基于多属性群决策模型的评教方法_戴厚平

第 卷第 期数学的实践与认识 ，年月 ，基于多属性群决策模型的评教方法戴厚平， 方东辉， 杨文英（吉首大学 数学与统计学院， 湖南 吉首）摘 要 ： 对高校学生网上评教存在的主要问题进行了分析， 给出 了 网上评教的信息处理新方法 首先利用信息熵和正态分布函数对学生可信度函数进行了定义， 再根据可信度大小对学生评价的杈重进行了分配， 最后利用加权算术平均算子对课程班的得分进行集结 数值算例分析了方法的有效性、 合理性和可操作性？关键词 ： 评教； 多属性群决策；信息熵； 正态分布；可信度 引言教学质量是高等院校立校之本 为提高教学质量， 构建科学的教师评价体系和信息处理方法是高校管理者的首要任务 网上评教以其方便性、及时性、 民主性等特点， 在高校建设过程中逐渐成为最重要和最公正的评教方式之二 但是， 网上评教由于其固有的随意性以及学生评教仍然受众多主客观因素影晌， 学生所给分数存在 “不确定性” 若仍采用传统的去掉若干最髙分、 最低分后求平均方法对各评价信息进行集结， 必然会使评教结果的失客观公正，评价者和被评价者对最后排名结果都会存在不认可， 这影响学生评教的有效性和可信度，这有悖于学校实施学生网上评教的初衷为了进一步提高教学质量和加强课堂教学监管力度， 国内外学者和高校教学管理者都对网上评教过程和评教信息处理方法等进行了大量研究 文献分别对评教过程中存在的 问题进行了分析， 对构建网上评教体系提出了各自的见解 文献 中提出用极差理论的方法对学生评教的数据进行处理， 文献 中提出利用粗糙集属性约简和权重计算方法， 文献 采用因子分析法， 以方差贡献率确定公共因子的权重， 文献 间 使用信息熵计算指标的权重，文献则采用层次分析法计算指标的权重上述数据处理方法大多偏重指标权重的分配， 而实际评教过程中， 权重往往根据教学活动中各指标重要程度由专家确定， 最主要还是信息处理问题为了消除学生评分的不可信性， 同时考虑在学分制管理下， 由于学生们之间所选课程和课程数目各不相同， 各教师面对的学生群体和学生数目也各不一样， 导致评价信息不对称或缺失问题， 本文尝试给出一种网上评教信息处理方法 多属性群决策模型在评教中应用原理及方法 多属性群决策模型的建立收稿日期： 资助项目： 国家自然科学基金 （似）数 学 的 实 践 与 认 识卷本文重点是评教结果信息处理方法的研究， 其指标体系构建方面不做过多阐述 因此， 对教师评价排名问题， 其实质是多属性群决策问题， 其中学生是决策群体， 各指标构成属性集（个指标） ， 因一名教师可能有多个教学课程班级 （筒称课程班） ， 所以本文以课程班为决策方案集？ 现若某高校共有 个在校学生、 个课程班， 即决策群 （ 个决策者） 对个决策方案在个属性下进行排序？ 现已知给出属性值阳第 个决策者 巧 对第 个课程班在第 个指标叫下的得分） ， 可得决策矩阵：其中， 属性值讲可以为空值（ ） ， 当属性值 为 表示第 个决策者力 对第 个课程班 未做评价， 即学生） 没有选上第 门课程上述多属性群决策问题求解方法比较多，文献 中应用信息熵对属性值为直觉模糊数的属性权重进行了分配， 文献 分别应用积分算子和有序加权几何算子等方法进行群决策？ 通常多属性群决策问题求解可用两类方法进行分解方法一 先集结决策者 对方案 在各属性叫下属性值， 得出决策者 对方案乃 总体评价分？， 然后确定决策者方案刃 的权重系数 （话语权） ， 最后是选取适当集结算子将、 二者合成后成为代表该方案的得分值 ， 并对得分值 进行排序方法二 先确定决策者 巧对方案 的在属性糾下权重系数；讷，然后选取适当集结算子集结方案 的在属性叫下得分 如最后是集结方案； 的得分值 ， 并对得分值八进行排序 模型简化处理在实际评教过程中， 指标体系和指标权重已经确定， 也就是说学生做出评价后出决策者 对方案 ；？ 