轴心受力构件五

第四章 轴心受力构件一、轴心受力构件的特点和截面形式轴心受力构件包括轴心受压杆和轴心受拉杆。轴心受力构件广泛应用于各种钢结构之中，如网架与桁架的杆件、钢塔的主体结构构件、双跨轻钢厂房的铰接中柱、带支撑体系的钢平台柱等等。 实际上，纯粹的轴心受力构件是很少的，大部分轴心受力构件在不同程度上也受偏心力的作用，如网架弦杆受自重作用、塔架杆件受局部风力作用等。但只要这些偏心力作用非常小（一般认为偏心力作用产生的应力仅占总体应力的 3以下。 ）就可以将其作为轴心受力构件。 轴心受力的构件可采用图中的各种形式。 其中a）类为单个型钢实腹型截面，一般用于受力较小的杆件。其中圆钢回转半径最小，多用作拉杆，作压杆时用于格构式压杆的弦杆。钢管的回转半径较大、对称性好、材料利用率高，拉、压均可。大口径钢管一般用作压杆。型钢的回转半径存在各向异性，作压杆时有强轴和弱轴之分，材料利用率不高，但连接较为方便，单价低。 b) 类为多型钢实腹型截面，改善了单型钢截面的稳定各向异性特征，受力较好，连接也较方便。 c) 类为格构式截面，其回转半径大且各向均匀，用于较长、受力较大的轴心受力构件，特别是压杆。但其制作复杂，辅助材料用量多。二、轴心受拉杆件轴心受拉杆件应满足强度和刚度要求。并从经济出发，选择适当的截面形式，处理好构造与连接。1、强度计算轴心拉杆的强度计算公式为： （61） 式中：N 轴心拉力； An 拉杆的净截面面积； f 钢材抗拉强度设计值。 当轴心拉杆与其它构件采用螺栓或高强螺栓连接时，连接处的净截面强度计算如连接这一章所述。 公式（61）适用于截面上应力均匀分布的拉杆。当拉杆的截面有局部削弱时，截面上的应力分布就不均匀，在孔边或削弱处边缘就会出现应力集中。但当应力集中部分进入塑性后，内部的应力重分布会使最终拉应力分布趋于均匀。因而须保证两点：（1）选用的钢材要达到规定的塑性（延伸率） 。 （2）截面开孔和消弱应有圆滑和缓的过渡，改变截面、厚度时坡度不得大于 1:4。2、刚度计算为了避免拉杆在使用条件下出现刚度不足、横向振动 以造成过大的附加应力，拉杆设计时应保证具有一定的刚度。普通拉杆的刚度按下式用长细比 来控制。 （62） 式中： 拉杆按各方向计算得的最大长细比； l0 计算拉杆长细比时的计算长度； i 截面的回转半径（与 l0相对应） ； 容许长细比。按规范采用。 对于施加预拉力的拉杆，其容许长细比可放宽到 1000。三、轴心受压杆件轴心压杆的破坏形式有强度破坏、整体失稳破坏和局部失稳破坏三种。（一）强度破坏轴心压杆的截面若无削弱，就不会发生强度破坏。截面削弱的程度较整体失稳对承载力的影响小，也不会发生强度破坏。如截面削弱的程度较整体失稳对承载力的影响大，则会发生强度破坏。轴心压杆的强度计算方法同轴心拉杆。（二）整体失稳破坏轴心受压杆的整体稳定概述 轴心压杆的弹性微分方程弯曲失稳的极限承载力实腹式轴心压杆整体稳定的实用计算公式格构式轴心压杆整体稳定的实用计算公式 1、轴心受压杆的整体稳定概述 整体失稳破坏是轴心受压构件的主要破坏形式。有关轴心压杆的整体稳定问题的理论经历了由理想状态杆件的单曲线函数关系到实际状态杆件多曲线函数关系的沿革。 传统的理想状态压杆的单曲线稳定理论认为轴压杆是理想状态的，它在达到临界压力 之前没有横向位移 ，达到临界压力之后 曲线出现分枝。