2017届高考数学第一轮复习押题专练(五)含答案

y x )的物理意义；能画出 y x )的图象，了解参数 A， ， 对函数图象变化的影响； 用三角函数解决一些简单实际问题 1 “ 五点法 ” 作函数 y x )(A0， 0)的简图 “ 五点法 ” 作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与 图时的一般步骤为： (1)定点：如下表所示 . X 2 32 2 x 0 2 32 2 y x ) 0 A 0 A 0 (2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到 y x )在一个周期内的图象 (3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得 y x )在 R 上的图象 2函数 y y x )的图象的两种途径 3函数 y x )的物理意义 当函数 y x )(A0， 0)， x 上是减函数； f(x)的一个对称中心是 (512 ， 0)； 将 f(x)的图象向右平移 | |个单位长度得到函数 y 3图象 答案 ：令 x 512f(x) 3 0，正确 ：应平移 12个单位长度，错误 【 2016高考新课 标 1文数】若将函数 y=22x+6 )的图像向右平移 14个周期后，所得图像对应的函数为 （ ） （ A） y=2x+4) （ B） y=2x+3) （ C） y=2x 4) （ D） y=2x 3) 【答案】 D 【解析】函数 2 s 2 )6的周期为 ，将函数 2 s 2 )6的图像向右平移 14个周期即4个单位，所得图像对应的函数为 2 s i n 2 ( ) ) 2 s i n ( 2 )4 6 3y x x ，故选D. 【 2016高考四川 文科】为了得到函数 )3的图象，只需把函数 y= ) (A)向左平行移动3个单位长度 (B) 向右平行移动3个单位长度 (C) 向上平行移动3个单位长度 (D) 向下平行移动3个单位长度 【答案】 A 【解析】由题意，为得到函数 )3，只需把函数 的图像上所有点向左移3个单位，故选 A. 【 2016高考上海文科】设 0,2若对任意实数 s 3 ) = s )3x a x 则满足条件的有序实数对 (a， b)的对数为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【答案】 B 【 2016 高考新课标文数】函数 s c o sy x x 的图像可由函数 2的图像至少向右平移 _个单位长度得到 【答案】3【解析】 因为 s i n 3 c o s 2 s i n ( )3y x x x ，所以函数 s c o sy x x 的的图像可由函数 2的图像至少向右平移3个单位长度得到 【 2016 高考新课标 1 文数】已知 是第四象限角 ， 且 + 4)= 35，则 4)= . 【 2015高考山东，文 4】 要得到函 数 4y x（3） 的图象，只需要将函数 4y x 的图象（ ） （ A）向左平移12个单位 （ B）向右平移12个单位 （ C）向左平移3个单位 （ D）向右平移3个单位 【答案】 B 【解析】因为 s i n ( 4 ) s i n 4 ( )3 1 2y x x ，所以， 只需要将函数 4y x 的图象向右平移12个单位， 故选 B. 【 2015高考湖北，文 18】 某同学用 “ 五点法 ” 画函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , | | )2f x A x 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： x 0 2 32 2 x 3 56 ) 0 5 5 0 （ ）请将上表数据补充完整， 填写在答题卡上相应位置 ，并直接写出函数 ()解 析式； （ ）将 ()y f x 图象上所有点向左平行移动 6个单位长度，得到 ()y g x 图象，求 ()y g x 的图象离原点 O 最近的对称中心 . 【答案】（ ）根据表中已知数据，解得 5 , 2 ,6A x 0 2 32 2 x 12 3 712 56 1312 ) 0 5 0 5 0 且函数表达式为 ( ) 5 s 2 )6f x x；（ ）离原点 O 最近的对称中心为 ( , 0)12. 1 (2014 天津卷 ) 已知函数 f(x) 3x x ( 0)， x y f(x)与直线 y 1的交点中，若相邻交点距离的最小值为 3，则 f(x)的最小正周期为 ( ) C D 2 【答案】 C 【解析】 f(x) 2 x 6 1， x 6 12， x 1 6 6 2Z)或 x 2 6 56 2Z)，则 ( 23 2(. 