高考物理专题复习：电场力的性质

1专题 6.1 电场力的性质【高频考点解读】1.能解释静电感应现象，会利用电荷守恒定律解答有关静电问题.2.掌握库仑定律，会利用平衡条件或牛顿第二定律解答电荷平衡或运动问题3. 电场强度的叠加问题4. 电场线的理解与应用【热点题型】题型一 库仑定律的理解与应用例 1、如图 611 所示，半径相同的两个金属球 A、 B 带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间相互吸引 ss 力的大小是 F。今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与 A、 B 两球接触后移开。这时， A、 B两球之间的相互作用力的大小是( ) 图 611A BF8 F4C D3F8 3F4【提分秘籍】1库仑定律适用条件的三点理解(1)对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷， r 为两球心之间的距离。(2)对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布。(3)库仑力在 r10 15 10 9 m 的范围内均有效，但不能根据公式错误地推论：当 r0 时， F。其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了。2应用库仑定律的四条提醒(1)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小。(2)作用力的方向判断根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向。2(3)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。(4)库仑力存在极大值，由公式 F k 可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定的条件下，当q1q2r2q1 q2时， F 最大。【举一反三】 如图 612 所示，两个质量均为 m 的完全相同的金属球壳 a 与 b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为 l，为球半径的 3 倍。若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为 Q，那么， a、 b 两球之间的万有引力 F 引 、库仑力 F 库 分别为( ) 图 612A F 引 G ， F 库 k B F 引 G ， F 库 km2l2 Q2l2 m2l2 Q2l2C F 引 G ， F 库 k D F 引 G ， F 库 km2l2 Q2l2 m2l2 Q2l2题型二 库仑力作用下的平衡问题 例 2、如图 614，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球 a、 b 和 c 分别位于边长为 l 的正三角形的三个顶点上： a、 b 带正电，电荷量均为 q， c 带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场电场强度的大小为( ) 图 614A B 3kq3l2 3kql2C D3kql2 2 3kql2解析：选 B 以小球 c 为研究对象，其受力如图甲所示，其中 F 库 ，由平衡条件得：2 F 库 cos 30kqqcl23 Eqc。【提分秘籍】 1解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力。具体步骤如下：2 “三个自由点电荷平衡”的问题(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。(2)【举一反三】 如图 616 所示， A、 B 两小球带等量同号电荷， A 固定在竖直放置的 L10 cm 长的绝缘支柱上， B 受 A 的斥力作用静止于光滑的绝缘斜面上与 A 等高处，斜面倾角为 30， B 的质量为 m10 103 kg。3求：图 6164(1)B 球对斜面的压力大小。(2)B 球带的电荷量大小( g 取 10 m/s2，静电力常量 k9.010 9 Nm2/C2，结果保留两位有效数字)。解析：(1)令 B 球对斜面的支持力为 FN，带的电荷量 Q， A、 B 相距 r。对 B 球受力分析如图所示。FNcos mg，得 FN0.20 N。据牛顿第三定律得 B 球对斜面的压力FN0.20 N。(2)两小球之间的库仑力 F k ，Q2r2F mgtan ，又 L rtan ，代入数据联立解得：Q L 106 C5.810 7 C。mgktan 33答案：(1)0.2 N(2)5.8107 C 题型三 电场强度的叠加问题 例 3、如图 617，一半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有 a、 b、 d 三个点， a 和 b、 b 和 c、 c 和 d 间的距离均为 R，在 a 点处有一电荷量为 q(q0)的固定点电荷。