总体评价分已知； 同时， 各方案的总评价分之间的差异与各方案的在各指标下的得分之间的差异基本一致？ 因此，本文采用方法一对间题进行分解处理： 将决策矩阵 可在 上求和， 得决策矩阵： 其中心 表示决策者 对方案 总体评价分， 同样当 为空值 （ 时表示第 学生没有选上第 门课程 因此，评教问题也就是信息不完全的多属性群决策问题 决策原理及方法在实际教学过程中， 每一个任课教师教学态度、 教学水平等各方面因人而异， 不可能会完全相同 如果学生在评价过程中本着认真、 负责、 客观的态度对各个任课教师进行评价， 对同一个学生巧来说每个任课教师， 评分必有差异， 即决策矩阵 中每列数据中的非空数据心 咖岣之间必有一变异度（记为） 因此， 我们应首先考虑如何度量学生所给分数的差异程度在决策矩阵 中， 每列数据的非空数据 （ 笋 ） 个数不一样多， 即各列之间样本容量不同 在样本容量相同时， 刻画每列数据波动性般可用“方差” 等方法表示差异程度 （巧）而这里样本容量不同， 为了比较每列数据变异程度， 我们将采用“熵” 的方法进对差异程度量仡为 （ 巧） 首先将热力学中的概念熵引入到通信系统中， 熵反应了信源的平均不确定性大小 同样， 在评教系统中， 各课程班邛纟 ，）在某个学生？ 的评分变异择度越大， 该学生 巧 的信息熵越小， 即该学生 提供的信息量越大， 为了方便对方案集， ， ）期戴厚平， 等： 基于多属性群决策模型的评教方法的排序，往往希望该学生 ？ 在评教排名中所起的作用越大， 从而该学生的权重应该越大； 反之， 某个学生七？ 所给的评分差异程度 （ 巧） 越小， 该学生 的信息熵越大通过上述分析， 我们有如下定义：定义 在矩阵 中第 列非空数据 （ 且，？ ） 归一化处理后得 ， ， 则称 为该列数据的差异度或变异度？ 其中 为学生 ，？ 的输出的平均信息量 （信息嫡） ， 当 时， 规定学生给出评分的过程是一随机过程， 其差异度 ，（，） 亦为随机变量， 且通常基本符合正态分布函数特点 在学生评教过程中，评教时应选择 ？少数服从多数” 的基本原则对学生权重进行分配， 差异度越接近期望值时， 可信度越高定义 某一学生对各课程班（ ， ， ） 评分 的差异度为 巧 ， 若（ ）（） ）， ？）则称（）为学生 ，？ 的可信度？ 其中 为？， ） 的数学期望值， 为 ，） 的标准差 在实际评教过程中， 数学期望值和标准差 由所有祥本数据统计出来后可根据实际评教排名进行修正 基于上述分析， 给出评教信息处理方法的具体步骤：步骤 对决策矩阵 ？ 中非空数据 心笋 标准化处理得 佐咖， 消除学生评价标准不一致的情况， 可采用公式 进行步骤 应用 将矩阵 中每列非空数据 归一化处理为 ？， 其中？步骤 计算定义 中每列数差异度 ， ， ） 步骤 计算定义 中每列数的可信度（）？，）步骤 筛选出第 课程班参与评价的学生， 分别计算 课程班中参与评价学生在该课程班中的权重系数文， 其中表示参加该课程班评价的学生人步骤 计算课程班总辱分氏 并按课程班总评价得分排序数值算例为了说明方法可操作性和合理性， 采用本文所提的考虑可信度的评教方法和传统方法分别对表 中的数值进行处理，对比分析结果差异 取学生数为 人， 参评教师为 名； 统计各学生对各教师总评分表 表 学生评分？ 表 （ 表示学生未参与评价） ，数 学 的 实 践 与 认 识 卷 多属性读策方法排名过程步骤 对表中各列属性值进行标准化处理， 得表 表 标准化后的学生评分 匕 表 （ 表示学生未参与评价）沒衣容 ， 步骤 应用？