青岛版小学数学六年级上册《圆的面积》课堂教学实录

圆的面积课堂教学实录教学内容：青岛版小学六年级数学上册第单元第 2 信息窗的内容。教学目标：1让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能运用公式解决相关的简单实际问题。2通过小组合作交流，让学生进一步体会“化圆为方、化曲为直”的数学思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，渗透极限数学思想，发展数学思维。3培养学生能积极主动地参与各种探索和操作活动，体验数学探究的乐趣。教学重点、难点：圆面积公式的推导和圆面积的计算。教学准备：16 等份塑料圆片若干份，转接贴若干张，多媒体课件。教学过程：一、生活问题导入，体会面积。师：玩过射击游戏吗？今天老师给大家带来三个圆形目标（板书“圆”），射中其中的任何一个都算过关，你会选择哪个？为什么？生：图 3。师：为什么？生：第三个的圆形面积大（板书“面积”）。二、揭示新授课题，留有悬念：圆的面积三、自主合作交流，探索规律。师：以前学过圆的面积求法吗？生：没学过。师：圆是一种什么图形？生：曲线图形。师：在五年级上学期，一些不规则的或我们可以用什么方法求出这些曲线围成的图形面积？生答：数方格的方法。1.师生研讨，优化数方格的方法。师在圆形图片上布满边长和它直径相等的方格（每个方格是边长为 1 厘米的小正方形）。师：怎样数方格呢？生：不足一格按半个算。师：如果非常接近一格时，怎么办？生：可以按一格算。师：这么大的圆形，都要数吗？生 1：是的。师：有更简洁的方法吗？生 2：只要数出其中的四分之一。生 3：只要数出那个正方形中的空白处，就可以求出它的四分之一了。2学生自主数方格，并根据相关数据师生共同探索其中的规律。（快乐探索进行中）师：很好。下面请大家根据这些方法，打开书本第 103 页，数、算出每个图形的面积有多大？第一组数第一个图形，第二组数第二个图形，第三组数第三个图形。生分小组数出每个圆形的面积。师：在数的过程中可能会产生一些误差，只要大家的结果在这个范围内，都算正确，并从中选出任意一个数据进行研究。图 1：49-51 平方厘米；图 2：29-31 平方厘米；图 3：77-79 平方厘米。师：请同学们观察一下圆的面积与半径有什么关系？生：半径越大，圆的面积也就越大。师：你能根据半径的大小求出正方形的面积吗？正方形的面积（厘米2）圆的半径（厘米）圆的面积（厘米 2）圆的面积大约是正方形面积的几倍（精确到十分位）16 4 50 3.19 3 30 3.125 5 78 3.1生齐：能。生 1：图 1 正方形面积为 16 平方厘米；生 2：图 2 正方形面积为 9 平方厘米；生 3：图 3 正方形面积为 25 平方厘米。师把相应数据填到表格中，并问：圆的面积与半径有关系，正方形的面积也与半径有关系。那么圆的面积与正方形面积是否也存在一定的关系呢？生讨论、探索其中的规律。生 1：圆的面积是正方形面积的 3 倍多一些。师：正方形的面积可以用 r2 表示，也就是说圆的面积是 r2 的 3 倍多一些。师出示结论：圆的面积是半径平方的 3 倍多一些（生齐读）。3回忆旧知，感知新知的需要。过度语：圆的面积大约是它半径平方的 3 倍多一些，但具体是多少我们还无不太清楚，我们需要一个更加精确的数据来表示。师：回忆一下，在求平行四边形、三角形、梯形等面积时是用什么方法进行推导的？