股票投资组合的多元统计方法

1股票投资组合的多元统计方法2目录摘要 5Abstract.6第 1 章 绪论 71.1 选题背景 71.2 选题意义 7第 2 章 多元统计分析与投资组合 72.1 多元统计分析 .72.1.1 多元统计分析模型概述 72.1.2 多元统计分析方法 .82.2 投资组合 .82.2.1 投资组合理论 82.2.2 马科维茨的均值 方差理论 82.2.3 均值 方差投资组合模型 9第 3 章 主成分分析原理 93.1 主成分分析方法 .93.2 模型的建立 .9第 4 章 基于主成分分析的股池建立 114.1 指标的选取 .114.1.1 财务指标的选取 114.1.2 样本的选取 .134.2 主成分分析 .134.2.1 用 SPSS 软件进行数据处理 .134.2.2 股池的建立 .16第 5 章 建立股票投资组合模型 195.1 样本数据选取 195.2 均值 方差模型实例 .195.3 模型的检验 .20结论 21模型的评价 21模型的改进建议 22致谢语 23参考文献 23附录 243附录一 沪深两市 22 家上市公司 2011 年数据 24附录二 五只股票 2011 年一季度日收盘价数据 25附录三 五只股票日收益率数据 27附录四 用 Lingo 求解投资比例（程序） .284股票投资组合的多元统计方法摘要随着我国市场经济的进一步发展，证券投资已成为企业与个人投资的热点，而证券投资是收益与风险并存的一大投资方向。在众多上市公司中，如何选择行业股票，是股票投资者的热门话题，而在同一行业上市公司中，也是良莠不齐，投资者应该用综合的眼光分析上市公司的财务状况和发展潜力，并依此进行分散化投资才能在较小的风险下取得较好的收益。本文使用多元统计分析的方法结合马科维茨的投资组合理论，对股票投资组合进行理论分析和实例分析。笔者从国泰君安锐智版行情软件中选取沪深的 22 家上市公司作为股票样本，并根据2011 年第一季度的财务报表选出 9 个财务指标，利用 SPSS 软件对这 9 个财务指标进行主成分分析，根据分析结果，得出得分排名。依此进行分析选取具有相对较高投资价值的股票，并由此建立由五只股票构成的股票池。结合马科维茨的均值方差投资组合模型建立目标函数，利用 Lingo 软件求出使得投资组合在风险最小的情况下收益最大的最优投资比例，并对模型进行检验。本文数据来源权威、思路清晰，所得结果科学合理，利用主成分分析方法结合马科维茨的均值方差投资组合模型，在规避风险的同时提高了股票投资收益的可能性，为广大投资者确定投资组合的应用提供了有效途径，具有一定的可行性和推广性。关键词：多元统计分析 主成分分析 SPSS 投资组合 均值方差模型 Lingo5Stock portfolio of multivariate statistical methodsAbstractWith the further development of Chinas market economy, securities investment has become a hot business and personal investment, while portfolio investment income and risks is a big investment. Among the many listed companies, how to choose the stock industry, is a hot topic stock investors, and listed companies in the same industry, but also mixed, investors should be listed with a comprehensive vision of the companys financial situation and development potential, and so the decentralized investment risk can be achieved under the smaller the better returns.This article uses multivariate statistical analysis method combines Markowitzs portfolio theory, the theoretical stock portfolio analysis and case analysis. The author quotes from Guotai An Ruizhi version of the software, select the 22 listed companies in Shanghai and Shenzhen as the stock sample, and in accordance with the first quarter of 2011 financial statements elect nine financial indicators, the use of SPSS software, financial indicators in