2017年山东省济宁市邹城市中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2017 年山东省济宁市邹城市等八校联考学中考数学模拟试卷 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列命题中的真命题是（ ） A长度相等的弧是等弧 B相似三角形的面积比等于相似比 C正方形不是中心对称图形 D圆内接四边形的对角互补 2一元二次方程 4=4x 的根的情况是（ ） A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 3如图，在直角 O 的内部有一滑动杆 端点 A 沿直线 下滑动时，端点 B 会随之自动地沿直线 左滑动 ，如果滑动杆从图中 滑动到 AB处，那么滑动杆的中点 C 所经过的路径是（ ） A直线的一部分 B圆的一部分 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分 4某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C长方体 D四棱柱 5如图，在 ， 5，将 平面内绕点 A 旋转到 的位置，使 旋转角的度数为（ ） 第 2 页（共 24 页） A 35 B 40 C 50 D 65 6如图，在方格纸中，随机选择标有序号 中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ） A B C D 7如图 A， B， C 是 O 上的三个点，若 00，则 于（ ） A 50 B 80 C 100 D 130 8要将抛物线 y=x+3 平移后得到抛物线 y=列平移方法正确的是（ ） A向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 B向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 C向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 D向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 9在平面直角坐标系中，直线 y= x+2 与反比例函数 y= 的图象有唯一公共点，若直线 y= x+y= 的图象有 2个公共点，则 ） 第 3 页（共 24 页） A b 2 B 2 b 2 C b 2 或 b 2 D b 2 10如图，已知 等边三角形， ，点 D 为边 一点，过点 D 作 E 点；过 E 点作 延长线于 F 点设 AD=x， 面积为 y， 则能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11如图，菱形 边长为 15， ，则对角线 长为 12已知 A（ 1， m）与 B（ 2， m 3）是反比例函数 图象上的两个点则m 的值 13 4 月 26 日， 2015 黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道 A 处的俯角为 30， B 处的俯角为 45如果此时直升机镜头 C 处的高度 00 米，点 A、 D、 B 在同一直线上，则 点的距离是 米 第 4 页（共 24 页） 14在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点 A（ 4， 5）逆时针旋转 90，得到的点 A的坐标为 15二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，下列结论： 2a+b=0； a+c b； 抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 3， 0）； 0其中正确的结论是 （填写序号） 三、解答题（本大题共 7 小题，共 55 分） 16计算： 17 2014 年，邹城市某楼盘以每平方米 6500 元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后， 2016年的均价为每平方米 5265 元 （ 1）求平均每年下调的百分率； （ 2）假设 2017 年的均价仍然下调相同的百分率，张老师准备购买一套 100 平方米的住房，他持有现金 20 万元，可以在银行贷款 30 万元，李老师的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）？ 18小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为 30，看这栋楼底部的俯角为 60，小强家与这栋楼的水平距离为 42m，这栋楼有多高？ 第 5 页（共 24 页） 19如图， M、 N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞工程人员为了计算工程量，必须计算 M、 N 两点之间的直线距离，选择测量点 A、 B、 C，点 B、 C 分别在 ，现测得 千米、 米， 4 米、 5 米、 0 米，求 M、 N 两点之间的直线距离 20如图，在平面直角坐标系中，矩形 对角线 交于点 D，且 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）如果 ， ，求出经过点 E 的反比例函数解析式 21已知在 ， B=90，以 的一点 O 为圆心，以 半径的圆交点 D，交 点 E （ 1）求证： D=E； （ 2）如果 O 的切线， D 是切点， E 是 中点，当 时，求 长 第 6 页（共 24 页） 22如图，隧道的截面由抛物 线和长方形构成，长方形的长是 12m，宽是 