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文档简介

知识梳理相交相切 相离要点探究 探究点 1 直线与圆锥曲线相切问题【 思路 】 解法一： (1)设 出抛物 线 C在点 N处 的切 线方程和抛物 线 方程 联 立 组 成方程 组 ，用判 别 式等于零证 得斜率和 k相等； (2)由 0和 M是 线 段 AB的中点，得 |MN| |AB|，分 别 求出 |MN|， |AB|代入求 k.解法二： (1)用 k表示出点 N坐 标 ，求 y 2x2的 导 数，证 明在 这 一点的 导 数 为 k即可； (2)用向量的坐 标 运算代入 韦 达定理，求得 k的 值 . 探究点 2 圆锥曲线的弦长问题【 思路 】 (1)由 椭圆 的定 义 求出 椭圆 的 标 准方程； (2)直 线 和 椭圆 方程 联 立成方程 组 ，由 ，得 x1x2y1y2 0，根与系数的关系代入求 k，用弦 长 公式求【点 评 】 (1)根据题目所给条件对点的轨迹进行定性，可大大降低运算量 .这类题目一般需要三部曲，即：定性、定型和定量来完成 .(2)已知条件中经常遇到垂直问题，常常转化为向量垂直，用向量的数量积为零，即 x1x2 y1y2 0求解 .圆锥曲线的弦长问题可以考查正向求解弦长的问题，也可以考查逆向应用，如下面变式题： 探究点 3 直线与圆锥曲线中的最值问题【 思路 】 (1)利用相关点代入法求 轨 迹方程；(2)由于 圆 心在直 线 y 2上运 动 ，由此入手得到 对 a进 行 讨论 .【点 评 】 本题考查了轨迹方程的基本求法 相关点代入法，求轨迹方程时注意去除不满足题意的点；题目对变量的考查是在相对纵坐标为定值的基础上进行横坐标最值的求解，增加了题目的灵活性的同时降低了题目难度，也对分类讨论和数形结合的思想的考查也起到良好的效果 .圆锥曲线中的最值问题还可以与导数，函数、不等式等知识点融合考查，如下面变式题：【 思路 】 利用待定系数法易求； 写出两个中点的坐 标 ，借助于横坐 标 相等，建立 变 量
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