连续时间信号的抽样及频谱分析-时域抽样信号的频谱

沈阳理工大学课程设计11 引言随着科学技术的迅猛发展，电子设备和技术向集成化、数字化和高速化方向发展，而在学校特别是大学中，要想紧跟技术的发展，就要不断更新教学和实验设备。传统仪器下的高校实验教学，已严重滞后于信息时代和工程实际的需要。仪器设备很大部分陈旧，而先进的数字仪器(如数字存储示波器 )价格昂贵不可能大量采购，同时其功能较为单一，与此相对应的是大学学科分类越来越细，每一专业都需要专用的测量仪器，因此仪器设备不能实现资源共享，造成了浪费。虚拟仪器正是解决这一矛盾的最佳方案。基于 PC 平台的虚拟仪器，可以充分利用学校的微机资源，完成多种仪器功能，可以组合成功能强大的专用测试系统，还可以通过软件进行升级。在通用计算机平台上，根据测试任务的需要来定义和设计仪器的测试功能，充分利用计算机来实现和扩展传统仪器功能，开发结构简单、操作方便、费用低的虚拟实验仪器，包括数字示波器、频谱分析仪、函数发生器等，既可以减少实验设备资金的投入，又为学生做创新性实验、掌握现代仪器技术提供了条件。信号的时域分析主要是测量测试信号经滤波处理后的特征值，这些特征值以一个数值表示信号的某些时域特征，是对测试信号最简单直观的时域描述。将测试信号采集到计算机后，在测试 VI 中进行信号特征值处理，并在测试 VI 前面板上直观地表示出信号的特征值，可以给测试 VI 的使用者提供一个了解测试信号变化的快速途径。信号的特征值分为幅值特征值、时间特征值和相位特征值。尽管测量时采集到的信号是一个时域波形，但是由于时域分析工具较少，所以往往把问题转换到频域来处理。信号的频域分析就是根据信号的频域描述来估计和分析信号的组成和特征量。频域分析包括频谱分析、功率谱分析、相干函数分析以及频率响应函数分析。信号在时域被抽样后,他的频谱 X(j )是连续信号频谱 X(j )的形状以抽样频率 为间隔周期重复而得到,在重复过程中幅度被 p(t)的傅里叶级数 Pn 加权。因为 Pn 只是 n 的函数, 所以 X(j )在重复的过程中不会使其形状发生变化。假定信号 x(t)的频谱限制在- m+ m 的范围内, 若以间隔 Ts 对 xa(t)进行抽样,可知抽样信号 X(t)的频谱 X(j )是以 s 为周期重复。显然,若在抽样的过程中 s=2 m 条件,X(j )才不会产生频谱的混叠 ,接收端完全可以由 x(t)恢复原连续信号 xa(t),这就是低通信号抽样定理的核心内容。沈阳理工大学课程设计22 虚拟仪器开发软件 LabVIEW 入门2.1 LabVIEW 介绍LabVIEW（Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench）是一种用图标代替文本行创建应用程序的图形化编程语言。传统文本编程语言根据语句和指令的先后顺序决定程序执行顺序，而 LabVIEW 则采用数据流编程方式，程序框图中节点之间的数据流向决定了程序的执行顺序。它用图标表示函数，用连线表示数据流向。LabVIEW 程序使用虚拟仪器（Virtual Instrument，缩写为 VI）的概念。它是指一台计算机和连接外部的端口（计算机的 COM 口，LPT 口或内插板）在软件控制下可完全模拟替代传统的仪器。因 VI 功能完全是由软件定义，故在硬件系统不变的情况下，用户可通过软件开发自行改变或扩充仪器的功能，实现自己的特殊要求，或用一套硬件系统实现多种仪器的功能，从而使虚拟仪器 VI 不但比传统仪器更灵活有效，而且也更经济。VI 的核心就是 LabVIEW 程序，所以在 LabVIEW 中，所有程序均称之为 VI 程序，不管它是否通过端口和外界进行通讯。每个 VI 程序均可作为一个功能模块被重复使用，因而使用LabVIEW 来开发和扩展程序极为方便。LabVIEW 编程语言同常规的程序语言不同，它采用更易使用和理解的图形化程序语言G 语言（Graphical programming language） 。G 语言使用图标代替常规的一条或一组语句来实现一个功能，通过各功能图标间的逻辑连接实现程序功能。其编程过程不是书写一行行语句，而是连接一个个代表一定功能的图标，其程序编沈阳理工大学课程设计3制过程简单，不涉及复杂功能实现的算法，易于掌握。