此理论先由欧拉（Euler ）提出，后由香莱(Shanley) 用切线模量理论完善了分枝后的曲线。其 图如图。由传统的理论得出的杆件长细比与临界压应力之关系图为单曲线，如图。这种理论在世界各国一直被沿用到 20 世纪 60 年代。 20 世纪 60 年代以后，新的压杆整体稳定理论在大量的试验基础上提出。实际情况说明压杆不可能完全处于理想状态，有初弯曲、初偏心、残余应力等多种不利因素的影响。试验曲线表明，压杆在承受轴压力的整个过程中都有侧向位移，只是开始侧向位移较小而接近极限承载力时侧向位移较大，到最后甚至不能收敛。如图。 大量试验结果还表明：压杆的 关系并非象传统理论那样可以用一根曲线概括，试验点有相当大的分布范围，如图。 经分析，轴压构件的稳定极限承载力受到以下多方面因素的影响： 构件不同方向的长细比. 截面的形状和尺寸 材料的力学性能 残余应力的分布和大小 构件的初弯曲和初扭曲 荷载作用点的初偏心 支座并非理想状态的弹性约束力 构件失稳的方向等等 由此提出以具有初始缺陷的实际轴心压杆作为力学模型，用开口薄壁轴心压杆的弹性微分方程来研究轴压杆的稳定问题。2、轴心压杆的弹性微分方程 轴压杆件的弹性微分方程为： （63a） （63b） （63c） 式中： N 轴心压力； Ix 、 Iy 对主轴 x-x 和 y-y 的惯性矩； 扇性惯性矩； ，其中 为以扭转中心为极的扇性坐标； 截面的抗扭常数； u、 v、 构件剪力中心轴的三个初始位移分量，即考虑初弯曲和初扭曲等初始缺陷； x0 、 y0 剪力中心坐标； （64） （65） 截面上的残余应力，以拉应力为正。 对于杆件的对称与否可分为： 双轴对称截面的弯曲失稳和扭转失稳 单轴对称截面的弯曲失稳和扭转失稳 不对称截面的弯曲失稳和扭转失稳 轴压杆整体失稳的三种形式 3、弯曲失稳的极限承载力 1）弯曲失稳极限承载力的准则 按弹性微分方程求解轴压杆的弯曲失稳极限承载力，目前常用的准则有二种。一种采用边缘纤维屈服准则，即当截面边缘纤维的应力达到屈服点时就认为轴心受压构件达到弯曲失稳极限承载力。另一种则采用稳定极限承载力理论，即当轴心受压构件的压力达到图 6.4 所示极值型失稳的顶点时，才达到了弯曲失稳极限承载力。2） 界应力 cr 按边缘纤维屈服准则的计算方法 弯曲变形的微分方程为（66a） ，即 （a） 假定压杆为两端简支，杆轴具有正弦曲线的初弯曲，即，式中 为压杆中点的最大初挠度。由上式可解得压杆中点的最大挠度为 （614） 式中： NEx 绕轴 xx 的欧拉临界力。 由边缘纤维屈服准则可得 （615） 将式（614）代入上式，并解出平均应力后，即得佩利（perry）公式 （616） 式中： 初始偏心率； （617） 欧拉应力。 给定 即可由式求得 关系。我国冷弯薄壁型钢结构技术规范采用了这个方法，并用下式计算 ，称为轴心压杆稳定系数 。 （618） 式中： 轴心压杆稳定系数； 相对长细比； （619） 按表 62 取用。 （相关知识 2）初 偏 心 率 表 62 钢材牌号 Q235 Q345 3） 界应力 cr 按稳定极限承载力理论的计算方法轴心受压构件考虑初始缺陷后的受力属于压弯状态，用数值积分法求解微分方程，可以考虑影响轴心压杆稳定极限承载力的许多因素，如截面的形状和尺寸、材料的力学性能、残余应力的分布和大小、构件的初弯曲和初扭曲、荷载作用点的初偏心、构件的失稳方向等等，因此是比较精确的方法。