又 相邻交点距离的最小值为 3， 2， T . 2 (2014 安徽卷 ) 若将函数 f(x) x x 的图像向右平移 个单位，所得图像关于 的最小正值是 ( ) 【答案】 C 3 (2014 重庆卷 ) 将函数 f(x) x ) 0， 2 2 图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移 6 个单位长度得到 y f 6 _ 【答案】 22 【解析】函数 f(x) x )图像上每一点的横 坐标缩短为原来的一半，得到 yx )的图像，再向右平移 6个单位长度，得到 y 6 2x 3 的图像由题意知 2 x 3 x，所以 2 1， 3 2k Z)，又 2 2，所以 12， 6，所以 f(x) 12x 6 ，所以 f 6 12 6 6 22 . 4 (2014 北京卷 ) 函数 f(x) 3 2x 6 的部分图像如图 14所示 图 14 (1)写出 f(x)的最小正周期及图中 (2)求 f(x)在区间 2 ， 12 上的最大值和最小值 5 (2014 福建卷 ) 已知函数 f(x) 2x(x x) (1)求 f 54 的值； (2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间 【解析】方法一： (1)f 54 2 2 2. (2)因为 f(x) 2x 2 x x 1 2 2x 4 1， 所以 T 22 ，故函数 f(x)的最小正周期为 . 由 2 22 x 42 2， k Z， 得 38 x 8， k Z. 所以 f(x)的单调递增区间为 38 ， 8 ， k Z. 方法二： f(x) 2x 2 x x 1 6 (2014 广东卷 ) 若空间中四条两两不同的直线 l3下列结论一定正确的是 ( ) A B D 【答案】 D 【解析】本题考查空间中直线的位置关系，构造正方体进行判断即可 如图所示，在正方体 1 直线 直线 时 直线 时 7 (2014 湖北卷 ) 某实验室一天的温度 (单位： )随时间 t(单位： h)的变化近似满足函数关系： f(t) 10 3t 函数 f(x) x ) 2 【答案】 1 【解析】 f(x) x ) 2 x 2 x x )，其最大值为 1. 10 (2014 全国新课标卷 在函数 y x|， y |x|， y 2x 6 ， y 2x 4 中，最小正周期为 的所有函数为 ( ) A B C D 【答案】 A 11 (2014 山东卷 ) 函数 y 32 x _ 【答案】 【解析】因为 y 32 x 1 2x 6 12，所以该函数的最小正周期 T 22 . 12 (2014 陕西卷 ) 函数 f(x) 2x 4 的最小正周期是 ( ) B C 2 D 4 【答案】 B 【解析】 T 22 . 134 (2014 浙江卷 ) 为了得到函数 y x 以将函数 y 2 ) A向右平移 12个单位 B向右平移 4个单位 C向左平移 12个单位 D向左平移 4个单位 【答案】 A 【解析】 y x x 2 3x 4 2 3 x 12 ，故将函数 y 212个单位可以得到函数 y x 选 A. 14 (2014 四川卷 ) 为了得到函数 y x 1)的图像，只需把函数 y x 的图像上所有的点 ( ) A向左平行移动 1个单位长度 B向右平行移动 1个单位长度 C向左平行移动 个单位长度 D向右平行移动 个单位长度 【答案】 A 【解析】由函数 y y x 1)的图像，应该将函数 y 个单位长度，故选 A. 15. (2014 四川卷 ) 已知函数 f(x) 3x 4 . (1)求 f(x)的单调递增区间； (2)若 是第二象限角， f 3 45 4 ，求 的值 1函数 y 2x 3 的部分图象可能是 ( ) 答案 D 解析 y 2x 3 ， 当 2x 3 0， 即 x 6时，函数取得最大值 1，结合图象看，可使函数在 x 6时取得最大值的只有 D. 2将函数 y x )的图象沿 8 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能取值为 ( ) 0 D 4 答案 B f(x) 2x )( 0，且 | |0， 0,00 且 | |0)，且 y f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 4. (1)求 的值； (2)求 f(x)在区间 ， 32 上的最大值和最小值 解 (1)f(x) 32 3 32 3 1 12 32 12 2x 3 . 依题意知 22 4 4， 0，所以 1. (2)由 (1)知 f(x) 2x 3 . 当 x 32 时， 53 2 x 3 83 . 所以 32 2x 3 1. 所以 1 f(x) 32 . 故 f(x)在区间 ， 32 上的最大值和最小值分别为 32 ，