昆山市2017年中考数学一轮复习《有理数》专题练习含答案

2017 年中考数学一轮复习专题练习有理数 一选择题 1如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位： 其中不合格的是（ ） A 的相反数是（ ） A B C 3 D 3 3数 轴上点 A、 B 表示的数分别是 5、 3，它们之间的距离可以表示为（ ） A 3+5 B 3 5 C | 3+5| D | 3 5| 4已知点 M、 N、 P、 Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（ ） A M B N C P D Q 5 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 6据报道，目前我国 “天河二号 ”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒 338 600 000 亿次，数字 338 600 000 用科学记数法可简洁表示为（ ） A 108 B 109 C 107 D 109 7如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A B C D 二填空题 8已知 |a+2|=0，则 a= 9蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为 ，将 科学记数法表示为 10观察下列等式： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， ，试猜想，32016 的个位数字是 11 的相反数 的倒数是 三解答题（共 8 小题） 12 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： （ 1） 999 （ 15） （ 2） 999 118 +999 （ ） 999 18 13出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的如果规定向东为正，向西为负，他这天 下午行车里程（单位：千米）如下： +15， 2， +5， 1， +10， 3， 2， +12， +4， 5， +6 （ 1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？ （ 2）若汽车耗油量为 3 升 /千米，这天下午小李开车共耗油多少升？ 14如果规定符号 “ ”的意义是 a b= ，求 2（ 3） 4 的值 15（ 1）阅读下面材料： 点 A， B 在数轴上分别表示实数 a， b， A， B 两点之间的距离表示为 | 当 A， B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在 原点，如图（ 1）， |b|=|a b|；当 A， B 两点都不在原点时， 如图（ 2），点 A， B 都在原点的右边， | |b| |a|=b a=|a b|； 如图（ 3），点 A， B 都在原点的左边， | |b| |a|= b（a） =|a b|； 如图（ 4），点 A， B 在原点的两边， |a|+|b|=a+（ b） =|a b|； 综上，数轴上 A， B 两点之间的距离 |a b| （ 2）回答下列问题： 数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 ，数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 ，数轴上表示 1 和 3 的两点之间的距离是 ； 数轴上表示 x 和 1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ，如果 |2，那么 ； 当代数式 |x+1|+|x 2|取最小值时，相应的 x 的取值范围是 解方程 |x+1|+|x 2|=5 答案与解析 一选择题 1（ 2016金华）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：其中不合格的是（ ） A 分析】 依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可 【解答】 解： 45+45 零件的直径的合格范围是： 零件的直径 在该范围之内， 不合格的是 B 故选： B 【点评】 本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键 2（ 2016河南） 的相反数是（ ） A B C 3 D 3 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】 解： 的相反数是 故选： B 【点评】 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 3（ 2016南京）数轴上点 A、 B 表示的数分别是 5、 3，它们之间的距离可以表示为（ ） A 3+5 B 3 5 C | 3+5| D | 3 5| 【分析】 由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果 【解答】 解： 点 A、 B 表示的数分别是 5、 3， 它们之间的距离 =| 3 5|=8， 故选： D 【点评】 本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离；理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键 4（ 2016娄底）已知点 M、 N、 P、 Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大 的点是（ ） A M B N C P D Q 【分析】 根据各点到原点的距离进行判断即可 【解答】 解： 点 Q 到原点的距离最远， 点 Q 的绝对值最大 故选： D 【点评】 本题主要考查的是绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键 5（ 2016东营） 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 【分析】 根据倒数的定义求解 【解答】 解： 的倒数是 2 故选： A 【点评】 本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义 6（ 2016绍兴）据报道，目前我国 “天河二号 ”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒 338 600 000 亿次，数字 338 600 000 用科学记数法可简洁表示为（ ） A 108 B 109 C 107 D 109 