我国钢结构设计规范采用了这个方法。 图是 12 种不同截面尺寸，不同残余应力值和分布以及不同钢材牌号的轴心受压构件用上述方法计算得到的 曲线。 从图中可以看出，由于截面形式以及初始缺陷等因素的影响，轴心受压构件的柱子曲线分布在一个相当宽的带状范围内。轴心受压构件的试验结果也说明了这一点，见图。因此，用单一柱子曲线，即用一个变量（长细比 ）来反映显然是不够合理的。现在已有不少国家包括我国在内已经采用多条柱子曲线。 我国钢结构设计规范采用的方法为：考虑 l/1000 的初弯曲，选用不同的截面形式、不同的残余应力模式计算出近 200 条柱子曲线，这些曲线呈相当宽的带状分布。然后根据数理统计原理，将这些柱子曲线分成 a、b、c 三组。这三条平均曲线以其 95的信赖度全部覆盖了这些曲线所组成的分布带。具体见柱子曲线。 （相关知识如下）轴压构件柱子曲线和截面分类 钢结构设计规定采用将各种截面分成 a、b、c 三组，各柱子曲线为： 当 时 （620） 当 时 式中： 、 、 系数，根据不同曲线类别按 63 取用。 系数 、 、 表 63 曲线类别 a 0.41 0.986 0.152 b 0.65 0.965 0.300 c 0.73 0.906 0.595 1.216 0.302 这一方法及以上参数可用于计算机编程计算，而实际计算则是用更简便的查表法。 对于弯扭失稳的稳定极限承载力，经过大量的计算和比较，规范认定可以按 c 曲线计算。这是轴压杆弯扭失稳的简化计算方法。 轴心受压构件的截面分类（板厚 tf40mm） 表 64（a） 截面形式和对应轴 类别 a 类 b 类 无任何对称轴的截面，对任意轴 板件厚大于 40mm 的焊接实腹截面，对任意轴 c 类 4、实腹式轴心压杆整体稳定的实用计算公式 根据上面所述并考虑安全度后，实腹式轴心压杆可按下式计算其整体稳定性 （6-22） 式中： 压杆的毛截面面积； 轴心压杆稳定系数，根据压杆的长细比 和截面分类查表确定。5、格构式轴心压杆整体稳定的实用计算公式 图所示为两种不同的格构式构件。左侧两个为缀条构件，构件的两个肢用缀条连系；右侧为缀板构件，构件的两个肢用缀板连系。 双肢格构截面有两个轴，一个轴横穿缀条或缀板平面（如图中的轴 x-x）称为虚轴，另一个轴横穿两个肢（如图中的 轴 y-y）称为实轴。 工程上也用到三肢柱和四肢柱。这类柱截面的两个轴都是虚轴。 格构式压杆绕实轴失稳时，它的整体稳定性与实腹式压杆相同，因此其整体稳定的实用计算公式可同样采用式（622） 。 格构式压杆绕虚轴失稳时，其整体稳定性与实腹式压杆不同，应该考虑在剪力作用下，柱肢和缀条或缀板变形的影响。根据近似的理论分析，两端铰接的缀条压杆在弹性阶段绕虚轴屈曲的临界应力为 （6-23） 式中： A 杆肢截面面积之和； A1x压杆截面中垂直于 x 轴的各斜缀条毛截面面积之和； 斜缀条对压杆横截面的倾角； 两柱肢作为整体对轴 x-x（虚轴）的长细比。 上式等号右边分母的第二项表示在剪力作用下，柱肢和缀条变形的影响。由于 一般在 45左右，代入上式可得 其中 对于缀板式压杆，用同样原理可得缀板式压杆的换算长细比 式中： 单肢对平行于 x 轴的自身形心轴（即上图中的 11 轴）的长细比。 