隧道设计衬砌计算范例结构力学方法

1.1 工程概况川藏公路二郎山隧道位于四川省雅安天全县与甘孜泸定县交界的二郎山地段, 东距成都约 260km , 西至康定约 97 km , 这里山势险峻雄伟, 地质条件复杂, 气候环境恶劣, 自然灾害频繁, 原有公路坡陡弯急, 交通事故不断, 使其成为千里川藏线上的第一个咽喉险道, 严重影响了川藏线的运输能力, 制约了川藏少数民族地区的经济发展。二郎山隧道工程自天全县龙胆溪川藏公路 K2734+ 560 (K256+ 560)处回头, 沿龙胆溪两侧缓坡展线进洞, 穿越二郎山北支山脉干海子山, 于泸定县别托村和平沟左岸出洞, 跨和平沟经别托村展线至 K2768+ 600 (K265+ 216) 与原川藏公路相接, 总长 8166km , 其中二郎山隧道长 4176 m , 别托隧道长 104 m ,改建后可缩短运营里程 2514 km , 使该路段公路达到三级公路标准, 满足了川藏线二郎山段的全天候行车。1.2 工程地质条件1.2.1 地形地貌二郎山段山高坡陡,地形险要,在地貌上位于四川盆地向青藏高原过渡的盆地边缘山区分水岭地带,隶属于龙门山深切割高中地区。隧道中部地势较高。隧址区地形地貌与地层岩性及构造条件密切相关。由于区内地层为软硬相间的层状地层,构造为西倾的单斜构造,故地形呈现东陡西缓的单面山特征。隧道轴线穿越部位,山体浑厚,东西两侧发育的沟谷多受构造裂隙展布方向的控制。主沟龙胆溪、和平沟与支沟构成羽状或树枝状,横断面呈对称状和非对称状的 “ v ” 型沟 谷,纵坡顺直比降大,局部受岩性构造影 响,形成陡崖跌水。1.2.2 水文气象二郎山位于四川盆地亚热带季风湿润气候区与青藏高原大陆性干冷气候区的交接地带。由于山系屏障,二郎山东西两侧气候有显著差异。东坡潮湿多雨,西坡干燥多风,故有 “康风雅雨” 之称。全年分早季和雨季。夏、秋两季受东进 的太平洋季风和南来的印度洋季风的控制,降雨 量特别集中；冬春季节,则受青藏高原寒冷气候影响,多风少雨,气候严寒。据沪定、天全两县 21 年（1960-1980 年）气候资料,多年平均气温分别为16.6 和 15.1,沪定略高于天全，多年平均降雨量分别为 636.8 mm 和1730.0mm，多年平均蒸发量分别为 1578.6 和 924.2mm，每年 8 级以上大风日数分别为 14 天和 3 天,沪定相对大风更多、更强烈。据调查访问,二郎山东坡季节冰冻线约在海拔 2200m 以上,积雪线海拔 1900m 左右,积雪时限 11 月上旬至次年 4 月,西坡季节冰冻线约为海拔 2600m-2800m 季节积雪线海拔 2300m-2500m左右。二郎山东西两侧分别属于青衣江和眠江支流 一 大渡河两大水系。东坡龙胆溪为青衣江支流天全河发源地,西坡潘沟,属大渡河支流。本区溪沟均受大气降水（雨、雪）和地下水的补给,其中主要为大气降水补给。因而,亦具有一般山区沟河 “易涨易落”之特点。1.2.3 地质状况隧道穿越地层以志留系、 泥盆系浅海滨海相碳酸盐和碎屑岩为主,出口端上覆地层为崩坡积层, 黄灰、黑灰色块石土或块石、 碎石土, 由山前滑坡、 崩塌等坡积、 崩积物及少量坡面洪流形成的洪积物组成, 主要成份为岩屑砂砾、角砾、 亚粘土等。由于区内岩层软硬相间, 故地形呈东陡西缓的单面山特征, 东坡为逆向坡, 西坡为顺向坡。二郎山断裂带从隧址区西北侧通过, 距隧道出口约 350400m , 该断裂是龙门山断裂带的南西延长部分,为区内控制性主干断裂, 在其影响下区内沿其旁侧发育一系列次级分支羽状断裂, 在隧道轴线上共穿越断层 11 条, 多属压性压扭性质, 断层带不宽, 影响带较小, 胶结较好。隧址区地震基本烈度为 8 度。1.3 隧址区初始应力条件通过采用水压致裂法在 7 个钻孔中的地应力测量, 得出隧道最大水平主应力(max )的总体方向为 N 74W , 与隧道轴线夹角 31左右, 隧址区地应力场具有以下分布特征:(1)大约位于标高 2200 m 处, 为山体应力与构造应力的分界线, 分界线以上垂直应力(Rv )占主导地位; 分界线以下水平主应力值明显增加并占主导地位, 隧道顶板正好位于分界线偏下。(2)水平地应力(Hmax、hmin )在垂直方向上的分布随深度增加而增大, 在横向上由隧道两端向山体内部逐渐增加, 即隧道中部地应力最大, Hmax =54.37M Pa。(3)在同一深度内硬质岩类显示高应力值, 软岩类显示低应力值。