高中数学必修三全册教案

高中新课程数学必修1.1.1 算法的概念一、三维目标：1.知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。 （2）能够用自然语言叙述算法。 （3）掌握正确的算法应满足的要求。 （4）会写出解线性方程（组）的算法。 （5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 （6）会应用 Scilab 求解方程组。2.过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。3.情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。难点：把自然语言转化为算法语言。三、教学设想：（一）问题提出：一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡 1 个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。第一步，两个小孩同船过河去；第二步，一个小孩划船回来；第三步，一个大人划船过河去；第四步，对岸的小孩划船回来；第五步，两个小孩同船渡过河去。（二）算法的概念思考 1：在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？（加减消元法和代入消元法）思考 2：用加减消元法解二元一次方程组 21xy的具体步骤是什么？思考 3:参照上述思路，一般地，解方程组 1112220abcab的基本步骤是什么？小结：根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法” 。我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解二元一次方程组。在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法。（三）算法的步骤设计思考 1：如果让计算机判断 7 是否为质数，如何设计算法步骤？第一步，用 2 除 7，得到余数 1，所以 2 不能整除 7第二步，用 3 除 7，得到余数 1，所以 3 不能整除 7第三步，用 4 除 7，得到余数 3，所以 4 不能整除 7第四步，用 5 除 7，得到余数 2，所以 5 不能整除 7第五步，用 6 除 7，得到余数 1，所以 6 不能整除 7 因此，7 是质数思考 2：如果让计算机判断 35 是否为质数，如何设计算法步骤？ 第一步，用 2 除 35，得到余数 1，所以 2 不能整除 35第二步，用 3 除 35，得到余数 2，所以 3 不能整除 35第三步，用 4 除 35，得到余数 3，所以 4 不能整除 35第四步，用 5 除 35，得到余数 0，所以 5 能整除 35因此，35 不是质数思考 3：整数 89 是否为质数？如果让计算机判断 89 是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？第一步，用 2 除 89，得到余数 1，所以 2 不能整除 89第二步，用 3 除 89，得到余数 2，所以 3 不能整除 89第三步，用 4 除 89，得到余数 1，所以 4 不能整除 89 第八十七步，用 88 除 89，得到余数 1，所以 88 不能整除 89因此，89 是质数思考 4：用 288 逐一去除 89 求余数，需要 87 个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路改进这个算法，减少算法的步骤算法分析：（1）用 i 表示 288 中的任意一个整数，并从 2 开始取数；（2）用 i 除 89，得到余数 r. 若 r=0，则 89 不是质数；若 r0，将 i 用 i+1 替代，再执行同样的操作；（3）这个操作一直进行到 i 取 88 为止（四）理论迁移例 用二分法设计一个求方程 x22=0 的近似根的算法。算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过 0.005，则不难设计出以下步骤：第一步：令 f(x)=x22因为 f(1)0，所以设 x1=1， x2=2第二步：令 m=(x1+x2)/2，判断 f(m)是否为 0，若则，则 m 为所求；若否，则继续判断 f(x1)f(m)大于 0 还是小于 0第三步：若 f(x1)f(m)0，则令 x1=m；否则，令 x2=m第四步：判断| x1x2|1？输 出 y结 束是y=x+2 否 y=1-x的 值 的 程 序 框 图 吗 ？开 始开 始输 入输 入？输 出输 出结 束结 束是是 否否 开 始输 入 a， b， c?ac是x=是 x=c否bc?否x=是x=c否 输 出 x结 束 开 始开 始输 入 ， ，输 入 ， ，是是是是 否否否否是是否否 输 出输 出结 束结 束开 始输 出 Sk=1S05?结 束S=+2k1是 否开 始 输 出结 束是 否二、讲授新课：1. 教学程序框图的认识： 讨论：如何形象直观的表示算法？ 图形方法. 教师给出一个流程图（上面 1 题） ，学生说说理解的算法步骤. 定义程序框图：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.基本的程序框和它们各自表示的功能：程序框 名称 功能终端框（起止框） 表示一个算法的起始和结束输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息处理（执行）框 赋值、计算判断框 判断一个条件是否成立流程线 连接程序框 阅读教材 P5 的程序框图. 讨论：输入 35 后，框图的运行流程，讨论：最大的 I 值.2. 教学算法的基本逻辑结构： 讨论：P5 的程序框图，感觉上可以如何大致分块？流程再现出一些什么结构特征？ 教师指出：顺序结构、条件结构、循环结构. 