高中物理曲线运动总复习更多资料关注高中学习资料库

更多资料关注高中学习资料库 加微信：gzxxzlk 做每日一练第四章 曲线运动第一课时 考点梳理知识结构三、本章知识考查特点及高考命题趋势 本章内容是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，复习好本章的概念和规律，将加深对速度、加速度及其关系的理解，加深对牛顿第二定律的理解，提高解决实际问题的能力。在高考中对本章知识的考查重点在于：（1）平抛运动在前几年的考题中都有所体现，在近两年考题中出现的几率较小，但仍要引起注意。 （2）匀速圆周运动及其重要公式，特别是匀速圆周运动的力学特点，要引起足够的重视，另外天体运动的考查都离不开匀速圆周运动。 （3）本章中一些考题的特点是：一题中考查知识点多，有相当一部分是与电场、磁场、机械能结合的综合题，以及与实际生活、新科技、新能源等结合的应用性题型。实用复习建议掌握基础知识、基本概念，抓住处理复杂运动的基本方法运动的合成与分解，能将所学的知识进行合理的迁移，在处理圆周运动问题时，要区分匀速圆周运动和非匀速圆周运动的区别，同时要首先确定圆心位置和圆轨道平面，认真分析向心力的来源。第二课时 运动的合成与分解一、考点理解（一）曲线运动1、物体做曲线运动的条件：运动物体所受的合力跟它的速度方向不在一条直线上。2、曲线运动的特点：（1）运动学特征：做曲线运动物体在某点的速度方向就是该点的切线方向，所以曲线运动的物体速度方向时刻改变，即速度矢量时刻改变。曲线运动一定是变速运动，加速度一定不为零。运 动 的 合 成 和 分 解 平 行 四 边 形 法 则合 成 与 分 解 的 法 则合 运 动 与 分 运 动 的 关 系平 抛 运 动 ;:仅 受 重 力初 速 度 水 平平 抛 运 动 的 条 件 竖 直 方 向 自 由 落 体 运 动水 平 方 向 匀 速 运 动研 究 方 法规 律 :离 心 现 象 等汽 车 过 拱 桥飞 机 拐 弯自 行 车火 车应 用 实 例 ，、圆 周 运 动 的 临 界 条 件曲线运动 匀 速 圆 周 运 动 212)(gtyxS=V0,.,X:轻 绳 束 缚 Rgmin0轻 杆 束 缚有 关 物 理 量 及 其 关 系 2fT ra 4 =FV 2frT V,1ftS 独 立 性等 效 性等 时 性更多资料关注高中学习资料库 加微信：gzxxzlk 做每日一练（2）动力学特征：曲线运动物体所受合外力方向和速度方向不在一直线上，且一定指向曲线的凹侧。3、曲线运动的轨迹与合外力方向的确定（1）做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出合外力的大致方向。若合外力为变力，则为变加速运动；若合外力为恒力，则为匀变速运动；若合外力为恒力且与初速度方向不在同一直线上，则物体做匀变速曲线运动。（2）当物体受到的合外力的方向和速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大；当物体受到的合外力方向与速度方向夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小；当物体所受合外力的方向与速度方向垂直时，该力只改变速度的方向，不改变其大小。（二）运动的合成与分解1、合运动与分解已知物体的分运动求合运动叫运动的合成，已知物体的合运动求分运动叫运动的分解。运动的合成和分解是解决曲线运动问题的基本方法，即较复杂的运动可以看作较简单的运动的合运动。必须明确：运动的合成和分解遵循矢量合成和分解的平行四边形定则；2、合运动与分运动的关系（1）等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等。（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其它运动的影响。（3）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果。3、合运动的轨迹与分运动性质的关系：（1）两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。（2）一个匀速运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。（3）两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，若合初速度方向与合加速度方向在一条直线上，是直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上，是曲线运动。4、运动的分解的两种基本方法：（1）运动效果法：在实际问题中，一个运动到底应该怎样分解，可以根据合运动产生的效果，具体问题具体分析。（2）功率相等法求合速度与分速度大小关系在确定哪个运动是合运动，哪个运动是分运动时，要明白的一点是：实际轨迹上的运动永远是合运动。 二、方法讲解1、运动的合成和分解的平行四边形法或三角形法如图甲所示，人在船上匀速走动而船又在水中匀速航行。在某段时间内，如果船不动，人对岸的位移为 ；如果人不动，由于船航行造成人对岸的位移为 。ABAC当两位移同时存在时，在岸上的观察者所看到的人的合位移就是由平行四边形法则求出的 。平行四D边形法还可用更简单的办法来代替，如图乙所示，从 A 出发，把表示人对岸的两个分运动的位移 、B首尾相接地画出，则从 A 指向 D 的有向线段同样表示了人对岸的合运动的位移，这种方法叫运动合BD成的三角形法。