二郎山隧道(主洞) 长 4176 m , 以 II、III 类围岩为主,长 3004 m,占 71.93%; IV 类围岩长 821 m , 占 19.66%; V 类围岩长 351 m,占 8.41%。2 隧道设计2.1 设计标准设计行车速度: 40 km/ h (三级公路) ;隧道建筑限界: 隧道净宽 9.0 m (7.5 m + 20.75 m) , 限高 5 m设计荷载: 汽车20 级, 挂车100;设计小时交通量: 441 辆/h;行车方式: 单洞双向行驶;卫生标准: 正常运营 CO 允许浓度为 15010- 6, 阻塞及救灾短时间内(15 min)为 25010- 6;烟雾允许浓度 0.009 m - 1。2.2 平面线形、纵断面设计2.2.1 平面线形隧道的平面线形应根据地质、地形、路线走向、通风等因素确定隧道的平曲线线形。直线便于施工；曲线段施工难度较大，除测量上难度加大以外，例如模板台车载曲线段施工很困难，有超高时就更困难。结合隧址区地形、 地貌及工程地质与水文地质条件、 地应力大小与方向、经济性, 确定出了隧道轴线位置, 同时还兼顾了两端接线的衔接，隧道平面线形确定为直线型。隧道设计里程 K259+ 036 K263+ 212, 长 4 176 m，进口标高 2 180.31 m , 出口标高 2182.01 m。2.2.2 纵断面设计隧道内纵断面线形应考虑行车安全性、营运通风规模、施工作业效率和排水要求，隧道纵坡不应小于 0.3%，一般情况不应大于 3%；受地形等跳警限制时，高速公路、一级公路的中、短隧道可适当加大，但不宜大于 4%；短于 100m 的隧道纵坡可与该公路隧道外路线的指标相同。隧道内的纵坡形式，一般采用单向坡；当地下水发育的长隧道、特长隧道可采用双向坡。纵坡变更的凸形竖曲线和凹形竖曲线的最小半径和最小长度应符合规范规定（公路隧道设计规范JTGD70-2004，表 4.3.4） 。二郎山隧道属特长隧道，因此纵坡形式采用“人”字坡式，进口侧上坡, 坡度 0.5% (长 2000 m ) , 出口侧下坡, 坡度 0.41% (长 2176 m )。2.3 横断面设计2.3.1 建筑限界隧道横断面设计主要是对隧道净空的设计。隧道净空是指隧道衬砌的内轮廓线所包围的空间。隧道净空是根据“建筑限界”确定的。 “限界”是一种规定的轮廓线，这种轮廓线以内的空间是保证车辆安全运行所必需的，是建筑物不得侵入的一种限界。公路隧道建筑限界包括车道、路肩、路缘带、人行道等的宽度及车道、人行道的净高。下图为公路隧道建筑限界横断面组成宽度。根据 公路工程技术标准, 隧道建筑限界采用净宽 9.0 m , 限高 4.5m。隧道内轮廓经过比选确定采用单心圆断面, 隧道总高度 6.1m。2.3.2 紧急停车带长、特长隧道应在行车方向的右侧设置紧急停车带。双向行车隧道，其紧急停车带应双侧交错设置。紧急停车带的宽度，包含右侧向宽度应取 3.5m，长度应取 40m，其中有效长度不得小于 30m。紧急停车带的设置间距不宜大于750m。停车带的路面横坡，长隧道可取水平，特长隧道可取 0.5%1.0%或水平。二郎山隧道应设紧急停车带，双向交错布置，紧急停车带间距 700m，有效长度 30m，横向坡度取 1%。紧急停车带的建筑限界、宽度和长度见图 2-3.2。图 2-3.1 建筑界（单位：cm）a）宽度构成及建筑限界 （单位：cm）b）长度（单位：cm ）图 2-3.2 紧急停车带的建筑限界、宽度和长度2.3.3 内轮廓设计隧道内轮廓设计除符合隧道建造限界的规定外，还应满足洞内路面、排水设施、装饰的需要，并为通风、照明、消防、监控、营运管理等设施提供安装控件，同时考虑围岩变形、施工方法影响的预留富裕量，使确定的断面形式及尺寸符合安全、经济、合理的原则。二郎山隧道内轮廓采用单心圆方案，半径R1=4.8m，R 2=1m，R 3=9.6m， 1=108， 2=67， 3=12，IV、V 级围岩设置仰拱，内轮廓线如图 2-3.3。a）一般内轮廓线b) 含紧急停车带内轮廓线图 2-3.3 内轮廓线（单位：m）3 洞门设计公路隧道设计规范 （JTGD70-2004）对洞门有如下规定：1洞口位置应根据地形、地质条件，同时结合环境保护、洞外有关工程及施工条件、营运要求，通过经济、技术比较确定；2隧道应遵循“早进洞、晚出洞”的原则，不得大挖大刷，确保边坡及仰坡的稳定；3洞口边坡、仰坡顶面及其周围，应根据情况设置排水沟，并和路基排水系统综合考虑布置。3.1 洞门位置选择公路隧道设计规范 （JTGD70-2004）规定洞口位置的确定应符合下列要求：1洞口的边坡及仰坡必须保证稳定。