these nine principal components analysis, according to the results obtained score ranking. Selected for analysis so that the relatively high investment value of stocks, and thus constitute the establishment of five shares of the stock pool. With Markowitz mean - variance portfolio model objective function, obtained by Lingo software makes the minimum risk portfolio in most cases the optimal ratio of investment income. This authoritative source of data, clear, scientific and reasonable results, using principal component analysis with Markowitz mean - variance portfolio model, risk-averse investment income and increase the possibility of the stock, for the majority of investors to determine the the application of the portfolio provides an effective way, is feasible and generalization.Keywords: Principal component analysis multivariate statistical analysis SPSS portfolio mean variance Lingo 6第 1 章 绪论1.1 选题背景随着我国市场经济的进一步发展，证券投资已成为企业与个人投资的热点，而证券投资是收益与风险并存的一大投资方向。在众多上市公司中，如何选择行业股票，是股票投资者的热门话题，而在同一行业上市公司中，也是良莠不齐，投资者应该用综合的眼光分析上市公司的财务状况和发展潜力，才能选择收益大而风险小的上市公司进行投资。股票市场受多重因素影响，股票价格具有不确定性，适宜引入多元随机方法进行分析。多元统计分析方法丰富，理论完备，选择适宜方法或综合多种方法，发挥其特点，探索新的投资组合方法，具有直接的实践意义，也将丰富投资组合的理论与方法。1.2 选题意义多数投资者并不具备对上市公司进行综合定量分析的能力和方法，而只能从每股收益、每股净资产及净资产收益率三项指标进行简单对比。有些系统分析者采用模糊评判的方法对上市公司的多项指标进行综合分析，但模糊综合评判法的最大缺陷是指标权重的确定问题，指标权重的确定尚未有公认的标准，而简单可行的各种主观确定指标权重的方法难免给问题的分析带来一定的偏差，使决策结果的可信度降低。对于这类经济决策问题，单纯地运用统计分析又难于达到决策的目的，为此，我们将统计分析与多指标决策结合起来，首先运用多元统计分析中的主成分分析法对上市公司投资价值的多项指标进行了综合聚集，将上市公司繁杂的高维价值指标浓缩为互不相关的低维指标来处理，然后在理想点的基础上建立了综合评价指标，据这些指标建立样本数据，筛选股票并建立股票池，并在股票池的基础上，还可以结合组合投资理论并利用多元统计分析方法确定股票池中各个股票的投资比例。从而为机构管理者和决策者提供了一种科学而合理的决策依据和决策方法。第 2 章 多元统计分析与投资组合2.1 多元统计分析2.1.1 多元统计分析模型概述研究客观事物中多个变量（或多个因素）之间相互依赖的统计规律性。它的重要基础之一是多元正态分析，又称多元分析 。 以多维数据集合为对象，进行统计数据的收7集、整理、显示、分析，以揭示各类现象内在数量规律性的理论和方法，就是多元统计分析。2.1.2 多元统计分析方法多元统计分析方法主要是研究客观事物中多个变量（或多个因素）之间相互依赖的统计规律性。如果每个个体有多个观测数据，或者从数学上说， 如果个体的观测数据能表为 P 维欧几里得空间的点，那么这样的数据叫做多元数据，而分析多元数据的统计方法就叫做多元统计分析 。重要的多元统计分析方法有：多重回归分析（简称回归分析） 、判别分析、聚类分析、因子分析、对应分析、因子分析、典型相关分析、多元方差分析等。2.2 投资组合2.2.1 投资组合理论在证劵投资实践中，有一个长期困扰投资者的问题，这就是在面临各种相互关联、确定，特别是不确定的结果的条件下，理性投资者应该怎样作出最佳投资选择，把一定数量的资金按合适的比例，分散投资在许多种不同的证劵资产上，以在有效防控投资风险的基础上实现资本最大限度的增值，即实现投资者效用最大会的目标。而证劵投资组合理论很好地研究并且回答了这个问题。投资组合理论是由哈里马可维茨于上世纪 50 年代提出，该理论的核心认为股价是随机波动的，于是可以利用过去的波动数据计算出作为随机变量的收益的期望值和方差，哈里马可维茨认为，投资者的目的是追求最大收益率和最小的方差。