BCD甲 A乙更多资料关注高中学习资料库 加微信：gzxxzlk 做每日一练若人的两个分运动位移用 、 来表示，合运动位移用 S 表示，则：1S2 12S速度和加速度的合成也可以按平行四边形法或三角形法表示，即：，1212a2、在实际问题中，有的是考查曲线运动的条件，有的是考查两分运动的独立性的性点，有的考查用三角形求极值问题，有的是利用分运动规律求解实际问题，一定要认真对待。3、关于斜牵引运动的基本规律及分解方法所谓“斜牵引运动”是指牵引方向与被牵引物体的运动方向不在同一条直线上，此时物体做变速直线运动。为了确定合运动与分运动的关系，一般应按如下步骤进行：（1）确定合运动的方向物体运动的实际方向就是合运动即合速度的方向。（2）确定合运动的两个效果一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是垂直牵引方向的转动效果，改变速度的方向。（3）将合速度按平动、转动效果分解，确定合速度与分速度的大小关系。三.考点应用例 1:如图所示，用船 A 拖着车 B 前进，若船匀速前进，速度为 ，当 OA 绳与水平方向夹A角为 时，求：（1）车运动的速度 多大？（2）车 B 是否做匀速运动。分析:此题的关键是分清合速度与分速度，并根据实际运动情况，确定速度的分解方向。解答:（1）车前进的速度 取决于船前进而使 OB 段绳子变短的快慢，可把 分解为一个沿B A绳子方向的分速度 和一个垂直于绳的分速度 ，如图所示，所以车前进的速度 应等于 的21A分速度 ，即 = = 。 （2）当船匀速向前运动时， 角逐渐减小，车速度 将逐渐1B1cosA B增大，因此，车 B 不做匀速运动。点评:（1）该题是速度的分解问题，船的前进速度 产生了绳子的下拉速度 （沿绳的方向）和绳子以A1滑轮为轴的转动速度 。2（2）将船的速度 分解时，每一位置的分解方法相同，但两个分速度的大小不同（因为 角变化）A （3）让学生学会分析这类题的方法，该题就是速度的正交分解问题，因此，合速度一定大于分速度，在比较两个速度的大小时（如比较 与 的大小），可通过比较位移的大小来确定（因时间相同）。AB例 3：如图所示，一辆汽车通过轻绳和定滑轮将竖井中质量为 m 的重物吊起，开始左右两侧的绳处于竖直状态，且左侧的绳长为 H，汽车静止不动，然后汽车向左行驶，当通过水平距离 H 时，汽车的速度达到 。求此过程中绳的拉力对重物做了多少功？分析：此题考查的重点是运动的合成与分解，并要运用功能原理，解答时要分清合速度与分速度以及合速度与分速度的关系。解答：设此时重物的速度为 ，上升高度为 h。根据功能原理，绳的拉力对重物所做的功，OAB V VA21Hm v450V更多资料关注高中学习资料库 加微信：gzxxzlk 做每日一练等于重物机械能的增量，即mghw21汽车沿水平方向向左运动有两个效果：一是使绳上各点沿绳平动，且平动的瞬时速率就是重物上升的速率；二是使绳绕左侧的定滑轮转动。因此，汽车的速度 应分解为相对绳垂直的分量 和平行的分量 ，且平行分量的大小就是重物上升的速率，即2045cos根据三角函数的关系，重物上升的高度为：HhH)1(045sin所以，绳的拉力对重物做的功为： mgw)2(41点评：解决问题的关键在于分清合速度和分速度，并根据实际运动的情况，确定合速度的分解方向。若将本题运动的分解和绳受拉力的分解混同起来，很容易得出错误的 结果， 认为 。产生错误cos/m的原因就在于不能正确分析合运动和分运动间的关系。例 4： 渡河问题是运动合成与分解的典型模型，在渡河问题的情景中，有四个重要的极值规律，下面将分别进行探究并证明。情景：一条大河，设河岸平直，船相对水的速度为 （即船在静水中的速度） ，水的流船速为 （即水对地的速度） ，船的合速度为 （即船对地的速度，其方向就是船的航向） ，河水的宽度为 L。问题探究 1：当船头垂直河岸，即 时，渡河时间最短，且渡河时间与水的流速无关。船水证明：如图（1）所示，设船头与河岸的夹角为 a，则渡河时间可以表示为：船 sin1iLyt当 ，即 时，渡河时间最短，此时，si 09 船Ltmin这里应该注意：渡河时间与水的流速无关，水的流速只影响船下漂的距离，即：当 时，下漂距离为：aLtx sin)co()co( 船 船水船水 09 船水Lx问题探究 2： 在 的条件下，当船的合速度垂直河岸时，渡河位移最小，并等于河宽，水船 即 LSmin证明：如图（2）所示，当合速度 的方向即船的航向垂直河岸时，船将达到正对岸，不会下漂，即x=0，位移最小为 。这时，船头与河岸的夹角应为min 船水 arcosxLV船 船y水 (1)LV船 水 (2)更多资料关注高中学习资料库 加微信：gzxxzlk 做每日一练VL船 水 AO(4)问题探究 3 ：在 的条件下，当船头与船的合速度方向垂直，即 时，渡河位移最水船 船小。证明：如图（3）所示，当 恒定不变， 的大小不变而方向变化时，根据矢量合成的三角水 船形法则，合速度 的矢尖总是在以 为半径的圆周上；当 与圆相切，即 时，下漂距船船离（x）所对应的 角最小，下漂距最小，总位移（s）最小。这时，船头应指向上游，与河岸的夹角即为，其大小应为： 水船 arco这时，最小下漂距离和最小位移分别为：， tnmiLxcosminLS问题探究 4： 船沿指向下游的固定航线渡河，当船头与船的合速度垂直，即 时，船相对水船的速度最小，并等于水的流速沿垂直航线的分量。证明：如图（4）所示，设航线 OA 与河岸的夹角为 。为了沿此航线到达对岸，首先必须保证合速度 的方向与航线重合。