综上所述，格构式轴心压杆整体稳定的实用计算公式为 式中： 轴心压杆稳定系数，对于实轴由长细比 按实腹截面采用，对于虚轴，按 相关知识 4 求得换算长细比，再查表（b 类）求 。（两种不同的格构式构件图）格构式构件的换算长细比计算公式 52 项 次 构 件 截 面 形 式 缀 材 类 别 计 算 公 式 符 号 意 义 1 缀 板 2 缀 条 3 缀 板 4 缀 条 整 个 构 件 对 x 和 y 轴的 长 细 比 。 单肢对最小刚度轴11 的长细比，其计算长度取：焊接时，为相邻两缀板间的净距离；螺栓连接时，为相邻两缀板边缘螺栓的最近距 离 。 构 件 横 截 面 中 ， 垂直 于 x 和 y 轴 的 各 斜 缀 条毛 截 面 面 积 之 和 。 5 缀 条 A1构 件 横 截 面 中 各 斜 缀 条 毛截 面面 积 之 和 。 构件横截面内缀条所在平面与 x 轴的夹角。 （三）局部失稳破坏概述 轴心压杆翼缘和腹板的局部稳定轴心受力圆管截面压杆的局部稳定1、概述 实腹式轴心压杆的受压翼缘和腹板与受弯构件的受压翼缘和腹板一样，有局部稳定问题。轴心压杆翼缘和腹板的局部稳定可以作为理想受压平板按屈曲问题来研究，也可以作为有初始挠度的受压平板按稳定极限承载力问题来研究。 我国钢结构设计规范以受压平板的屈曲为失稳准则，不利用受压平板的超屈曲强度，设计时把屈曲应力作为设计应力。具体方法是限制翼缘和腹板的宽厚比。 （相关知识 5） 我国薄壁型钢结构设计规范对于四边支承板则利用受压平板的超屈曲强度，设计时采用有效宽厚比和有效截面的概念。其余情况仍以屈曲为失稳准则，设计时把屈曲应力作为设计应力。其具方法及有效宽厚比的计算可参见冷弯薄壁钢结构技术规范 。 2、轴心压杆翼缘和腹板的局部稳定 轧制型钢如工字钢、槽钢、角钢等截面中的板厚一般都比较大，局部稳定问题不严重。但焊接截面则不同，板件的宽厚比可以很大，这时必须考虑局部稳定问题。 焊接截面一般都存在比较大的残余应力。例如，焊接工字形截面的翼缘，在与腹板交界处会有很大甚至达到材料屈服点的焊接拉应力。这个焊接应力随着离腹板距离的增加而迅速减小，并会出现残余应力区。残余应力的存在必定会影响板件的局部稳定。可是目前的研究都忽略残余应力的影响，即将板件的应力假设为均匀分布的，其好处是使问题得到简化。 根据弹性理论，在纵向均匀受压下板的弹塑性屈曲微分方程为： （624） 解得板件的临界应力可用下列通式表示 （625） 式中： b/t 板件的宽厚比；k屈曲系数，取决于板件周边的支承条件、正应力 的分布规律和板件的长宽比 a/b； 板件周边的嵌固影响系数； 材料的切线横量系数、等于切线模量与弹性模量的比值。 通过焊接工字形截面轴压杆局部稳定试验结果的分析，认为在焊接工字形截面的板件中，嵌固影响系数 和屈曲系数 k 可取用如下： 翼缘（三边支承、一边自由，纵向均匀受压） 腹板（四边支承，纵向均匀受压） 将上述数据代入式（625） ，即可得到轴心受力工字形截面压杆翼缘和腹板的屈曲应力。 按照不允许出现局部失稳准则，轴压实腹构件的板件应满足 ，即 转变成对板件宽厚比的限制，上式则变为： 将各种状况的 代入，得到轴心受压实腹构件的板件宽厚比限值表（表65） 。轴心受压实腹构件宽厚比限值 表 65 截 面 及 板 件 尺 寸 宽 厚 比 限 值 注：表中的 小于 30 时取 30，大于 100 时取 100。3、轴心受力圆管截面压杆的局部稳定 轴心受压的圆管也有管壁局部屈曲问题。