有条件时，应贴壁进洞；条件限制时，边坡及仰坡的设计开挖最大高度可按表 2-4.1 控制。表 2-4.1 洞口边、仰坡控制高度围岩分级 I-II III IV边、仰坡坡率 贴壁 1:0.3 1:0.5 1:0.5 1:0.75 1:0.75 1:1 1:1.25 1:1.5 1:1.25高度（m） 15 20 25 20 25 15 18 20 15 18注：设计开挖高度系从路基边缘算起2洞口位置应设于山坡稳定、地质条件好处。3位于悬崖陡壁下的洞口，不宜切削原山坡；应避免在不稳定的悬崖陡壁下进洞。 4跨沟或沿沟进洞时，应考虑水文情况，结合防排水工程，充分比选确定。5漫坡地段的洞口位置，应结合洞外路堑地质、弃渣、排水及施工等因素综合分析确定。6洞口设计应考虑与附近的地面建筑及地下埋设物的相互影响，必要时采取防范措施。7洞口边坡、仰坡应根据实际情况加固防护措施，有条件时应优先采用绿化护坡。8当洞口处有塌方、落石、泥石流等时，应采取清刷、延伸洞口、设置明洞或支挡结构物等措施。3.2 洞门形式选择标准洞门形式的选择应适应地形、地质的需要，同时考虑施工方法和施工需要。一般地形等高线与线路中线斜交角度在 45。 65 。 之间，地面横坡较陡，地质条件好，无落石掉块现象时，可选择斜交洞门；当斜交角度大于 65。 时，地面横坡较陡，或一侧地形凸出，可考虑用台阶洞门；当斜交角度小于 45。 时，地面横坡较陡，边仰坡刷方较高，有落石掉块掉块威胁运营安全时，考虑接长明洞。3.3 洞门确定二郎山隧道穿越地层以志留系、 泥盆系浅海滨海相碳酸盐和碎屑岩为主,出口端上覆地层为崩坡积层, 黄灰、黑灰色块石土或块石、 碎石土, 由山前滑坡、崩塌等坡积、 崩积物及少量坡面洪流形成的洪积物组成, 主要成份为岩屑砂砾、 角砾、 亚粘土等。因此洞门采用翼墙式洞门。4 隧道结构设计与计算4.1 初期支护二郎山隧道采用复合式衬砌支护，初期支护采用喷锚支护，由喷射混凝土、锚杆、钢筋网和钢架等支护形式组合使用，根据不同围岩级别区别组合。锚杆支护采用全长粘结锚杆。由工程类比法，结合公路隧道设计规范 （JTG D70-2004） ，初期支护喷射混凝土材料采用 C20 级混凝土，支护参数取值如表 2-5.1。表 4-1.1 初期支护参数喷射砼厚度(cm)锚杆 (m)围岩级别拱墙 仰拱 位置 长度 间距 杆体材料钢筋网 钢拱架II 8 局部 2.2 1.522砂浆（药卷）锚杆 III 10 拱、墙2.4 1.522砂浆（药卷）锚杆局部6.525x25IV 15 拱、墙3.0 1.025中空注浆锚杆拱、墙6.525x25拱、墙格栅钢架 18IV 20 拱、 4.0 1.0 25中空注 拱、墙(双层) 拱、墙、仰拱墙 浆锚杆6.525x25格栅钢架 18I4.2 二次衬砌二次衬砌采用现浇模筑钢筋混凝土，混凝土采用 C25 级，钢筋采用HRB335 级刚，利用荷载结构法进行衬砌内力计算和验算。二次衬砌厚度设置如表 2-5.2。表 4-1.2 二次衬砌混凝土厚度 （单位：cm）围岩级别 拱、墙混凝土厚度 仰拱混凝土厚度II 30 III 35 IV 35 35V 45 454.3 围岩衬砌内力计算规范 （JTGD70-2004）规定：I-V 级围岩中，复合式衬砌的初期支护应主要按工程类比法设计。其中 IV、V 级围岩的支护参数应通过设计确定，计算方法为地层结构法。所以取 IV 级围岩为计算对象。4.3.1 拟定衬砌尺寸图 2-5.1 IV 围岩衬砌拟定图内轮廓线半径 外轮廓线半径 m， C25 级防腐钢筋混凝土拱墙8.41r3.51R35cm，预留变形量 5cm，C20 喷射混凝土防腐混凝土厚 14cm,拱顶截面厚 0.5m，墙底截面厚 0.5m。4.3.2 衬砌材料参数围岩为 IV 级，根据公路隧道设计规范表 A.0.4-1 取值得：围岩重度3kN/m21，围岩的弹性抗力系数 ， K5.21a。m/MP350K衬砌材料采用钢筋混凝土，根据公路隧道设计规范表 5.2.1，表 5.2.2，表5.2.4 取值得：重度 3h/kN25，弹性模量 ，轴线抗压强度标准.G9cE值 MPa17ckf，轴心抗拉强度标准值 .0Pa2ctkf。