为了使船相对水的速度最小，在同样条件下消耗功率最少，只有船相对水的速度与水的流速沿垂直航向的分量等值反向，才能保证船在垂直航线方向的速度为零。所以，船对水的最小速度为： OAL水水船 sinmin船渡河的速度 的大小就等于 平行航线的分量，即 。此时，船沿航线方向的运动水 水 cos位移为： tts)cos(水通过对渡河问题的深入探究，可以帮助我们加深理解运动的合成与分解中的相关问题。点评：小船同时参与两个运动，随水漂流和船在静水中运 动，由于分运动之间的独立性和等时性，不管和 大小如何，当 最大时，渡河耗时最少，所以小船正对对岸航行时 = 为最大；由 与水 船 船 船组成的平行四 边形可知，当 时， 可以垂直于对岸，故航程最短为河宽；当 时，水水船 合 水船 不可能垂直于 对岸，航程最短 为 。这种情况要特别注重其分析方法。合 船 水.L四、课后练习1、 （1999 年上海）如图所示，物体在恒力 F 作用下沿曲线从 A 运动到 B，这时突然使它所受的力方向改变而大小不变（即由 F 变为 F） 。在此力作用下，关于物体以后的运动情况下，下列说法正确的是（ ）A、物体不可能沿曲线 Ba 运动B、物体不可能沿直线 Bb 运动C、物体不可能沿曲线 Bc 运动D、物体不可能沿原曲线 B 返回 AL V船 水xmins(3)Babcv更多资料关注高中学习资料库 加微信：gzxxzlk 做每日一练xOV船 水 A船 水 LSV minAO2、 （2001 年全国）在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为 ，摩托艇在静水中的航速为 ，战士救人的地点 A 离岸边最近处 O 的距离为 d。如果战士12想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点距 O 点的距离为（ ）A、 B、021dC、 D、2 12d3、 （2000 年全国）如图为一空间探测器的示意图， 、 、 、 是四个喷气发动机， 、1p234p1p的连线与空间一固定坐标系的 x 轴平行， 、 的连线与 y 轴平行，每台发动机开动时，都能向探p24测器提供推力，但不会使探测器转动，开始时，探测器以恒定的速率 向正 x 方向平动。要使探测器为0向正 x 偏负 y 的方向以原来的速率 平动，则可（ ）060A、先开动 适当时间，再开动 适当时间1p4pB、先开动 适当时间，再开动 适当时间32C、开动 适当时间4D、先开动 适当时间，再开动 适当时间3p4p4、 （2001 年上海）关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是（ ）A、一定是直线运动B、一定是抛物线运动C、可能是直线运动，也可能是抛物线运动D、以上说法都不对5、一条大河宽为 y=300m，水的流速为 =1.0m/s。如图所示，一艘船在静水中的速度为水=3.0m/s。试回答下列问题：船（1）若船以最短时间渡河，到达对岸时下漂距离是多少？（2）若船要到达距离正对岸 的上游码头 A，需要多少时间？mx106、如图所示，一条河宽为 L=900m，水的流速为 m/s，并在下游形成壮观的瀑50布，一艘游艇从距离瀑布水平距离为 s=1200m 的上游渡河，为了不会被冲进瀑布，而且消耗功率最少，试回答：（1）游艇应如何航行？最小速度是多大？（2）游艇在河中航行的时间不能超过多少？第三课时 平抛物体的运动 更多资料关注高中学习资料库 加微信：gzxxzlk 做每日一练VyxSO2/0 0P(), 一、考点理解 1、平抛运动的定义水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动叫做平抛运动。 2、平抛运动的性质平抛运动的物体只受重力作用，且力的方向与初速度方向垂直，因此平抛物体的运动是加速度恒定（恒为 g）的匀变速曲线运动。3、平抛运动的研究方法运动的合成与分解是研究曲线运动的基本方法。根据运动的合成与分解，可将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体来进行研究。4、平抛运动的规律运动位移：X= 0t（水平方向匀速直线运动）y= （竖直方向自由落体运动）21g运动轨迹：由、式中消去 t，得：（抛物线轨迹）20xyg运动速度： x= 0（水平方向匀速直线运动） y=gt（竖直方向自由落体运动）如图所示，以抛出点作为坐标原点，建立直角坐标系，有：（1）水平方向上：tx00x（2）竖直方向上：21gtyty（3）任意时刻位移2x02tangtxy（4）任意时刻速度: 202)(tvvyx0tanxvgt（5）注意到： （即某时刻平抛物体运动的方向与过水平方向距离的一半处的直线an运动方向相同） 。（6）平抛运动时间： （由高度决定，与 无关） 。ght20 0（7）水平射程： （由 和 h 共同决定） 。x0V123更多资料关注高中学习资料库 加微信：gzxxzlk 做每日一练（8）平抛运动的速度变化：，即相等时间内速度改变量相等，如图所示。tg二、方法讲解1、常规解法是运动的分解法水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另一个运动的存在而受到影响。水平方向和竖直方向的两个分运动及其合运动具有等时性。由 可知，平抛物体在空中ght/2运动的时间 t 只决定于物体抛出时离地的高度 h，而与抛出时的初速度 无关。02、特殊的解题方法是选择一个适当的参考系。选择一个自由落体运动物体为参考系，平抛物体相对于这个参考系是水平匀速直线运动，选择一个相同初速的水平匀速直线运动物体为参考系，平抛物体相对这个参考系是做自由落体运动。