高考物理专题复习：带电粒子在磁场运动的临界与极值问题

第 1 页 共 4 页微专题 带电粒子在磁场运动的临界与极值问题一、一条思路：程序解题法三步法1画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹。2找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期、圆心角相联系。3用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。二、两种动态圆：1、旋转动态圆：只改变入射速度方向-动态圆的圆心在以入射点为圆心的圆上 2、膨胀动态圆：只改变入射速度大小-动态圆都相切，圆心在一条直线上例 1如图,在一水平放置的平板 MN 上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为 B,磁场方向垂直于纸面向里 ,许多质量为m,带电量为+q 的粒子,以相同的速率 v 沿位于纸面内的各个方向,由小孔 O 射入磁场区域,不计重力 ,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中 R=mv/qB.哪个图是正确的 （ ） 变式 1、若把上题的匀强磁场区域改为宽度为 d 的双边界磁场，2RdR，试通过作图求出 AB 板上可能被粒子打中的区域的长度。变式 2、若把匀强磁场区域改为一个的圆形（左下图），且圆的半径 r 与粒子运动的半径相等，试通过作图证明各个粒子从区域射出时速度方向是平行的。变式 3、如图（下中），若只有左半边有带电粒子射入，要让粒子最后平行射出区域，求磁场区域的最小面积。变式 4、若磁场区域改为一个的圆形（右下图），且圆的半径 r 是粒子运动的半径的一半，求粒子在磁场中运动的最M NBOOOOC. D. A. B. 第 2 页 共 4 页长时间。例 2、如图所示，一足够长的矩形区域 abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为 B 的匀强磁场，在 ad 边中点 O 方向垂直磁场射入一速度方向跟 ad 边夹角 =30 0 、大小为 v0 的带电粒子，已知粒子质量为 m、电量为 q，ab 边足够长，ad 边长为 L，粒子的重力不计。求：.粒子能从 ab 边上射出磁场的 v0 大小范围。.如果带电粒子不受上述 v0 大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。 三、三类极值问题的求法：1区域的长度的极值问题 2时间的极值问题 3面积的极值问题例 3、不计重力的带正电粒子，质量为 m，电荷量为 q，以与 y 轴成 30角的速度 v0 从 y轴上的 a 点射入图中第一象限所在区域为了使该带电粒子能从 x 轴上的 b 点以与 x 轴成60角的速度射出，可在适当的地方加一个垂直于 xOy 平面、磁感强度为 B 的匀强磁场，若此磁场分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小面积临界与极值问题巩固练习1如图所示，边界 OA 与 OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界 OA 上有一粒子源 S.某一时刻，从 S 平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界 OC 射出磁场已知AOC60，从边界 OC 射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于 T/2(T 为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界 OC 射出的粒子在磁场中运动的时间可能为( )A. B. C. D.T3 T4 T6 T82、如图所示，M、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值静止的带电粒子带电荷量为q，质量为 m(不计重力)，从点 P 经电场加速后，从小孔 Q 进入 N 板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外，CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与 N 板的夹角为 45 ，孔 Q 到板的下端 C 的距离为 L，当M、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在 CD 板上，求：(1)两板间电压的最大值 Um；(2)CD 板上可能被粒子打中的区域的长度 x；第 3 页 共 4 页(3)粒子在磁场中运动的最长时间 tm.微专题 板块模型 例题：如图所示,一质量为 2m 的物块放在木板的最左端，木板质量为 m,A、B 间的动摩擦因数为 ,B 与地面间的动摩擦因数为 /2。重力加速度为 g。现给 A 一个水平向右的初速度 v0 ,求：（）为了使物块不从木板上滑出，木板的至少要多长；（）木板最终的位移；（3）若一开始只给一个水平向左的初速度 v0，上述两问的解答又如何？变式一：若给 A 一个水平向右的初速度 v0 ,同时给一个水平向左的初速度 v0，求：（）为了使物块不从木板上滑出，木板的至少要多长；（）木板最终的位移。变式二：如图所示,一质量为 2m 的物块放在木板的最左端，木板、的长度为，质量为 m。A、B 间的动摩擦因数为 ,B、C 与地面间的动摩擦因数为 /2。重力加速度为 g。现给 A 一个水平向右的初速度,物块最终停在板的中点上，求：物块的初速度 v0 的大小。BA v0第 4 页 共 4 页变式三：如图所示,一质量为 2m 的物块静止放在木板的最左端，木板质量为 m,A、B间的动摩擦因数为 ,B 与地面间的动摩擦因数为 /2。重力加速度为 g。现给一个水平向左的力 ,求：（）两物体的加速度的大小 （）若地面光滑，施加的力与时间的关系是：kt，试画出的加速度随时间变化的图像；并大致画出物块的v-t 图像。（3）若一开始是只给一个水平向右的力，上述两问的解答又如何？变式四：如图所示,一质量为 2m 的物块静止放在木板的最左端，木板质量为 m,长度为。A、B 间的动摩擦因数为 ,A、B 与地面间的动摩擦因数均为 /2。重力加速度为g。现给施加一个水平向左的恒力mg ,求：（）经多长时间脱离木板；（2）物块最终的位移；（3）若板的厚度为 h，求落地时与的距离。（）为了使不脱离木板，恒力作用的最长时间是多少。变式