同时，因为其编程过程基于可重复使用的功能模块，故可方便地使用由专业人员编制提供的专业级别的功能模块，开发出专业水平的程序。所以，LabVIEW 在世界范围内的众多领域如航空、航天、通信、汽车、半导体、化学和生物医学等得到了广泛的应用，从简单的仪器控制、数据采集到复杂的测试和数据处理，从工厂、科研院所到大学里的实验室，到处都可以发现 LabVIEW 的应用。在西方国家（如美国）的许多大学已将 LabVIEW 作为本科的教学内容，成为工程师素质培养的一个方面。由于 LabVIEW 虚拟仪器的强大功能，使得使用一套硬件系统就可进行多种不同要求的研究，故而可以用更小的消耗进行更多的研究，尤其适合在我国资金较少的科研单位用于研究工作。LabVIEW6.-中，包含许多专家编写的 VI 供用户使用。在数据采集方面有许多采集卡（DAQ）的支持模块，使采集程序的编制不必涉及低层控制；有各种数字、模拟信号 I/O模块；有对 GPIB（General Purpose Interface Bus,IEEE488 标准） 、VXI（VME bus eXtensions for Instrumentation ,扩展 IEEE1014 标准）和 Serial 端口的支持和控制等 VI。在数据处理控制方面有各种数字信号处理和产生、频谱分析、滤波、平滑窗口、概率统计等 VI。本 LabVIEW 简介部分主要介绍 LabVIEW 语言的基础知识，包括界面、菜单、工具、模板、器件、函数等，通过这一部分的学习，读者即可使用 LabVIEW 编程并在实际工作中进行应用。LabVIEW 进阶部分将深入探讨 LabVIEW 的编程环境、编程技巧以及优化策略等和更多的功能，考虑到篇幅限制，本书不与介绍，感兴趣的同学可参看下列参考书继续学习，不断提高自己的应用水平。LabVIEW 程序被称为 VI（Virtual Instrument） ，即虚拟仪器。 LabVIEW 的核心概念就是“软件即是仪器” ，即虚拟仪器的概念。 LabVIEW 还包含了大量的工具与函数用于数据采集、分析、显示与存储等。 LabVIEW 在测试、测量和自动化等领域具有最大的优势，因为 LabVIEW 提供了大量的工具与函数用于数据采集、分析、显示和存储。用户可以在数分钟内完成一套完整的从仪器连接、数据采集到分析、显示和存储的自动化测试测量系统。它被广泛地应用于汽车、通信、航空、半导体、电子设计生产、过程控制和生物医学等各个领域。 LabVIEW 不仅可以用来快速搭建小型自动化测试测量系统，还可以被用来开发大型的沈阳理工大学课程设计4分布式数据采集与控制系统。在美国 Lawrence Livermore 国家实验室，一个花费 2000 万美金的极为复杂的飞秒激光切割系统就是基于 LabVIEW 开发的。 在北京正负电子对撞机二期工程北京谱仪慢控制系统中，大约有 30 种物理量共 7000多点的现场数据点需要实时采集控制和分析记录等。 LabVIEW 程序包括前面板（用户界面）和后面板（程序框图）3 种选板：控件选板（为前面板添加控件）函数选板（在程序框图中添加函数或数据等）工具选板（选择各种编辑工具，前面板和后面板都要用到）LabVIEW 程序被称为 VI，扩展名默认为.vi沈阳理工大学课程设计5控制选板在前面板显示，它包含创建前面板时可用的全部对象。控件选板中的基本常用控件可以以现代(modern)、经典(classic)和系统(sysetem)三种风格显示。选择主菜单 View-Controls Palette 选项或右击前面板空白处就可以显示控件选板。函数选板只能在编辑程序框图时使用，与控件选板的工作方式大体相同。创建框图程序常用的 VI 和函数对象都包含在该选板中。选择 View-Functions Palette 或右击框图面板空白处就可以显示函数选板。在前面板和程序框图中都可以使用工具选板，使用其中不同的工具可以操作、编辑或修饰前面板和程序框图中选定的对象，也可以用来调试程序等。 可以选择 View-Tools Palette 选项来显示工具选板 LabVIEW 为用户提供了非常全面的帮助信息，有效地利用帮助信息是快速掌握LabVIEW 的一条捷径。LabVIEW 提供了各种获取帮助信息的方法，包括实时上下文帮助（Show Context Help） 、联机帮助、LabVIEW 范例查找器（Find Examples） 、网络资源（Web Resources）等。 