在哈里马可维茨的研究中，方差是投资者需要承担的风险。哈里马可维茨就可以根据期望收益最大而总方差最小的模型求解最优投资组合。2.2.2 马科维茨的均值方差理论1952 年，马科维茨的论文“资产组合选择”在金融杂志上发表，这篇论文中，马科维茨第一次给出了风险和收益的精确定义，通过把收益和风险定义为均值和方差，马科维茨将强有力的数理统计方法引入了资产组合选择的研究中。马科维茨的主要贡献是，发展了一个概念明确的可操作的在不确定条件下选择投资组合的理论这个理论进一步演变成为现代金融投资理论的基础，均值方差模型。均值方差模型依赖的假设条件主要有:(1)、证券市场是完全有效的;(2)、证券投资者都是理性的;8(3)、证券的收益率性质由均值和方差来描述;(4)、证券的收益率服从正态分布;(5)、各种证券的收益率的相关性可用收益率的协方差表示;(6)、每种资产都是无限可分的;(7)、税收及交易成本等忽略不计。2.2.3 均值方差投资组合模型根据以上假设，马可维兹确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值方差模型：目标函数： min()cov()ijijDrpxr、i假设条件： （允许卖空）1ix（不允许卖空）i0其中, 为组合收益， 为第 只股票的收益， 为证券 的投资比例，rpirijx、 ij、为组合投资方差(组合总风险)， 为两个证券之间的协方差。该模型为现Dcov()ijr、代证券投资理论奠定了基础。上式表明，在限制条件下求解 证券收益率使组合风险i最小，可通过拉格朗日目标函数求得。()rp其经济学意义是：投资者可预先确定一个期望收益，通过上式可确定投资者在每个股票上的投资比例，使其总投资风险最小。不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就构成了最小方差集合。第 3 章 主成分分析原理3.1 主成分分析方法主成分分析是将多指标化为少数几个综合指标的一种统计分析方法。在实际问题中，研究多指标的问题是经常遇到的问题。多元统计分析处理的是多变量（多指标）问题。由于变量的个数太多，并且彼此之间存在着一定的相关性，因而使得所观测到的数据在一定程度上反映的信息有所重叠。主 成 分 分 析 是 对 于 原 先 提 出 的 所 有 变 量 ， 建 立 尽 可能 少 的 新 变 量 ， 使 得 这 些 新 变 量 是 两 两 不 相 关 的 ， 而 且 这 些 新 变 量 在 反 映 课 题 的 信 息方 面 尽 可 能 保 持 原 有 的 信 息 。3.2 模型的建立9主成分分析模型。将行业内的n家上市公司看做是参与评价的n个样本，每个样本有m个指标。我们知道，n和m的越大，下层指标就越大，越详细。但同时各指标间的相关性程度也就越大，给决策分析所带来的困难就相应增大。主成分分析将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种多元统计分析方法，又称主分量分析。所以我们采取主成分分析方法，将维数较高的m个相关指标变量通过线性变换浓缩转化为维数较低的P个互不相关指标变量，亦即主成分变量。同时要求主成分变量所包含的指标信息量占原始指标信息量的95以上(即主成分的累积贡献率达到95以上)。设考查的上市公司共有n家，并记为： ，每家上市公司选取m个指nN,.21标， m个指标集记为 根据上市公司的财务报表，可得方案 对指标nM,.21 iN的样本属性值为iMijX(i=1,2,n;j=1,2,m),从而可构造样本决策 。mnijxX步骤1 原始决策矩阵 样本值 标准化：mnijxijx（i=1,2,n;j=1,2,m） (1) jjiijy其中， , ,从而得到标准化样本决策矩阵nijjx1211nijijj x。mnijyY步骤2 计算样本的指标的相关系数，得所有样本的指标相关矩阵 ,其中mjkrR（j，k=1,2,m） (2)iknijjkyr1步骤3 求相关矩阵R的特征值 及相应的特征向量0,.21mj=1,2,m (3)Tjmjj ,.21步骤4 选取满足 的前P个主成分向量 (j=1,2,p)，将这新得到%951mjpijjaYZ的p个主成分作为新的决策指标，从而得到新的主成分决策矩阵10pnpnij zzZ,.21根据主成分分析的结果，可得主成分指标权重：i=1,2,p (4)pki1由特征值可求得各主成分的权重，贡献率及累计贡献率。 。我们按照步骤4，选取新的决策指标，新的决策指标即新的主成份提供95%以上的信息,则要求 95%。这样P个主成分 , , , ,便包含了原来指标95 %以上的信ts z12p息,变量数也由m个减为p个。对于上市公司综合评价指数的计分，一般来讲有功效系数法、综合指数法、数据标准化法、主成分法以及线性规则法。对于本文的研究，我们采用主成分计分法来确定上市公司的计分，也就是通过不同财务指标的权重和与其对应主成分的求和来确定上市公司综合评价的总分。假设选择了 s 个主成分,则构造上市公司的综合评价指数 P 为：( 为权重) ( 5)sZZP21 i通过上市公司所公布的数据，计算上市公司的综合评价指数，得出排名，排名靠前的公司是最值得投资的公司，排名靠后的公司则相应的没有排名靠前的公司有投资价值，给出投资者参考的意见。