内轮廓半径 ，m80.41.12内径所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角 076.19036.12外轮廓半径 ，mR30.5150.12拱轴线半径 ，拱轴线各段圆弧中心角： ，76.910.4524.3.3 荷载确定1）围岩竖向均布压力：（4.2）1s245.0q式中:s-围岩类别 ,此处 s=4;-围岩容重,此处 =21KN/m3-跨度影响系数, =1+i(lm-5),毛洞跨度 Lm=10.60+20.05=10.70m，其中0.05m 为一侧平均超挖量. L m=515m 时,i=0.1,此处 =1+0.1(10.70-5)=1.570。所以，有 q=0.4524-1211.570118.6920kpa此处超挖回填层重忽略不计。2）围岩水平均布压力：e0.25q0.25118.692029.6730kpa 4.3.4 半拱轴线长度 S 及分段轴心线长S4.3.4.1.计算半拱轴线长度 S 级分块轴线长度 S。 （单位 m）mrS 608514.9.1438076.19801 2.5.4502mS8976.121分段长度： m3271.8s4.3.4.2.各分块接缝（截面）中心几何要素1.与竖直夹角 026158.1805.3271801 rSa3.6.12 0784521.33a 62.05784.14 396.605 1548.28139.516a 060.547 mS9.687.0811 076.1548250.1.9218 ra校核： 角度闭合差 ，因墙底面水平，计算衬砌内力时用0 982. 接缝中心点坐标计算 mrx 309.12658.1sin5.sin101 20322rx 7.4.si.si3013 m38016n5n44 rx 9.0.7si.si015 45966 mrx 873.16.sin5.sin7017 mx213.48mry 172.02658.1cos05.cos10 93212ry 44cs.cs303 m502106o05o414 ry 71.39.7cs.cs05 84616mry 26.180.5cos0.5cos707 m42.8表 2-3 各截面中心几何要素截面 （） sin cos x y0 0 0 1 0 01 15.0262 0.2593 0.9658 1.3093 0.1727 2 30.0523 0.5008 0.8656 2.5290 0.6789 3 45.0785 0.7081 0.7061 3.5758 1.4840 4 60.1046 0.8669 0.4984 4.3780 2.5330 5 75.1308 0.9665 0.2566 4.8809 3.7541 6 90.1569 1.0000 -0.0027 5.0499 5.0638 7 105.1831 0.9651 -0.2619 4.8737 6.3726 8 90 1 0 4.2132 7.4271 半轴计算图如图 2-5图 2-5 衬砌结构计算图示4.3.5 计算位移4.3.5.1.单位位移用用辛普生法近似计算，按计算列表进行。单位位移的计算见表 2-4。单位位移值计算如下： 67011793.80.864195.23IESdsMhh6 70212145. 693.280.IysIhsh67202219.6 .1395.IyESdsIMhSh67i2 1054.8962.04.3)( Iys校核： 662115403.89.5.8闭合差0 计算结果正确。表 2-4 单位位移计算表截面 I 1/I y/I y2/I （y+1） 2/I0 0.01042 96.0000 0.0000 0.0000 96.0000 1 0.01042 96.0000 16.5768 2.8624 132.0159 2 0.01042 96.0000 65.1765 44.2498 270.6028 3 0.01042 96.0000 142.4648 211.4189 592.3485 4 0.01042 96.0000 243.1670 615.9392 1198.2732 5 0.01042 96.0000 360.3940 1352.9567 2169.7448 6 0.01042 96.0000 486.1276 2461.6669 3529.9220 7 0.01042 96.0000 611.7711 3898.5816 5218.1237 8 0.01042 96.0000 713.0016 5295.5342 6817.5374 864.0000 2638.6793 13883.2097 20024.5682 4.3.5.2. 载位移主动荷载在基本结构中引起的位移A.