线与面的关系

第 5章 直线与平面、平面与平面的相对位置5.1 直线与平面、平面与平面平行5.2 直线与平面、平面与平面相交5.3 直线与平面、平面与平面垂直5.4 综合问题解题方法v 直线与平面、两平面之间的相对位置 ：平行、相交 （特殊情况是 垂直 相交） v 本章重点讨论的两个问题： 如何绘制及判断直线与平面和两平面的平行问题;如何求直线与平面及两平面的交点或交线。5.1 直线与平面、平面与平面平行 一、直线与平面平行 v 直线与平面平行的几何条件是：v 反之： 若直线平行于平面 ,通过平面上的任一点必能在该平面上作一直线平行于已知直线 abcacbddmmnn平行的投影特性：例 1 过已知点 K 作一水平线平行于已知平面 ABCEF 即为所求例 2 试判断已知直线 AB 是否平行于平面 CDE答案：不 平行二、平面与平面平行例 3 试过点 K作一平面平行于已知平面 ABCD 1、过 K先作直线 EF平行于AB(CD)2、在平面ABCD内作与AB(CD)相交的一直线如连接AC3、过 K再作直线GH平行于 AC。5.2 直线与平面、平面与平面相交 直线与平面、平面与平面不平行，必然相交。一、解决问题v 问题 ：公有部分 求出直线与平面的 交点 两平面的 交线 交点的性质 直线与平面相交的 交点 是直线与平面的 公有点 交点是直线可见与不可见的 分界点 情况：直线与平面相交情况：平面与平面相交交线的性质 两平面相交的交线是两平面的 公有线 实质：是求两平面的 两个公有点 或 一个公有点和交线的方向 交线是平面可见与不可见的 分界线 v 问题 ：判断可见性 (即空间遮挡 )，以提高投影图的表现力 。 平面均看成不透明且有连贯性 将可见的直线或平面画成粗实线 将被平面遮住的直线或另一平面的轮廓画成虚线。 二、特殊情况下的相交问题k情况 1：一般位置直线与投影面垂直面相交总结：交点是 “一眼可见 ”v 求交点分析及作图： 由于投影面垂直面的投影有积聚性，交点的一个投影可直接求出，利用交点也是直线上的点求出其另一投影。情况 2：投影面垂直线与一般位置平面相交v分析： 正垂线 V面投影积聚成一点，即为交点 K的 V面投影 k ； 同时点 K也是平面上的点，因此，可以利用在平面上取点的方法，求出交点 K的 投影 k 总结：求交点转化为 “面上定点 ”v可见性判断： DE的可见性，可利用两交叉直线（如AC、 DE） 的重影点来判断。v结果： ek可见， k2不可见，画为虚线。v求交线 ： 用直接法v判断可见性 ：交线是可见与不可见分界线 （二）平面与平面相交情况 1：两垂直面相交 v 可见性判断： 由 H面投影直接判断可见性， DKL在平面 ABC之前 v 分析： ABC是铅垂面， DEF是一般位置平面，在水平投影上，两平面的共有部分 kl就是所求交线的水平投影 ,由 kl可直接求出 k l情况 2：投影面垂直面与一般位置平面相交 VHDABca fFKNLd bEFeklLKv 作图 ： v 可见性判断 ： 一、直线与平面垂直 v 直线与平面垂直的几何条件是 ： 直线垂直于平面上任意两相交直线，则直线垂直于该平面。5.3 直线与平面、平面与平面垂直 L反之： 如果直线垂直于平面，则直线垂直于平面上的所有直线 垂直特性：两定理定理： 若一直线垂直于一平面，则该直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。aadcbd cblklkVPALKDCBH定理 2： 若