4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 y= x2+bx+c 表示，且抛物线的点 B 的水平距离为 3m 时，到地面 距离为 m （ 1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 D 到地面 距离； （ 2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m，宽为 4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ （ 3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面 的高度相等，如果灯离地面的高度不超过 8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 第 7 页（共 24 页） 2017 年山东省济宁市邹城市等八校联考学中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列命题中的真命题是（ ） A长度相等的弧是等弧 B相似三角形的面积比等于相似比 C正方形不是中心对称图形 D圆内接四边形的对角互补 【考点】 命题与定理 【分析】 利用等弧的定义、相似三角形的性质、正方形的性质及圆内接 四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、长度相等的弧不一定是等弧，故错误，是假命题； B、相似三角形的面积的比等于相似比的平方，故错误，是假命题； C、正方形是中心对称图形，故错误，是假命题； D、圆内接四边形的对角互补，正确，是真命题， 故选 D 2一元二次方程 4=4x 的根的情况是（ ） A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 先求出 的值，再判断出其符号即可 【解答】 解：原方程可化为： 44x+1=0， =42 4 4 1=0， 方程有两个相等的实数根 故选 C 第 8 页（共 24 页） 3如图，在直角 O 的内部有一滑动杆 端点 A 沿直线 下滑动时，端点 B 会随之自动地沿直线 左滑动，如果滑动杆从图中 滑动到 AB处，那么滑动杆的中点 C 所经过的路径是（ ） A直线的一部分 B圆的一部分 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分 【考点】 轨迹；直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到 AB=从而得出滑动杆的中点 C 所经过的路径是一段圆弧 【解答】 解：连接 如图， 0， C 为 点， AB= 当端点 A 沿直线 下滑动时， 中点 C 到 O 的距离始终为定长， 滑动杆的中点 C 所经过的路径是一段圆弧 故选 B 4某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ） 第 9 页（共 24 页） A圆锥 B圆柱 C长方体 D四棱柱 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称 【解答】 解： 主视图和左视图都是长方形， 此几何体为柱体， 俯视图是一个圆， 此几何体为圆柱， 故选： B 5如图，在 ， 5，将 平面内绕点 A 旋转到 的位置，使 旋转角的度数为（ ） A 35 B 40 C 50 D 65 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据两直线平行，内错角相等可得 据旋转的性质可得C，然后利用等腰三角形两底角相等求 再根据 是旋转角解答 【解答】 解： 5， 点 A 旋转得到 ， C， 180 2 180 2 65=50， 第 10 页（共 24 页） 50 故选 C 6如图，在方格纸中，随机选择标有序号 中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式；轴对称图形 【分析】 由随机选择标有序号 中的一个小正方形涂黑，共有 5 种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有 3 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 在方格纸中，随机选择标有序号 中的一个小正方形涂黑，共有 5 种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有 ， 3种情况， 使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是： 3 5= 故选 C 7如图 A， B， C 是 O 上的三个点，若 00，则 于（ ） A 50 B 80 C 100 D 130 【考点】 圆周角定理 【分析】 首先在 上取点 D，连接 圆周角定理即可求得 D 的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得 度数 第 11 页（共 24 页） 【解答】 解：如图，在优弧 上取点 D，连接 00， 0， 80 30 故选 D 8要将抛物线 y=x+3 平移后得到抛物线 y=列平移方法正确的是（ ） A向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 B向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 C向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 D向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 