选择菜单栏中 Help-Show Context Help 选项或按下 Ctrl+H，就会弹出 Context Help 窗口。 当鼠标移到某个对象或函数上时，上下文帮助窗口就会显示相应的帮助信息。沈阳理工大学课程设计6当单击 Context Help 窗口中 Detailed Help 会弹出相应的完整的帮助信息。这是一个 Windows 标准风格的帮助窗口，包含了 LabVIEW 全部的帮助信息。你也可以选择主菜单 Help-Search the LabVIEW Help 选项打开它。LabVIEW 提供了大量的范例，这些范例几乎包含了 LabVIEW 所有功能的应用实例，并提供了大量的综合应用实例。 在菜单栏中选择 Help-Find Examples 选项可以打开范例查找器。LabVIEW 中的前面板是图形化的人机界面，利用控件选项板提供的各种控件可以所见即所得地编辑丰富多彩的人机界面。利用输入控件可以输入相应的数据，例如数字、布尔量、字符串和文件路径等。 沈阳理工大学课程设计7显示控件用来显示数据。显示控件有数字、温度计、LED 指示灯、文本、波形图等 。前面板中的一些控件既可以作为输入控件也可以做作为显示控件。右击控件，选择Change to Indicator 或 Chang to Control 可以进行输入控件与显示控件之间的切换。前面板中的每个控件都有自己的属性，如控件的颜色、最大最小值、显示精度和方式等。许多属性都可以根据不同的需要进行编辑。右击前面板任何一个控件选择Properties 选项就可以弹出该控件的属性配置窗口。程序框图是图形化源代码的集合，这种图形化的编程语言也称为 G 语言。程序框图中的控件对象实际上是前面板相应控件的接线端 前面板控件 接线端 LabVIEW 中的程序框图节点是指带有输入和输出接线端的对象，类似文本编程语言中的语句、运算符、函数和子程序。LabVIEW 中的节点主要包括函数、结构、Express VI、子 VI 等。沈阳理工大学课程设计8单击前面板或程序框图工具栏中的运行按钮 ；就可以运行 VI 一次，当 VI 正在运行时，运行按钮变为 状态。当程序运行时，停止按钮由编辑时的状态 ，变为可用状态 ，单击此按钮可强行停止程序的运行。如果调试程序时，使程序无意中进入死循环或无法退出时，这个按钮可以强行结束程序运行。在程序执行前或正在执行时，单击工具栏上的高亮执行按钮 ，程序就可以在高亮方式下运行，这时可以逼真地显示数据的流动过程。再次单击此按钮，程序又恢复正常运行。注意，使用高亮执行方式，将明显降低程序的执行速度。查找 VI 不可执行的原因:如果在一个 VI 程序中存在错误时，VI 是不能运行的。这时，工具栏中的运行按钮由 变为断裂状态 ，如果单击此按钮就会弹出错误列表对话框。沈阳理工大学课程设计92.2 利用 LabVIEW 编程完成习题设计2.2.1 习题 2.1写一个类似于作图的正弦波发生器,要求频率和幅度可调程序连接如图：选用波形显示器，停止开关，及量表 2 个按题意要求设置参数，后面板中选 express 后的信号分析并选择仿真信号设置为正弦波连线如图。2.1.2 习题 3.1新建一个 VI，进行如下练习任意放置几个控件在前面板，改变它们的位置、名称、大小、颜色等等。在 VI 前面板和后面板之间进行切换并排排列前面板和后面板窗口沈阳理工大学课程设计10题中压力表为量表，垂直进度条，仪表，转盘。2.1.3 习题 3.2编写一个 VI 求三个数的平均值，如右图所示。要求对三个输入控件等间隔并右对齐，对应的程序框图控件对象也要求如此对齐。添加注释分别用普通方式和高亮方式运行程序，体会数据流向。单步执行一遍本题采用公式编辑器控件编辑公式求 3 个数的平均值并送往数值显示控件显示输出结果。2.1.4 习题 4.1写一个 VI 判断两个数的大小，如右图所示：当 AB 时，指示灯亮本题通过后面板中的编程比较中的大于比较器进行比较，AB 时灯亮。2.1.5 习题 4.2写一个 VI 获取当前时间，并转换为字符串和浮点数。沈阳理工大学课程设计112.1.6 习题 4.3利用局部变量向与它联系的前面板上的电流控件写数据，也可以从电流控件读数据。