试用一般的框图表示三种逻辑结构. （见下图） 出示例 3：已知一个三角形的三边分别为 4,5,6，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图. （学生用自然语言表示算法师生共写程序框图讨论：结构特征） 出示例 4：任意给定 3 个正实数，设计一个算法，判断分别以这 3 个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图. (学生分析算法写出程序框图试验结果讨论结构) 出示例 5：设计一个计算 1231000 的值的算法，并画出程序框图.(学生分析算法写出程序框图给出另一种循环结构的框图对比两种循环结构)3. 小结：程序框图的基本知识；三种基本逻辑结构；画程序框图要注意：流程线的前头；判断框后边的流程线应根据情况标注“是”或“否” ；循环结构中要设计合理的计数或累加变量等.三、巩固练习： 1.练习：把复习准备题的算法写成框图. 2. 作业：P12 A 组 1、2 题.1.1.2 程序框图（二）教学要求：更进一步理解算法，掌握算法的三个基本逻辑结构. 掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.学会灵活、正确地画程序框图.教学重点：灵活、正确地画程序框图.教学难点：运用程序框图解决实际问题.教学过程：一、复习准备：1. 说出下列程序框的名称和所实现功能.2. 算法有哪三种逻辑结构？并写出相应框图顺序结构 条件结构 循环结构程序框图结构说明按照语句的先后顺序，从上而下依次执行这些语句. 不具备控制流程的作用. 是任何一个算法都离不开的基本结构根据某种条件是否满足来选择程序的走向. 当条件满足时，运行“是”的分支，不满足时，运行“否”的分支.从某处开始，按照一定的条件，反复执行某一处理步骤的情况. 用来处理一些反复进行操作的问题二、讲授新课：1. 教学程序框图 出示例 1：任意给定 3 个正实数，判断其是否构成三角形，若构成三角形，则根据海伦公式计算其面积. 画出解答此问题算法的程序框图.（学生试写 共同订正 对比教材 P7 例 3、4 试验结果） 设计一个计算 246100 的值的算法，并画出程序框图.（学生试写 共同订正 对比教材 P9 例 5 另一种循环结构） 循环语句的两种类型：当型和直到型. 当型循环语句先对条件判断，根据结果决定是否执行循环体；直到型循环语句先执行一次循环体，再对一些条件进行判断，决定是否继续执行循环体. 两种循环语句的语句结构及框图如右.说明：“循环体”是由语句组成的程序段，能够完成一项工作. 注意两种循环语句的区别及循环内部改变循环的条件. 练习：用两种循环结构，写出求 100 所有正约数的算法程序框图.2. 教学“鸡兔同笼”趣题： “鸡兔同笼” ，我国古代著名数学趣题之一，大约在 1500 年以前， 孙子算经中记载了这个有趣的问题，书中描述为：今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？ 学生分析其数学解法. （“站立法” ，命令所有的兔子都站起来；或用二元一次方程组解答.） 欣赏古代解法：“砍足法” ， 假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则 “独脚鸡” ， “双脚兔”. 则脚的总数 47 只；与总头数 35 的差，就是兔子的只数，即 473512（只）.鸡 351223（只）. 试用算法的程序框图解答此经典问题. （算法：鸡的头数为 x，则兔的头数为 35 x，结合循环语句与条件语句，判断鸡兔脚数 2x4（35 x）是否等于 94.）三、巩固练习：1. 练习：100 个和尚吃 100 个馒头，大和尚一人吃 3 个，小和尚 3 人吃一个，求大、小和尚各多少个？分析其算法，写出程序框图. 2. 作业：教材 P12 A 组 1题. 1.1.4 程序框图的画法【教学目标】：（1） 掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构（2） 掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。（3） 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。【教学重点】经过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达求解问题的过程,重点是程序框图的基本概念、基本图形符号和 3 种基本逻辑结构【教学难点】 难点是能综合运用这些知识正确地画出程序框图。【学法与教学用具】：学法：1、 要弄清各种图形符号的意义，明确每个图形符号的使用环境，图形符号间的联结方式。图形符号都有各自的使用环境和作用2、 在我们描述算法或画程序框图时，必须遵循一定的逻辑结构，事实证明，无论如何复杂的问题，我们在设计它们的算法时，只需用顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑就可以了，因此我们必须掌握并正确地运用这三种基本逻辑结构。【教学过程】知识探究（一）：多重条件结构的程序框图思考 1:解关于 x 的方程 ax+b=0 的算法步骤如何设计？第一步，输入实数 a，b.第二步，判断 a 是否为 0.若是，执行第三步；否则，计算 ，并输出 x，结束算法.第三步，判断 b 是否为 0.若是，则输出“方程的解为任意实数” ；否则，输出“方程无实数解”.思考 2:该算法的程序框图如何表示？ 思考 3：你能画出求分段函数2,130,xy+=-=0 THENx1=p+qx2=p-qIF x1=x2 THEN PRINT “One real root:”;x1ELSEPRINT “Two real roots:x1”;x1,“and x2”;x2END IFELSEPRINT “No real root!”END IFEND注：SQR（）和 ABS（）是两个函数，分别用来求某个数的平方根和绝对值。即 ()xSQR， (0)-.xABS例 3：编写程序，使得任意输入的 3 个整数按从大到小的顺序输出。算法分析：用 a，b，c 表示输入的 3 个整数；为了节约变量，把它们重新排列后，仍用 a，b，c 表示，并使abc.具体操作步骤如下。第一步：输入 3 个整数 a，b，c.