这种方法在解判断题时是方便的。3、平抛物体运动的解题思路运用运动的合成和分解法是解平抛物体运动问题的基本方法，解题时一般是通过分析题意，将平抛物体运动分解为水平方向上匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动去研究。根据平抛物体运动位移和速度规律，结合运用一些几何知识列出方程，求解问题的结果。三、考点应用例 1：如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为 和 。在顶点把两个小球以同样大小0375的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则 A、B 两个小球的运动时间之比为（ ）A、1:1 B、4:3 C、16:9 D、9:16分析：由平抛物体运动位移规律，可得：210gtyx由图知： 故 ，所以,anxygttan20有： 。故 D 选项正确。16953ta70BAt答案：D点评：灵活运用平抛运动位移规律（或速度规律）是解这类题的基本方法，应用时必须明确各量的物理意义，不能盲目套用公式。例 2：如图所示倾角为 的斜面顶端，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为 L求抛出的初速度？抛出后经多长时间物体离斜面最远？分析：本题的特点是起点和落点都在斜面上，则物体的位移与水平线的夹角为斜面的倾角，同时通过分析可得出物体离斜面最远时，速度方向平行于斜面。AB3705OVyx LV0更多资料关注高中学习资料库 加微信：gzxxzlk 做每日一练解答：钢球做平抛运动，下落高度，飞行时间 水平飞行距离 21singtLgLt/sin2tL0cos初速度 t/i/cos/0in2gL当物体的速度方向平行于斜面时，离斜面最远，如图所示此时物体竖直方向上的分速度为：物体从抛出到离斜面最远所用时间为：tat.0xygLgyt2sintan0点评：解答斜面上的平抛问题，除要运用平抛运 动的位移和速度规律， 还要充分运用斜面倾角。找出斜面倾角同位移和速度与水平方向的夹角的关系，从而使 问题得到简 化。例 3：在离水平地面高度为 H 处有一小球 A，在 A 的右边，与它的水平距离为 s 处的地面上，有另一小球 B，如图所示，现同时把两球抛出。A 球沿水平方向向右，抛出时的初速度为 ，B 球竖直向上，A抛出时的初速度为 。设 H、s 是已知的，问：B（1）要想使两球空中相碰， 、 各应满足什么条件？AB（2）若从抛出到相碰所经历的时间为最长，则 B 球运动的路程是多少？分析：此题有两个物体分别做两种运动，A 物体做平抛运动，B 物体做竖直上抛运动，要根据它们的运动特点，找出它们相碰的条件，即 A 的水平位移为 s，A 与 B 在同一高度，再根据位移关系找出时间关系解答：（1）设 A 球从抛出至落地的时间为 ，则： 1t21gtH在 时间内，A 球在水平方向运动的路程不能小于 s，否则不可能与 B 球相碰，故有： t 1 s由、两式得 应满足的条件：A Hgs2抛出后经时间 t，B 球上升到离地面的高度为 处，则：Bh21gh这时 A 球离地面的高度为 则：AhHVABS更多资料关注高中学习资料库 加微信：gzxxzlk 做每日一练yxOP(),21gtHhA若 B 球在运动过程中与 A 球相碰，则应满足： ；BAh tsA由、式可得： tHB联立、两式得： gAs21故式和式即为使用两球中相碰， 、 各应满足的条件。AB（2）如果要使 A、B 球在抛出后经过较长的时间才相碰，由式知 ，即 要较小。但碰撞必BHt须发生在 A 球落地之前，故经历最长的时间即为 A 球从抛出至落地的时间 。由式和式可得出，1的最小值为：BgHt21B 球上升的最大高度为： hgmB412则 B 球从抛出到碰撞时刻经过的总路程为： hsm21点评：研究做平抛运动的物体 A 和做竖直上抛运动的物体 B，在不同的情况下相碰所应满足的条件，问题具有综合性和复杂性，对能力的要求也 较高，在分析 问题时，不仅要抓住两种运动的关联性，还须建立其数学关联方程，并根据物理意义 ，严密推导求解，从而得到正确的结论。例 4：如图所示，为一物体做平抛运动的 x-y 图象，物体从 0 点抛出，x、y 分别为其水平和竖直位移。P（x、y）为物体运动过程中的任一点，其速度的反向延长线交于 x 轴 A 点（A 点未画出） ，则 0A 的长为：（ ）A、x ; B、 0.5x C、03x D、不能确定分析：作出图示如图，设 与竖直方向的夹角为 ，根据几何关系y0tan由平抛运动得水平方向： x = t0竖直方向： y21由得 yxtanVyx0P EBO更多资料关注高中学习资料库 加微信：gzxxzlk 做每日一练在 中， =ytan=ABERt2x所以 ，选 B2xO答案：B点评：从解题中我们发现：平抛运动中以抛出点 O 为坐标原点的坐标系中任一点 P（x，y）的速度方向与竖直方向的夹角为 则 ；其速度方向的反向延长线交于 x 轴的 处，这两个结论可用yx2tan2于分析其它的平抛、类平抛问题。