在弹性范围内，管壁局部屈曲应力的理论值为 式中的 t/D 是圆形管壁厚和外部直径的比值。 值得注意的是圆管的局部稳定性质与板件的局部稳定性质刚好相反，它受初始变形等的影响特别明显，而且没有超屈曲强度可以利用，因此实际的局部稳定临界应力比局部屈曲应力的理论值低得多。 我国钢结构设计规范规定圆管的 D/t 值应满足下式要求 四、实腹式轴心受压构件本节主要介绍轴心受压实腹柱的设计。在第一节中已经提到，柱与压杆在受力性质和计算方面并无区别，因此本节内容同样适用于轴心受压杆件。 轴心受压实腹柱的设计包括以下一些主要内容： 截面选择； 强度验算； 整体稳定验算； 局部稳定验算； 刚度验算； 其他构件与柱的连接节点设计； 柱脚设计。 本节主要介绍前五项内容，第见梁与柱的连接、项见柱脚。1、截面选择(1) 截面形式 确定轴心受压实腹柱的截面形式时，应考虑以下几个原则：面积的分布应适当远离轴线，以增加截面的惯性矩和回转半径。在保证局部稳定的条件下，提高柱的整体稳定性和刚度；在两个主轴方向的长细比应尽可能接近，即 ，以达到经济效果；便于与其他构件连接；构造简便，制造省工；选用能够供应的钢材规格等等。 轴心受压实腹柱宜采用双轴对称截面。不对称截面的轴心压杆会发生弯扭失稳，往往不很经济。轴心受压实腹柱常用的截面形式有工字形、管形、箱形等。其优缺点见表 66。 (2) 截面的初步选择 设计截面时，首先要根据使用要求和上述原则选择截面形式，确定钢号，然后根据轴力设计值 N 和两个主轴方向的计算长度（ l0x和 l0y）初步选定截面尺寸。具体步骤如下： 1）假定柱的长细比 ，一般在 60100 范围内，当轴力大而计算长度小时， 取较小值，反之取较大值。如轴力很小， 可取容许长细比。根据 及截面分类查得 值，按下式计算所需的截面面2）求截面两个主轴方向所需的回转半径 ，再根据截面的近似回转半径求截面轮廓尺寸，即求高度 h 和宽度 b1 ，式中 、 分别为系数，表示 h、 b1 和回转半径 ix、 iy间的近似数值关系。例如，由三块钢板组成的工字形截面，有 ， 3）由 As 和 h、 b1 ，根据构造要求、局部稳定和钢材规格等条件，确定截面所有其余尺寸。实腹式轴压杆常用截面形式及其优缺点 表 6-6 截面图形、名称 优点 缺点 省工、价廉 ix ，i y 相差很大，当 l0x ，l 0y 接近时很不经济 省工，双向 ix ， iy 接近，经济性好 规格有限制 双向 ix ， iy 接近，经济性好，截面组合灵活，便于自动焊 增加加工焊接工作量 加工量较少，材料单价较低 用材增多，截面形式、尺寸均受限制，连接复杂 ix 和 iy 相同或接近（矩形管） ，回转半径大，抗压稳定性好，用材省，抗扭刚度大 圆管单价较高，与其它构件连接时相对较繁 2、截面验算(1) 强度验算强度验算公式为 式中： N 轴心压力设计值； An 压杆的净截面面积； f 钢材的抗压强度设计值。 当轴压杆与其他杆件连接采用螺栓或高强度螺栓时，连接处的强度验算应按有关公式进行。(2) 整体稳定验算 整体验算公式为： ，验算整体稳定时，应对截面的两个主轴方向进行验算。 (3) 局部稳定验算 局部稳定验算应根据截面形式按表进行。轴心受压实腹构件宽厚比限值 表 65 截 面 及 板 件 尺 寸 宽 厚 比 限 值 注：表中的 小于 30 时取 30，大于 100 时取 100。