第二步：将 a 与 b 比较，并把小者赋给 b，大者赋给 a.第三步：将 a 与 c 比较. 并把小者赋给 c，大者赋给 a，此 时 a 已是三者中最大的。第四步：将 b 与 c 比较，并把小者赋给 c，大者赋给 b，此时 a，b，c 已按从大到小的顺序排列好。第五步：按顺序输出 a，b，c.程序框图：（参照课本 19P）程序：(如右框图所示) 补例：铁路部门托运行李的收费方法如下：y 是收费额（单位：元） ，x 是行李重量（单位：kg）,当 0x20 时，按0.35 元/kg 收费，当 x20kg 时，20kg 的部分按 0.35 元/kg,超出 20kg 的部分，则按 0.65 元/kg 收费，请根据上述收费方法编写程序。分析：首先由题意得： 0.35, 02,20.65(2),.xxxy该函数是个分段函数。需要对行李重量作出判断，因此，这个过程可以用算法中的条件结构来实现。程序： INPUT “请输入旅客行李的重量（kg）x=” ；xIF x0 AND xa THENt=aa=bb=tEND IFIF ca THENt=aa=cc=tEND IFIF cb THENt=bb=cc=tEND IF PRINT a，b，cENDEND IFPRINT “该旅客行李托运费为：” ；yEND【课堂精练】1P29 练习 1。2。3。4课后练习1. 给出以下四个问题, x, 输出它的相反数 . 求面积为 6的正方形的周长. 求三个数 ,abc中输入一个数的最大数. 求函数 1,0()2xf的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有 (A ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个仅不需要分情况讨论，即不需要用条件语句2. 右程序运行后输出的结果为_22，-22_. 3. 当 a时，下面的程序段输出的结果是（ D ）IF 10 THEN2yELSE aPRINT yA. 9 B. 3 C. 10 D. 6作业：习案作业六1.2.3 循环语句（第三课时） 教学目标：知识与技能（1）正确理解循环语句的概念，并掌握其结构。（2）会应用条件语句和循环语句编写程序。过程与方法经历对现实生活情境的探究，认识到应用计算机解决数学问题方便简捷，促进发展学生逻辑思维能力重点与难点重点：条件语句和循环语句的步骤、结构及功能。难点：会编写程序中的条件语句和循环语句。教学过程5x 20yIF THEN3xELSEyEND IFPRINT xy ； yxEND第 3 题问题提出1.两种条件语句的一般格式分别是什么？2.对于顺序结构、条件结构的算法或程序框图，我们可以利用输入语句、输出语句、赋值语句和条件语句写出其计算机程序.对于循环结构的算法或程序框图，要转化为计算机能够理解的算法语言，我们必须进一步学习循环语句.知识探究（一）:直到型循环语句 思考 1:直到型循环结构的程序框图是什么？思考 2:该循环结构对应的循环语句的一般格式设定为： 你能说明计算机在执行上述语句时是怎样工作的吗？ 先执行一次 DO 和 UNTIL 之间的循环体，再对 UNTIL 后的条件进行判断.如果条件不符合，则继续执行循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍不符合，则再次执行循环体，直到条件符合为止.这时，计算机将不执行循环体，而执行 UNTIL 语句之后的语句. 思考 3:计算 1+2+3+100 的值有如下算法:第一步，令 i=1，S=0.第二步，计算 S+i，仍用 S 表示.第三步，计算 i+1，仍用 i 表示.第四步，判断 i100 是否成立.若是，则输出 S，结束算法；否则，返回第二步.你能利用 UNTIL 语句写出这个算法对应的程序吗？思考 4:在下面的程序运行中，计算机输出的结果是多少？格 式 1:IF 条 件 THEN语 句 体END格 式条 件语 句 体 格 式 2:IF 条 件 THEN语 句 体 1ELS语 句 体ND格 式条 件语 句 体语 句 体满 足 条 件 ？满 足 条 件 ？是是循 环 体循 环 体 否否DO循 环 体LPUNTI条 件i=1S0DO+LP UNTIi10RSED-1知识探究（二）:当型循环语句 思考 1:当型循环结构的程序框图是什么？思考 2:该循环结构对应的循环语句的一般格式设定为： 你能说明计算机在执行上述语句时是怎样工作的吗？先对条件进行判断，如果条件符合，则执行 WHILE 和 WEND 之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，则再次执行循环体，直到某一次条件不符合为止.这时，计算机将不执行循环体，而执行 WEND 语句之后的语句. 思考 3:计算 1+2+3+100 的值又有如下算法:第一步，令 i=1，S=0.第二步，若 i100 成立，则执行第三步；否则，输出 S，结束算法.第三步，S=S+i. 第四步，i=i+1，返回第二步.你能利用 WHILE 语句写出这个算法对应的程序吗？思考 4:阅读下面的程序，你能说明它是一个什么问题的算法吗？x=20DO-3LP UNTILx？结 束是结 束是 否否 n=1DOINPUT xy 3+* 2-4+30Rn=1LOLn1END20()xx开 始结 束f(a)m0 r=m MOD nm=nn=rWENDPRINT mEND练习：利用辗转相除法求两数 4081 与 20723 的最大公约数（答案：53）2.更相减损术我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。翻译出来为：第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用 2 约简；若不是，执行第二步。第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。例 2 用更相减损术求 98 与 63 的最大公约数.解：由于 63 不是偶数，把 98 和 63 以大数减小数，并辗转相减，即：9863356335283528728721217141477所以，98 与 63 的最大公约数是 7。