四、课后练习1、 （1996全国）如图所示，以 9.8m/s 的水平初速度 抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在0倾角 为 的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（ ）03A、 s B、 s32C、 s D、2 s3、 （1997上海）在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地，已知汽车从最高点至着地点经历的时间约为 0.8s，两点间的水平距离约为 30m，忽略空气阻力，则最高点的速度大小是 （取 g=10m/s2）4、 （2003上海）如图所示，在研究平抛运动时，小球 A 沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关 s，被电磁铁吸住的小球 B 同时自由下落。改变整个装置的高度 H 做同样的实验，发现位于同一高度的 A、B 两球总是同时落地，该实验现象说明了 A 球在离开轨道后（ ）A、水平方向的分运动是匀速直线运动B、水平方向的分运动是匀加速直线运动C、竖直方向的分运动是自由落体运动D、竖直方向的分运动是匀速直线运动5、 （2004湖北）一水平放置的水管，距地面高h=1.8m，管内横截面积 cm2。有水从管口处以不变的速度 m/s 源源不断地沿水平方向射0.s 0.2出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开。取重力加速度 m/s2，不10g计空气阻力。求水流稳定后在空中有多少立方米的水？6、一网球运动员在离网的距离为 12m 处沿水平方向发球，发球高度为 2.4m，网的高度为 0.9m。（1）若网球在网上 0.1m 处越过，求网球的初速度。 （2 ）若按上述初速度发球，求该网球落地点到网的距离。 （取 m/s2，不考虑空气阻力） 10g第四课时 匀速圆周运动一、考点理解1、关于匀速圆周运动 V0更多资料关注高中学习资料库 加微信：gzxxzlk 做每日一练（1）条件：物体在圆周上运动；任意相等的时间里通过的圆弧长度相等。（2）性质：匀速圆周运动是加速度变化（大小不变而方向不断变化）的变加速运动。（3）匀速圆周运动的向心力：是按力的作用效果来命名的力，它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质的力都可以作为向心力。例如，小铁块在匀速转动的圆盘上保持相对静止的原因是，静摩擦力充当向心力，若圆盘是光滑的，就必须用线细拴住小铁块，才能保证小铁块同圆盘一起做匀速转动，这时向心力是由细线的拉力提供。向心力的作用效果是改变线速度的方向。做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力，它是产生向心加速度的原因，其方向一定指向圆心，是变化的（线速度大小变化的非匀速圆周运动的物体所受的合外力不指向圆心，它既要改变速度方向，同时也改变速度的大小，即产生法向加速度和切向加速度） 。向心力可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力。例如，用细绳拴着质量为 m 的物体，在竖直平面内做圆周运动到最低点时，其向心力由绳的拉力和重力（ ）两个力的合力充当。gTF拉向而在圆锥摆运动中，小球做匀速圆周运动的向心力则是由重力的分力（ ，其中 为摆线tan向与竖直轴的夹角）充当，因此决不能在受力分析时沿圆心方向多加一个向心力。物体做匀速圆周运动所需向心力大小可以表示为： 2242TrmrmF2、描述圆周运动的物理量（1）线速度： （ s 是物体在时间 t 内通过的圆弧长） ，方向沿圆弧上该点处的切线方向。描述t了物体沿圆弧运动的快慢程度。（2）角速度： （ 是物体在时间 t 内绕圆心转过的角度） ，描述了物体绕圆心转动的快慢程t度。（3）周期与频率： （沿圆周运动一周所用的时间叫周期，每秒钟完成圆周运动frT12的转数叫频率） 。（4）向心加速度：描述线速度方向变化快慢的物理量。大小： 。方向：224Tra向 心总是指向圆心，方向时刻在变化，是一个变加速度。说明 当 为常数时， 与 r 成正比；当 为常数时， 与 r 成反比。因此，若无特殊条件说明，向 心a向 心不能说 一定与 r 成正比还是反比。向 心a3、匀速圆周运动的运动学特征匀速圆周运动的线速度大小不变但方向不断变化；周期不变；频率不变；角速度不变；向心加速度大小不变但方向不断变化。 二、方法讲解1、匀速圆周运动的分析方法更多资料关注高中学习资料库 加微信：gzxxzlk 做每日一练ABC4503 l对于匀速圆周运动的问题，一般可按如下步骤进行分析：（1）确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象。（2）明确运动情况。包括搞清运动速率 、轨迹半径 R 及轨迹圆心 O 的位置等，只有明确了上述几点后，才能知道运动物体在运动过程中所需的向心力大小（ ）和向心力方向（指向圆心） 。m/2（3）分析受力情况，对物体实际受力情况作出正确的分析，画出受力图，确定指向圆心的合外力F（即提供的向心力） 。（4）代入公式 ，求解结果。RmF22、匀速圆周运动中向心力的特点由于匀速圆周运动仅是速度方向发生变化而速度大小不变，故只存在向心加速度，物体受的外力的合力就是向心力，可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件。在求解匀速圆周运动的问题时，关键是对物体进行受力分析，看是哪一个力或哪几个力的合力来提供向心力。