黑龙江省哈尔滨市第三中学2016届高三下学期第二次高考模拟考试数学理试题版

1 / 122016 年 哈 尔 滨 市 第 三 中 学 第 二 次 高 考 模 拟 考 试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第 I 卷 （选择题 , 共 60 分）一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合 ， ，则 ( )2xAln0BxABA B C D1(,)21(0,)21,)21(0,22 设命题 ：若 ， ，则 ；命题 ：若函数 ，则对任意 都有p,xyRxyqxfe12x成立在命题 ； ； ； 中，真命题是( )120fxfpq()p)pqA B C D 3已知复数 ，则 ( )1iz2016zA1 B C Di i4口袋中有 5 个小球，其中两个黑球三个白球，从中随机取出两个球，则在取到的两个球同色的条件下，取到的两个球都是白球的概率( )A B C D1031014345已知 ， 满足约束条件 则目标函数 的最大值为( )xy,2,xy2zxy2 / 12A B C D512146如图，给出的是求 的值的一个程序框图，则判断46+20框内填入的条件是( )A B10i1iC D997在平面直角坐标系中，双曲线 过点 ，且其两条渐近线的方程C(,)P分别为 和 ，则双曲线 的标准方程为( )20xyxyA B4132413xyC D 或2yx 22413xy8已知函数 （ ）的图象过点 ，如图，则 的值为( )()sin2)f1(0,)PA B656C 或 D 或 59等腰直角 中， ， ， 在 轴上，有一个半径为 的圆 沿 轴向 滚动，AB21ACBx1PxABC并沿 的表面滚过，则圆心 的大致轨迹是（虚线为各段弧所在圆的半径）( )C10已知数列 为等差数列，且公差 ，数列 为等比数列，若 ， ，则( )na0dnb10ab4A B C D 与 大小无法确定7b7ab7a711四棱锥 的底面是边长为 的正方形，高为 1，其外接球半径为 ，则正方形PCD 2的中心与点 P 之间的距离为 ( )BA B C P x A B C D 23 / 12A B C 或 1 D 或222212已知点 为函数 的图像上任意一点，点 为圆 上任意一点，则线PxflnQ(xe)1y段 的长度的最小值为( )QA B C D 2e12e12e11e第卷 （非选择题, 共 90 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上）13若 ，则二项式 的展开式各项系数和为 (21)6mxd3(12)mx14点 在 的边 所在直线上，且满足 （ ），则在平面直角坐标系PABCAPBnC,mR中，动点 的轨迹的普通方程为 (,)Qn15数列 中， ，前 项和为 ，且 ，则数列 的通项公式为 na0nnS*(1)2naNna16一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分） 已知 ()2sin(3cosin)12xxf（）若 ，求 的值域；,6f（）在 中， A 为 BC 边所对的内角，若 ， ，求 的最大值BC()2fA1BCA4 4 2 4 2 正 视 图 侧 视 图 俯 视 图 4 3 2 2 4 / 1218（本小题满分 12 分）某汽车公司为调查 4S 店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的 A，B ，C，D ，E 五座城市的4S 店一季度汽车销量进行了统计，结果如下：城市 A B C D E4S 店个数x3 4 6 5 2销量 y(台) 28 30 35 31 26（）根据该统计数据进行分析，求 y 关于 x 的线性回归方程；（）现要从 A，B，E 三座城市的 9 家 4S 店中选取 4 家做深入调查，求 A 城市中 被选中的 4S 店个数 X 的分布列和期望附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 12() niiiiixybaybx，19（本小题满分 12 分）正方体 中，沿平面 将正方体分成两部分，其中一部分如图所示，过直线1ABCD1AC的平面 与线段 交于点 21cnjy1M1B（）当 与 重合时，求证： ；1 1（）当平面 平面 时，求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值AC1ACMB A1 A M B1 C1 C B 5 / 1220（本小题满分 12 分）已知抛物线 ，过其焦点作斜率为 的直线 交抛物线 于 、 两点，且2:(0)Cxpy1lCMN16MN（）求抛物线 的方程；（）已知动圆 的圆心在抛物线 上，且过定点 ，若动圆 P 与 轴交于 、 两点，求PC(0,4)DxAB的最大值DAB21（本小题满分 12 分）已知函数 （ 为常数），函数 ，（ 为常数，且 ()ln1fxk()gxe4ln(1)xa0a）（）若函数 有且只有 