【考点】 二次函数图象与几何 变换 【分析】 原抛物线顶点坐标为（ 1， 2），平移后抛物线顶点坐标为（ 0， 0），由此确定平移规律 【解答】 解： y=x+3=（ x+1） 2+2，该抛物线的顶点坐标是（ 1， 2），抛物线y=0， 0）， 则平移的方法可以是：将抛物线 y=x+3 向右移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 故选： D 9在平面直角坐标系中，直线 y= x+2 与反比例函数 y= 的图象有唯一公共点，若直线 y= x+y= 的图象有 2个公共点，则 ） 第 12 页（共 24 页） A b 2 B 2 b 2 C b 2 或 b 2 D b 2 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 联立两函数解析式消去 y 可得 =0，由直线 y= x+b 与反比例函数 y= 的图象有 2 个公共点，得到方程 =0 有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果 【解答】 解：解方程组 得： =0， 直线 y= x+b 与反比例函数 y= 的图象有 2 个公共点， 方程 =0 有两个不相等的实数根， =4 0， b 2，或 b 2， 故选 C 10如图，已知 等边三角形， ，点 D 为边 一点，过点 D 作 E 点；过 E 点作 延长线于 F 点设 AD=x， 面积为 y，则能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（ ） A B C D 第 13 页（共 24 页） 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据平行线的性质可得 B=60，根据三角形内角和定理即可求得 F=30，然后证得 等边三角形，从而求得 B=2 x，再根据直角三角形的性 质求得 后根据三角形的面积公式求得 y 与 x 函数关系式，根据函数关系式即可判定 【解答】 解： 等边三角形， B=60， B=60， 0， F=90 0； 0， 0， 等边三角形 B=2 x， 0， F=30， （ 2 x） y= F= （ 2 x） （ 2 x）， 即 y= （ x 2） 2，（ x 2）， 故选 A 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11如图，菱形 边长为 15， ，则对角线 长为 24 【考点】 菱形的性质；解直角三角形 【分析】 连接 点 O，首先根据菱形的性质可知 三角形第 14 页（共 24 页） 求出 长，利用勾股定理求出 长，即可求出 长 【解答】 解：连接 点 O， 四边形 菱形， 在 ， 5， ， = ， ， = =12， 4， 故答案为 24 12已知 A（ 1， m）与 B（ 2， m 3）是反比例函数 图象上的两个点则m 的值 2 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数中 k=特点进行解答即可 【解答】 解： A（ 1， m）与 B（ 2， m 3）是反比例函数 图象上的两个点， （ 1） m=2 （ m 3），解得 m=2 故答案为： 2 13 4 月 26 日， 2015 黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观第 15 页（共 24 页） 大道 A 处的俯角为 30， B 处的俯角为 45如果此时直升机镜头 C 处的高度 00 米，点 A、 D、 B 在同一直线上 ，则 点的距离是 200 +200 米 【考点】 解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】 在两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可 【解答】 解：由已知，得 A=30， B=45， 00， 点 D 在 ， 0， ， =200 ， 在 ， 0， B=45 D=200， D+00 +200， 故答案为： 200 +200 14在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点 A（ 4， 5）逆时针旋转 90，得到的点 A的坐标为 （ 5， 4） 【考点】 坐标与图形变化旋转 【 分析】 首先根据点 A 的坐标求出 长度，然后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得 此求出点 A的坐标即可 【解答】 解：如图，过点 A 作 y 轴于点 C，作 x 轴于点 B，过 A作 A6 页（共 24 页） y 轴于点 E，作 AD x 轴于点 D， ， 点 A（ 4， 5）， ， ， 点 A（ 4， 5）绕原点逆时针旋转 90得到点 A， AE=， AD=， 点 A的坐标是（ 5， 4） 故答案为：（ 5， 4） 15二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，下列结论： 2a+b=0； a+c b； 抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 3， 0）； 0其中正确的结论是 （填写序号） 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据抛物线对称轴方程对 进行判断；根据自变量为 1 时对应的函数值为负数可对 进行判断；根据抛物线的对称性，由抛物线与 x 轴的一个交点为（2， 0）得到抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 4， 0），则可对 