每一楔块上的作用力竖向力：iiqbQ式中 bi衬砌外缘相邻两截面之间的水平投影长度，由图 2.5 量得： 水平压力：iiehE式中：h i衬砌外缘相邻两截面之间的竖直投影长度，由图 2-5 量得：自重力：hi1ii S2dG式中：d i接缝 i 的衬砌截面厚度。注：计算 G8 时，应使第 8 个楔块的面积乘 h。作用在各楔块上的力均列人表 2-5，各集中力均通过相应图形的形心。表 2-5 单元集中作用力截面 bi(m) hi(m) di (m) Q E G截面 bi(m) hi(m) di (m) Q E G0 0 0 0.5000 0 0 01 1.3741 0.1812 0.5000 163.0947 5.3767 16.5465 2 1.2780 0.5313 0.5000 151.6884 15.7653 16.5465 3 1.1007 0.8450 0.5000 130.6443 25.0737 16.5465 4 0.8420 1.1009 0.5000 99.9387 32.6670 16.5465 5 0.5278 1.2816 0.5000 62.6456 38.0289 16.5465 6 0.1775 1.3746 0.5000 21.0678 40.7885 16.5465 7 1.3736 0.5000 0 40.7588 16.5465 8 0.9890 0.5000 0 29.3466 16.5465 B外荷载在基本结构中产生的内力楔块上备集中力对下一接缝的力臂由图 2-5 中量得，分别记为 。内egqa,力按下式计算( 见图 2-6)图 2-6 单元主动荷载弯矩： （ ）weq110p1-iip )( aWEaQyWQxMiiiii ）（ mkN轴力： iii ENcossn式中： 、 相邻两截面中心点的坐标增量，按下式计算：ixiy1iix1iiy表 2-6 计算过程表（一）0piM截面 aq ag ae -Qaq -Gag -Eae0 0 0 0 0 0 01 0.6222 0.6490 0.3321 -101.4775 -10.7387 -1.7856 2 0.5157 0.5932 0.4820 -78.2257 -9.8154 -7.5989 3 0.3732 0.4970 0.5990 -48.7564 -8.2236 -15.0191 4 0.2043 0.3667 0.6751 -20.4175 -6.0676 -22.0535 5 0.0223 0.2113 0.7049 -1.3970 -3.4963 -26.8066 6 -0.1613 0.0415 0.6873 3.3982 -0.6867 -28.0339 7 0 -0.1306 0.6213 0 2.1610 -25.3235 8 0 -0.4577 0.4945 0 7.5733 -14.5119 表 2-7 计算过程表（二）0piM截面i-1(Q+G) i-1E x y -x i-1（G+Q) -y i-1E Mp00 0 0 0 0 0 0 01 0 0 1.3093 0.1727 0 0 -114.0018 2 179.6412 5.3767 1.2197 0.5062 -219.1131 -2.7220 -431.4768 3 347.8761 21.1420 1.0468 0.8051 -364.1442 -17.0211 -884.6413 4 495.0669 46.2157 0.8023 1.0490 -397.1789 -48.4794 -1378.8382 5 611.5521 78.8827 0.5029 1.2211 -307.5305 -96.3249 -1814.3935 6 690.7442 116.9116 0.1691 1.3097 -116.7729 -153.1220 -2109.6108 7 728.3585 157.7001 -0.1762 1.3088 128.3696 -206.3958 -2210.7995 8 744.9051 198.4590 -0.6605 1.0545 492.0131 -209.2720 -1934.9969 表 2-8 计算过程表0piN截面 sin cos（G+Q） Esin（ G+Q） cosE NP00 0 1 0 0 0 0 01 0.2593 0.9658 179.6412 5.3767 46.5738 5.1929 