1 个零点，求 的取值的集合；()f k（）当（）中的 取最大值时，求证： k()2(ln2)agxfa6 / 1222（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲等腰梯形 中， ， 、 交于点 ， 平分 ， 为梯形 外ABCDBACDQACDBAPBCD接圆的切线，交 的延长线于点 P（）求证： ；2PQ（）若 ， ， ，求 的长3AB43A23（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数) ， 在以 为极点， 轴的正半xOy1C2xtyOx轴为极轴的极坐标系中，曲线 的方程为 2 213sin（）求曲线 、 的直角坐标方程；12（）若 、 分别为曲线 、 上的任意点，求 的最小值AB1C2AB24（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ()|1|2|fxx（）求不等式 的解集；（）若 ，不等式 恒成立，求实数 a 的取值范围R()faAB CDPQ7 / 122016 年 哈 尔 滨 市 第 三 中 学 第 二 次 高 考 模 拟 考 试数学试卷（理工类）答案一、选择题DDADC BBADC BC二、填空题13 14 15 161320xyna16317（） ， -3 分()sincosi()6f x， 的值域为 ；-6 分2,63x5,63x()f1,2（） ， ， ，()fAsin()13A-9 分22cosBC，211AABAC1BAcos2BC 的最大值为 -12 分A1218（） ，4,30xy-3 分22222(3)28()(64)350(4)310(4)630 2.1,b ， y 关于 x 的线性回归方程为： -6 分0.1.6ayx（） 的可能取值为： X0,138 / 12， ， ， 4695(0)2CPX136490()2CPX236495()1CPX31649()2CPX-9 分X0123P542541-12 分3E19（）连接 ，在正方形 中， ，1CB1C1BC正方体 中， 平面 ，ADA平面 ， ， 平面 ，1B1111A，即 ；-4 分CMC（）正方体 中， 、 、 两两垂直，1ADBB1分别以 、 、 为 、 、 轴建立空间直角坐标系，xyz设 ， ， ，设 ，Ba(,0)C1(,)a(0,)Mz， ，设平面 的法向量为 ，1,A,Mz1AC11(,)nxyz则 ，即 ，令 ，得 ，10n110xya1za1,za平面 的法向量为 ，C2(,)n平面 的法向量为 ，AB31平面 平面 ， ，得 ， ，-8 分1M1A10n12za1(,)2an设平面 与平面 所成锐二面角为 ，1C1A1A（M）BC1CBA1AMB1C1CB yxz9 / 12则 -12 分136cos32naA20 解：(1) 设抛物线的焦点为 ，则直线 ，)2,0(pF2:pxyl由 ，得 -2 分pyx222x， ， ，1py321164|21pyMN4抛物线 的方程为 -4 分Cx8(2) 设动圆圆心 ，则 ，)0,(,),(210BAyP028yx且圆 ，2 4: yx令 ，整理得： ，y620x解得： ， -4 分,40201x设 ，3281632816)(| 020220 xxDBAt当 时， ，0xt当 时， ， ， ，0003281xt0280x，且 ，1286t t综上知 ， -8 分1t10 / 12在 单调递减，tf1)(,2，21| tDAB当且仅当 ，即 时等号成立12t40x所以 的最大值为 -12 分|B221（1）解： ，-1 分xkf1)( 时， ，则 在 上单调递增0k0ff,0而 ， ，011222 kkeeef 01kf故 在 上存在唯一零点，满足题意； -3 分x1,k 时，令 得 ，则 在 上单调递增；00xfkxfk,0令 得 ，则 在 上单调递减；xfk1f1,若 ，得 ，显然满足题意； -4 分0kf若 ，则 ，而 ，1f1k0ekf又 ，12ln42ln42 kkf令 ，则 ，1lxhxh令 ，得 ，故 在 上单调递增；01,0令 ，得 ，故 在 上单调递减；xh1xh故 ，则 ，即 ，0012lnkk 12lnk11 / 12则 012ln142ln42 kkkf故 在 上有唯一零点，在 上有唯一零点，不符题意xfe, 24,综上， 的取值的集合为 -6 分 21 教育网k10k或（2）由（1）知， ，当且仅当 时取 ，lnxx“而 ，故 ，4xa aa44则 时，1k 2ln1ln2xxxefg-8 分l2l4aeaxex记 ，则 ，2lnxFx 2121 xxaeF令 ，则 ，故 在 上单调递增xaeG0xeaGG,0而 ， ，故存在 ，使得 ，0212 a2,00x即 -10 分0xea则 时， ，故 ； 时， ，故 0,0xG0xF,0x0xG0xF则 在 上单调递减，在 上单调递增，xF,故 0000 ln2ln2xxeaxlll0 ax故 -12 分2ln2axfag22 (1) 为圆的切线 ， 平分PAPADBACDBACD为圆