练习：用更相减损术求两个正数 84 与 72 的最大公约数。 （答案：12）3.比较辗转相除法与更相减损术的区别（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为 0 则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到5.课堂练习一.用辗转相除法求下列各组数的最大公约数，并在自己编写的 BASIC 程序中验证。（1）225；135 （2）98；196 （3）72；168 （4）153；1196.小结：辗转相除法与更相减损术求最大公约数的计算方法及完整算法程序的编写。秦九韶算法一、三维目标（a）知识与技能了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。（b）过程与方法模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。（c）情态与价值观通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。充分认识信息技术对数学的促进。二、教学重难点重点：1.秦九韶算法的特点难点：1.秦九韶算法的先进性理解三、教学设计（一）创设情景，揭示课题1.辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的优秀算法，我们将算法转化为程序后，就可以由计算机来执行运算，实现了古代数学与现代信息技术的完美结合.2.对于求 n 次多项式的值，在我国古代数学中有一个优秀算法，即秦九韶算法，我们将对这个算法作些了解和探究.（二）研探新知思考 1 ).5(,12345)( fxxf 求已 知 21325算法 1：需要(5+4+3+2)=14 次乘法，5 次加法算法 2：需要 5 次乘法，5 次加法 秦九韶算法思考 2 ).3(,67)( 2345 ff 求已 知 18556思考 3:利用后一种算法求多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0的值，这个多项式应写成哪种形式？f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+a2x+a1)x+a0=(anxn-2+an-1xn-3+a2)x+a1)x+a0=(anx+an-1)x+an-2)x+a1)x+a0.思考 4:对于 f(x)=(anx+an-1)x+an-2)x+a1)x+a0，由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤如何？ 第一步，计算 v1=anx+an-1. 第二步，计算 v2=v1x+an-2.第三步，计算 v3=v2x+an-3.第 n 步，计算 vn=vn-1x+a0.思考 5:上述求多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0的值的方法称为秦九韶算法，利用该算法求 f(x0)的值，一共需要多少次乘法运算，多少次加法运算？ 思考 6:在秦九韶算法中，记 v0=an，那么第 k 步的算式是什么？vk=vk-1x+an-k (k=1，2，n)例 1 阅读下列程序，说明它解决的实际问题是什么？求多项式 43251)( xxf，在 x=a 时的值. 评价一个算法好坏的一个重要标志是运算的次数，如果一个算法从理论上需要超出计算机允许范围内的运算次数，那么这样的算法就只能是一个理论算法.在多项式求值的各种算法中，秦九韶算法是一个优秀算法. 作业：习案作业九2.1.1 简 单 随 机 抽 样教 学 目 标 ：1、知识与技能：（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；2、过程与方法：INPUT “x=”； an0yWHLE5=+(1)*a nnNDPRIT yE（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。4、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。教 学 过 程【问题提出】1. 我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等.这些数据常常是通过抽样调查而获得的，如何从总体中抽取具有代表性的样本，是我们需要研究的课题.2. 要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？3. 将锅里的汤“ 搅拌均匀” ，品尝一小勺就知道汤的味道，这是一个简单随机抽样问题，对这种抽样方法，我们从理论上作些分析知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想思考1. 从 5 件产品中任意抽取一件，则每一件产品被抽到的概率是多少？一般地，从 N 个个体中任意抽取一个，则每一个个体被抽到的概率是多少？2. 从 6 件产品中随机抽取一个容量为 3 的样本，可以分三次进行，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这叫做逐个不放回抽取.在这个抽样中，某一件产品被抽到的概率是多少？3. 一般地，从 N 个个体中随机抽取 n 个个体作为样本，则每一个个体被抽到的概率是多少？4. 食品卫生工作人员，要对校园食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检验，打算从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本.其抽样方法是，将这批小包装饼干放在一个麻袋中搅拌均匀，然后逐个不放回抽取若干包，这种抽样方法就是简单随机抽样.那么简单随机抽样的含义如何？简单随即抽样的含义一般地,设一个总体有 N 个个体 , 从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本（nN）, 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.