将表 中每列非空数据归一化处理为表：表 学生评分归一化 表 表示学生未参与评价） ， 步骤 按定义 中公式计算各学生所给数据的差异度分别为： ， ， ， ， ， ， ， 步骤 确定定义、 中的公式中的期望值和标准偏差， 因本算例中数据时过少， 难以得出符合实际情况的期望值和标准偏差所以本例采用从全校所有学生所给数据中统计出差异度的实际期望值为 ， 实际标准偏差为 ， 则由定义 中可信度函数定义可得名学生可信度为：（） ， ， ， ， ， ， ， ，可信度分析， 可度度最小的是第 个学生， 可理解为该学生给分差异过大， 存在”恶意”评价的可能； 而次最小的第 个和第 个学生则是所给分数过于平均而差异过小， 说明该生并没认真评教？， 第 个和第 个学生可信度高，是因为所给评分差异度符合全校绝大多数学生的差异度步骤 筛选出第 课程班参与评价的学生， 分别计算第 个学生在第课程班中的权重系数， 如对第课程班做出评价的有第 、 、 、 、 、 、 等共个学生， 其权重系数崎，分别如下表 ：步骤 计算课程班总评价得分氐 （啕扁） ，并按课程班总评价得分排序 ， ， ， ，所以课程班得分排名由髙到低依次为：乃 卜 卜 卜欺戴厚平，等： 基于多属性群决策模型的评教方法表 学生评分权重 表 （ 表示学生未参与评价）沒占 传统方法排名过程及结果对比分析目前， 高校对学生网上评教基本采用去掉若干最高分和最低分后求平均方法对各评价信息进行巢结 这里我们采用去掉若干 的最高分和 最低分后求平均， 又表 应用传统方法计算结果为： ， ， ， ， ， ， 所以课程班得分排名由髙到低依次为： 乃 卜 卜 卜乃 卜 两评教方法对比分析， 虽然只有有限的几组数据， 但数据结果仍可表明 ： ） 本文所提方法结果中最高 分， 最低分， 分差为 ； 而传统方法结果最高 分， 最低 分， 分差为 传统方法分差远小于本文方法的分差， 这点对高校管理者来说非常重要， 因为高校每学期所开设课程班级至少有上千门， 每相差 分， 中间可能有好几百门课程 因此， 本文方法更有利于教学管理者做出清晰的判断， 采取相应措施） 传统网上评教方法只针对教师， 没有考虑评教学生评分态度 众所周知，教学过程是教师与学生互动的过程， 学生在评教过程中所表现在态度和学生在课堂上学习态度是息息相关的， 课堂上表现较差的学生往往给教师打分时所有教师都一个或打极端分的可能性要高？本文方法不仅对教师是一种评教排名方法， 也是对学生的课堂态度的一种量化方法） 从两方法排名结果来看， 只有两课程班有差别， 对公认较好或较差的课程来说不会影响其排名 同时， 仔细分析表 的原始数据可知， 第 名学生给评相对都较高，但未对给分，这相当于失去了一次得髙分的机会，这对两相差不大的课程班来说是很关键 本文方法相当于弥补了这种相对不公平性 结束语本文从分析高校原采用的网上评教方法和结果所存在的问题入手， 提出将问题转化为信息不完全的多属性决策问题后， 先对差异度、 可信度等进行了定义， 然后根据学生评教可信度进行学生评分权重分配， 再采用加权算术平均算子评教信息进行集结， 进而根据课程得分函数课程班进行排序， 最后数值实例分别采用了本文方法和传统方法进行对比分析， 结果表明了本文所给出方法的有效性、 可行性、 合理性？ 该方法不仅有效地将信息熵和多属性决策等理论应用到高校网上评教问题， 也可应用于其它信息不完全的多属性决策问题参考文献 周婷捧？ 国外部分髙校学生评教指标体系分析 中国大学教学，（ ） ：毛数 学 的 实 践 与 认 识卷 刘杭玲？ 美国髙校学生评价教学的实践经验与启示 杭州大学学报，（）： 廖明， 姜峰， 郭燕锋 大学生对教学质量主观偏好与学生评教体系的完善 中国高等教育， （ ）：别敦荣，孟凡？论学生评教及高校教学质量保障体系的改善 髙等教育研究，（）： 輝兆青 髙校学生评教的数据处理方法探索？ 山东理工大学学报（ 自然科学版） ， ， （）：建林， 姚一豫， 聂明， 边长生 基于粗糙集理论的高校教师教学质量评价系统研究 计算机应用与软件， ， （）： 张明虎 基于统计分析的