第 4 章 基于主成分分析的股池建立4.1 指标的选取4.1.1 财务指标的选取要分析上市公司的基本面，确定公司是否值得投资，首先要确定要分析上市公司的哪些指标。如何选择正确而且有效的指标？笔者个人认为应该分别从公司的盈利能力、发展能力、股本扩张能力、偿债能力及现金流量净值来分析，为此我选择了每股收益（元） 、每股净资产（元） 、净利润增长率（%） 、净资产收益率（%） 、每股未分配利润（元） 、资产负债率（%） 、总资产增长率（%） 、主营业务收入增长率（%） 、净利润现金流量（%）9个具有重要参考价值的财务指标。每股收益：称每股税后利润、每股盈余，指税后利润与股本总数的比率。它是测定股票投资价值的重要指标之一，是分析每股价值的一个基础性指标，是综合反映公司获利能11力的重要指标，它是公司某一时期净收益与股份数的比率。每股净资产：每股净资产是指股东权益与总股数的比率。其计算公式为：每股净资产= 股东权益总股数。这一指标反映每股股票所拥有的资产现值。每股净资产越高，股东拥有的资产现值越多；每股净资产越少，股东拥有的资产现值越少。通常每股净资产越高越好。净利润增长率：净利润是指利润总额减所得税后的余额，是当年实现的可供出资人（股东）分配的净收益，也称为税后利润。它是一个企业经营的最终成果，净利润多，企业的经营效益就好；净利润少，企业的经营效益就差，它是衡量一个企业经营效益的重要指标。净资产收益率：净资产收益率又称股东权益收益率，是净利润与平均股东权益的百分比，是公司税后利润除以净资产得到的百分比率，该指标反映股东权益的收益水平，用以衡量公司运用自有资本的效率。指标值越高，说明投资带来的收益越高。每股未分配利润：未分配利润是企业留待以后年度进行分配的结存利润，未分配利润有两个方面的含义：一是留待以后年度分配的利润；二是尚未指定特定用途的利润。资产负债表中的未分配利润项目反映了企业期末在历年结存的尚未分配的利润数额，若为负数则为尚未弥补的亏损。每股未分配利润=企业当期未分配利润总额/总股本资产负债率：资产负债率是指公司年末的负债总额同资产总额的比率。表示公司总资产中有多少是通过负债筹集的，该指标是评价公司负债水平的综合指标。同时也是一项衡量公司利用债权人资金进行经营活动能力的指标，也反映债权人发放贷款的安全程度。（在股票价值分析中，资产负债率在一定范围内越大越好）总资产增长率：又名总资产扩张率，是企业本年总资产增长额同年初资产总额的比率，反映企业本期资产规模的增长情况。总资产增长率越高，表明企业一定时期内资产经营规模扩张的速度越快。但在分析时，需要关注资产规模扩张的质和量的关系，以及企业的后续发展能力，避免盲目扩张主营业务收入增长率：主营业务收入增长率=（本期主营业务收入-上期主营业务收入）/上期主营业务收入*100% 主营业务收入增长率可以用来衡量公司的产品生命周期，判断公司发展所处的阶段。净利润现金流量：是指生产经营中产生的现金净流量与净利润的比值。该指标也越大越12好，表明销售回款能力较强，成本费用底，财务压力小。4.1.2 样本的选取基于中国股市的现实环境，为了防止出现个别股别受操纵而影响了本文最后结果的客观性，也从投资价值和投资回报期限的问题考虑。笔者从沪深所有的上市公司中，根据国泰君安锐智版行情软件的选股器，按照流通市值在 1000 亿以上、动态市盈率在 30倍以下两个条件，从中找出符合条件的 22 家上市公司，并根据 2011 年 3 月 31 日各公司的财务报表中的数据（附表一） ，利用 SPSS 统计分析软件进行了主成分分析。4.2 主成分分析4.2.1 用 SPSS 软件进行数据处理首先将得到的原始数据用 SPSS 软件得出标准化后的数据和统计量经过 SPSS 标准化的数据（表一）名 称Z每 股 收益 元Z每 股 净资 产 元Z净 利 润增 长 率Z净 资 产收 益 率Z每 股 未分 配 利 润元Z资 产 负债 率Z总 资 产增 长 率Z主 营 业 务收 入 增 长 率Z净 利 润现 金 流 量五 粮 液 -0.00066-0.47037-0.260690.7435750.643089-1.361340.169812 0.27122672 0.103139三 一 重 工 -0.07286-1.158782.0577464.007528-0.91305-0.033184.040377 2.82773289 -0.24235海 螺 水 泥 0.851320.9365130.899428-0.118091.968187-1.14387-0.12429 0.98525476 -0.02448中 煤 能 源 -0.92483-0.25729-1.19455-1.18318-0.60726-1.52697-0.26825 0.0327246 -0.70955中 国 神 华 1.0246030.933782-0.639690.043878 1.28865-1.41278-0.69191 0.37865123 0.238961大 秦 铁 路 -0.75155-0.967560.6407580.396318-0.79753-1.15128-0.87804 -1.0740435 -0.17206上 海 汽 车 0.6491560.1852661.924209 0.286180.133436-0.29078-0.58394 1.00496567 0.1048中 国 石 油 -0.57827-0.36929-0.25739-0.471820.371274-1.092820.039216 0.31705461 0.228977中 国 石 化 -0.49163-0.44578-0.93978-0.22693-0.15876-0.547220.050528 0.03863788 0.010391宝 钢 股 份 -0.60715-0.137092.324519-0.80742-0.32865-0.73623-0.09549 -0.5733861 0.081297中 信 银 行 -0.88151-0.929310.181932 -0.0831-0.953820.983984-0.35771 0.23131211 -1.47504中 国 银 行 -1.11256-1.13966-0.44854-0.30208-1.15768 0.976190.102971 -0.4807448 1.372956中 国 人 寿 0.0426640.245366-1.25666-0.315040.5139770.668313 0.08549 -1.2174404 0.616644中 国 太 保 -0.2317 0.7808-0.83475-1.02121-0.281080.5884210.224312 -0.7631037 -0.04125工 商 银 行 -0.9826-1.12873-0.471650.205845 -1.280.9863220.042301 -0.1550219 1.170007交 通 银 行 -0.62159-0.68891-0.42994-0.13105-1.076140.998793-0.20861 -0.3511455 -0.3537中 国 平 安 1.6455362.234122-0.58358-0.400561.4313520.830435-0.14794 0.40821761 -0.61869兴 业 银 行 3.0606832.422617-0.140960.2058452.1312761.024515-0.29601 -0.6103441 -3.08643招 商 银 行 0.100426-0.07426-0.084840.0892290.2217761.007367 0.11017 0.46587205 0.171073中 信 证 券 -0.029540.163412-0.54727-0.32152-0.09761-0.77793-1.47754 -2.3956606 -0.06268民 生 银 行 -0.72267 -0.70530.033091-0.21397-0.933441.0097050.564683 0.25299412 1.967823浦 发 银 行 0.6347160.570451 0.02859-0.38242-0.117991.000352-0.30013 0.40624652 0.72016813统计量（表二）描述统计量N 均值 标准差 方差每股收益元 22 1.1605 .69251 .480每股净资产元 22 6.4818 3.66058 13.400净利润增长率 22 44.1373 33.32419 1110.502净资产收益率 22 18.5414 7.71763 59.562每股未分配利润元 22 2.3536 1.47159 2.166资产负债率 22 68.6214 25.65960 658.415总资产增长率 22 6.5086 9.72468 94.569主营业务收入增长率 22 33.4559 20.29332 411.819净利润现金流量 22 31.1227 656.07898 430439.626有效的 N （列表状态） 22根据标准化的数据，经过 SPSS 处理后得到的相关系数矩阵相关系数矩阵（表三）每股收益每股净资产净利润增长率净资产收益率每股未分配利润资产负债率总资产增长率主营业务收入增长率净利润现金流量每股收益 1.000 0.897 0.041 0.092 0.858 0.090 -0.096 0.115 -0.554每股净资产0.897 1.000 -0.157 -0.277 0.855 0.061 -0.290 -0.098 -0.491净利润增长率0.041 -0.157 1.000 0.489 -0.070 -0.140 0.360 0.473 -0.036净资产收益率0.092 -0.277 0.489 1.000 -0.105 -0.003 0.781 0.628 -0.070每股未分配利润0.858 0.855 -0.070 -0.105 1.000 -0.229 -0.223 0.054 -0.43514资产负债率0.090 0.061 -0.140 -0.003 -0.229 1.000 0.153 -0.023 0.039总资产增长率-0.096 -0.290 0.360 0.781 -0.223 0.153 1.000 0.709 0.095主营业务收入增长率0.115 -0.098 0.473 0.628 0.054 -0.023 0.709 1.000 0.027净利润现金流量-0.554 -0.491 -0.036 -0.070 -0.435 0.039 0.095 0.027 1.000总方差解释表（表四）解释的总方差初始特征值 提取平方和载入成份 合计 方差的 % 累积 % 合计 方差的 % 累积 %1 3.278 36.424 36.424 3.278 36.424 36.4242 2.639 29.319 65.744 2.639 29.319 65.7443 1.145 12.719 78.463 1.145 12.719 78.4634 .717 7.968 86.4315 .612 6.799 93.2306 .337 3.746 96.9767 .181 2.009 98.9858 .078 .868 99.8529 .013 .148 100.000提取方法：主成份分析。由总方差我们可以得到各项贡献率表15各项主成分贡献率表（表五）主成分 特征值 贡献率 累计贡献率1 3.278 36.424 36.4242 2.639 29.319 65.7443 1.145 12.719 78.4634 0.717 7.968 86.4315 0.612 6.799 93.2306 0.337 3.746 96.9767 0.181 2.009 98.9858 0.078 0.868 99.8529 0.013 0.148 100.0004.2.2 股池的建立我们选取累计贡献率95%，则选取6个主成分来代替原来的9个变量。其中新的主成分包含原来变量95%以上的信息。由公式：（ ） sZZP21 为 权 重我们可以计算出各个上市公司的综合评价得分。如下表所示： 22 家上市公司综合得分排名（表六）代码 公司 综合得分 排名000858 五 粮 液 2.1859 12600031 三一重工 1.1672 20600585 海螺水泥 4.0234 3601898 中煤能源 1.9732 14601088 中国神华 3.9946 4601006 大秦铁路 1.2133 18600104 上海汽车 2.9505 7601857 中国石油 2.0408 1316600028 中国石化 1.9238 15600019 宝钢股份 2.2193 11601998 中信银行 1.2057 19601988 中国银行 0.8915 22601628 中国人寿 2.8972 8601601 中国太保 3.3366 6601398 工商银行 0.9248 21601328 交通银行 1.5266 16601318 中国平安 5.6105 2601166 兴业银行 6.2597 1600036 招商银行 2.5288 10600030 中信证劵 2.7248 9600016 民生银行 1.4971 17600000 浦发银行 3.3464 5从得到的结果来看，排名前 10 的依次是 601166 兴业银行、601318 中国平安、600585 海螺水泥、601088 中国神华、600000 浦发银行、601601 中国太保、600104 上海汽车、601628 中国人寿、600030 中信证劵、600036 招商银行。我个人认为，整个的综合评价指数的排名应该在所有的上市公司的股票价格上得到体现。因为我们的综合评价指数是以上市公司的财务指标为基准的，而上市公司的财务指标又直接体现着上市公司的投资价值。而在一个市场上，股票的价格虽然会有震荡，但应与上市公司的价值有所趋同 。因为本文所有的数据都是基于 2011 年 3 月 31 日各公司的财务报表，所以我们可以看到 3 月 31 日的各公司收盘价格，如下表172011 年 3 月 31 日 22 家上市公司收盘价格（表七）代码 公司名称 综合得分 排名 收盘价格000858 五粮液 2.1859 12 31.89600031 三一重工 1.1672 20 27.92600585 海螺水泥 4.0234 3 40.52601898 中煤能源 1.9732 14 10.79601088 中国神华 3.9946 4 29.09601006 大秦铁路 1.2133 18 8.56600104 上海汽车 2.9505 7 18.48601857 中国石油 2.0408 13 11.9600028 中国石化 1.9238 15 8.53600019 宝钢股份 2.2193 11 7.07601998 中信银行 1.2057 19 5.67601988 中国银行 0.8915 22 3.33601628 中国人寿 2.8972 8 20.99601601 中国太保 3.3366 6 22.12601398 工商银行 0.9248 21 4.47601328 交通银行 1.5266 16 5.69601318 中国平安 5.6105 2 49.46601166 兴业银行 6.2597 1 28.17600036 招商银行 2.5288 10 14.09600030 中信证劵 2.7248 9 13.97600016 民生银行 1.4971 17 5.59600000 浦发银行 3.3464 5 13.62以上公司收盘价格数据来自国泰君安锐智版行情软件注：上海汽车因停牌两个月所以收盘价格为4月6日的价格根据表格数据我们可以看到，排名第七的 600104 上海汽车股票价格反而低于排名第八的 601628 中国人寿，但由于之前上海汽车曾经从 2 月 11 日开始停牌，而于 4 月 6日复牌，所以我们可以得出上海汽车价格由于停牌原因被低估，我们可以预测上海汽车18在接下来的时间肯定价格会上涨。