41.3809 2 0.5008 0.8656 347.8761 21.1420 174.2129 18.2997 155.9132 3 0.7081 0.7061 495.0669 46.2157 350.5420 32.6346 317.9074 4 0.8669 0.4984 611.5521 78.8827 530.1765 39.3166 490.8599 5 0.9665 0.2566 690.7442 116.9116 667.6139 30.0010 637.6129 6 1.0000 -0.0027 728.3585 157.7001 728.3513 -0.4318 728.7831 7 0.9651 -0.2619 744.9051 198.4590 718.9004 -51.9772 770.8776 8 1.0000 0.0000 761.4516 227.8056 761.4516 0.0000 761.4516 基本结构中，主动荷载产生弯矩的校核为：358.9 460.123.6019.4208 BXqM.87.267.2208 He531.8 457.06.1)30.87.42.(46 )0415.9.213(29. 3678.5 2)613(5.1)() )( 787868 484332218 gggg ggiig aGxGaxGaxG x.9 .8.45.1080geqpM另一方面从附表 5.2 中得到 1934.996908p闭合差： %2.0196.1342.C.主动荷载位移计算过程见表 2-9。6-700011 10-4682.507143.595.23IMEsdIphshPp 6-700022 -3.92IysIphshPp670 104.68-4598.10.23)1( IMyEsphsp经校核 ,闭合差-621-68p 0表 2-9 、 计算过程p12截面 Mp0 1/I y/I Mp0/I Mp0y/I Mp0(1+y)/I0 0 96.0000 0.0000 0 0 01 -114.0018 96.0000 16.5768 -10944.1740 -1889.7814 -12833.9554 2 -431.4768 96.0000 65.1765 -41421.7767 -28122.1555 -69543.9322 3 -884.6413 96.0000 142.4648 -84925.5685 -126030.2358 -210955.8043 4 -1378.8382 96.0000 243.1670 -132368.4702 -335287.8921 -467656.3623 5 -1814.3935 96.0000 360.3940 -174181.7731 -653896.5520 -828078.3251 6 -2109.6108 96.0000 486.1276 -202522.6370 -1025539.9863 -1228062.6233 7 -2210.7995 96.0000 611.7711 -212236.7520 -1352503.1517 -1564739.9037 8 -1934.9969 96.0000 713.0016 -185759.6992 -1379655.8619 -1565415.5611 -1044360.8507 -4902925.6167 -5947286.4674 4.3.5.3 载位移单位弹性抗力及相应的摩擦力引起的位移A.各接缝处的抗力强度抗力上零点假定在接缝 3， 3=45.0785=b；最大抗力值假定在接缝 5， 5=75.1308=h；最大抗力值以上各截面抗力强度按下式计算： hbii 22cos查表 2-3，算得：=0 =0.5781 = 34h5h最大抗力值以上各截面抗力强度按下式计算： hiiy)1(2/式中： 所考察截面外缘点到 h 点的垂直距离；iy墙脚外缘点到 h 点的垂直距离。h由图 2-5 中量得：=1.3104m， =2.684m， =3.673m6y7y8y则： hh2.0673.1426hh682708按比例将所求得的抗力绘于图 2-5 上B.各楔块上抗力集中力 Ri按下式近似计算：外iii SR21 式中： 楔块 i 缘长度，可通过量取夹角，用弧长公式求得， 的方向外i iR垂直于衬砌外缘，并通过楔块上抗力图形的形心。C.抗力集中力与摩接力的合力 Ri按下式计算：21iiR（5.62）式中：一围岩与衬砌间的摩擦系数，此处取 0.2。