（剪、拼等方法）生 1：平行四边形是把它剪拼成长方形推导的；生 2：三角形是用两个相同的三角形拼成平行四边形研究的；生 3：梯形是用两个相同的梯形拼成平行四边形研究的；（师板书：剪、拼）师：那我们能不能也用剪拼的转化方法推导出圆的面积呢？请大家相互讨论讨论。生小组交流（师放背景音乐：快乐探讨进行中）4师生探讨，如何对圆的面积进行转化。师：通过研讨，圆形用什么方法剪、拼呢？生 1：可以把圆形剪成若干等份，然后把它拼成一个近似的 平行四边形。师：怎么剪呀？生：可以沿半径剪，也可以沿直径剪。师把剪好的四等份出示到课件上，问：假设把它剪成了四个等份，怎么拼呢？生讨论。师请一个同学上黑板上移动鼠标拼，其他同学观察。（1）学生个体拼。师在课件上出示把圆分成四等份的图例，要求学生到黑板上演示拼的方法。（2）老师演示拼。师再在课件上示范八等份时剪、拼的转化方法。（3）学生集体拼，个体展示拼。以 16 等份为例，让学生小组合作，自主拼，拼成一个近似的平行四边形，同时请一位同学到黑板上拼。（4）师生欣赏更多等份的效果图。师出示 32 等份，甚至更多等份的效果图，并形成网络图，让学生观察其特点。另外，还可以将圆等分后，拼成近似的三角形、梯形等。结论：剪成的份数越多，拼成的图形越接近长方形。（5）重点研究 32 等份拼成的近似长方形。师：像长方形吗？生：不太像。师：哪里不像？生 1：长有点弯。师：所以只能叫“近似的”。师：还有哪里？生 2：宽有点斜。师把右边的宽剪直了平移到左边。师：长方形的长与圆有什么关系呢？（师板书“长方形”、“长”。）生 1：是圆形周长的一半。生 2：圆的周长一半也就是r。（师板书：r）师：长方形的宽呢？（师板书 “宽”。）生 3：长方形的宽也就是圆的半径。（师板书 “r”。）师：长方形的面积你能求出来吗？生：能。用r 乘 r。（师板书：rr，r 2。）师：在转化的过程中，圆的面积变了吗？生：没变，和正方形的面积一样。师：那此时你能得出圆的面积应该怎么求吗？生：S 圆 = r 2（生齐读）师：请大家观察一下圆的面积计算方法，并思考：要求圆的面积，一般情况下要知道它的什么？生：只要知道它的半径，就可以求出它的面积。（6）师：回到开头用数一数的方法研究出来的结果“圆的面积是半径平方的 3 倍多一些”，你能用一个准确的数据说一下吗？生：圆的面积是半径平方的倍或 3.14 倍。师：当圆的半径是 4 厘米时，圆的面积是多少？（师返回前面的那个表格）生：3.143 2=3.149=28.26（平方厘米）（师板书过程，强调注意点：应先算32，并要在结果后面添上合适的单位名称。）师：如果圆的半径是 3 厘米，怎么算面积？5 厘米呢？生 1：3.144 2。师： 5 厘米呢？生 2：3.145 2。四、联系生活实际，回归自然。师：在我们生活中常常会遇到与圆面积有关的问题。请大家看这样的一道题。课件出示例 9，学生默读题。师：题目中有几个关键词，你认为哪几个是关键词？为什么要把它作为关键词？生 1：“旋转一周”，因为它表示形成的图形是圆形。生 2：“最远的喷射距离是 5 米”，表示圆的半径是 5 厘米。（1）学生根据探讨的结论，自主解答此题。（2）集体订正（学生说出计算过程，老师课件展示）。（3）师：如果已知圆的直径，该怎么求面积呢？（生齐：直径先除以 2）五、展望探索路径，汇报成果。师：本节课在探究圆面积的计算方法时，我们是怎样探索出来的？生：用剪、拼的方法。师：圆的面积公式是什么？生齐：S 圆 = r 2。六、减轻课后负担，增效课堂。1.根据下列圆形提供的条件，求出它的面积(计算过程写在书上 105 页下方)。两个学生板演，其他学生独立做，老师行间巡视，集体订正