）式中 d1di 分别为石子筛孔尺寸（cm ） ；a1ai 各筛余分计百分率（ %） 。3、砂浆层厚度 的计算（4-23） 、 （4-24）式中的 2 为砂浆层度（图 4-19） ，根据积锥形空间格点排列单的立体几何关系，求出 与混凝土中砂浆体积之间的计算公式。球体积锥形空间格点最紧密排列中，每个球均与 12 个球相接，其中每四个球彼此相接，形成图 4-20 所示的正四面体。该四面体中空障体积为四面体体积减去被切入的四个球的部分体积。(4-26)333 )2(018.)2(64)2(1 dddV式中 （d+2）石球包复厚度为 的砂浆厚的直径；V四面体中除直径为 d+2 的球以外的空隙，该空隙也应为砂浆所填满。由于每个球总是与 12 个球接触，因此，每一个球均分摊 12 个四分之一 V，就总体而言，混凝土中砂将分配在每一个石球上的体积 V为:V=/6(d+2) 3-d3 +3V (4-27)若某种混凝土试验中共有