三、考点应用例 1：如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为 r， a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是 4r，小轮的半径是 2r，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为 r，c 点和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则（ ）A、a 点和 b 点的线速度大小相等B、a 点和 b 点的角速度大小相等C、a 点和 c 点的线速度大小相等D、a 点和 d 点的向心加速度大小相等分析：皮带不打滑表示轮子边缘在某段时间内转过的弧长总是跟皮带移动的距离相等，即 a、c 两点的线速度大小相等，C 选项正确，A 选项错误。b、c、d 三点同轴转动，角速度大小相等，B 选项错误。设 a 点线速度为 ，c 点线速度也为 ，而 d 点线速度则为 ，所以：2。D 选项正确。rdr224)(,答案：C、D点评：本题考查的重点是描述圆周运动的线速度、角速度及向心加速度等几个物理量间的关系。需要明确的是：用皮带传动的皮带轮轮缘（皮带触点）线速度相等；固定在同一转动轴上转动的物体其角速度相等，解此类题时首先要明确究竟是线速度大小相等还是角速度大小相等，然后根据关系式，用比例的方法求得问题的结果。例 2：如图所示，两绳系一个质量为 m=0.1kg 的小球，上面绳长 l=2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为与 。问球的角速度满足什么条件，0345两绳始终张紧？分析：分析两绳始终张紧的制约条件，当 由零逐渐增大时可能出现两个临界值；其一是 BC 恰好拉直，但不受拉力；其二是 AC 仍然拉直，但不受拉力。对小球 C 进行受力分析，运用正交分解法分别对上述两种情况列出动力学方程求解。br24更多资料关注高中学习资料库 加微信：gzxxzlk 做每日一练OABC4503lFmgxy12解答：两绳张紧时，小球受的力如右图所示，当 由 0 逐渐增大时， 可能出现两个临界值。（1）BC 恰好拉直，但 仍然为零，设此时的角速度为 ，则有2F10103sin3sinLmFxco1gy代入已知解得， rad/s40.21（2）AC 由拉紧转为恰好拉直，但 已为零，设此时的角速度为 ，则有1F20203sin5sinLmFx4co2gy代入已知解得， rad/s16.2可见，要使两绳始终张紧， 必须满足2.40rad/s 3.16rad/s点评：本题考查对匀速圆周运动的动态分析，即根据题给条件，确定临界状态是分析问题和解决问题的关键，同类问题还 有在光滑的锥顶 用细绳悬一小球， 让小球和圆锥 面一起匀速转动，当转速为某一值时，锥面对小球恰无支持力作用，转速大于 这一临界值，小球将 摆起，离开锥面做锥摆运动，且顶角随之增大。例 3：如图所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪 30 次，风扇转轴 O 上装有 3 个扇叶，它们互成 角，当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是（ ）012A、600r/min B、900r/minC、1200r/min D、3000r/min分析：风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，说明在每相邻两次闪光的时间间隔 内，风扇转过的灯T角度是 的整倍数，即 圈的整数倍。 s01231301灯T风扇的最小转速r/s=600 r/min301minsr故满足题意的可能转速（ k=1，2，3）in答案：ACD点评：匀速圆周运动是一种周期性的运动，分析此类问题，关 键是抓住周期性 这一特点，得出可能的多解通式，解题过程中，常出现只考 虑 k=1 的情况，而没有注意 问题的多解性。例 4：如图所示，长为 L 的悬线固定在 O 点，在 O 点正下方 处有一钉子 C，把悬线另一端的小球 m2L拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，到悬点正下方时悬线碰钉子，则小球的（ ）A、 线速度突然增大B、角速度突然增大C、向心加速度突然增大D、悬线拉力突然增大分析：小球碰到钉子后，将做 的圆周运动，碰钉子前后瞬间的线速度2Lr 不会O更多资料关注高中学习资料库 加微信：gzxxzlk 做每日一练 OLh改变，而 将增大， 将大， 将增大。故答案为 B、C、Drra2rTmgF2答案：BCD点评：注意速度不能“突变”，掌握这一点是解答本题的关键。例 5：如图所示，水平面上方挂一个摆长为 L、摆球质量为 m 的单摆，若此摆球位于光滑水平面上，摆长仍为 L，悬点到水平面距离为 h（ hL ） ，摆球在水平面上以 n 转/秒的转速做匀速圆周运动，求水平面受到的压力，为使摆球不离开水平面，求转速 n 的最大值。分析：摆球受力有三个：重力、支持力、摆线的拉力。当摆球对水平面压力为零时，摆球只受到两个力作用。分别对这两种情况求出合力即向心力，然后列出动力学方程求解。解答：受力分析如右图mgFTNsinR2co由式得： LT)(即 n24代入式，整理得： mhgFN根据牛顿第三定律，水平面受到的压力大小 ，方向垂直水平面向下。mhngFN24当 时，0hgn21点评：摆球转速越大， 摆线偏离竖 直方向的夹角越大， 摆球对水平面的 压力就越小，摆球受到水平面的弹力即支持力也就越小。当支持力 时，此时摆球的转速是摆球不离开水平面的最大转速。