辽宁省大连市XX学校2017届中考数学一模试题含答案解析

1 页（共 28 页） 辽宁省大连市 017届中考数学一模试题 一、选择题 1. 的绝对值是（ ） A 3 B 3 C D 2下列几何体中，主视图是三角形的是（ ） A B C D 3下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 3， 4， 8 B 5， 6， 11 C 1， 2， 3 D 5， 6， 10 4在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5方程 2x（ x+10） =5x+2（ x+1）的解是（ ） A x= B x= C x= 2 D x=2 6下列运算正确的是（ ） A a2a3=（ 4= a=（ x+y） 2=x2+甲、乙两班分别由 10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是 S 甲 2=S 乙 2=下列说法正确的是（ ） A甲班选手比乙班选手的身高整齐 B乙班选手比甲班选手的身高整齐 C甲、乙两班选手的身高一样整齐 D无法确定哪班选手的身高整齐 8如图，折叠直角三角形 片，使两锐角顶点 A、 C 重合，设折痕为 ， ，则 ） 2 页（共 28 页） A B 1 C D 二、填空题 2 4（填 、 =或 ） 10当 a=9时，代数式 a+1的值为 11不等式组 的解集是 12如图，已知 A=49 ， C=27 ，则 数为 13一个不透明的袋子中有 3个白球、 4个黄球和 5个红球，这些球除了颜色不同外其他完全相同从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是 14已知，在菱形 ， ，则菱形的周长是 15如图，从一艘船的点 A 处观测海岸上高为 41C（观测点 在一个水平面上），测得灯塔顶部 5 ，则观测点 （精确到 1m） 【参考数据： 3 页（共 28 页） 16点 A（ B（ 别在双曲线 y= 的两支上，若 y1+0，则 x1+ 三、解答题（ 17 19小题每题 9 分， 20题 12分共 39 分） 17计算： +（ ） 1（ +1）（ 1） 18解方程： 2x 3=0 19如图， E、 D、 F， ，求证： C 20某校九年级（ 1）班所有学生参加 2010 年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为 A、 B、 C、 绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题： （ 1）九年级（ 1）班参加体育测试的学生有 人； （ 2）将条形统计图补充完整； （ 3）在扇形统计图中，等级 ，等级 ； （ 4）若该校九年级学生共有 850人参加体育测试，估计达到 级的学生共有 人 四、解答题（ 21、 22小题每题 9 分， 23题 10分共 28 分） 21张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道，铺设 120 米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的 工作量比原计划增加 20%，结果共用了 27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？ 22在平面直角坐标系中，已知反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 1， ） 4 页（共 28 页） （ 1）试确定此反比例函数的解析式； （ 2）点 线段 0 得到线段 断点 说明理由 23如图， ，与 的切线相交于点 E （ 1） ，理由是： ； （ 2）猜想 证明你的猜想； （ 3）若 ， ，求 四、解答题（本题共 3道小题，其中 24题 11分， 25、 26 题各 12分共 35分） 24如图甲，在 0 ， 果点 出发沿 向向点 时点 Q 由点 匀速运动，它们的速度均为 1cm/s连接 运动时间为 t（ s）（ 0 t 4），解答下列问题： （ 1）设 ，当 （ 2）如图乙，连接 C 翻折，得到四边形 ，当四边形 为菱形时，求 （ 3）当 等腰三角形？ 25在 0 ， C，直线 过点 C，且 D， 5 页（共 28 页） （ 1）当直线 旋转到图 1的位置时，求证： D+ （ 2）当直线 旋转到图 2的位置时，求证： D （ 3）当直线 旋转到图 3的位置时，试问 写出这个等量关系，并加以证明 26如图，已知抛物线 y= （ x+2）（ x m）（ m 0）与 、 B，与 ，且点 的左侧 （ 1）若抛物线过点 G（ 2， 2），求实数 （ 2）在（ 1）的条件下，解答下列问题： 求出 面积； 在抛物线的对称轴上找一点 H，使 H 最小，并求出点 （ 3）在第四象限内，抛物线上是否存在点 M，使得以点 A、 B、 M 为顶点的三角形与 似？若存在，求 不存在，请说明理由 6 页（共 28 页） 辽宁省大连市 017届中考数学一模试题 参考答案与试题解析 一、选择题 1. 的绝对值是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】倒数 【专题】常规题型 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】解： 的绝对值是 故选： D 【点评】负数的绝对值等于它的相反数 2下列几何体中，主视图是三角形的是（ ） A B C D 【考点】简单几何体的三视图 【分析】分别找出四个几何体从正面看所得到的视图即可 【解答】解： A、此几何体的主视图是矩形，故此选项错误； B、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误； C、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误； D、此几何体的主视图是等腰三角形，故此选项正确； 故选： D 【点评】此题 主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 3下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） 7 页（共 28 页） A 3， 4， 8 B 5， 6， 11 C 1， 2， 3 D 5， 6， 10 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断 