2.1.7 习题 4.4写一个温度监测器，如右图所示，当温度超过报警上限，而且开启报警时，报警灯点亮。温度值可以由随即数发生器产生。沈阳理工大学课程设计122.1.8 习题 4.5给定任意 x, 求如下表达式的值2.1.9 习题 5.1利用顺序结构和 timing 面板下的 tick count VI，计算 for 循环产生一个长度为20000 点的随机波形所需的时间。2.1.10 习题 5.2为第 4 章习题 4 添加一个 While 循环和定时器，实现连续的温度采集监测xeycos5沈阳理工大学课程设计132.1.11 习题 5.3计算学生三门课（语文，数学，英语）的平均分，并根据平均分划分成绩等级。要求输出等级 A,B,C,D,E。90 分以上为 A，8089 为 B，7079 为 C，6069 为 D，60 分以下为 E。沈阳理工大学课程设计142.1.12 习题 6.1为第 5 章的习题 2 连续温度采集监测添加报警信息，如下图所示，当报警发生时输出报警信息，例如“温度超限！当前温度 78.23” ，正常情况下输出空字符串。沈阳理工大学课程设计152.1.13 习题 6.2将一些字符串和数值转换成一个新的输出字符串，输出的字符串是一个 GPIB 命令字符串。他可以用来与串口仪器进行通信。沈阳理工大学课程设计162.1.14 习题 6.3用 FOR 循环创建一个数组，并用图形显示输出的数组。2.1.15 习题 6.4利用簇模拟汽车控制，如右图所示，控制面板可以对显示面板中的参量进行控制。油门控制转速，转速油门*100，档位控制时速,时速档位*40 油量随时间减少。沈阳理工大学课程设计172.1.16 习题 7.1利用随机数发生器仿真一个 0 到 5V 的采样信号，每 200ms 采一个点，利用实时趋势曲线实时显示采样结果。沈阳理工大学课程设计182.1.17 习题 7.2在习题 1 的基础上再增加 1 路电压信号采集，此路电压信号的范围为 5 到 10V。2.1.18 习题 7.3利用随机数发生器仿真一个 0 到 5V 的采样信号，每 200ms 采一个点，共采集 50 个点，采集完后一次性显示在 Waveform Graph 上。沈阳理工大学课程设计192.1.19 习题 7.4在习题 3 的基础上再增加 1 路电压信号采集，此路电压信号的范围为 5 到 10V，采样间隔是 50ms，共采 100 个点。采样完成后，将两路采样信号显示在同一个Waveform Graph 中。沈阳理工大学课程设计203 利用 LabVIEW 实现连续时间信号的抽样及频谱分析-时域抽样信号的频谱3.1 时域抽样定理令连续信号 xa(t)的傅里叶变换为 Xa(j),抽样脉冲序列 p(t)傅里叶变换为 P(j),抽样后的信号 x(t)的傅里叶变换为 X(j )若采用均匀抽样,抽样周期 Ts,抽样频率为s=2fs,由前面分析可知:抽样的过程可以通过抽样脉冲序列 p(t)与连续信号 xa(t)相乘来完成,即满足:x(t)=xa(t) p(t)，又周期信号 f(t)傅里叶变换为：故可以推得 p(t)的傅里叶变换为:其中:根据卷积定理可知:得到抽样信号 x(t)的傅里叶变换为:其表明:信号在时域被抽样后,他的频谱 X(j)是连续信号频谱 X(j)的形状以抽样频率为间隔周期重复而得到,在重复过程中幅度被 p(t)的傅里叶级数 Pn 加权。因为 Pn 只是n 的函数,所以 X(j )在重复的过程中不会使其形状发生变化。假定信号 x(t)的频谱限制在- m+ m 的范围内, 若以间隔 Ts 对 xa(t)进行抽样,可知抽样信号 X(t)的频谱 X(j )是以 s 为周期重复。显然,若在抽样的过程中 s=2 m 条件,X(j )才不会产生频谱的混叠,接收端完全可以由 x(t)恢复原连续信号 xa(t),这就是低通信号抽样定理的核心内容。