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文档简介

第一章余子式、代数余子式行列式按行 (列 )展开范德蒙 (Vandermonde)行列式行列式按行行列式按行 (列列 )展开展开1第一章引例一、 余子式、代数余子式2第一章在 n阶行列式中，把元素叫做元素 例如定义 6的 代数余子式 行列式的每个元素分别对应一个余子式和一个代数余子式 .第 j列划去后，留下来的 n-1阶行列式叫做所在的第 i行和的 余子式 ，记作 记 3第一章定理 . n 阶行列式 等于它的任意一行 (列 ) 的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即 二、 行列式与代数余子式的关系4第一章例 1 计算行列式解5第一章6第一章例 2 计算行列式解7第一章注意直接利用定理未必简化计算，因为把一个 n 阶行列式的计算化成 n个 (n-1)阶行列式的计算并不减少工作量，但是，当行列式中某一行 (列 )含有较多零时，定理便显出了优势。此外，该定理在理论推导上很有用。8第一章练习 设 ，计算9第一章元素与另一行 (列 )对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即或推论 . n 阶行列式 某一行 (列 )的10第一章综合上述定理及推论， 得 代数余子式的重要性质11第一章例 3 证明范德蒙 (Vandermonde)行列式12第一章练习 计算行列式 解 因为此行列式是一个范德蒙行列式，所以13第一章余子式和代数余子式关系行列式与代数余子式的关系范德蒙 (Vandermonde)行列式小 结14第一章练习？答案： -1036815第一章引理 若一个 n 阶行列式中第 i 行所有元素除外都为零（记作 ），则这行列式等于二、 行列式与代数余子式的关系与其代数余子式的乘积，即这是书上例 10中当 时的特殊情况 ,故有16第一章得再看一般情形，此时17第一章18第一章中的余子式19第一章故得于是有20第一章证 由行列式的性质 5及引理，有这个定理叫做行列式按行（列）展开法则，利用这一法则并结合行列式的 性质，可简化行列式的计算。21第一章证 考虑行列式相同仅有第 j 行不同，因此 的第 j 行元素的代数余子式与 D 的第 j 行对应元素的代数余子式相同 . 按第 j 行展开即得将22第一章上述证法如按列进行，即可得 由于 中有两行相同综合上述定理及推论， 得 代数余子式的重要性质23第一章证 用 数学归纳
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