【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A 中， 3+4=7 8，不能组成三角形； B 中， 5+6=11，不能组成三角形； C 中， 1+2=3，不能够组成三角形； D 中， 5+6=11 10，能组成三角形 故选 D 【点评】本题考查了能够组成三 角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形 4在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点 P（ 2， 3）在第四象限 故选 D 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 5方程 2x（ x+10） =5x+2（ x+1）的解是（ ） A x= B x= C x= 2 D x=2 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程去括号，移项合并，将 ，即可求出解 【解答】解：去括号得： 2x x 10=5x+2x+2， 移项合并得： 6x=12， 8 页（共 28 页） 解得： x= 2， 故选 C 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项 合并，把未知数系数化为1，求出解 6下列运算正确的是（ ） A a3=（ 4= a=（ x+y） 2=x2+考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【专题】计算题 【分析】 A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断 【解答】解： A、 a3=故 B、（ 4= C、 a= D、（ x+y） 2=xy+ 故选： C 【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 7甲、乙两班分别由 10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是 S 甲 2=S 乙 2=下列说法正确的是（ ） A甲班选手比乙班选手的身高整齐 B乙班选手比甲班选手的身高整齐 C甲、乙两班选手的身高一样整齐 D无法确定哪 班选手的身高整齐 【考点】方差 【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 9 页（共 28 页） 【解答】解： S 甲 2=S 乙 2= S 甲 2 S 乙 2， 则甲班选手比乙班选手身高更整齐 故选 A 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳 定 8如图，折叠直角三角形 片，使两锐角顶点 A、 C 重合，设折痕为 ， ，则 ） A B 1 C D 【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理 【分析】利用折叠的性质得出 C，设 DB=x，则 x，故 x，根据 出方程即可解决问题 【解答】解：连接 折叠直角三角形 两个锐角顶点 A、 C， 设 DB=x，则 x，故 x， 0 ， 即 2=（ 4 x） 2， 解得： x= ， 10 页（共 28 页） 故选 A 【点评】此题主要考查了翻折变换、勾股定理 、一元二次方程等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型 二、填空题 2 4（填 、 =或 ） 【考点】有理数大小比较 【专题】推理填空题 【分析】有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 2 4 故答案为： 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数 大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小 10当 a=9时，代数式 a+1的值为 100 【考点】因式分解运用公式法；代数式求值 【专题】计算题 【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可 【解答】解： a+1=（ a+1） 2， 当 a=9时，原式 =（ 9+1） 2=100 故答案为： 100 【点评】此题主要考查了因式分解法以及代数式求值，正确分解因式是解题关键 11 页（共 28 页） 11不等式组 的解集是 x 3 【考点】解一元一次不等式组 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】解： ， 解不等式 得： x 3； 解不等式 得： x 2， 所以不等式组的解集为： x 3 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 12如图，已知 A=49 ， C=27 ， 则 22 【考点】平行线的性质 【分析】根据 出 9 ，再根据三角形外角的定义性质求出 【解答】解： A=49 ， 又 C=27 ， E=49 27=22 ， 故答案为 22 【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键 13一个不透明的袋子中有 3个白球、 4个黄球和 5个红球，这些球除了颜色不同外其他完全相同从 12 页（共 28 页） 袋子 里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是 【考点】概率公式 【分析】先求出球的总数，再根据概率公式求解即可 【解答】解： 一个不透明的袋子中有 3个白球、 4个黄球和 5个红球， 球的总数是： 3+4+5=12个， 从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率 = ； 故答案为： 【点评】本 题考查的是概率公式，熟知随机事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键 14已知，在菱形 ， ，则菱形的周长是 20 【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得 D， C，在 根据勾股定理，可以求得 长，即可得出菱形 【解答】解：如图所示， 在菱形 ， ， 0 ， ， ， ， 菱形 5 4=20 故答案为： 20 