已知 b 点处的电场强度为零，则 d 点处电场强度的大小为( k 为静电力常量)( ) 图 617A k B k3qR2 10q9R2C k D kQ qR2 9Q q9R25【答案】B【方法规律】电场强度叠加问题的求解思路电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是：(1)确定分析计算的空间位置；(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；(3)依次利用平行四边形定则求出矢量和。【提分秘籍】1电场强度三个表达式的比较EFqE kQr2EUd公式意义电场强度定义式真空中点电荷电场强度的决定式匀强电场中 E 与 U 的关系式适用条件一切电场真空点电荷匀强电场决定因素由电场本身决定，与 q 无关由场源电荷 Q 和场源电荷到该点的距离 r 共同决定由电场本身决定， d为沿电场方向的距离相同点矢量，遵守平行四边形定则单位：1 N/C1 V/m2电场强度的叠加(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。(2)运算法则：平行四边形定则。3计算电场强度常用的五种方法(1)电场叠加合成的方法。(2)平衡条件求解法。( 3)对称法。(4)补偿法。(5)等效法。【举一反三】 如图 6110 甲所示，半径为 R 的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为 ，其轴线上任意一点 P(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出： E2 k ，方向沿 x 轴。现1x R2 x2 考虑单位面积带电量为 0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为 r 的圆板，如图乙所示。则圆孔轴线上任意一点 Q(坐标为 x)的电场强度为( )6图 6110A2 k 0 B2 k 0x r2 x2 r r2 x2C2 k 0 D2 k 0xr rx解析：选 A 利用均匀带电圆板轴线上的电场强度公式，当 R 无限大时， Q 点电场强度 E12 k 0，当R r 时， Q 点电场强度 E22 k 01 ，现从带电平板上中间挖去一半径为 r 的圆板，则 Qx r2 x2点电场强度 E3 E1 E2，选项 A 正确。题型四 电场线的理解与应用例 4、如图 6113 所示， Q1和 Q2是两个电荷量大小相等的点电荷， MN 是两电荷的连线， HG 是两电荷连线的中垂线， O 是垂足。下列说法正确的是( )图 6113A若两电荷是异种电荷，则 OM 的中点与 ON 的中点电势一定相等B若两电荷是异种电荷，则 O 点的电场强度大小，与 MN 上各点相比是最小的，而与 HG 上各点相比是最大的C若两电荷是同种电荷，则 OM 中点与 ON 中点处的电场强度一定相同D若两电荷是同种电荷，则 O 点的电场强度大小，与 MN 上各点相比是最小的，与 HG 上各点相比是最大的【答案】B【提分秘籍】71电场线的三个特点(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处；(2)电场线在电场中不相交；(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。2六种典型电场的电场线图 61123两种等量点电荷的电场比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大，中点 O 处电场强度最小中垂线上的电场强度 O 点最大，向外逐渐减小 O 点为零，向外先变大后变小4电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合。(1)电场线为直线；(2)带电粒子初速度为零，或速度方向与电场线平行；(3)带电粒子仅受电场力或所受其他力的合力方向与电场线平行。【举一反三】 带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图 6116 所示的曲线，关于这种电场，以下说法正确的是( ) 图 6116A这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看做匀强电场8B电场内部 A 点的电场强度小于 B 点的电场强度C电场内部 A 点的电场强度等于 B 点的电场强度D若将一正电荷从电场中的 A 点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板解析：选 D 由于平行金属板形成的电场的电场线不是等间距的平行直线，所以不是匀强电场，选项 A 错误。从电场线分布看， A 处的电场线比 B 处密，所以 A 点的电场强度大于 B 点的电场强度，选项 B、C 错误。