浙江名校协作体2019届高三数学9月联考试卷 有答案

浙江名校协作体 2019 届高三数学 9月联考试卷 有答案浙江省名校协作体 2018 学年第一学期联考试题卷高三数学考生须知：1本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；第卷（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的1. 已知集合 ，则 （ ）2. 双曲线 的焦距是（ ）3. 在 中，内角 所对的边长分别为 ，已知 ，则 （ ）4.某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是（ ） 5已知函数 则 是 （ ）. 充分不必要条件 . 必要不充分条件. 充要条件 . 既不充分也不必要条件6. 在一个箱子中装有大小形状完全相同的 3 个白球和 2 个黑球,现从中有放回地摸取 次，每次随机摸取一球，设摸得的白球个数为 ，黑球个数为 ,则 （ ）. ， . ， . ， . ， 7若变量 ， 满足约束条件 ，则 （ ）.有最小值 ，无最大值 .有最大值 ，无最小值 .有最小值 ，最大值 .无最小值也无最大值8. 已知 ，函数 ，记 的最小值为 ，则（ ）在 上是增函数，在 上是减函数在 上是减函数，在 上是增函数在 上是奇函数在 上是偶函数9.已知公差为 的等差数列 的前 项和为 ，若存在正整数 ，对任意正整数 ， 恒成立，则下列结论不一定成立的是（ ）10. 已知 是边 上的动点，将 沿直线 折起到使 在平面 内的射影恰在直线 上，则（ ）当 时， 两点的距离最大当 时， 两点的距离最小当 时， 两点的距离最小当 时， 两点的距离最大第卷（非选择题 共 110 分）二、 填空题 : 本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11已知 ， ，则 ， = 12已知 是虚数单位，复数 满足 ，则 ， .13已知 展开式第三项的二项式系数是 ，则 ，含 的项的系数是 14已知 若 ，则 的最大值为 ， 的取值范围是 15已知平面向量 ， 满足 ， ，若 ，则 的取值范围是 16用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中 6 个格子，每个格子染一种颜色，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为 （用数字作答）.17. 设函数 ，若对任意的实数 和实数 ，总存在 ，使得，则实数 的最大值是_三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分 14 分）已知函数 的最小正周期为 .（I）求 的值；（II）求函数 在区间 上的取值范围19（本小题满分 15 分）如图，在三棱锥 中， 和 均是等腰三角形， 且 ， （I）判断 是否成立，并给出证明；（II）求直线 与平面 所成角的正弦值20.（本小题满分 15 分）已知数列 满足 ， ，设数列 满足 （I）求 的前 项和 及 的通项公式 ;（II）求证：21. （本小题满分 15 分）如图，已知抛物线 的焦点是 ， ，是抛物线 上的两点，线段 的中垂线交 轴于点 ，若（I）求点 的坐标；（II）求 面积的最大值22.（本小题满分 15 分）已知函数 （I）若 ，直线 是曲线 的切线，求实数 的值；（II）若 是函数 的两个极值点，且 ，求 的取值范围2018 学年第一学期浙江省名校协作体试题模拟卷高三年级数学学科答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5 BDABB 6-10 CADCC二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分，把答案填在题中横线上）11 ， 12 ， . 13 ， 14 ， 15 1620 17 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18解：（） -2 分-5 分由 ，得 ；-7 分（） ，因为 ，所以 ，-10 分所以 -14 分19解：（） 不成立，证明如下：-2 分假设 ，因为 ，且 ，所以 面 ，-5 分所以 ，这与已知 矛盾，-7 分所以 不成立（）解法 1：取 中点 ， 中点 ，连 ，由已知计算得 ，-9 分由已知得 , 且 ，所以 平面 ，所以平面 平面 ，-12 分取 中点 ，连 ，则 平面 ，从而， 就是直线 与平面 所成的角，因为 ， ，所以 -15 分解法 2：如图，以 为原点， 所在直线为 轴建立空间直角坐标系，则 ，-9 分设 ，由 解得： -11 分，因为平面 的法向量是 ，-13 分由 -15 分20解：I.由 得 由 易得 ，所以两边取对数得到即 2 分又 是以 2 为公比的等比数列，即 6 分又 7 分 II 证法一、用数学归纳法证明：当 时，左边为 =右边，此时不等式成立；8 分假设当 时，不等式成立，则当 时，左边10 分=右边当 时，不等式成立。综上可得：对一切 ，命题成立 15 分证法二15 分21解：（）因为 ，设 ，所以 ，即 -3 分设直线 的方程是： ，代入 得， ，所以 ，故 ，因为 ，所以 中点坐标为 又因为 的中垂线方程是 ，令 ，得 ，-7 分（）因为 中点 在直线 上所以 ，且 ，解得 -9 分所以 -12 分令 ， ，则 ，设 ，则 ，易得， 在 上单调递增，在 上单调递减，所以 ，所以 -15 分