高考理科数学试题及答案汇编

2016 年全国各省市高考数学（理）试题及答案试题类型： 2016 年普通高等学校招生全国统一考试卷 3理科数学注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题) 两部分 .第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1 ）设集合 S= (x2)30,T0xP ，则 SIT=(A) 2，3 (B)（- ，2 U 3,+ ）(C) 3,+ ） (D)（0，2 3,+ ）（2 ）若 z=1+2i，则 41iz (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3 ）已知向量 2(,)BAuv, 31(,)2Cuv则 ABC=(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4 ）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 150C，B 点表示四月的平均最低气温约为 50C。下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在 00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于 200C 的月份有 5 个（5 ）若 3tan4 ，则 2cosin (A) 62 (B) 485 (C) 1 (D) 1625 （6 ）已知43a，34b，132c，则（A） c （B） （C） bca（D） b（7 ）执行下图的程序框图，如果输入的 a=4，b=6，那么输出的 n=（A）3（B）4（C ）5（D）6（8 ）在 AB 中， 4=， BC 边上的高等于 13BC,则 cosA= （A） 310 （B） 0 （C） 0- （D ） 310-(9)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A） 18365（B） 4 （C ）90（D）81(10) 在封闭的直三棱柱 ABC-A1B1C1 内有一个体积为 V 的球，若AB BC，AB=6，BC=8，AA 1=3，则 V 的最大值是（A）4 （B ） 92 （C）6 （D） 32 （11 ）已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C：21(0)xyab的左焦点，A ，B 分别为 C的左，右顶点.P 为 C 上一点，且 PFx 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（A） 13（B） 12（C） 23（D） 34（12 ）定义 “规范 01 数列”a n如下：a n共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意2km， 12,k 中 0 的个数不少于 1 的个数.若 m=4，则不同的“规范 01 数列”共有（A）18 个 （B）16 个 （C）14 个 （D）12 个第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22 )题 第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13 ）若 x，y 满足约束条件 则 z=x+y 的最大值为_.+1020+220（14 ）函数 的图像可由函数 的图像至少向右平移=sin 3cos =sin+3cos_个单位长度得到。（15 ）已知 f(x)为偶函数，当 时， ，则曲线 y=f(x)，在带你（1，-0)的直线交 E于 A,M 两点，点 N 在 E 上，MA NA.（I）当 t=4， 时，求 AMN 的面积；（II）当 时，求 k 的取值范围.（21 ） （本小题满分 12 分）(I)讨论函数 的单调性，并证明当 0 时， (II)证明：当 时，函数 有最小值.设 g（x）的最小值为 ，求函数 的值域.请考生在 22、23 、24 题中任选一题作答,如果多做, 则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （22 ） （本小题满分 10 分）选修 4-1：集合证明选讲如图，在正方形 ABCD，E,G 分别在边 DA,DC 上（不与端点重合） ，且 DE=DG，过 D点作 DFCE，垂足为 F.(I) 证明：B,C,G,F 四点共圆；(II)若 AB=1，E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积. （23 ） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直线坐标系 xoy 中，圆 C 的方程为（x+6） 2+y2=25. （I）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；costx（II）直线 l 的参数方程是 （t 为参数）,l 与 C 交于 A、B 两点，sintyAB = 10，求 l 的斜率。（24 ） （本小题满分 10 分） ，选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)= x - 2+x + 1，M 为不等式 f(x) 2 的解集.（I）求 M；（II）证明：当 a,bM 时，a+ b1+ ab。2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学答案第卷一.选择题：（1） 【答案】A（2） 【答案】C（3） 【答案】D（4） 【答案】A（5 ） 【答案】B（6 ） 【答案】C（7 ） 【答案】B（8 ） 【答案】C（9 ） 【答案】D（10 ） 【 答案】C（11） 【答案】A（12） 【答案】C第卷二、填空题(13)【答案】(14) 【答案 】（15 ） 【 答案】1 和 3（16 ） 【 答案】三.解答题17.（本题满分 12 分）【答案】 （） ， ， ；（）1893.【解析】试题分析：（）先求公差、通项 ，再根据已知条件求 ；（）用分段函数表示 ，再由等差数列的前 项和公式求数列 的前 1 000 项和试题解析：（）设 的公差为 ，据已知有 ，解得所以 的通项公式为（）因为所以数列 的前 项和为考点：等差数列的的性质，前 项和公式，对数的运算.【结束】18.（本题满分 12 分）【答案】 （）根据互斥事件的概率公式求解；（）由条件概率公式求解；（）记续保人本年度的保费为 ，求 的分布列为，在根据期望公式求解【解析】试题分析：试题解析：（）设 表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费” ，则事件 发生当且仅当一年内出险次数大于 1，故（）设 表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出 ”，则事件 发生当且仅当一年内出险次数大于 3，故又 ，故因此所求概率为（）记续保人本年度的保费为 ，则 的分布列为因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为考点： 条件概率，随机变量的分布列、期望.【结束】19.（本小题满分 12 分）【答案】 （）详见解析；（） .