而之后 4 月 8 日，上海汽车收盘价格为 19.90 元，涨了接近 1 快 5。这表明我们主成分分析所得出的综合得分排名具有一定的意义。排名第一的 601166 兴业银行股价仅为 28.17 元远远低于排名第二的 601318 中国平安 49.46 元，经查，我们知道兴业银行于 2010 年度曾经有过 10 转 8 派 4.6(含税)的分红方案，这是导致股价较低的原因。排名第五的 600000 浦发银行的股价却是远远低于之后排名的几家公司，如果排除中国股市的一些其他原因，我们可以断定 600000 浦发银行被严重低估了，建议投资者可以考虑增持。 第 5 章 建立股票投资组合模型5.1 样本数据选取为了分散风险，我们需要把资金投资在不同的证劵上，这就需要我们把资金投资在几只不同的股票上。根据上述分析结果，我们依次选取排名靠前的 601166 兴业银行、601318 中国平安、600585 海螺水泥、601088 中国神华、600000 浦发银行等五只股票放入股票池。由于笔者个人性格原因及以上数据来自的是一季度的财务报表，我们只做中期投资。5.2 均值方差模型实例笔者选取了这 5 只股票 2011 年一季度的日收盘价作为原始数据（如附表二） ，根据 收益率=（今日收盘价-前日收盘价）/前日收盘价 求得五只股票的日收益率数据（附表三） ，再使用 Excel 求得这五只股票的日收益率的均值、方差、标准差和协方差矩阵，求得结果如下表五只股票日收益率均值、方差、标准差（表九）兴业银行 X1 中国平安 X2 海螺水泥 X3 中国神华 X4 浦发银行 X5均值 0.004455 -0.00229 0.005291 0.002757 0.001462方差 0.003738 0.00033 0.000881 0.00046 0.000222标准差 0.06114 0.018173 0.029675 0.021447 0.014906五只股票的协方差矩阵为19 02.14.098.01.48.0 62739 98.5.56. 304.1.08.0.78.0),cov(jiX假设 为组合收益， 为第 只股票的收益（我们采用第 只股票的日收益率均值） ，rpir i为证券 的投资比例， 为组合投资方差(组合总风险)， 为ija、 ij、 Drpcov()ijX、两个证券之间的协方差。则依据马科维茨资产组合优化配置均值方差模型，建立以下方程：=min()cov()ijijDrpaX、 ）（ 255424 53432323 25141311210.0.06. 098.087.08.895 96.6.78. aaa aaa =irp 5431 62.75.9.假设条件： （允许卖空）iii用 Lingo 软件求最优解，得结果如下：rp=0.00101201a%2.339.4a%5.14a84.25a上述结果表明，在五只只股票组成的股票池中，该投资组合要达到投资风险最小的同时收益最大，则应该把总资金进行分散化投资，把 23.22%的资金用于投资中国平安，4.39%的资金用于投资海螺水泥，19.55%的资金用于投资中国神华，52.84%的资金用于投资浦发银行。5.3 模型的检验为了检验模型的可行性，由于股票池中的股票都属于上海证劵交易所上市的，所以我们选取 2011 年 4 月 1 日到 5 月 27 日的上证指数作为模型检验对比对象，具体检验过程如下：首先，我们收集股票池中的股票在 4 月 1 日和 5 月 27 各自收盘价格以及上证指数（由于兴业银行在股票池的投资比例为 0，所以我们排除了兴业银行的数据）数据如下表：20中国平安 海螺水泥 中国神华 浦发银行 上证指数4 月 1 日 51.23 40.40 29.62 14.14 2967.415 月 27 日 47.97 35.14 27.37 13.69 2709.95依此，我们计算出收益率中国平安 海螺水泥 中国神华 浦发银行 平均收益率 上证指数收益率 -6.36% -13.02% -7.6% -3.18% -7.54% -8.68%再以我们根据均值方差模型计算出来的投资比例进行投资，我们得出收益率中国平安 海螺水泥 中国神华 浦发银行 总收益率投资比例 23.22% 4.39% 19.55 52.84 1.00收益率 -1.48% -0.57% -1.49% -1.68% -5.22%从这些数据结果，我们可以看出，2011 年 4 月 1 日到 5 月 27 日这段时间上证 A 股整体表现下滑，下跌幅度达到 8.68%。在投资组合整体买卖操作不动的情况下，投资组合的下跌幅度为 5.22%，低于上证指数跌幅，这说明该投资组合有一定的抗跌性。结论模型的评价本文选题符合专业培养目标，体现综合训练的基本要求，题目有较高的实践意义。笔者采用多元统计中的主成分分析方法，利用国泰君安锐智版行情软件依据市盈率和流通市值进行选股选出符合条件的 22 家上市公司。