0NF四、课后练习 1、 （2003上海）某品牌电动自行车的铭牌如下：车型：20 时（车轮直径：508mm）电池规格：36V 12Ah（蓄电池）整车质量：40kg 额定转速：210r/min外形尺寸：L1800mmW650mmH1100mm充电时间：2-8h 电机：后轮驱动、直流永磁式电机额定工作电压/电流：36V/5A根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为（ ）A、15km/h B、18km/hC、20km/h D、25km/h2、 （2004上海春季）假设“神舟”五号实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了 n 周，起始时刻为 ，1t结束时刻为 ，运行速度为 ，半径为 r，则计算其运行周期可用（ ）t ； ； ；21nT12tnT rA、 B、 C、 D、3、 （2003杭州）机械手表中的分针和秒针在转动时，可视为匀速转动，分针和秒针从重合开始到第mgFTN O更多资料关注高中学习资料库 加微信：gzxxzlk 做每日一练abcoraABC30 D2 次重合，中间经历时间为（ ）A、1min B、 min5960C、 min D、 min605914、 （2004秦川）在如图所示的皮带传动中，小轮半径 是大轮半径 的一半，大轮上 c 点到轮心arbr的距离恰等于 ，若皮带传动中皮带不打滑，则图中 a、b、c 三点（ ）oarA、线速度之比为 221B、角速度之比为 211C、转动周期之比为 211D、向心加速度大小之比为 4215、关于地球自转所产生的向心加速度的下列说法中，正确的是（ ）A、在地球上的任何地方的物体都有向心加速度B、在地球上的物体的向心加速度随纬度增加而增大C、在地球上的物体的向心加速度随纬度减小而增大D、在地球上的物体的向心加速度方向都指向地心6、在水平转台上叠放着 A、B 两物体，当转台匀速转动时，两物体随转台一起旋转，则放在下面的 B物体受到的力的个数为（ ）A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、6 个7、飞行员最多可承受 9 倍重力加速度带来的影响。当飞机在竖直面内以速度 沿圆弧轨道俯冲时，圆弧轨道最小半径是（ ）A、 B、 C、 D、29g827g8如图所示，直角架 ABC 的直角边 AB 边在竖直方向上，B 点和 C 点各系一细绳，两绳共吊着一质量为 1kg 的小球于 D 点，且 BDCD，ABD= ，BD=40cm。当直角架以 AB 为轴以 10rad/s 的角速度匀速03转动时，绳 BD 和 CD 的张力各为多少？第五课时 圆周运动的实例分析 离心运动一、考点理解（一）实例分析1、火车转弯火车转弯处铁路外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合力 提供向心力：合F，故 （ R 为轨道半径， L 为内、外轨间距，RLhmgmg2sinta规合 Lgh规h 为外轨略高于内轨的高度） 。（1）当火车行驶速度 等于 时， ，内、外轨道对轮缘都没有侧压力。规 向合 F更多资料关注高中学习资料库 加微信：gzxxzlk 做每日一练（2）当火车行驶速度 大于 时， ，需要有外轨对火车轮缘的侧压力来补充向心力。规 向合 F（3）当火车行驶速度 小于 时， ，多余的合力部分将使火车的轮缘与内轨间产生侧压规 向合力。2、汽车在平地上转弯汽车转弯时所需向心力来源于汽车与地面的摩擦力。如果汽车速度较大时，汽车就会发生侧向滑动，发生危险。汽车在平地上转弯时，它所受的重力及路面支持力都在竖直方向上，沿水平方向指向转弯中心 O 的向心力只能来自轮胎与路面间的摩擦力 ，如图所示，如果弯道的圆周半径为 R，汽车的转弯速度为 ，fF 则这个摩擦力的大小应为 。由于受轮胎和路面材料性质、表面状况等因素的限制，摩擦力Rfm2的数值不可能很大，因而在一定的水平路面上，汽车的转弯速度要受到制约，如果转弯速度过大，摩fF擦力作为向心力显得不足时，汽车便会发生离心运动而滑向道路的外侧，这当然是很危险的；另外，即使摩擦力能够提供足够的向心力，由于转弯速度过大，还有可能造成汽车向外侧翻倒，为此，我们作如下定量分析，并就一些问题展开讨论。设汽车转弯时内外轮间的距离为 d（dR） ，汽车重心距地面高度为 h，且与两轮水平距离相等，则受力分析如图所示。水平指向圆心的合外力产生向心加速度，有： Rfff mF21竖直方向合外力平衡，有：mgFN21对一般物体平衡问题，以重心为转轴，根据不翻倒的条件，有：22121)(dNdff Fh联立、式，可得：)(221RdhNgmF2由、式可知，汽车在平地上转弯时，内外两轮胎所受地面的支持力不同，且外轮所受到的支持力较大。令 即汽车转弯时内轮离地，有：01NF，即 hgRd2hgRd2此时，汽车即有翻倒的危险，因此，为避免汽车翻倒，转弯速度 应小于 ，使 。hgRd201 FN又由于汽车与地面接触动摩擦因数 为定值，为使其摩擦力足以提供向心力，应有：即 ,2RfmgFg vFfRfF12domgN12h更多资料关注高中学习资料库 加微信：gzxxzlk 做每日一练vF=m2R0综合、式可知，要保证汽车转弯安全，即不产生翻倒或发生离心运动而滑向道路的外侧，汽车转弯速度必须小于 和 两值中的较小值，否则就会造成伤害事故。hgRd2对实际问题进行理论分析时，要抽象出具体的物理模型，本例中汽车在平地上转弯，可抽象为匀速圆周运动的质点模型，但注意到汽车还有翻倒的可能，所以还必须抽象出一般物体的平衡问题，另一个类似的例子是我们观察到的摩托车比赛，在转弯时，运动员总是向内侧倾斜，从而较好地提供向心力（能不能无限地倾斜？最大倾斜角由哪些因素决定？）现实问题中，还有在装有茶叶水的杯中旋转搅动，使茶叶和水都转动起来，会发现茶叶最后慢慢地都集中在中央（应该说向心力不足，应做离心运动，为什么会集中在中央呢？）