2、信号的重建从频域看,设信号最高频率不超过折叠频率: Xa(j)=Xa(j ) | | s/2沈阳理工大学课程设计21则理想取样后的频谱就不会产生混叠,故有:让取样信号 x(t)通过一带宽等于折叠频率的理想低通滤波器:H(j)=T | | s/2滤波器只允许通过基带频谱,即原信号频谱,故:Y(j )=X(j )H(j )=Xa(j)因此在滤波器的输出得到了恢复的原模拟信号:y(t)=xa(t)从时域上看,上述理想的低通滤波器的脉冲响应为:根据卷积公式可求得理想低通滤波器的输出为:由上式显然可得:则:上式表明只要满足取样频率高于两倍信号最高频率,连续时间函数 xa(t)就可用他的取样值 xa(nT)来表达而不损失任何信息，这时只要把每一个取样瞬时值与内插函数式相乘求和即可得出 xa(t),在每一取样点上,由于只有该取样值所对应的内插函数式不为零,所以各个取样点上的信号值不变。3.2 时域抽样信号频谱分析实现原理采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。采样定理是 1928 年由美国电信工程师 H.奈奎斯特首先提出来的，因此称为奈奎斯特采样定理。1933 年由苏联工程师科捷利沈阳理工大学课程设计22尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。1948 年信息论的创始人 C.E.香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。采样定理在数字式遥测系统、时分制遥测系统、信息处理、数字通信和采样控制理论等领域得到广泛的应用。沈阳理工大学课程设计23时域采样定理 频带为 F 的连续信号 f(t)可用一系列离散的采样值 f(t1),f(t1 t)， f(t12 t)，.来表示,只要这些采样点的时间间隔 t1/2 F，便可根据各采样值完全恢复原来的信号 f(t)。 采样定理时域采样定理的另一种表述方式是：当时间信号函数 f(t)的最高频率分量为 fM时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于 1/2fM的采样值来确定,即采样点的重复频率f2 fM。图为模拟信号和采样样本的示意图。 时域采样定理是采样误差理论、随机变量采样理论和多变量采样理论的基础。 频域采样定理 对于时间上受限制的连续信号 f(t)（即当 t T 时, f(t)=0,这里T =T2-T1是信号的持续时间），若其频谱为 F（ ）,则可在频域上用一系列离散的采样值 来表示,只要这些采样点的频率间隔 。设时间连续信号 m(t)，其最高截止频率为 fm，如果用时间间隔的开关信号对 m(t)进行抽样，则 m(t)就可以被样值信号 ms(t)来唯一地表示。抽样定理的数学表达式：式中，Ts 为码元间隔。下面采用理想抽样的方法进行分析。沈阳理工大学课程设计24理性抽样定义：抽样函数 为冲击脉冲序列时，称为理想抽样分析过程如下。 根据抽样模型，有：3.3 运行结果及分析3.3.1 运行结果演示状态一：信号采样点数：220 抽样信号频率：250指数衰减系数：0.05 抽样信号相位：0.00原始信号频率：50.00 抽样信号采样率：1000.00原始信号幅度：5.00 占空比：10.00原始信号采样率 1000.00原信号相位：90.00沈阳理工大学课程设计25状态二：信号采样点数：250 抽样信号频率：250指数衰减系数：0.010 抽样信号相位：0.00原始信号频率：100.00 抽样信号采样率：1000.00原始信号幅度：5.00 占空比：10.00原始信号采样率 500.00原信号相位：90.00沈阳理工大学课程设计26状态三：信号采样点数：500 抽样信号频率：250指数衰减系数：0.010 抽样信号相位：0.00原始信号频率：100.00 抽样信号采样率：1000.00原始信号幅度：5.00 占空比：10.00原始信号采样率 500.00沈阳理工大学课程设计27原信号相位：100.003.3.2 运行结果分析本设计是基于 Labview 图形化编程语言设计虚拟仪器，预期能够实现以下功能：信号时域波形 信号频谱 抽样信号时域 抽样信号频谱 抽样后的时域波形 抽样后的频谱。应课程设计要求着重分析抽样信号频谱。仪器面板参数设置为状态一：信号采样点数 220，抽样信号频率 250，指数衰减系数0.05，抽样信号相位 0.00 ，原始信号频率 50.00，抽样信号采样率 1000.00，原始信号幅度 5.00，占空比 10.00，原始信号采样率 1000.00，原信号相位 90.00。设计出的虚拟仪器显示的抽样信号频谱符合理论预期图形仪器面板参数设置为状态二：信号采样点