高中数学论文：例说新课程意义下课堂教学以学生为主体的思考

1例说新课程意义下课堂教学以学生为主体的思考【摘 要】随着新课程的全面实施，我 们的教学“ 价值观”在变，我们的课堂教学也处于“转型”之中于是，我们或多或少会产生了一些教学中的困惑，因为这些“困惑”，我们曾一度怀疑自己的能力，因为这些“ 困惑”，我 们不得不质疑曾引以为荣的 “价值观”，我们急需清楚，我 们的课堂教学，究竟需要坚持什么？ “关注学生的学习过程，改 变 学生的学习方式”， 这是新课程核心理念与最终目的，顺应学生思维 ，坚持以学生为主体，这是精细我们的课堂设计与实施的策略， “精彩”应该来源于学生学习与思维过程！【关键词】 课堂教学 困惑与坚持 顺应学生思维我们研读了不少新课程相关文章， “雾里探花”似的认识着“情景教学” ；我们专程去考察过“洋思”模式， “囫囵吞枣”式仿效，除“草船借箭”之嫌外，我们还心存疑虑，满腹困惑：我们的课堂教学，究竟需要坚持什么？新课程正式实施了，培训，又狠狠地“给我们上了一课”：要打破教师独霸“讲台”的局面，要让学生在探究、合作、交流的和谐氛围中成为学习的主人，教师要转变观念和角色， “策划、组织、引导”好课堂教学的一切活动于是，这一理念的解读与实践成为新课程课堂教学的最大特色一时间课堂上，一切以凸现“学生主体”为标准，“一节课只讲几分钟”的典型做法，成为教育战线的流行与时尚，认为让学生练、练，再练！学生独立思考的能力，自然得以提升；或问答、问答，再问再答！学生的思维品质，在“你问我答”中，自我得以完善！一句话，学生“主宰”了课堂的一切！好象唯有如此，才算体现“学生主体” ，教师只是，瞬间，我们的课堂，从“教与学”的天平的一端，一跃又到了另一端，陷入了“弃讲重练”的误区 如何在揭示知识的发生与发展的思维过程中，去践行“体现学生主体”和“顺应学生思维”这一理念呢？下面就我校“新课程”课堂教学比武，对屈居亚军的教师甲课例的剖析， （课题：普通高中课程标准实验教科书（数学）必修第一章的第三课时：余弦定理的设计与实施过程为例（以下简称“课例” ） ）谈谈我个人的一些体会与想法，愿此思考，能为读者提供一点有益的启示或借鉴（一）经历冲突中，凸现知识的发生大家都知道：兴趣，是数学学习的最好老师不过， “兴趣”分两类：一类长久、执着，另一类短暂、灵性前者俗称“爱好” ，后者俗称“小聪明” 课堂上的“兴趣” ，两者皆有之，但需要一定的教学“艺术” ，才能激活“学习兴趣” ，进而打开学生的思维闸门作为新课程“比武” ，几位教师是各显高招，惟独教师甲与众不同，好象忘了这是“新课程”比武一般，没有什么“新”东西，只是在上课前夕出示了“问题” ，说先让大家想想，试试能否解决？（根本“无视”我们这帮评委的存在 ）高中数学论文2问题 1：在 ABC 中，已知 23a， 62c，B=45 ，求 b 及 A上课伊始问学生问题解决得如何？学生说“正弦定理”不能求他不动声色说：“对！这里已知的是两边夹角，求第三边不过，既然这个三角形是完全确定的说明 b 及 A 可求，还有什么被我们忽视了吗？ ABC这个条件，除正弦定理，还会隐藏着什么其它规律吗？”于是，这种由问题而引出的“认知”上冲突，使学生萌生了较强的“求知欲” ，进而激活了学生的思维顺应之下教师又追问：从条件看，已知的是“边、角” ，什么知识能将“长度与角度（强调即方向） ”都用上呢？（停顿了分钟左右）于是，课堂上出现了思维交流的第一幕：生：向量，向量是既研究大小，又研究方向的生：用向量的数量积运算，将“边长”化成“向量的模” ，而“遇模先平方” ，我以为可试试这一想法生：我们是先引进了对应边的向量，并用向量的“法则”建立了它们的联系，以 2|a为桥梁， “平方”后，刚好把“已知的边、角”都用上了（因教师鼓励其说是怎样想到的？所以具体推证，没有让学生板书，最后是大家统一阅读教材的 ）平淡、无奇吧！重点了解学生是“怎样想到向量，如何用向量”的思维过程上，在问题的探讨交流中“三言两语”就揭示与回答了“余弦定理”的推理过程这过程， “顺应着学生的思维” ，让学生在认知的冲突中，自然经历着“知识的发生” ，享受着数学发现的快乐！