附合导线按条件平差算例

9.4 附合导线按条件平差算例9.4.1 附合导线的条件平差方程式如图 9-6 所示，符合在已知 ， 之间的单一符合导线有 条 与),(Ayx),(CyxnAB是已知方位角。CD设观测角为 、 、 、 ，测角中误差为 ，观测边长为 、 、 、121n 1s2，测边中误差为 （ 1、2、 ） 。此导线共有 个观测值，有 个未知nssi2nn数，故 则 。因此，应列出三个条件方程，其中一个)(t 3)()(r是坐标方位角条件，另两个是纵、横坐标条件。 BA1C+1D2n 4 5 图 9-6 单一附合导线图1、坐标方位角条件设观测角 的改正数为 （ 1、2、 1） ，观测边 的改正iivis数为 （ 1、2、 ） 。由图 9-6 知sivn（9-1）180)(1iBACD（9-2）01ainv式中 方位角条件的不符值，按 a（9-3）180)(1ninCDBA若导线的 点与 点重合，则形成一闭合导线，由此坐标方位角条件就成了多边形的图形闭合条件。2、纵、横坐标条件 设以 、 、 表示图中各导线边的纵坐标增量之平差值；1x2nx、 、 表示图中各导线边的横坐标增量之平差值；由图可写出以坐标增量1y2ny平差值表示的纵、横坐标条件。（9-4）yininAinAC xiii vyyxx111令 （9-5）)(1ACinyixyx则 （9-6）01yinxiv以微分量代替改正数，则有 )()()(211 nxin xdxdv1231 )(cos vyyynCixi 将上式代入式 9-6 得纵坐标条件式，且同理已可得横坐标的条件式即（9-7） 0)(1sinco1 yiCnisi xiisini vxvy上式就是单一符合导线的纵、横坐标条件方程 、 为条件式的不符值，按xy（9-8）CCinAyix yyx1式中 、 是由观测值计算的各导线点的近似坐标。ixi计算时一般 以秒为单位， 、 、 以 cm 为单位；若 、 以 m 为单位，ivsivxy xy则 ，从而使全式单位统一。若单一导线的 与 点重合形成闭合65.2012065 AC导线，则纵、横坐标条件成为多边形各边的坐标增量闭合条件，以增量平差值表示为（9-9） 9.4.2 符合导线的精度评定01iniyxnCvy)()()(3423 1、单位权中误差：单一符合导线计算单位权中误差公式与边角网相同，按（9-10）2、平差值的权函数式：为了平定平差值函数的精度，必须要列出权函数式。一般有下列三种函数式。（1）边长平差值权函数式由导线边 故其权函数式为 siiiv（9-11）siFiv（2） 坐标方位角平差值权函数式由图 9-6 得单一符合导线的任一边的坐标方位角的计算式为180niBAi （9-12）iiFv1（3） 坐标平差值的权函数式由图 9-6 得 点坐标平差值的权函数式为j（9-13）ijisijiFy ijisijix vyxvv11nco9.4.3 附合导线按条件平差算例在图 9-7 所示附合导线中， 为已知点，其坐标为BA,m m947.65Ax 735.410Aym m18B 6方位角 ，应用红外测距仪观测导线的转折角 和边长 列入表 9-.30A s5。试按条件平差法，求各观测值及平差后 边的边长相对中误差。3srvPvrpvs0A(1)B(5)s2s43 图 9-7 附合导线观测示意图表 9-5 近似坐标计算点号 观测角 方位角 边长 s（m） cossinB(1)A234B(5)291 4527.8275 16 43.8128 49 32.3274 57 18.2289 10 52.9229 3013.4341 15 41.276 32 25.025 21 57.3120 19 15.549 30 08.41628.5241293.4801229.4211511.1850.94699430.23276170.6035902-0.5048436-0.32125030.97253370.42839760.8632108点号 (m)x(m)y(m)x(m)y)(15ix)(15iyB(1)A234B(5)1542.203301.0731110.893-762.912-523.1641257.953526.6811304.4716556.9478099.1508400.1169511.1168748.2044101.7353578.5714836.5245363.2056667.676+1.062+0.315+0.169-0.370-1.244-1.498-0.888-0.632解：（1）确定观测值的权。测角中误差 0.3m边长中误差按仪器给定公式为（cm）26222 )105().)( iics spmsmi 式中 以 cm 为单位。i由上式算得 cm cm96.01s 82.02smcm cm7.3sm9.4s以角度观测的权为单位权，即 0.3表 9-6 条件方程及权函数式系数表观测编号 abcfsp1ik123451s234s111115-1.244-1.498-0.888-0.6320.9470.2330.904-0.505-2.6831.0620.3150.169-0.370-0.3210.9720.4280.8633.118110.818-0.1830.281-0.00210.6261.2052.3320.3586.435/6.435111110.1010.0740.0700.091观测编号 pabpcfpsvik123451s2=-0.187a11111=-2.703bk-1.244-1.498-0.888-0.6320.0960.017=-4.749ck1.0620.3150.169-0.370-0.0320.0720.818-0.1830.281-0.00210.0640.089-1.9+2.4+1.4+3.3-0.2-0.11-0.393s450.063-0.046-4.1320.0300.0781.3240.0700.0700.1630.0322.262/2.262-0.31-0.25则边长的权为76.9211smsp 38.12sp6.04s4.3s边长权倒数为10.sp7.12sp7.3s 09.4s（2）计算条件方程式不符值。由表 9-4-1 得 .5.13.0849 ABawcm945762xcm.26By（3）计算条件方程式系数及权函数式系数列于表 9-6 中。（4）组成法方程式并解算。根据表 9-6 中系数组成法方程系数，然后填于表 9-7 中相应行内。法方程式的解算在表 9-7 中进行。表 9-7 法方程式解算表)(a)(b)(css行的符号 =-0.187k=-2.703 =-4.749k)w)(f)(Eb1c2Ew35.000 -4.2620.85245.1551.5221.176-0.2352-1.734-0.7320.48091.5520.923pv-5.0001.00004.9000.638-0.41922.9004.383-4.74860-26.080-3.0860.61724.0591.428-0.93833.8945.306-5.74862.800-3.0860.61724.0591.428-0.93823.8945.306-5.74862.800-26.081000.0630.063-0.04140.0300.060-0.06500.0700.0641.914-0.3828-0.7780.853-0.56051.0240.983-1.06500.1631.914-0.3828-0.7780.853-0.56041.0240.984-1.06500.1630.064表 9-8 观测值之平差值计算边 角 号 观 测 值 改 正 数 平 差 值角度12345291 4527.8275 16 43.8128 49 32.3274 57 18.2289 10 52.9-1.9+2.4+1.4+3.3-0.2291 4527.9275 16 46.2128 49 33.7274 57 21.5289 10 52.7边长1s2341628.524m1293.4801229.4211511.185-0.11 cm-0.39-0.31-0.251