思考5. 根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？（1）总体的个体数有限；（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.6. 在 1936 年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验.调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表.调查结果表明，兰顿当选的可能性大（57%） ，但实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选（62% ）.你认为预测结果出错的原因是什么？知识探究（二）：简单随机抽样的方法思考：1. 假设要在我们班选派 5 个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选?2. 用抽签法（抓阄法）确定人选，具体如何操作？用小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子里，并搅拌均匀，然后随机从中逐个抽出 5 个学号，被抽到学号的同学即为参加活动的人选.3. 一般地，抽签法的操作步骤如何？第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取 n 次，就得到一个容量为 n 的样本.4. 你认为抽签法有哪些优点和缺点？优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.5. 假设我们要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标，现从 800 袋牛奶中抽取60 袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？第一步，将 800 袋牛奶编号为 000，001，第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数（例如选出第 8 行第 7 列的数 7 为起始数）.第三步，从选定的数 7 开始依次向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等） ，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满 60 个号码为止，就得到一个容量为60 的样本.6. 如果从 100 个个体中抽取一个容量为 10 的样本，你认为对这 100 个个体进行怎样编号为宜？7. 一般地，利用随机数表法从含有 N 个个体的总体中抽取一个容量为 n 的样本，其抽样步骤如何？第一步，将总体中的所有个体编号.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满 n 个号码为止，就得到一个容量为 n 的样本.【例题精析】例 1：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从 52 张牌中抽取 13 张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？分析 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样。例 2：某车间工人加工一种轴 100 件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取 10 件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？分析 简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。解法 1：（抽签法）将 100 件轴编号为 1，2，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这 100 个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取 10 个号签，然后测量这个 10 个号签对应的轴的直径。解法 2：（随机数表法）将 100 件轴编号为 00，01，99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第 21 行第 1 个数开始，选取 10 个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这 10 件即为所要抽取的样本。【课堂练习】1、P57 面 1、2、3、42、为了了解全校 240 名学生的身高情况，从中抽取 40 名学生进行测量，下列说法正确的是（ D ）A总体是 240 B、个体是每一个学生C、样本是 40 名学生 D、样本容量是 403、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中 200 个零件的长度，在这个问题中，200 个零件的长度是 （ C ）A、总体 B、个体 C、总体的一个样本 D、样本容量4、一个总体中共有 200 个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为 20 的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 1/10 .5、从 3 名男生、2 名女生中随机抽取 2 人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是 1/10 .