数学中的很多抽象概念、法则，常常以精练的定义出现，但却略去了形成过程，特别是一些数学思想方法，如不经历、不体验，靠灌输，是难以想象能让新的认知被同化、植根于学生原有的认知模块中所以，我们的教学设计与实施过程，必须将此形成过程给予充分地揭示也必须是能促成学生有“兴趣”与能力去经历的，使学生经历比较、抽象、概括、假设、验证和分化等一系列的形成过程，从中不仅学到数学知识，更重要地是获得研究问题和提出思想的学习方式这就是新课改的理念与最终目的该教师甲正以自己不“显山露水”的方式，落实着这一理念（二）经历探究中，揭示知识的发现课改后编写的教科书，注重直觉和精练，将很多数学结论的发现过程，以“思考、观察、探究”的问题形式提出，而略去文本叙述。这种注重直觉、猜想、归纳的编写，从减轻负担的角度看，有一定的合理性，但从理解和识记的角度看，未必最佳因为数学结论的发现，数学思想的萌芽，实际上是历经了曲折的试验、比较、归纳、猜想和检验等一系列思维过程的试如本课题在得出余弦定理后，利用正弦定理学习的经验，我们很自然而然要关注，它能解决三角形的哪些类型？教师甲又“平淡、无奇”地提出了这样一个问题：请你研究结论： Bcabos22，探究它能求解三角形的哪些类型？学生很快回答的是“两边夹角” ，但教师不动声色，探求的目光暗示着学生：继续！不一会有学生说：三边也可以，像解方程一样， “移项”可求角也许是受“解方程”的触动，学生的思维开始活跃起来，课堂上出现了思维交流的第二幕：生：两边一对角，也可用余弦定理来求解，如已知 a， b和，它就是关于 c的一元二次方程，即可求出 c若用正弦定理容易出现失根漏解问题3生 5：那用它来判断三角形解的个数也挺不错嘛。生 6：如果已知三边，就可以求出三个角。那不是还可以进一步判断三角形的形状吗?：刚才三位所说都记在黑板上，让我们验证他们的发现，共享他们发现的快乐！ 然后，教师给出了如下问题：问题：在 ABC 中，已知： 8a， 7b，60 ；求边 c 在 ABC 中，已知： 3， 2，60 ；试判断三角形解的个数.在 ABC 中，已知： ， .， 62c，判断三角形的形状请你用检验“生”说法，用检验“生 5”的说法，用检验“生 6”的说法妙！练习，演变成了“检验自我发现”的手段（如单纯“判别式”法，不能解决三角形“一解或两解”问题） ，因为问题的探究，不是个别“高手”的表演，学生发现也不一定就是“真理”！黑板上板书概括的，也都是“顺应着学生的思维”而烙下的一个个坚实的脚印！没有用多媒体（问题的最后一句话，显然是根据课堂生成而临时“加”的） ，没有老师的“包办” ；场面上，没有轰轰烈烈的“热闹”样子，教师心里，却没有忘记全体学生：要求大家都去经历探究，共享所揭示的知识发现过程（三）经历合作中，顺应知识的发展课程改革的目的是改变与丰富学生“探究、自悟、合作、交流”等多元化学习方式，这些在传统教育的课堂教学中，不是没有，只是在“以教师为主体”的课堂里，教师讲学生听，是学生学习的主流方式，其它学习方式不仅连“支配”的地位都排不上，常常是被“忽略不计”的现在，我们认识到了这一点，问题是如何在课堂教学活动中自然地凸现这些方式呢？也就是说在强调以“学生为主体，教师为主导”的课堂教学中，教师导什么，又如何导，才能体现以“学生为主体”呢？笔者认为：最理想的方法就是以学生的亲身 “经历”为形式，去“顺应着”学生的思维的发展与知识的发展，无“痕迹”地构建我们的课堂基于这一思考，不妨看上述“问题”学生用了不到分钟，课堂上就出现的思维交流第三幕：生 7：对第题，我们用余弦定理建立了方程： 01582c，直接得出 3c或若用正弦定理做，需先求角，并有两个结果，进而用“内角和”定理求角之后，也可求出 c，不过，太费时！ 生 8:：关于，我认为在无计算器的情况下，无法用正弦定理做生 9: 对第题，用余弦定理建立了方程： 0132c，然后利用“判别式”就可以判断解的个数了.0,肯定有两解.T：当0 ，方程是有两解，但这个三角形也有两解吗？ 生 10：这个三角形只有一解虽然0,但 21，说明两根一正一负，所以此三角形只有一解.T：很好，用余弦定理判断解的个数时，不能光凭“判别式” ，还要看看方程两根的符号.生 11：对于，只需求出三个角的“余弦值” ，便知道了角分别是：45 ,60 ,75,是锐角.生 12：我认为不需要求三个余弦值，求最大角的余弦值就可以了，三角形只能有一个角是直角或钝角否则麻烦，也是浪费！甚至不必求出余弦值，只要判断出它的符号即可.4生 13：我认为在判断了： bac的条件下，只要比较 2c与 )(2ab的大小，就行！ 