进行判断；由抛物线开 口方向得到 a 0，由对称轴位置可得 b 0，由抛物线与 y 轴的交点位置可得 c 0，于是可对 进行判断 【解答】 解： 抛物线的对称轴为直线 x= =1， 第 17 页（共 24 页） 2a+b=0，所以 正确； x= 1 时， y 0， a b+c 0， 即 a+c b，所以 错误； 抛物线与 x 轴的一个交点为（ 2， 0） 而抛物线的对称轴为直线 x=1， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 4， 0），所以 错误； 抛物线开口向上， a 0， b= 2a 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下 方， c 0， 0，所以 正确 故答案为 三、解答题（本大题共 7 小题，共 55 分） 16计算： 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角三角函数值，可得答案 【解答】 解： （ ） 2+（ ） 2=1 17 2014 年，邹城市某楼盘以每平方米 6500 元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周 转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后， 2016年的均价为每平方米 5265 元 （ 1）求平均每年下调的百分率； （ 2）假设 2017 年的均价仍然下调相同的百分率，张老师准备购买一套 100 平方米的住房，他持有现金 20 万元，可以在银行贷款 30 万元，李老师的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）？ 【考点】 一元二次方程的应用 第 18 页（共 24 页） 【分析】 （ 1）设平均每年下调的百分率为 x，根据 2016 年的均价为每平方米 5265元列出方程 6500（ 1 x） 2=5265，求解即可； （ 2）根据 2017 年的均价仍然下调相同的百分率，求出 2017 年的房价，再求出购买一套 100 平方米的住房的总房款即可得出答案 【解答】 解：（ 1）设平均每年下调的百分率为 x，根据题意得： 6500（ 1 x） 2=5265， 解得： 0%， 合题意舍去）， 答：平均每年下调的百分率为 10%； （ 2）假设 2017 年的均价仍然下调相同的百分率，则 2017 年的房价为： 5265 （ 1 10%） = /平方米） 则购买一套 100 平方米的住房的总房款为： 100 73850（元） =元）， 20+30 李老师的愿望能实现 18小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为 30，看这栋楼底部的俯角为 60，小强家与这栋楼的水平距离为 42m，这栋楼有多高？ 【考点】 解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】 求这栋楼的高度，即 长度，根据 D+ 分别求出 可 【解答】 解：在 ， 0， 0， 2m， 42 =14 （ m） 在 ， 0， 0， 第 19 页（共 24 页） 42 =42 （ m） D+4 +42 =56 （ m） 答：这栋楼的高度为 56 m 19如图， M、 N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞工程人员为了计算工程量，必须计算 M、 N 两点之间的直线距离，选择测量点 A、 B、 C，点 B、 C 分别在 ，现测得 千米、 米， 4 米、 5 米、 0 米，求 M、 N 两点之间的直线距离 【考 点】 相似三角形的应用 【分析】 先根据相似三角形的判定得出 利用相似三角形的性质解答即可 【解答】 解：在 ， = ， = ， ，又 A= A， ，即 ， 解得： 500 米， 答： M、 N 两点之间的直线距离是 1500 米； 20如图，在平面直角坐标系中，矩形 对角线 交于点 D，且 第 20 页（共 24 页） （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）如果 ， ，求出经过点 E 的反比例函数解析式 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）先证明四边形 平行四边形，再由矩 形的性质得出 B，即可证出四边形 菱形； （ 2）连接 F，由菱形的性质得出 相垂直平分，求出 F，得出点 E 的坐标；设经过点 E 的反比例函数解析式为： y= ，把点 E 坐标代入求出 k 的值即可 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， 四边形 矩形， B， C=2， B， 四边形 菱形； （ 2）解：连接 F，如图所示： 四边形 菱形， 相垂直平分， ， ， F= ， ， 3+ = ， 点 E 坐标为：（ ， 1）， 设经过点 E 的反比例函数解析式为： y= ， 把点 E（ ， 1）代入得： k= ， 第 21 页（共 24 页） 经过点 E 的反比例函数解析式为： y= 21已知 在 ， B=90，以 的一点 O 为圆心，以 半径的圆交点 D，交 点 E （ 1）求证： D=E； （ 2）如果 O 的切线， D 是切点， E 是 中点，当 时，求 长 【考点】 切线的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 据圆周角定理求得 0，得出 而证得 据相似三角形对应边成比例即可求得结论； （ 2）连接 据切线的性质求得 ，根据已知求得 0，进而求得 0，根据 30的直角三角形的性质即可求得 长 【解答】 （ 1）证明：连接 直径， 0， = ， 第 2