则：2 0198iii RR（5.63）其作用方向与抗力集中力 的夹角 =arctan=11.3099。由于摩擦阻力的i方向与衬砌位移的方向相反，其方向向上。画图时，也可取切向：径向1：5的比例求出合力 的方向。 的作用点即为 与衬砌外缘的交点。iRi iR将 的方向线延长，使之交于竖直轴，量取夹角 K，将 分解为水平与i i竖直两个分力：kiVHRcosn（5.64）以上计算列入表 2-10。表 2-10 弹性抗力及摩擦力计算截面 (n) 1/2(i-1+i) S 外 R(n) k sink cosk RH(n) RV(n)3 0 0 0 0 0 0 0 0 04 0.5781 0.2891 1.3893 0.4095 66.5950 0.9177 0.3972 0.3758 0.1627 5 1.0000 0.7891 1.3893 1.1179 79.7425 0.9440 0.1781 1.0553 0.1991 6 0.8727 0.9364 1.3893 1.3266 93.4188 0.9982 -0.0596 1.3242 -0.0791 7 0.4660 0.6694 1.3893 0.9483 108.1183 0.9504 -0.3110 0.9013 -0.2949 8 0.0000 0.2330 1.1206 0.2663 118.4040 0.8796 -0.4757 0.2342 -0.1267 D.计算单位抗力及其相应的摩接力在基本结构中产生的内力弯矩： jiirRM0轴力： HiVii RNcossn式中：r ji力 Rj 至接缝中心点 Aj 的力臂，由图 2-5 量得。计算见表 2-11 及表 2-12。M 0 计算表 表 2-11截面 R4=0.4095h R5=1.1179h 6=1.3266h 7=0.9483h 8=0.2663hr4i - R4r4i(h) r5i -R5r5i(h) r6i - R6r6i(h) r7i -R7r7i(h) r8i - R8r8i(h) M04 0.4686 -0.1919 -0.1919 5 1.7890 -0.7326 0.6334 -0.7081 -1.4407 6 3.0581 -1.2523 1.9523 -2.1825 0.7521 -0.9977 -4.4325 7 4.1876 -1.7149 3.2088 -3.5871 2.0690 -2.7447 0.7808 -0.7404 -8.7871 8 4.8945 -2.0044 4.1288 -4.6156 3.1611 -4.1935 1.9884 -1.8856 0.9482 -0.2525 -12.9515 N0 计算表 表 2-12截面 () sin cos RV(h) sinR V(h) RH(h) cosRH(h) N0(h)4 60.1046 0.8669 0.4984 0.1627 0.1410 0.3758 0.1873 -0.0463 5 75.1308 0.9665 0.2566 0.3618 0.3496 1.4311 0.3672 -0.0176 6 90.1569 1.0000 -0.0027 0.2827 0.2827 2.7553 -0.0075 0.2902 7 105.1831 0.9651 -0.2619 -0.0122 -0.0118 3.6566 -0.9577 0.9459 8 90.0000 1.0000 0.0000 -0.1389 -0.1389 3.8908 0.0000 -0.1389 E. 单位抗力及相应摩擦力产生的载位移计算见表 2-13。单位抗力及摩擦力产生的载位移计算表 表 2-13截面 M0 1/I y/I （1+y) M0/I M0y/I M0(1+y)/I 积分系数 1/34 -0.1919 96.0000 243.1670 3.5330 -18.4223 -46.6635 -65.0858 2 5 -1.4407 96.0000 360.3940 4.7541 -138.3071 -519.2192 -657.5263 4 6 -4.4325 96.0000 486.1276 6.0638 -425.5233 -2154.7770 -2580.3003 2 7 -8.7871 96.0000 611.7711 7.3726 -843.5655 -5375.7183 -6219.2838 4 8 -12.9515 96.0000 713.0016 8.4271 -1243.3457 -9234.4528 -10477.7984 1 -2669.1638 -17330.8308 -19999.9946 670011 1074.9-26.138095.31IMEsdIhsh 670022 3.