【解析】试题分析：（）证 ，再证 ，最后证 ；（）用向量法求解.试题解析：（I）由已知得 ， ，又由 得 ，故.因此 ，从而 .由 , 得 .由 得 .所以 ， .于是 ， ，故 .又 ，而 ，所以 .（II）如图，以 为坐标原点， 的方向为 轴的正方向，建立空间直角坐标系，则 ， ， ， ， ， ， .设 是平面 的法向量，则 ，即 ，所以可以取 .设是平面 的法向量，则 ，即 ，所以可以取 .于是 ， .因此二面角 的正弦值是 .考点：线面垂直的判定、二面角. 【结束】20.（本小题满分 12 分）【答案】 （） ；（） .【解析】试题分析：（）先求直线 的方程，再求点 的纵坐标，最后求 的面积；（）设 ， ，将直线 的方程与椭圆方程组成方程组，消去 ，用 表示 ，从而表示 ，同理用 表示 ，再由 求 .试题解析：（I）设 ，则由题意知 ，当 时， 的方程为 ，.由已知及椭圆的对称性知，直线 的倾斜角为 .因此直线 的方程为 .将 代入 得 .解得 或 ，所以 .因此 的面积 .（II）由题意 ， ， .将直线 的方程 代入 得.由 得 ，故 .由题设，直线 的方程为 ，故同理可得 ，由 得 ，即 .当 时上式不成立，因此 . 等价于 ，即 .由此得 ，或 ，解得 .因此 的取值范围是 .考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系. 【结束】（21 ） （本小题满分 12 分）【答案】 （）详见解析；（） .【解析】试题分析：（）先求定义域，用导数法求函数的单调性，当 时，证明结论；（）用导数法求函数 的最值，在构造新函数，又用导数法求解.试题解析：（） 的定义域为 .且仅当 时， ，所以 在 单调递增，因此当 时，所以（II）由（I）知， 单调递增，对任意因此，存在唯一 使得 即 ，当 时， 单调递减；当 时， 单调递增.因此 在 处取得最小值，最小值为于是 ，由 单调递增所以，由 得因为 单调递增，对任意 存在唯一的使得 所以 的值域是综上，当 时， 有 ， 的值域是考点： 函数的单调性、极值与最值.【结束】请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22 ） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲【答案】 （）详见解析；（） .【解析】试题分析：（）证 再证 四点共圆；（）证明四边形 的面积 是 面积 的 2 倍.试题解析：（I ）因为 ,所以则有所以 由此可得由此 所以 四点共圆.（II）由 四点共圆， 知 ，连结 ，由 为 斜边 的中点，知 ,故因此四边形 的面积 是 面积 的 2 倍，即考点： 三角形相似、全等，四点共圆【结束】（23 ） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程【答案】 （） ；（） .【解析】试题分析：（I ）利用 ， 可得 C 的极坐标方程；（II ）先将直线的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得 的斜率试题解析：（I ）由 可得 的极坐标方程（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为由 所对应的极径分别为 将 的极坐标方程代入 的极坐标方程得于是由 得 ，所以 的斜率为 或 .考点：圆的极坐标方程与普通方程互化， 直线的参数方程，点到直线的距离公式.【结束】（24 ） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲【答案】 （） ；（）详见解析.【解析】试题分析：（I ）先去掉绝对值，再分 ， 和 三种情况解不等式，即可得 ；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当 ， 时，试题解析：（I ）当 时，由 得 解得 ；当 时， ；当 时，由 得 解得 .所以 的解集 .（II）由（I）知，当 时， ，从而，因此考点：绝对值不等式，不等式的证明. 【结束】试题类型：A2016 年普通高等学校招生全国统一考试 卷 1理科数学注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题) 两部分 .第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2|430Ax， |230Bx，则 AB（A）3(,)2（B）3(,)2（C）(1,)（D ）3(,)2（2）设 1iixy，其中 x，y 是实数，则 i=xy（A）1 （B） （C） 3 （D）2（3）已知等差数列 na前 9 项的和为 27， 108a，则 10（A）100 （B）99（C）98 （D）97（4 ）某公司的班车在 7:00，8:00，8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是（A） 31 （B ） 21 （C） 32 （D） 43F(1) F(1) F(2) F(3)（5 ）已知方程 32nmyx表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为F(x2)4，则 n 的取值范围是（A）( 1,3) （B）(1, ) （C）(0,3) （D ）(0, )3 3（6 ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 328，则它的表面积是F(28)（A）17 （B）18 （C）20 （D ）28 （7 ）函数 y=2x2e|x|在2,2 的图像大致为（A） （B）（C ） （D ）（8 ）若 10abc， ，则（A） cab （B） cab （C ） loglac （D） loglb（9 ）执行右面的程序图，如果输入的 01xyn， ， ，则输出 x，y 的值满足（A） 2yx（B） 3yx（ C） 4yx（D ） 5yx(10)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点，交 C 的准线于 D、E 两点.已知|AB|=4，|DE|= 5，则 C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面 a 过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的顶点 A，a/平面 CB1D1， a平面 ABCD=m， a平面 1=n，则 m、n 所成角的正弦值为(A) 32(B) 2 (C) 3 (D) 1312.已知函数 ()sin)(0),4fx+x， 为 ()fx的零点， 4为()yf图像的对称轴，且 ()fx在 51836， 单调，则 的最大值为（A）11 （B）9 （C）7 （D）5第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22 )题 第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分(13)设向量 a=(m，1)，b=(1，2) ，且| a+b|2=|a|2+|b|2，则 m=.(14) 5(2)x的展开式中，x 3 的系数是. （用数字填写答案）（15 ）设等比数列满足 n满足 a1+a3=10，a 2+a4=5，则 a1a2an 的最大值为。（16 ）某高科技企业生产