(4) 刚度验算 刚度验算公式为 式中： 容许长细比。压杆长细比过大在杆件运输、安装和使用过程中易变形，故需加以限制。3、构造要求当实腹柱的腹板计算高度 h0 与 tw 厚度之比大于 80 时，应设置成对的横向加劲肋（图）横向加劲肋的作用是防止腹板在施工和运输过程中发生变形，并可提高柱的抗扭刚度。横向加劲肋的间距不得大于 3h0 ，外伸宽度 bs不小于h0/30+40cm ，厚度 tw应不小于 bs/15。 （图） 当实腹柱的腹板因宽厚比大于表 65 的限值而采用纵向加劲肋加强时，纵向加劲肋应成对配置，其一侧外伸宽度不应小于 10tw，厚度不应小于 0.75tw。 除工字形截面外，其余截面的实腹柱应在受有较大水平力处、在运输单元的端部以及其它需要处设置横隔。横隔的中距不得大于柱截面较大宽度的 9 倍，也不得大于 8m。 轴心受压实腹柱的纵向焊缝（如工字形截面柱中翼缘与腹板的连接焊缝）受力很小，不必计算，可按构造要求确定焊脚尺寸。五、格构式轴心受压构件轴心受压格构柱的设计包括以下一些主要内容： 截面选择； 强度验算 整体稳定验算； 单肢验算； 刚度计算； 缀条或缀板设计； 连接节点设计； 柱脚设计。 本节主要介绍六项内容。1、截面选择（1）截面形式 轴心受格构柱一般采用双轴对称对称截面。常用的截面形式是用两根槽钢或工字钢作为肢件（图 ac） ，有时也采用四个角钢或三个圆管作为肢件（图 d、e） 。格构柱的优点是肢件间的距离可以调整，能使构件对两个主轴的稳定性相等。工字钢作为肢件的截面一般用于受力较大的构件。用四个角钢作肢件的截面形式往往用于受力较小而长细比较大的构件。肢件采用槽钢时，宜采用图 a 的形式，在轮廓尺寸相同的情况下，可得到较大的惯性矩 Ix，比较经济而且外观平整，便于和其他构件连接。 缀条式格构柱常采用角钢作为缀条。缀条可布置成不带横杆的三角形体系或带横杆的三角形体系。 缀板式格构柱常采用钢板作为缀板。 （2）截面的初步选择 设计截面时，首先应根据使用要求、受力大小和材料供应情况等选择柱的形式。中、小型柱可用缀条柱或缀板柱，大型柱宜采用缀条柱。然后根据轴力 N 和两个主轴方向的计算长度（ l0x和 l0y ）初步选定截面尺寸。具体步骤如下： 计算对实轴的整体稳定，用与实腹柱相同的方法和步骤选出肢件的截面规格。 计算对虚轴的整体稳定以确定两肢间的距离。 为了获得等稳定性，应使 （ x 为虚轴， y 为实轴） 。用换算长细比的计算公式，即可解得格构柱的 ，对于双肢格构柱则有 缀条柱 缀板柱 由 求出对虚轴所需的回转半径 ，可得柱的 。2、截面验算（1）强度验算 强度验算公式与实腹柱相同。柱的净截面面积 An不应计入缀条或缀板的截面面积。 （2）整体稳定验算 分别对实轴和虚轴验算整体稳定性。对实轴作整体稳定验算时与实腹柱相同。对虚轴作整体稳定验算时，轴心受压构件稳定系数 应按换算长细比 查出。换算长细比 ，则按相关知识表中的有关公式计算。 （3）单肢验算格构柱在两个缀条或缀板相邻节点之间的单肢是一个单独的轴心受压实腹构件。它的长细比为 ，其中 l01为计算长度，对缀条柱取缀条节点间的距离，对缀板柱焊接时取缀板间的净距离（图） ；螺栓连接时，取相邻两缀板边缘螺栓的最近距离； i1 为单肢的最小回转半径，即图中单肢绕 11 轴的回转半径。