- 0 IysIhsh 6661 143.89137174.9- 闭合差 。670 072.-.095.2)(IMyEshs 04.3.5.4 墙底（弹性地基上的刚性梁）位移计算单位弯矩作用下墙底截面产生的转角 6388 105429.70.96152.1 IKaa主动荷载作用下墙底截面产生的转角6608 8.4.796.34 apaM单位抗力及相应摩擦力作用下的转角 6608 105439.271059.1.2 aa4.3.6 解力法方程衬砌矢高， myf4271.8计算力法方程的系数为： 661 1032.4105429.763.8 ）（a 622 1072.45971 ）（f 62 39. ）（a 6 601010 1034.294.38657 10)54.27.9(86)( ）（ ）（ h hhapa6 60020 5.16. 10)5439.27.63.(.7)( ）（ ）（ h haapff 以上将单位抗力及相应摩擦力产生的位移乘以 ，即为被动荷载的载位移h解得： h hhaX 419.27.5 2309.16.2417. 502.1763.48739.386501212 式中： .,11XXPh hha 058.2613.4 2309.16.2417. 314.29.85750639.72102 其中： 8.,42XXP4.3.7 计算主动荷载和被动荷载(h=1)分别产生的衬砌内力计算公式为： oip2pi 0i21icsNXNMyiioi2i 021icsNXMyii计算过程见表 2-13 和表 2-14。主、被动荷载作用下衬砌弯矩计算表 表 2-13截面 Mp0 X1p X2py M P M0(h) X1-(h) X2-y(h) M -(h)0 0 445.7992 0 445.7992 0 -2.4419 0 -2.4419 1 -114.0018 445.7992 35.3316 367.1290 0 -2.4419 0.3541 -2.0878 2 -431.4768 445.7992 138.9168 153.2392 0 -2.4419 1.3923 -1.0496 3 -884.6413 445.7992 303.6485 -135.1936 0 -2.4419 3.0434 0.6015 4 -1378.8382 445.7992 518.2845 -414.7545 -0.1919 -2.4419 5.1947 2.5609 5 -1814.3935 445.7992 768.1416 -600.4527 -1.4407 -2.4419 7.6989 3.8163 6 -2109.6108 445.7992 1036.1293 -627.6823 -4.4325 -2.4419 10.3849 3.5105 7 -2210.7995 445.7992 1303.9250 -461.0753 -8.7871 -2.4419 13.0690 1.8399 8 -1934.9969 445.7992 1519.6872 30.4895 -12.9515 -2.4419 15.2315 -0.1619 主、被动荷载作用下衬砌轴力计算表 表 2-14截面 NP0 X2pcos N P N0(h) X2-cos(h) N-(h)0 0.0000 204.6138 204.6138 0.0000 2.0508 2.0508 1 41.3809 197.6174 238.9983 0.0000 1.9807 1.9807 2 155.9132 177.1055 333.0187 0.0000 1.7751 1.7751 3 317.9074 144.4854 462.3928 0.0000 1.4481 1.4481 4 490.8599 101.9832 592.8431 -0.0463 1.0222 0.9759 5 637.6129 52.5066 690.1195 -0.0176 0.5263 0.5087 6 728.7831 -0.5603 728.2228 0.2902 -0.0056 0.2846 7 7