【课堂小结】1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法.2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型.3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为 n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第 n 次每个个体入样的可能性、特定的个体在第 n 次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误.作业：习案作业十三及作业十四.2.1.2 系统抽样教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法.3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系.4、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题.知识探究（一）：系统抽样的基本思想思考1. 某中学高一年级有 12 个班，每班 50 人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级 600 名学生中抽取 60 名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？2. 你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？3. 如果从 600 件产品中抽取 60 件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？第一步，将这 600 件产品编号为 1，2，3，600.第二步，将总体平均分成 60 部分，每一部分含 10 个个体.第三步，在第 1 部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如 8 号）.第四步，从该号码起，每隔 10 个号码取一个号码，就得到一个容量为 60 的样本.（如8，18，28，598）系统抽样的定义：一般地，要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：（1）当总体容量 N 较大时，采用系统抽样。（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为 k nN .（3）预先制定的规则指的是：在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号. 思考.下列抽样中不是系统抽样的是 （ C ）A、从标有 115 号的 15 号的 15 个小球中任选 3 个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点 i,以后为 i+5, i+10(超过 15 则从 1 再数起)号入样B 工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为 14 的观众留下来座谈知识探究（二）：系统抽样的一般步骤思考 1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？将总体中的所有个体编号.思考 2：如果用系统抽样从 605 件产品中抽取 60 件进行质量检查，由于 605 件产品不能均衡分成 60 部分，对此应如何处理？先从总体中随机剔除 5 个个体，再均衡分成 60 部分.思考 3：用系统抽样从含有 N 个个体的总体中抽取一个容量为 n 的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？思考 4：如果 N 不能被 n 整除怎么办？思考 5：将含有 N 个个体的总体平均分成 n 段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔 k 的值如何确定？总体中的个体数 N 除以样本容量 n 所得的商.思考 6：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第 1 段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？用简单随机抽样抽取第 1 段的个体编号.在抽取第 1 段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第 1 段抽取的号码依次累加间隔 k.思考 7：一般地，用系统抽样从含有 N 个个体的总体中抽取一个容量为 n 的样本，其操作步骤如何？第一步，将总体的 N 个个体编号 .第二步，确定分段间隔 k，对编号进行分段.第三步，在第 1 段用简单随机抽样确定起始个体编号 l.第四步，按照一定的规则抽取样本.思考 8：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代表性.思考 9：在数字化时代，各种各样的统计数字和图表充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以让数据说话是许多广告的常用手法.下列广告中的数据可靠吗？“瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有效率为 75%.”“现代研究证明，99% 以上的人皮肤感染有螨虫.”“美丽润肤膏，含有多种中药成分，可以彻底清除脸部皱纹，只需 10 天，就能让你的肌肤得到改善.”例题精析例 1、从编号为 150 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 5 枚导弹的编号可能是A5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43C1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32分析用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该 k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中 d=50/5=10,