A、 B 两点所在的电场线为一条直线，电荷受力方向沿着这条直线，所以若将一正电荷从电场中的 A 点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板，选项 D 正确。题型五 带电体的力电综合应用 例 5、如图 6119 所示，一根长为 L1.5 m 的光滑绝缘细直杆 MN 竖直固定在电场强度大小为E1.010 5 N/C、与水平方向成 30角的斜向上的匀强电场中，杆的下端 M 固定一个带电小球 A，带电荷量为 Q4.510 6 C；另一带电小球 B 穿在杆上可自由滑动，带电荷量为 q1.010 6 C，质量为 m1.010 2 kg。现将小球 B 从杆的 N 端由静止释放，小球 B 开始运动。(静电力常量 k9.010 9 Nm2/C2， g10 m/s 2) 图 6119(1)求小球 B 开始运动时的加速度 a；(2)当小球 B 的速度最大时，求小球距 M 端的高度 h1；(3)若小球 B 从 N 端运动到距 M 端的高度为 h20.61 m 时，速度 v1.0 m/s，求此过程中小球 B 电势能的改变量 Ep。【思路点拨】(1)试画出小球 B 运动前的受力示意图。提示：(2)试描述 B 球的运动情景。提示： B 球释放后先向下加速运动，然后向下减速运动，速度最大时，所受合力为零，加速度为零。(3)第(1)问求加速度 a 时，应对 B 球在 N 位置时利用牛顿第二定律求解；小球速度最大时， a0，要利用平衡条件求解；电势能的变化对应电场力做功，应通过动能定理求解。9(2)小球 B 速度最大时受到的合力为零，即 qEsin mgkQqh12代入数据得 h10.9 m。(3)小球 B 在从开始运动到速度为 v 的过程中，设重力做功为 W1，电场力做功为 W2，库仑力做功为 W3，则根据动能定理得 W1 W2 W3 mv212W1 mg(L h2)又由功能关系知 Ep| W2 W3|代入数据得 Ep8.410 2 J。【答案】(1)3.2 m/s 2，竖直向下 (2)0.9 m (3)8.410 2 J【提分秘籍】解决力电综合问题的一般思路【 举一反三】 如图 6121 所示，一带正电的长细直棒水平放置，带电细直棒在其周围产生方向向外辐射状的电场，电场强度大小与直棒的距离成反比。在直棒上方有一长为 a 的绝缘细线连接了两个质量均为 m 的小球A、 B， A、 B 所带电荷量分别为 q 和4 q， A 球距直棒的距离为 a，两个球恰好处于静止状态。不计两小球之间的静电力作用，剪断细线，若 A 球下落的最大速度为 vm，求 A 球下落到速度最大过程中，电场力对A 球做的功。图 612110对 A 下落过程： mg(a r) W mvm2012得 W mvm2 。12 mga3答案： mvm212 mga3【高考风向标】1 【2015安徽15】2由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电荷量分别为 q1和 q2。其间距离为 r 时，它们之间相互作用力的大小为 21rqkF，式中 k 为静电力常量。若用国际单位制的基本单位表示， k 的单位应为AkgA 2m3 BkgA -2m3s-4 Ckgm 2C-2 DNm 2A-2【答案】B【解析】由21Frkq可得单位为 423222 sAmkgsm/skgN，故选 B。2 【2015江苏2】静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载春秋纬 考异邮中有玳瑁吸 衣 若 之说，但下列不属于静电现象的是（ ）A梳过头发的塑料梳子吸起纸屑B带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引C小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流D从干燥的地毯走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉【答案】C113 【2015安徽20】已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为 02，其中 为平面上单位面积所带的电荷量， 0为常量。如图所示的平行板电容器，极板正对面积为 S，其间为真空，带电荷量为 Q。不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为A 0QS和20B 0QS和20C 0QS和20D 0QS和20【答案】D【解析】由公式 02E， S正负极板都有场强，由场强的叠加可得 0ES，电场力02QFS，故选 D。4 【2015海南7】如图，两电荷量分别为 Q（ Q0）和- Q 的点电荷对称地放置在 x 轴上原点 O 的两侧，a 点位于 x 轴上 O 点与点电荷 Q 之间， b 位于 y 轴 O 点上方。