依据 2011 年第一季度公布的 9 项财务指标对 22 家上市公司进行分析，并采用主成分分析方法对每家公司的 9 项财务指标进行分析，根据分析结果，最终得出得分排名。此后，利用得分排名，对 22 家上市公司进行进一步的投资分析，选取具有相对较高投资价值的五只股票放入股票池，并结合了马科维茨的均值-方差投资组合模型建立目标函数，求出使得该投资组合在风险最小的情况下收益最大的最优投资比例。本文实验数据均源自国泰君安锐智版行情软件，数据真实可靠。结合上市公司背景资料进行的理论分析简洁正确，基于主成分分析而建立的均值-方差模型设计合理，实验数据经过SPSS与Lingo软件反复求证，准确无误，文中思路清晰，所得结果科学合理。利用多元统计分析方法结合投资组合理论建立的投资组合，在规避投资风险的同时提高21了股票投资收益的可能性，为广大投资者科学构建投资组合提供了一种有效途径。由此建立股票投资组合的分析模型，为广大投资提供了较科学的投资分析方法。但是股市是一个很难预测的东西，我们应该更注重于价值投资，而不是投机。要想得到更精确的分析模型，我们还需进一步研究。鉴于笔者学识及精力有限，所建模型仍不够完善，欢迎读者给予批评指正。模型的改进建议本文所建模型有较高的可行性和推广性，但并不保证任何场合都适用，因此，笔者结合投资组合模型的优缺点，对该模型提出模型改进建议，以供读者参考。1.沪深股市目前有 2000 多只股票，我们可以根据一些著名的投资机构或基金的股票池来选取股票样本，然后用本文的研究方法建立股票池。2.证券组合投资应该包括股票、债券、基金等有价证券的组合投资，而本文只仅限于股票范围内的组合投资。读者可以用本文选择股票池的方法再添加债券、基金等有价证券，构建一个有价证券投资组合，并以此确定各类证券在投资组合中的投资比例。3.本文由于笔者的时间和精力所限，财务数据仅根据 2011 年第一季度的财务报表来分析，所以所作出的投资决策仅适合中期投资。本文也可以选择较长期的财务数据来进行分析，并依此所得出的决策将会更加具有稳定性和可靠性。4.本文仅选用马克维兹的投资组合理论和他的均值方差模型建立股票池，并进一步计算出最优投资组合的投资比例。马科维茨的投资组合理论和均值方差模型，不失为经典的投资组合理论，但经实践证明，仍然具有一定的局限性。我们可以参考其他更先进的理论和模型，对本文的投资组合模型做进一步的改进。22致谢语时光匆匆如流水，转眼便是大学毕业时节，春梦秋云，聚散咫尺。离校日期已日趋临近，毕业论文的的完成也随之进入了尾声。从开始进入课题到论文的顺利完成，一直都离不开老师、同学给我热情的帮助，在这里请接受我诚挚的谢意! 我要感谢，非常感谢我的导师贺文武老师，他为人随和热情、治学严谨细心。在闲聊中他总能像知心朋友一样鼓励你，在论文的写作和措词方面他也总会以专业标准严格要求。从选题、定题开始，一直到最后论文的反复修改、润色，贺老师始终认真负责给予我深刻而细致的指导，帮助我开拓研究思路、精心点拨。正是贺老师的无私帮助和热忱鼓励，我的毕业论文才能够顺利完成，谢谢贺老师。参考文献1 张宗新. 投资学M. 复旦大学出版社 2009：44-682 徐国祥,檀向球,胡穗华.上市公司经营业绩综合评价及其实证研究M.统计研究 2000:215-3143 高惠璇.应用多元统计分析M 北京大学出版社 2005：265-2694 高惠璇.证劵投资学M. 章劼 艾正家 复旦大学出版社 2006：233-2635 何晓群.多元统计分析M. 中国人民大学出版社 2008:188-1926 吕盛鸽.多元统计在组合投资中的应用研究M. 财政经济出版社 20027 高祥宝,董青寒.数据分析与 SPSS 应用M.清华大学出版社.2007: 132-1638 王喆.试验设计与 SPSS 应用M. 化学工业出版社 2007：127-1349 彭文洁.多元统计分析方法在证券投资中的应用M. 科技信息 2007：177-19210 李敏.金融市场投融资分析M. 复旦大学出版社 2006:38-5211 张红兵,贾来喜.SPSS 宝典M.电子工业出版社.2007: 187-20512 吴喜之.统计学：从数据到结论（第二版）M.中国统计出版社.2006: 152-18713 Copeland T 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Financial theoryand co rporate policyM.Addison-WesleyPu bli shingCompany,1 992.8 5-9914 Sharpe W F，Alexander G J，Jeffery V B. Investm entE M.P renticeH all.I nc，1995.1 69-19 0 .15 Mas-Colell，Whinston A M，Green J. Microeconom ic theorM.New York:OxfordU niversi ty Press，1995.167-205.23附录附录一 沪深两市 22 家上市公司 2011 年数据代 码 名 称每 股 收益（ 元 ）每 股 净资 产（ 元 ）净 利 润增 长 率（ %）净 资 产收 益