为了保证单肢的稳定性不低于柱的整体稳定性，对于缀条柱应使 不大于整个构件最大长细比 （即 和 中的较大值）的 0.7 倍；对于缀板柱，由于在失稳时单肢会受弯矩，所以对单肢 应控制得更严格些，应不大于 40，也不大于整个构件最大长细比 的 0.5 倍（当 时，取 ） 。（4）缀条、缀板设计格构柱的缀条和缀板的实际受力情况不容易确定。柱受力后的压缩、构件的初弯曲、荷载和构造上的偶然偏心，以及失稳时的挠曲等均使缀条和缀板受力。通常可先估算柱挠曲时产生的剪力，然后计算由此剪力引起的缀条和缀板的内力。 轴心压杆在受力弯曲后任意截面上的剪力 V （图）为 因此，只要求出轴心压杆的挠曲线 y 即可求得截面上的剪力 V 。考虑杆件的初始弯曲和荷载作用点的偶然偏心等因素，可求出挠曲线 y 。我国钢结构设计规范根据对不同钢号压杆所做了计算结果，经分析后得到了计算剪力 V 的实用计算公式 （629） 所得到的 V 假定沿构件全长不变，如图示。 有了剪力后，即可进行缀条和缀板的计算 1）缀条的计算 缀条的内力可与桁架的腹杆一样计算。如图，一个斜缀条的内力 Nt 为 （630） 式中： V1 分配到一个缀条面上的剪力； n 承受剪力 V1 的斜缀条数，对单缀条 n=1 ，对交叉缀条 n=2 ； 缀条的倾角，见图。 由于剪力方向的不定，斜缀条可能受压也可能受拉，所以应一律按轴心受压构件设计。缀条采用单角钢时，由于通常都用单面连接，受力不可避免会有偏心。因此单角钢缀条按轴心受压构件计算稳定性时，钢材的强度设计值应乘以折减系数 ，以考虑偏心的不利影响。 按以下情况分别考虑： 等边角钢 （631a ） 短边相连的不等边角钢 （631b ） 长边相连的不等边角钢 当按式（631a）和式（631b）算得的 大于 1.0 时，取 。式中的 为按角钢的最小回转半径计算的长细比。当 时，取 。 计算缀条与柱的连接时，连接强度设计值的折减系数应采用 0.85。 横缀条主要用来减小单肢的计算长度，其受力可取 V1，截面一般与斜缀条相同。2）缀板的计算 缀板柱犹如一多层刚架，当它弯曲时，可假定缀板中点以及缀板之间各肢件的中点为反弯点（图） ，从柱中取出脱离体如图 b，则可得缀板所受的剪力 T 和端部弯矩 M 为 （632） （633） 式中： a 缀板中心线间的距离； c 肢件轴线间的距离。 缀板的强度以及缀板与肢件连接处的角焊缝应按上述内力验算。缀板的尺寸应使同一截面处缀板的线刚度之和不小于柱较大单肢线刚度的 6 倍。（5）刚度验算 刚度验算公式同 式（62） 。为了避免拉杆在使用条件下出现刚度不足、横向振动 以造成过大的附加应力，拉杆设计时应保证具有一定的刚度。普通拉杆的刚度按下式用长细比 来控制。 （62） 式中： 拉杆按各方向计算得的最大长细比； l0 计算拉杆长细比时的计算长度； i 截面的回转半径（与 l0相对应） ； 容许长细比。按规范采用。 对于施加预拉力的拉杆，其容许长细比可放宽到 1000。3、构造规定为了增强杆件的整体刚度，保证杆件截面的形状不变，杆件除在受有较大的水平力处设置横膈外，尚应在运输单元的端部设置横膈，横膈的间距不得大于柱截面较大宽度的 9倍和不得大于 8m。横膈可用钢板或角钢做成，如图所示。六、梁与柱的连接1、设计原则单个构件必须通过相互联接，才能形成结构整体；而即使每个构件满足了安全使用的要求，连接节点的破坏也将导致结构整体的破坏，因此可见连接节点设计的重要性。