取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是A b 点的电势为零，电场强度也为零B正的试探电荷在 a 点的电势能大于零，所受电场力方向向右C将正的试探电荷从 O 点移到 a 点，必须克服电场力做功12D将同一正的试探电荷先后从 O、 b 点移到 a 点，后者电势能的变化较大【答案】BC5 【2015江苏8】两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示， c时两负电荷连线的中点， d点在正电荷的正上方， c、 d到正电荷的距离相等，则（ ）A a点的电场强度比 b点的大B a点的电势比 b点的高C c点的电场强度比 d点的大D c点的电势比 d点的低【答案】ACD6 （2014福建卷）如图，真空中 xOy 平面直角坐标系上的 A、 B、 C 三点构成等边三角形，边长 L2.0 m若将电荷量均为 q2.010 6 C 的两点电荷分别固定在 A、 B 点，已知静电力常量 k910 9 Nm2/C2，求：13(1)两点电荷间的库仑力大小；(2)C 点的电场强度的大小和方向【答案】(1)9.010 3 N (2)7.810 3 N/C 沿 y 轴正方向【解析】 (1)根据库仑定律， A、 B 两点电荷间的库仑力大小为F k q2L2代入数据得 F9.010 3 N(2)A、 B 两点电荷在 C 点产生的场强大小相等，均为E1 k qL2A、 B 两点电荷形成的电场在 C 点的合场强大小为E2 E1cos 30由式并代入数据得 E7.810 3 N/C场强 E 的方向沿 y 轴正方向7 （2014北京卷）如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面下列判断正确的是( )A1、2 两点的场强相等B1、3 两点的场强相等C1、2 两点的电势相等D 2、3 两点的电势相等【答案】D 141.(多选)(2014浙江卷，19)如图 5 所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为 。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球 A，细线与斜面平行。小球 A 的质量为 m、电荷量为 q。小球 A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球 B，两球心的高度相同、间距为 d。静电力常量为 k，重力加速度为 g，两带电小球可视为点电荷。小球 A 静止在斜面上，则( )图 5A小球 A 与 B 之间库仑力的大小为kq2d2B当 时，细线上的拉力为 0qd mgsin kC当 时，细线上的拉力为 0qd mgtan kD当 时，斜面对小球 A 的支持力为 0qd mgktan 解析 根据库仑定律得 A、 B 间的库仑力 F 库 k ，则 A 项正确。当细线上的拉力为 0 时满足 k mgtan q2d2 q2d2 ，得到 ，则 B 错误，C 正确。斜面对小球 A 的支持力始终不为零，则 D 错误。qd mgtan k答案 AC2.(2014江苏卷，4)如图 7 所示，一圆环上均匀分布着正电荷， x 轴垂直于环面且过圆心 O。下列关于 x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是( )图 7A O 点的电场强度为零，电势最低B O 点的电场强度为零，电势最高C从 O 点沿 x 轴正方向，电场强度减小，电势升高15D从 O 点沿 x 轴正方 向，电场强度增大，电势降低答案 B3. (多选)(2014广东卷，20)如图 14 所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为 Q 的小球P，带电荷量分别为 q 和2 q 的小球 M 和 N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上， P 与 M 相距 L， P、 M 和 N视为点电荷，下列说法正确的是( )图 14A M 与 N 的距离大于 L B P、 M 和 N 在同一直线上C在 P 产生的电场中， M、 N 处的电势相同 D M、 N 及细杆组成的系统所受合外力为零解析 对小球 M、 N 和杆组成的整体，由题意可知 k k ，得 x N，则 C 错误； M、 N 及细杆静止于光滑绝缘桌面上，所以系统所受合外力为零，D 正确。答案 BD4. (2014福建卷，20)如图 10 所示，真空中 xOy 平面直角坐标系上的 ABC 三点构成等边三角形，边长L2.0 m。若将电荷量均为 q2.010 6 C 的两点电荷分别固定在 A、 B 点，已知静电力常量k9.010 9 Nm2/C2，求：图 10(1)两点电荷间的库仑力大小；(2)C 点的电场强度的大小和方向。16答案 (1)9.010 3 N(2)7.8103 N/C 方向沿 y 轴正方向【高考押题】1.如图 1 所示，两个电荷量均为 q 的小球用长为 l 的轻质绝缘细绳连接，静止在光滑的绝缘水平面上。两个小球的半径 rl。 k 表示静电力常量。则轻绳的张力大小为( ) 图 1A0 Bkq2l2C2 Dkq2l2 kql2解析：选 B 轻绳的张力大小等于两个带电小球之间的库仑力，由库仑定律得 F ，选项 B 正确。