【点评】本题考查了菱形各边长相等的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理计算出菱形的边长是解题的关键 15如图，从一艘船的点 A 处观测海岸上高为 41C（观测点 在一个水平面上），测得灯塔顶部 5 ，则观测点 59m （精确到 1m） 【参考数据： 13 页（共 28 页） 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】根据题意可以得到 1m， 5 ， 0 ，然后根据锐角三角函数即可求得 【解答】解：由题意可得， 1m， 5 ， 0 ， ， 即 ， ， 解得， 59 故答案为： 59m 【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答，易错点是不注意题目要求，没有精确到 1m 16点 A（ B（ 别在双曲线 y= 的两支上，若 y1+0，则 x1+x1+0 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】推理填空题 【分析】先把点 A（ B（ 入双曲线 y= ，用 根据 y1+0即可得出结论 【解答】解： A（ B（ 别在双曲线 y= 的两支上， 0， ， ， ， ， 14 页（共 28 页） x1+ = ， y1+0， 0， 0， 即 x1+0 故答案为： x1+0 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 三、解答题（ 17 19小题每题 9 分， 20题 12分共 39 分） 17计算： +（ ） 1（ +1）（ 1） 【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂 【专题】计算题 【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数公式化简，第三项利用平方差公式化简，合并后即可得到结果 【解答】解： +（ ） 1（ +1）（ 1） =2 +4（ 5 1） =2 +4 4 =2 【点评】此题考查了二次根式的混合运算，涉及的知识有：二次根式的化简，负指数公式 ，以及平方差公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键 18解方程： 2x 3=0 【考点】解一元二次方程因式分解法 【专题】计算题 【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答 【解答】解：原方程可以变形为（ x 3）（ x+1） =0 x 3=0， x+1=0 15 页（共 28 页） ， 1 【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数 19如图， E、 D、 F， ，求 证： C 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题；压轴题 【分析】根据 F，可得出 F，结合平行线的性质，可得出 而可判定 可得出结论 【解答】证明： 四边形 B， 又 F， C F， 在 ， C 【点评】此题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得出 20某校九年级（ 1）班所有学生参加 2010 年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为 A、 B、 C、 绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题： 16 页（共 28 页） （ 1）九年级（ 1）班 参加体育测试的学生有 50 人； （ 2）将条形统计图补充完整； （ 3）在扇形统计图中，等级 B 部分所占的百分比是 40% ，等级 72 ； （ 4）若该校九年级学生共有 850人参加体育测试，估计达到 级的学生共有 595 人 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】图表型 【分析】（ 1）由 据总数 =某等人数 所占的比例计算； （ 2）根据 “ 总数 =某等人数 所占的比例 ” 计算出 数其它等的人数 =C 等的人数； （ 3）由总数 =某等人数 所占的比例计算出 B 等的比例，由总比例为 1 计算出 C 等的比例，对应的圆心角 =360 比例； （ 4）用样本估计总体 【解答】（ 1）总人数 = 15 30%=50 人； （ 2） 总人数 D 等比例 =50 10%=5人， C 等人数 =50 20 15 5=10 人， 如图： （ 3） 20 50=40%， C 等的比例 =1 40% 10% 30%=20%， C 等的圆心角 =360 20%=72 ； （ 4）估计达到 级的学生数 =（ 50 850=（ 15+20） 50 850=595人 17 页（共 28 页） 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 四、解答题（ 21、 22小题每题 9 分， 23题 10分共 28 分） 21张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道，铺设 120 米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加 20%，结果共用了 27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道 多少米？ 