由于连接节点处于复杂的受力状态中，无法精确地确定其工作状况，给设计带来不少困难，所以，在处理连接节点时，要求遵循下列基本原则： 1）安全可靠。应尽可能使受力分析接近于实际工作状况，采用和构件实际连接状况相符或相接近的计算简图；连接处应有明确的传力路线和可靠的构造保证。 2）便于制作、运输、安装。减少节点类型；拼接的尺寸应留有调节的余地；尽量方便施工时的操作，如：避免工地焊缝的仰焊、设置安装支托等。 3）经济合理。对于用材、制作、施工等综合考虑后确定最经济的方法，而不应单纯理解为用钢量的节省。 梁与柱的连接节点可以归纳为铰接与刚接两大类，实际的处理方法是各不相同的，轴压柱与梁的连接一般均用铰接。2、梁与柱的铰接连接（1）梁支承于柱顶的铰接连接 图是梁支承于柱顶的铰接构造图。梁的反力通过柱的顶板传给柱；顶板一般取16mm20mm 厚，与柱用焊缝相连；梁与顶板用普通螺栓相连。 图 a 中，梁支承加劲肋对准柱的翼缘，使梁的支承反力直接传递给柱的翼缘。相邻梁之间留一空隙，以便安装时有调节余地。最后用夹板和构造螺栓相连，有助于防止单梁的倾侧。这种连接形式传力明确，构造简单，施工方便，但当两相邻梁反力不等时即引起柱的偏心受压，一侧梁传递的反力很大时，还可能引起柱翼缘的局部屈曲。 图 b 中，梁的反力通过突缘加劲肋作用于柱的轴线附近，即使两相邻梁反力不等，柱仍接近轴心受压。突缘加劲肋底部应刨平顶紧于柱顶板；柱腹板是主要受力部分，其厚度不能太薄；在柱顶板之下，应设置加劲肋，加劲肋要有足够的长度，以满足焊缝长度的要求和应力均匀扩散的要求；两相邻梁之间应留一些空隙便于安装时调节，最后嵌入合适的垫板并用螺栓相连。 （2）梁支承于柱侧的铰接连接 在多层框架中，横梁与柱只能在柱侧相连，其铰接构造如图所示。 如图 a 所示的连接，只能用于梁的反力较小的情况。这时，梁可不设支承加劲肋，直接搁置在柱的牛腿上，用普通螺栓相连；梁与柱侧间留一空隙，用角钢和构造螺栓相连。这种连接形式比较简单，施工方便。 当梁反力较大时，可采用图 b 的做法。梁的反力由端加劲肋传给支托；支托采用厚钢板（其厚度应大于加劲肋的厚度）或加劲后的角钢，与柱侧用焊缝相连；梁与柱侧仍留一空隙，安装后用垫板和螺栓相连。 当两邻梁反力相差较大时，可采用图 c 的连接形式，梁的反力通过柱的腹板传递，使柱仍接近轴心受力状态。七、柱脚1、形式与构造柱脚的作用是把柱下端固定并将其内力传给基础。由于混凝土的强度远比钢材低，所以，必须把柱的底部放大，以增加其与基础顶部的接触面积。柱脚按其与基础的连接方式不同，又分为铰接和刚接两种。前者主要承受轴心压力，后者主要用于承受压力和弯矩。 图是常用的铰接柱脚的几种形式，主要用于轴心受压柱。当柱轴力较小时，可采用图 a 的形式，柱通过焊缝将压力传给底板，底板将此压力扩散至混凝土基础。底板是柱脚不可缺少的部分，在轴心受压柱柱脚中，底板接近正方形。当柱轴力较大时，需要在底板上采取加劲措施，以防在基础反力作用下底板抗弯刚度不够。另外，还应使柱端与底板间有足够长的传力焊缝，这时，常用的柱脚形式如图 b、c、d 所示。柱端通过竖焊缝将力传给靴梁，靴梁通过底部焊缝将压力传给底板。靴梁成为放大的柱端，不仅增加了传力焊缝的长度，也将底板分成较小的区格，减小了底板在反力作