kq2l22 A、 B、 C 三点在同一直线上， AB BC12， B 点位于 A、 C 之间，在 B 处固定一电荷量为 Q 的点电荷。当在 A 处放一电荷量为 q 的点电荷时，它所受到的电场力为 F；移去 A 处电荷，在 C 处放电荷量为2 q的点电荷，其所受电场力为( )A BF2 F2C F D F解析：选 B 设 A 处电场强度为 E，则 F qE；由点电荷的电场强度公式可知， C 处的电场强度为 ，在 E4C 处放电荷量为2 q 的点电荷，其所受电场力为 F2 q ，选项 B 正确。 E4 F23绝缘细线的一端与一带正电的小球 M 相连接，另一端固定在天花板上，在小球 M 下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球 N，在下列情况下，小球 M 能处于静止状态的是( )17图 24(多选)如图 3 所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电量分别为 q、 Q、 q、 Q。四个小球构成一个菱形， q、 q 的连线与 q、 Q 的连线之间的夹角为 。若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是( )图 3Acos 3 Bcos 3 q8Q q2Q2Csin 3 Dsin 3 Q8q Q2q2解析：选 AC 设菱形边长为 a，则两个 Q 之间距离为 2 asin ，则两个 q 之间距离为 2acos 。选取 q 作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得 2k cos k ，解得 cos3 ，故 A 正Qqa2 q2 2acos 2 q8Q确，B 错误；选取 Q 作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得 2k sin k ，解得 sin3 Qqa2 Q2 2asin 2 ，故 C 正确，D 错误。Q8q5如图 4 所示，在水平向右、大小为 E 的匀强电场中，在 O 点固定一电荷量为 Q 的正电荷， A、 B、 C、 D为以 O 为圆心、半径为 r 的同一圆周上的四点， B、 D 连线与电场线平行， A、 C 连线与电场线垂直。则( ) 18图 4A A 点的电场强度大小为 E2 k2Q2r4B B 点的电场强度大小为 E kQr2C D 点的电场强度大小不可能为 0D A、 C 两点的电场强度相同6.如图 5 所示，匀强电场中的 A、 B、 C 三点构成一边长为 a 的等边三角形。电场强度的方向与纸面平行。电子以某一初速度仅在静电力作用下从 B 移动到 A 动能减少 E0，质子仅在静电力作用下从 C 移动到 A 动能增加 E0，已知电子和质子电荷量绝对值均为 e，则匀强电场的电场强度为( ) 图 5A B2E0ea E0eaC D3E03ea 2 3E03ea解析：选 D 根据题述， BC 在一等势面上，匀强电场的方向垂直于 BC 指向 A。由 eEasin 60 E0，解得：E ，选项 D 正确。2 3E03ea7.如图 6 所示，以 o 为圆心的圆周上有六个等分点 a、 b、 c、 d、 e、 f。等量正、负点电荷分别放置在a、 d 两处时，在圆心 o 处产生的电场强度大小为 E。现改变 a 处点电荷的位置，使 o 点的电场强度改变，下列叙述正确的是( ) 19图 6A移至 c 处， o 处的电场强度大小不变，方向沿 oeB移至 b 处， o 处的电场强度大小减半，方向沿 odC移至 e 处， o 处的电场强度大小减半，方向沿 ocD移至 f 处， o 处的电场强度大小不变，方向沿 oe8在如图 7 所示的四种电场中，分别标记有 a、 b 两点。其中 a、 b 两点电场强度大小相等、方向相反的是( )图 7A甲图中与点电荷等距的 a、 b 两点B乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的 a、 b 两点C丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的 a、 b 两点D丁图中非匀强电场中的 a、 b 两点209两个带电荷量分别为 Q1、 Q2的质点周围的电场线如图 8 所示，由图可知( ) 图 8A两质点带异号电荷，且 Q1Q2B两质 点带异号电荷，且 Q1Q2D两质点带同号电荷，且 Q1Q2，选项 A 正确。10(多选)如图 9 所示，在两等量异种点电荷的电场中， MN 为两电荷连线的中垂线， a、 b、 c 三点所在直线平行于两电荷的连线，且 a 和 c 关于 MN 对称， b 点位于 MN 上， d 点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是( ) 图 9A b 点电场强度大于 d 点电场强度 B b 点电场强度小于 d 点电场强度C a、 b 两点间的电势差等于 b、 c 两点间的电势差D试探电荷 q 在 a 点的电势能小于在 c 点的电势能2111如图 10 所示，均可视为质点的三个物