【考点】分式方程的应用 【分析】设原计划每天铺设管道 x 米，根据需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道，铺设 120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加 20%，结果共用了 27 天完成了这一任务，根据等量关系：铺设 120 米管道的时间 +铺设（ 300 120）米管道的时间 =27天，可列方程求解 【解答】解：设原计划每天铺设管道 依题意得： ， 解得 x=10， 经检验， x=10是原方程的解，且符合题意 答 ：原计划每天铺设管道 10 米 【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出原计划每天铺设管道 x 米，以天数做为等量关系列方程求解 22在平面直角坐标系中，已知反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 1， ） （ 1）试确定此反比例函数的解析式； （ 2）点 线段 0 得到线段 断点 8 页（共 28 页） 数的图象上，并说明理由 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；待定系 数法求反比例函数解析式；勾股定理；坐标与图形变化旋转 【专题】待定系数法 【分析】（ 1）根据反比例函数图象上点的坐标特征计算 （ 2）过点 A 作 x 轴于点 C，过点 B作 x 轴的垂线交 ，在 据勾股定理计算出 ，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 0 ，则 0 ，再根据旋转的性质得 0 ， A=2，所以 0 ，在 算出 ， ，于是得到 ， 1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断 【解答】解：（ 1）把 A（ 1， ）代入 y= ， 得 k=1 = ， 反比例函数的解析式为 y= ； （ 2）点 由如下： 过点 A作 ，过点 B作 ，如图， 在 ， ， =2， 0 ， 0 ， 线段 点顺时针旋转 30 得到线段 0 ， A=2， 0 ， 在 ， ， ， 1）， 当 x= 时， y= =1， 点 B（ ， 1）在反比例函数 的图象上 19 页（共 28 页） 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （ k 为常数， k 0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k也考查了旋转的性质和勾股定理 23如图， ，与 的切线相交于点 E （ 1） 90 ，理由是： 直径所对的圆周角是直角 ； （ 2）猜想 证明你的猜想； （ 3）若 ， ，求 【考点】圆的综合题 【专题】综合题 【分析】（ 1）根据 （ 2）根据 平分线与 交于点 D，得到 根据 O 的切线得到 0 ，从而得到 0 ，等量代换 得到 而判定 （ 3）证得 D=5x，则 x， x，从而得到 D+x+6，然后在直角三角形 用 3x+6） 2+（ 4x） 2=82解得 D 的长 【解答】解：（ 1） 0 （直径所对的圆周角是直角） 20 页（共 28 页） （ 2） 证明： ， 0 0 ， 0 ， D （ 3）解： D， ， D=6， ， 在直角三角形 0 E， = = = 设 x， D=5x， D+x+6， 在直角三角形 ：（ 3x+6） 2+（ 4x） 2=82， 解得： x= 2（舍去）或 x= x= 21 页（共 28 页） 【点评】本题考查了圆的综合知识，题目中涉及到了圆周角定理、等腰三角 形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，难度中等偏上 四、解答题（本题共 3道小题，其中 24题 11分， 25、 26 题各 12分共 35分） 24如图甲，在 0 ， 果点 出发沿 向向点 时点 Q 由点 匀速运动，它们的速度均为 1cm/s连接 运动时间为 t（ s）（ 0 t 4），解答下列问题： （ 1）设 ，当 （ 2）如图乙，连接 C 翻折， 得到四边形 ，当四边形 为菱形时，求 （ 3）当 等腰三角形？ 【考点】相似形综合题 【专题】压轴题 【分析】（ 1）过点 H ，由 出 = ，从而求出 根据 = ，得出 t，则 t（ 3 t），最后进行整理即可得出答案； （ 2）连接 交 ，当四边形 为菱形时，得出 = ，求出 t+4，再根据 E t+4= t+2，再求 22 页（共 28 页） （ 3）由（ 1）知， t+3，与（ 2）同理得： t+4，从 而求出 ， 在 三种情况讨论： 当 P，即 t=5 t， 当 Q，即 =t， 当P，即 =5 t，再分别计算即可 【解答】解：（ 1）如图甲，过点 H ， C=90 ， = ， = ， t， S= t （ 3 t） = （ t ） 2+ ， 当 时， （ 2）如图乙，连接 ， 交 E， 当四边形 为菱形时， C，即 C， = ， = = t+4 E t+4 t= t+4， （ 4 t） = t+2， t+4= t+2， 23 页（共 28 页） 解得： t= ， 0 4， 当四边形 为菱形时， s； （ 3）由（ 1）知， t+3，与（ 2）同理得： E t+4 = = ， 在 当 P，即 t=5 得： ； 当 Q，即 =得： ， ； 当 P，即 =5 得： ， ； 0 t 4， ， 不合题意，舍去， 当 t为 s或 s或 s 时， 等腰三角形 【点评】此题主要考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式以及二次函数的最值问题，关键是根据题意做出辅助线，利用数形结合思想进行解答 24 页（共 28 页） 25在 0 ， C，直线 过点 C，且 D， （ 1）当直线 旋转到图 1的位置时，求 证： D+ （ 2）当直线 旋转到图 2的位置时，求证： D （ 3）当直线 旋转到图 3的位置时，试问 写出这个等量关系，并加以证明 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】探究型 【分析】（ 1）由 0 ，得 0 ，而 D， E，则 0 ，根据等角的余角相等得到 得 以 E， E，即可得到C+E+ （ 2）根据等角的余角相等得到 得 到 E， E，所以 E D （ 3） 有的等量关系为： E 明的方法与（ 2）相同 【解答】（ 1）证明： 0 ， 0 ， 而 ， ， 0 ， 0 ， 在 ， E， E， C+E+ 25 页（共 28 页） （ 2）证明：在 ， ， E， E， E D （ 3） E 易证得 E， E， D E 【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角也考查了直角三角形全等的判定与性质 26如图，已知抛物线 y= （ x+2）（ x m）（ m 0）与 、 B，与 ，且点 的左侧 （ 1）若抛物线过点 G（ 2， 2），求实数 （ 2）在（ 1）的条件下，解答下列问题： 求出 在抛物线的对称轴上找一点 H， 使 H 最小，并求出点 （ 3）在第四象限内，抛物线上是否存在点 M，使得以点 A、 B、 M 为顶点的三角形与 似？若存在，求 不存在，请说明理由 【考点】二次函数综合题 【分析】（ 1）把点 （ 2） 根据（ 1）中的 m 值写出抛物线的解析式，分别求抛物线与 x 轴和 y 轴的交点坐标，根据坐标特点写出 用三角形面积公式求 26 页