【分析】 科 学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解：数字 338 600 000 用科学记数法可简洁表示为 108 故选： A 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 7（ 2015咸宁）如图，检测 4 个足球 ，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A B C D 【分析】 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可 【解答】 解： | |+ |+ | 接近标准， 故选： C 【点评】 本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大 二填空题 8（ 2016成都）已知 |a+2|=0，则 a= 2 【分析】 根据绝对值的意义得出 a+2=0，即可得出结果 【解答】 解：由绝对值的意义得： a+2=0， 解得： a= 2； 故答案为： 2 【点评】 本题考查了绝对值的意义；熟记 0 的绝对值等于 0 是解决问题的关键 9（ 2016威海）蜜蜂建造的蜂巢既坚 固又省料，其厚度约为 ，科学记数法表示为 10 5 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解：将 科学记数法表示为 10 5 故答案为： 10 5 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 10（ 2016郴州）观察下列等式： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， ，试猜想， 32016 的个位数字是 1 【分析】 根据给出的规律， 3n 的个位数字是 3， 9， 7， 1，是 4 个循环一次，用2016 去除以 4，看余数是几，再确定个位数字 【解答】 解：设 n 为自然数， 34n+1 的个位数字是 3，与 31 的个位数字相同， 34n+2 的个位数字是 9，与 32 的个位数字相同， 34n+3 的个位数字是 7，与 33 的个位数字相同， 34n 的个位数字是 1，与 34 的个位数字相同 ， 32016=3504 4 的个位数字与 34 的个位数字相同，应为 1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 11（ 2016绥化） 的相反数的倒数是 2016 【分析】 先求出 的相反数是 ，再求得它的倒数为 2016 【解答】 解： 的相反数是 ， 的倒数是 2016 故答案为： 2016 【点评】 主要考查相反数，倒数的概念及性质 相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数， 0 的相反数是 0； 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 三解答题（共 8 小题） 12（ 2016河北） 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： （ 1） 999 （ 15） （ 2） 999 118 +999 （ ） 999 18 【分析】 （ 1）将式子变形为（ 1000 1） （ 15），再根据乘法分配律计算即可求解； （ 2）根据乘法分配律计算即可求解 【解答】 解：（ 1） 999 （ 15） =（ 1000 1） （ 15） =1000 （ 15） +15 = 15000+15 = 14985； （ 2） 999 118 +999 （ ） 999 18 =999 （ 118 18 ） =999 100 =99900 【点评】 考查了有 理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算（ 2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 13出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： +15， 2， +5， 1， +10， 3， 2， +12， +4， 5， +6 （ 1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？ （ 2）若汽车耗油量为 3 升 /千米，这天下午小李开车共耗油多少升？ 【分析】 （ 1）将所走的路程相加可得出小李距下午出发地点的距离 （ 2）耗油量 =耗油速率 总路程，总路程为所走路程的绝对值的和 【解答】 解：（ 1）（ +15） +（ 2） +（ +5） +（ 1） +（ +10） +（ 3） +（ 2）+（ +12） +（ +4） +（ 5） +（ +6） =39 千米； （ 2 ） |+15|+| 2|+|+5|+| 1|+|+10|+| 3|+| 2|+|+12|+|+4|+| 5|+|+6|=65（千米）， 则耗油 65 3=195 升 答：将最后一名乘客送到目的地时， 小李距下午出发地点的距离是 39 千米；若汽车耗油量为 3 升 /千米，这天下午汽车共耗油 195 升 【点评】 本题考查正负数，属于基础题，一定要注意所走的总路程为所走路程的绝对值的和 14如果规定符号 “ ”的意义是 a b= ，求 2（ 3） 4 的值 【分析】 先观察公式，求出 2（ 3） =6，再求出 6 4 即可 【解答】 解： 2（ 3） 4 = 4 =6 4 = =点评】 本题考查了新运算和有理数的混合运算，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较典型，是一道比较好的题目 15（ 1）阅读下面材料： 点 A， B 在数轴上分别表示实数 a， b， A， B 两点之间的距离表示为 | 当 A， B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图（ 1）， |b|=|a b|； 当 A， B 两点都不在原点时， 如图（ 2），点 A， B 都在原点的右边， | |b| |a|=b a=|a b|； 如图（ 3），点 A， B 都在原 点的左边， | |b| |a|= b（a） =|a b|； 如图（ 4），点 A， B 在原点的两边， |a|+|b|=a+（ b） =|a b|； 综上，数轴上 A， B 两点之间的距离 |a b| （ 2）回答下列问题： 数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示 1 和 3 的两点之间的距离是 4 ； 数轴上表示 x 和 1 的两点 A 和 B 之间的距离是 |x+1| ，如果 |2，那么 x 为 1 或 3 ； 当代数式 |x+1|+|x 2|取最小值时，相应的 x 的取