0341)26()2()322 cba （1） 0osC，而 ，则最大角是锐角，即 ABC 是锐角三角形 ：大家想想，他的这一想法，从何得来？为何由（1）就能得出： cosC？待大家一起思考回答后，教师甲又带领学生“顺藤摸瓜”式的反思、概括提炼出了下列知识框图：由一个问题得出相应结论，而当由此结论返回问题时，它会对应又引出许多不同问题这就是数学的么魅力学生，就是要经历这种“问题建模求解应用反思”的学习“过程” ，去感受这种知识的发现与发展教师，应该“顺应着”学生的思维发展，引导着学生将数学活动进行到底， “顺应着”知识的发展，推动着学生思维，由“热烈”走向“冷静” ，进入深层次“数学地”思考问题这就是一般学习能力的培养，这就是内涵丰富、处理灵活的多元化学习方式！这就是新课程！（四）经历交流中，意识知识的应用在凸现“学生为主体，教师为主导”的课堂教学上，以丰富学生学习方式为目标，探求着如何实现关注“学习过程与学习方式”的教学宗旨明示着教师在学生合作探究过程中， “导”什么？在学生展示自己的结果时， “导”什么？在当学生的思维“天马行空”式发散开时，更要明确及时“导”什么？在讨论形成完本课小结 ，教师甲给出了如下问题：问题：已知锐角三角形的三边分别为、 x，则 的取值范围是（ ） （） 51x（） 13（） 13（） 5x并要求说明思路是怎么想到，点评其它选择支的含义问题实在是太“普通” ，要求也是“平淡、无奇” ，没什么“彩”可出不过，学生们却是余弦定理(勾股定理推广)三边求角三角形形状判断问题大边对大角内角范 围 与值的符 号两边一对角 原问题（两边夹角）框图5借着小结反思带来的兴奋， “步调一致”地很快进入了积极探究之中，没分钟时间，就有学生间“窃窃私语” ，开始了“近距离”交流，不一会，课堂出现了思维交流的第四幕：生 14：我认为选择（） ，任意三角形的三边都应该满足：两边之和大于第三边与两边之差小于第三边，锐角三角形当然也要满足 生 15：他的说法好象有点儿问题，满足（）不一定是“锐角三角形” 若为“锐角三角形” ，则必须有： 032cosx，即 132，我选择（） 生 16：按“生 15”说法，边 所对角为锐角，那么，其它两个角也要是锐角啊？选择（）有疑问.生 17：另外两个角若是锐角，需满足： 223x和 2x，选择（B）.生 18：经过他们的讨论，我知道了这道题的设计思想，不过，我在想：若是填空题怎么办？或者把条件改一下，比如不是“锐角三角形” 生 19：这样更好，先得出一般范围： 51，再以边 这斜边，求得 13，用它将所得范围划为： 13x或 x，再从中选择一个不就可以得到所要的范围吗？（叮叮，音乐响起，下课了作为比赛，当然不能拖堂，于是，教师甲只说了一句：你们的思考对我很有启发，希望你们课后将“问题”未完成的思考，继续进行到底！）（五）思索中，践行着“突出学生主体”的理念这节课，在最后评比结果中“屈居”亚军，面上都通过了，私下也在议论我们的课堂教学，正处于由传统教学理念向新课程教学理念“转型”时期，其教学“价值观”的体现，有一个认知的过程当然，给这节课定位“亚军”也是有理由的：这节课，学生的参与程度还是比较高的，教师的“角色”把握也还算不错，知识落实也比较好知识难度不高，容量也不大，其教学设计完全能面对全体学生只是教学设计“新意”不多，有点“平淡、无奇” ，不太像新课程而且还留下了一个“尾巴”时间控制不是很完美，问题被“带出了”教室！（言下之意，推出去参赛，很难说能拿奖回来 ） 对此，我曾有过几次私下里与同事的交流，说这节课“平淡、无奇” ，整节课就三个“平常”问题，外加定理证明与理解，还有一个“小结” ，的确无“精彩”可言，课堂容量真的不大；说这节课不太像“新课程” ，因他没有“精巧”的设计，我们一般教师也能想到（只是没有这么去做） ；说这节课还留了一个“尾巴” ，没能做到“天衣无缝” ，这也完全是事实，然而在我看来，这些是理由吗？我们不竟要问：谁把那些省级“优质课”学来，搬进了自己的课堂？谁又天天都有这类“优质课”的感觉与激情！？我们知道：提升教育质量虽说是复杂的系统工程，但它是由一节一节的课堂教学的质量作保障的只有在千千万万个“既平常又平凡”的课堂上，我们做到了“有效”是以教师“讲得好”为标准，还是以学生“学得好”为标准？即谁是课堂的主人？随着新课程的实施，那“三维目标”的落实，冲击着我们原有的教学“价值观