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文档简介

一 、零点定理 介值定理二、最值定理三、连续函数的运算法则四、初等函数的连续性一、零点定理和介值定理定理 5.6 ( 零点定理 )至少有一点且使例 1. 证明方程一个根 .证 : 显然 又故据零点定理 , 至少存在一点 使 即说明 :内必有方程的根 ;取 的中点内必有方程的根 ; 可用此法求近似根 .二分法在区间 内至少有则则上连续 , 且恒为正 ,例 2. 设 在对任意的 必 存在一点证 :使令 , 则使故由 零点定理知 , 存在 即当 时 , 取 或 , 则有证明 :定理 5.7. ( 介值定理 ) 设 且则对 A 与 B 之间的任一数 C ,一点证 : 作辅助函数则 且故由 零点定理知 , 至少有一点 使即使至少有注意 : 若函数在开区间上连续 ,结论不一定成立 .二、有界性定理和最值定理定理 5.9 在闭区间上的连续函数即 : 设 则 使值和最小值 .或在闭区间内有间断点 , 在该区间上一定有最大定理 5.8 在闭区间上连续的函数在该区间上有界 . 例如 ,无 最大值和最小值 也无最大值和最小值 又如 , 推论 5.1 设例 定义 （一致连续性）例 内容小结左连续 右连续第一类间断点 可去间断点跳跃间断点 左右极限都存在 第二类间断点 无穷间断点振荡间断点 左右极限至少有一个不存在在点 间断的类型在点 连续的等价形式内容小结基本初等函数 在定义区间内 连续连续函数的 四则运算 的结果连续连续函数的 反函数 连续连续函数的 复合函数 连续初等函数在定义区间内连续说明 : 分段函数在界点处是否连续需讨论其左、右连续性 .内容小结闭区间
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