只要读者认真地观察，善于运用理论进行分析，并抽象出物理模型，就会有所认识，有所发现，有所创造。3、汽车过拱桥汽车过拱桥时的受力情况，如图所示，汽车在竖直方向受到两个力的作用：重力 mg 和桥对汽车的支持力 。1Frmg2r21汽车对桥的压力大小 （方向相反）1F rmgF21由此看出这个压力小于汽车的重量 mg。4、圆锥面上的圆周运动小球绕圆锥面做匀速圆周运动，如图甲小球受三个力的作用：重力、支持力和拉力。利用正交分解可求出 ：向0sincosimgFNT向图乙受 2 个力的作用：重力、支持力，这两个力的合力提供小球做圆周运动的向心力： tg向（二）离心现象做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种现象就是离心现象。离心现象是圆周运动自身特有的一种运动现象。做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿圆周切线方向飞去的倾向，它所以没有飞去是因为有向心力持续地把物体拉到圆周上来，对于一个半径为 R，线速度为 （角速度为 ）的匀速圆周运动，需要的向心力大小应为 （或 ） 。如果实际能提供给物体的向心力 正好为 ，物体虽mF2需 2需 供F需有离心倾向但不表现出实际的“离心现象” ；假如 =0，物体由于惯性将沿切线方向飞出；假如 供F供mg1FmgOxyFNT甲 2 乙 N更多资料关注高中学习资料库 加微信：gzxxzlk 做每日一练vr杆 甲 乙，便会出现介乎以上两者之间的情况物体沿着切线和圆周之间的某条曲线运动，如图所示，不管出需F现哪种情况，物体均由原定轨道上的圆周运动变为做离圆心越来越远的“离心运动” 。 二、方法讲解 （一）竖直平面内的圆周运动的分析法物体受重力作用的影响，能否在竖直平面内做圆周运动，关键在于分析物体通过最高点时的临界条件，下面就几种模型进行讨论。 1、如图甲和图乙所示，没有物体支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点的情况：注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力 （1）临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用。 RgvmgR临 界2注意：如果小球带电，且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球重力、电场力和洛仑兹力的合力作为向心力，此时临界速度 Rgv临 界（2）能过最高点的条件： ，当 时，绳对球产生向下的拉力，轨道对球产生向vRg 下的压力。（3）不能过最高点的条件： （实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）临 界2、如图所示，有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况。注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力。（1）临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达最高点的临界速度 =0临 界（2）图甲所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况。当 v=0 时，轻杆对小球有竖直向上的支持力 N，其大小等于小球的重力，即 N=mg。当 0v 时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随球速度的增大而减小，其取值范Rg围是： mg N0。当 v= 时， N=0当 v 时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。Rg（3）图乙所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况。当 v=0 时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力 N，其大小等于小球重力，即 N=mg。当 0 v 时，管的内壁下侧对小球仍有竖直向上的支持力 N，大小随速度的增大而减小，其取值范围是 mg N0。当 v= 时， N=0。Rg当 v 时，管的内壁上侧对小球有竖直向下指向圆心的压力，其大小随速度的增大而增大。vR绳甲 乙 0更多资料关注高中学习资料库 加微信：gzxxzlk 做每日一练3、小物体在竖直平面内的外轨道，做圆周运动。若使 m 沿轨道运动到最高点，如图（1）所示。限制条件是： m 到达最高点的速度vRg若使 m 能从最高点沿轨道下滑，如（2）所示， m 在最高点的速度 的限制条件是 若 时，物体将从最高点起，脱离圆轨道做平抛运动。Rg m 在最高点从 =0 开始，沿光滑轨道下滑，如图（ 3）所示。0m 脱离轨道的临界条件是：轨道对 m 的支持力 0NF（二）向心力的来源向心力是按力的作用效果来命名的力，它的作用效果是改变线速度的方向；它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质的力都可以作为向心力。在匀速圆周运动中，向心力是由物体受到的合外力来提供，且与合外力相等。在非匀速圆周运动中，向心力是由物体受到的合外力在指向圆心方向的分力来提供，且与合外力的这个分力相等，而这个分力只改变物体的